《一次函数》教案

时间:2021-12-16 11:49:51 教案 我要投稿

《一次函数》教案

《一次函数》教案

漳浦英才学校邱国安

《一次函数》教案

教学目标:

⒈经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象概括思维能力

⒉理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

⒊通过函数与变量之间的关系的联系,一次函数与一次方程的联系,发展学生的数学思维。

教学重点:1.一次函数、正比例函数的概念及关系。

2.会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学难点:会根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学方法:引导学生自学法、互动学习法、启发讨论式。

教具准备:多媒体课件(补充练习6.2A)

教学过程:

一、导入新课

上节课我们已学习过函数的概念,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题。大家能不能举一些列子呢?

二、推进新课

复习函数的概念及方程,接下来我们要从最简单而重要的一种函数讲起,到底是什么样的函数请看P182引例和做一做

1、P182引例:某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表:

x/千克012345 y/厘米33.544.555.5

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

分析:当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,当增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米,由此可见,所挂物体每增加1千克,弹簧就伸长0.5厘米,所挂物体为x千克,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即y=3+0.5x。

2、P182做一做

某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千克耗油9升。

(1)完成下表:

汽车行驶路程x/千米050100150200300

油箱剩余油量y/升

你能写出x与y之间的关系吗?(y=100-0.18x或y=100-x)

3、一次函数,正比例函数的概念

上面的两个函数关系式为y=0.5x+3,y=100-0.18x,都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

小练:下列函数中,y是x的一次函数的是

①y=x-6;②y=;③y=;④y=7-x;⑤

4、例题讲解

P183例1:写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断,y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;

②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;

③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)

[(1)y=60x,y是x的.一次函数,也是x的正比例函数;

(2)y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数;

(3)y=50+2x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数]。

例2:当k=时,是一次函数

P183例3:我国现行个人工资、薪金税征收办法规定:月收入低于1600元的部分不收税;月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税…如某人某月收入1960元,他应缴个人工资薪金所得税为(1960-800)×5%=18(元)

①当月收入大于1600元而又小于2100元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。

②某人某月收入为1760元,他应缴所得税多少元?

③如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元?

分析:对于③应要注意19.2是否在范围之内

(1)当月收入大于1600元而小于2100元时,y=0.05×(x-1600);

(2)当x=1760时,y=0.05×(1760-1600)=8(元);

(3)当x=2100时,y=0.05×(1300-1600)=25(元),25 19.2,

因此本月工资少于2100元,设此人本月工资是x元,则0.05×(x-1600)=19.2,x=1984。

三、课堂练习

1、随堂练习

(1)解:y=2.2x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。

(2)解:y=100+8x,y是x有一次函数。

2、补充练习

课件显示6.2A 1、见下表:

x-2-1012…

y-5-2147…

根据上表写出y与x之间的关系式是:_,y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?

2、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每户每月用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3,应缴水费y元。(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费。

[①y=0.6x,y=x-2.4,y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6(元)]

四、课后小结

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、能根据已知简单信息,写出一次函数的表达式。

五、课后作业

P186:1,2 MSN(中国大学网)

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