等腰梯形教案

时间：2021-12-16 09:03:44 教案我要投稿

等腰梯形教案

等腰梯形教案等腰梯形一．教学目标（一) 知识与技能：进一步掌握等腰梯形的性质定理，并能通过逻辑推理进行证明，也能应用它们进行简单的计算和论证。（二）数学思考：体验探索、归纳的过程，学会合情推理的数学方法。（三）解决问题：体验添加辅助线对证明的必要性，使学生初步掌握等腰梯形中常用辅助线的添加方法和应用。（四）情感与态度：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。二．教材分析（一）作用和地位前面学生已通过动手操作、确认得到等腰梯形的性质，在这节课中主要是让学生通过逻辑推理的方法进一步理解和掌握等腰梯形的性质，使他们由感性认识上升到理性认识。（二）设计意图和思路分析利用类比的方法，将等腰梯形的底角证明转化为等腰三角形的底角。尽量让学生能够通过合作交流、探讨，从而掌握等腰梯形中几种辅助线的做法，并使之能应用到同类型的题中，同时，也让学生进一步熟练证明的过程。（三）教学重难点重点：用逻辑推理的方法证明等腰梯形的性质难点：探索等腰梯形中辅助线的作法（四）教学中注意的问题在这节课中，教师应做到以下几点： 1．能够放手给学生，让学生通过合作交流、自主探索、集思广益得到添加辅助线的方法。 2．应给充分的时间让学生思考 3．及时地发现学生的闪光点，不失时机地给予表扬和鼓励。 4．学生分组要合理，四人一组或六人一组，最好每组里都能够有一个带头的，以达到帮助和带动其他同学的目的三．学校与学生状况分析我校大部分学生跟其他学校相比，基础比较差，学习风气和学习氛围都不是很好，思维能力相对比较差，但在数学学习中积极性不低，参与的程度很高，有较强的好奇心和表现欲，只要引导充分，给予适当的表扬和鼓励，还是可以让他们主动去学，去思考。学校教学设备齐全，拥有三个多媒体教室，极大地方便了教师教学和学生学习。四．教学设计（一）复习旧知等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）（由学生回答，帮助学生回忆旧知识，渗透类比的思想，为下面的证明做好铺垫）（二）合作探究 1．提出问题，引出新课师：等腰梯形有哪些性质？师：等腰梯形的性质我们通过折叠等方法确认得到，现在我们能不能尝试用推理方法来证明呢？ 2．师生互动例1：证明等腰梯形的同一底边上的两个内角相等。师：能否根据所给的图写出已知、求证？生：已知：如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD 求证：∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA 师：这道题要证的是两个角相等，请大家回忆一下，证两个角相等，有哪些常用的方法？学生甲：利用等腰三角形的等边对等角。学生乙：还可以利用全等三角形中对应角相等来证明。（针对上述回答，老师给予肯定和表扬，鼓励其他同学踊跃发言） [教师提示]：我们已经学过了等腰三角形的性质，知道在三角形中等边对等角，但在等腰梯形中相等的两条边不在同一个三角形中，怎么办？（教师在这里停顿一下，看有没有学生能够回答这个问题，若没有，则继续接着问）我们将等腰梯形同一底边上的两个内角“移”到一个三角形中来，利用等腰三角形的性质来证明。现在请大家按照已经分好的小组进行讨论，然后组队长把证明过程收集并整理。（把全班同学适当分组，使得大部分学生都能够参与探索、讨论、交流，从而使这节课进入一个小高潮）学生甲：可以，将直尺贴在AB边上，沿着AD方向平移，经过D点时与BC相交于E点，此时得到DE平行且等于AB，则有∠ABC=∠DEC，而AB=DC，则有DE=DC，再利用“等边对等角”推出∠DEC=∠DCB，即得∠ABC=∠DCB。由这两个角相等，再利用“等角的补角相等”就可以得到∠BAD=∠CDA。（教师确定学生的证明方法后，给予热烈的掌声和表扬，产生榜样的效应，再用投影片投出规范的证明过程）证明：沿AD方向平移AB至DE交BC于E点 ∵AD∥BC，DE∥AB ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） ∴DE=AB=DC（平行四边形对边相等） ∴∠DEC=∠DCB（等边对等角） ∵DE∥AB ∴∠ABC=∠DEC（两直线平行，同位角相等） ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠BAD=1800 ，∠DCB+∠CDA=1800 ∴∠BAD=∠CDA（等角的补角相等）学生乙：老师我用另外一种方法也能证明出来。我也是用平移的办法来做，只是我把AB沿BC方向移到C点，同时和AD的延长线交于E点。得到一个平行四边形ABCE，则有∠ABC=∠CED，CE=AB=CD，接着推出∠CDE=∠E，又∠CDE=∠DCB，所以也能得出∠ABC=∠DCB，后面两个角的证明方法跟甲的方法差不多。师：你能在黑板上画出你的辅助线，完整地写出证明过程吗？学生乙：可以！证明：沿BC方向平移AB至CE交AD的延长线于E点 ∵AD∥BC，DE∥AB ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） ∴∠ABC=∠CED（平行四边形对角相等） ∴CE=AB=DC（平行四边形对边相等） ∴∠CDE=∠CED（等边对等角） ∵DE∥BC ∴∠CDE=∠DCB（两直线平行，内错角相等） ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠BAD=1800 ，∠DCB+∠CDA=1800 ∴∠BAD=∠CDA（等角的补角相等）（锻炼学生用几何语言表述的能力和逻辑思维能力，同时纠正书写过程中的不足之处，使证明过程规范，既达到资源共享，拓宽思路，又让学生感受到数学推理的多样性，启发学生继续思考）师：刚才两位同学都是通过作作辅助线，然后利用等腰三角形等边对等角的性质进行证明的，还有其它小组有不同的方法吗？学生丙：让我来试试！我画的`辅助线方法和他们的都不一样。（如下图）我是过A、D两点分别作高，交BC于E、F，然后证明△ABC≌△DCF，从而得到其对应角∠ABC=∠DCB，另外两个角的证明跟前面两位同学的一样。师：好，很好。这样我们就得到了第三种证明方法，至开证明过程，请大家独立完成。师：通过这个定理的证明，你能小结等腰梯形中辅助线的做法吗？生：一般有三种作法。第一种是在等腰梯形内部作腰的平行线，构造成一个平行四边形和一个等腰三角形；第二种是在外部作腰的平行线，也是构造成一个平行四边形和一个等腰三角形，然后再求解；第三种作法是作高，把它构造成一个矩形和两个全等直角三角形，然后再求解。师：小结得很好，现在我们就利用刚刚学到的方法，一起来证明例2。投影：例2 等腰梯形的两条对角线相等。师：请大家根据右图写出例2的已知、求证。（让学生完成）生：已知：如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD 求证：AC=BD 师：要证明两条线段相等，我们通常有哪些方法？学生甲：可以先证明两个三角形全等，从而得到对应边相等。学生乙：可以利用等角对等边得到。师：这两位同学都回答不错，现在我们就根据这两位同学的提示，大家选择合适的方法进行证明，大家可以分组进行讨论。这时教师应下去跟同学共同交流，让两位学生将自己不同的证明方法到黑板上书写。（证明过程略）（开拓学生的思维，鼓励学生一题多解，培养学生的思维能力和探索能力）（三）达标反馈 1、已知等腰梯形一个底角为60度，它的两底分别是6cm、16cm。求这个等腰梯形的周长。 2、求证：同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 3、求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。（四）作业：课本练习题第1题和达标反馈中的第2、3题（强化学生的掌握方法，灵活运用）（五）小结师：这节课你们最大的收获是什么？哪些知识学会了，哪些知识还不会？生：这节课我们掌握了等腰梯形几种常用的作辅助线的方法，学会了用推理的方法来证明已学过的等腰梯形的有关性质，也知道了解答有关等腰梯形的问题应把它构造成一个平行四边形和一个等腰三角形或两个直角三角形来求解还学得不好的地方就是推理的过程组织得不太好，证明不够规范。五、自我评价在这节课中，能够让学生充分的参与到课堂中来，从被动的接受学习转向主动的探究和发现；合作交流的气氛比较浓厚。适当的表扬和鼓励可以使学生享受成功的喜悦，鼓励学生一题多解，可以培养学生的思维能力。老师精心组织、设计课堂教学，分组讨论可以让好的学生带动一般的学生共同讨论、共同进步。老师通过等腰三角形的性质“类比”，让学生自己探索辅助线的作法，激励学生的求知欲望。这于这节课的内容安排，更合于中等水平的学生。六、科组点评：本节课较好的体现了教师角色的转化，老师是学生学习的组织者、合作者。老师通过复习等腰三角形的性质，与所证明的等腰梯形的性质有机地“类比”，让学生自主探索、合作交流，发现做辅助线的一般规律，共享成功的乐趣。老师对学生的学法指导细致，引导学生经历“做数学”的过程，平等交流，善于营造一个激励探索的气氛，鼓励学生表达，对不同的方法开展讨论，不断完善归纳。

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