比的应用教学后记
《比的应用》教学后记李 俊
教学内容：
北师大版小学数学六年级上册第四单元“比的认识”主题中第3小节（55-56页）。
教学目标：
1、运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
2、经历运用所学知识解决生活中的一些简单问题的过程；掌握按一定比例进行分配的问题解决方法。
3、通过所学知识解决生活中一些简单问题，体会数学与生活的密切联系；培养学生的问题解决策略中合作交流、自我反思意识，渗透基本的数学思想方法。
重点：根据比的意义分析问题中比的关系。
难点：将实际问题中比的关系与比的意义融合贯通。
教学准备：
课件，小棒，小磁铁片。
教学流程：
一、复习引入
借助生活情景，回顾生活中的比，引出课题——比的应用。
反思：学生收集到离婚时财产分割、糖炒板栗、兑酒精、兑药水等等，看来学生对生活中的比有了一个初步的理解，即按一定的比例将几种量组合在一起。
1、食品中的比；
反思：奶：茶=3：7，在此学生理解即3份奶和7份茶的关系。
2、分配问题中的比；（1）不出示具体数字；（2）用字母表示；（3）亏了怎么办？
反思：分树苗：各分一半，将各分一半引导到按比例分即为1：1；
投资分配中20：30=2：3，进一步强化按比例分配的公平性与生活现实实用性，理解按比例分配的`生活现实。
介绍这样的分配方法就叫做按比例分配。强化按比例分配的前提仍是平均分。
意图：一是体会比在生活中的广泛应用；二是感受按比分配的必要性与简捷性。
二、学习新知
1、生活情景问题（分橘子）引出数学问题（按比例分配）。
意图：按比例分配在处理生活问题中的必要性。
2、独立思考，拟定分配方案：如何分？重点关注基础薄弱学生，引导他们尝试通过动手操作（画图或摆小棒），重在经历这个分配过程，并做好记录，在过程中理解按比例分配的意义与方法。
意图：通过分析情景问题中的数量关系，形成自己的处理意见（制定问题解决方案），重点思考如何才能分公平？即数学思维的第一次加工。
反思：一开始学会分析问题：分什么？（一框橘子——总数量）如何分？（平均分已经不再适合，不公平，引出按人数比3：2分配公平。）并理解按3：2分配的具体意义：即大班3份，小班2份。（在分的过程中绝大部分孩子都直接采取了计算的方法，这说明按比例分配对绝大部分学生理解难度不大，但也仍有极少数孩子理解有些困难，于是我建议他们如果实在有困难，可以借助教材55页的分配方法帮助理解。也有一部分孩子尝试着用画图的方法将自己的思路加以呈现。）
重点放大3：2这个总份数的关系，并将总数量与总份数一一对应，这是本课处理不够之一。
3、同桌间交流自己的分法。重点说清自己这样分的具体操作方法与分配理由。
意图：一是为成熟的思维方式间搭建思维的碰撞与共享；二是为未成熟的解决方案提供思维的突破点，帮助其打开思维，理清思路。在问题解决过程中学会合作交流。
反思：这个过程中重点是不同分法的交流，要求必须将自己分的方法与理由说清楚，但绝大部分孩子仍停留于抽象的算式分析，这一方面说明他们对按比分配理解较好，但另一方面也反映出他们对简单的按比分配建立在已有的经验基础上，却不太重视用图示的方法化抽象为直观这种问题解决策略，如果遇到难度更大一些的内容，也许就不知如何着手。因此，在接下来的集中交流时我应充分将三种基本的方法充分放大，并突出各种解决策略的优势，让学生在一是学会面对问题的一些解决策略，二是面对不同问题学会选择不是的问题解决策略，尤其是如何将抽象问题转化为直观帮助理解。
没有学生采取列表法分配，对此我未将此方法引出并比较，以此一是突出此类问题解决的另一种策略，二是让学生大不同策略间学会比较与选择，这是本课处理不够的第二个关键点。
4、集体交流：重点关注如何分（即说清分的方法）和分的依据（分配理由）。
意图：重在分享不同的思维成果及暴露出存在的问题，为接下为的教学找准新的出发点与落脚点。（渗秀“一一对应、转化（转化为分数问题、转化为份数问题）思想）。
反思：这个环节落实不太好，主要原因在于学生认为太简单，虽然两种基本的解决方法有理解，但如何说清楚为什么要这样解有难度。我应重点借助图示帮助理解比、除法、分数三者之间的内在联系，为接下来让学生感受到其实所有比的问题都可以转化为除法问题或分数问题，以此将比、除法、分数在此处完全贯通。这是本课的关键点，也是本课走高质的高度的一个重要突破点。另外，这个环节因个别孩子（这个孩子新转入，没有学过分数乘除法，对此理解很困难，我为了让她理解，实际就是对分数意义的理解，这里占用时间太多）而耽误了大量的时间，这是导致后面内容未处理的重要原因。
5、回顾反思：对照不同的思维方式，哪些与自己的分法及依据一样，哪些不同，从这些不同的分法中得到什么样的启示？
意图：学会自我反思，在反思中理解与内化，学会分享与自我调适，尤其是对不同思维方式的理解与内化，以帮助打开思维广度，为其问题解决策略提供更宽的思路。
6、集中比较：重在不同的分配方法背后的思维方式与分配依据对比，突出同一问题的不同解决策略。（借助直观操作演示，帮助化抽象为直观。）
三、巩固练习
1、分树苗：xmlnamespace prefix ="st1" ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" />3月12日是植树节，学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年（1）班和二年（1）班，两班人数相等。想一想，如果你是大队辅导员，你会按怎样的比例分配，两班各栽多少棵？（常见的也是特殊的分配方案：1：1）（直观）。
反思：实际就是平均分，因为两个人数相同，根据以前除法的经验就是平均分成2份，用今天比的知识就是1：1，孩子感受到其实比的问题与除法的问题本质就是一回事。
2、分小棒：1）把20根小棒按2：3的比例分成两堆，一堆 根，另一堆 根。2) 把20根小棒按1：1的比例分成两堆，一堆 根，另一堆 根。
（同一总量，不同比例分配方案分得的结果不一样）（半抽象）。
3、买水果：六（1）班要举行联欢会，班委决定买12千克水果，据调查，爱吃苹果的同学人数和爱吃梨的人数的比2∶1。请你算一算，苹果和梨分别买多少千克。
（生活情景问题解决。借助画图的方法帮助题解是一种重要的问题解决策略。）
意图：回顾单比的计算方法：总量——总份数——每份数；部分占总量的几分之几？本课的基本目标达成点。）
反思：学生理解难度不大，基本都能很快求出具体量，但对这类问题解决的一种基本步骤缺乏归纳，故在此处重在借助前面几个简单问题帮助建立用比解决问题的基本思路或步骤。
4、小结按比例分配的基本解决步骤与思路：
第一步：分什么？（分的内容，基本数量关系，分配的总量）
第二步：分多少？（具体的数值，彼此的比例关系）
第三步：怎么分？（选择的分配方法：分数还是份数）
意图：在比较中再次理解或强化不同解决策略背后的数学思想方法，实现最低层次的学生至少理解一种解决方法，中等层次的同学理解两种（比与分数）或两种以上的方法，最高层次的同学高度的抽象思维与归纳概括能力（比与分数的高度统一性，最终实现最初的数学建模）。
反思：此步骤由于已经到了下课时间，我处理太急促，且也不够清晰，此环节应该在学生第一次分配140个橘子的具体分法中直接板书出来，这样为后来的总结提供更直观的素材，也便于学生够得着，不宜太依赖课件，这样反而更局限了量与量之间比较的灵活性。另外，这三步其实也不是很合理，分什么是总量，分多少即是一个总份数的问题体现不够，怎么分这个说法欠准确，其实应该是如何算？最后少了一个环节就是结果合理吗？即学会反思是否合理。
以下几个连比练习由于时间已到，未能用到。这些练习其实一是由单比向连比过渡，是学生对比的应用理解一个重要迁移应用体现，二是最后一题对学生思维的发展非常有意义，即不同出发点其解决结果将不一样，充分让学生感受实际生活中比的应用意义。
5、（1）调混泥土：用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土。配制4吨这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
（2）什锦糖：一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照2：5：3混合成的。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？
（实际问题情景，根据给定连比的比例关系，再求具体量：总量——总份数——每份数；各部分分别占总量的几分之几？ 6、（1） 有一个三角形，三个内角比为1：1：1，这是一个什么三角形？ （2）有一个三角形，三个内角比为1：1：2，这是一个什么三角形？
（3）有一个四边形，4个内角比为1：1：1：1，将这个四边形的1
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