除法的意义是小学解决问题的难点 -《用正比例解决问题》的教学反思
除法的意义是小学解决问题的难点
——《用正比例解决问题》的教学反思
一、 列比例解决问题易懂正确率高。
在小学阶段，列方程和列比例解决问题是解决问题的好方法，易懂，顺向思维，正确率高。但是，很多同学不愿意写解设，喜欢用算术解法。在教学例5用正比例解决问题的时候，我先引导学生分析这个题目有哪几个量？学生说水的吨数和对应的水的总价，那李奶奶家用了10吨水，那么李奶奶家的水费是多少钱？老师问：“要解决水费的问题，就要知道什么？”学生说就要知道水的单价，然后乘用水的吨数。老师又接着问：“水的单价虽然不知道，但是它是固定不变的。那水的.总价和水的吨数成什么比例？可不可以用比例的知识来解答。”学生尝试着解答。出现了算术解法和比例两种方法。我重点讲解了比例的方法，如何写解设，如何列比例，张大妈家水的总价比水的吨数等于李奶奶家的水的总价比水的吨水，都表示是水的单价。然后解出来，最后写上答案。最后，老师问：“用比例解决问题的关键是什么？”学生回答的不错：“看看谁是固定不变的量？然后再看看谁和谁成什么比例。”接着，学生继续解决王大爷家的水费是42元，他家用了多少吨水？学生很轻松地通过列比例解决了问题。学生用算术解法也解决的问题。
二、 除法的意义平均分和包含除的应用
解决李奶奶家10吨水的水费的时候。如果用算术解法，第一步先求出水的单价也就是1吨水的价格，这就是除法的意义的平均分问题。第二步再单价也就是求1吨水的价格乘10吨水，也就是10吨水的价格，这是乘法的意义，几个几是多少。学生比较好理解，因为单价×数量=总价这个等量关系平时用的比较多。
然而，王大爷家的水费是42元钱，他家用了多少吨水？在解决这个问题的时候，第一步也是先求水的单价也就是1吨水的价格，这就是除法的意义的平均分问题。但是，第二步用总价42元钱除以水的单价就求出王大爷家用的水的吨数，这一步除法的意义其实是包含除，也就是42元钱里面有多少水的单价3.5元，就用了多少吨水。只是总价÷单价=数量这个等量关系用的多了，也就不再具体说包含除的意义了。
三、 等量关系不明了的情况下，除法的意义显得尤为重要。
数学同步上有一个题目学生的出错率特别高，题目是：“有一种7.5米长的铁丝，质量是3千克，19.5米长的这种铁丝的质量是多少千克？”第一种方法：每米长的铁丝的重量是一定的，所以铁丝的总重量和总米数成正比例，如果用正比例做，一般不会错。第二种方法是：先求每米铁丝的重量也就是3÷7.5=0.4千克，然后再乘19.5米就是19.5米长的铁丝的重量，关键是3÷7.5的意义有个别同学不是很清晰，除数是什么，就是平均每什么。第三种方法：学生第一步先用7.5÷3=2.5米，但是很多同学对这个2.5的意义不是很清晰，除数是3千克，那这个除法算式的意义就是平均每千克的铁丝长2.5米，这是除法的意义中的平均分的意义，但是第二步很多同学用2.5×19.5就错了，而应该是包含除，看看19.5米里包含几个2.5米，就是多少千克。包含除的意义一直是除法意义的难点。第四种方法：先算19.5÷7.5=2.6表示19.5米是7.5米的多少倍。质量就是3千克的多少倍也就是2.6×3=7.8千克。
这个题目的等量关系不像例题的等量关系平时用的多，好理解，所以学生对除法的意义到底是平均分的意义还是包含除不是很清晰。因此，我结合同步上几个用正比咧解决的问题，来进一步的分析一下除法的意义。
总之，多种方法解决问题，能提高学生的思维能力，虽然包含除的意义难理解，但是也不能避而不讲，我觉得让学生理解才是第一位的。
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