不等式创新型试题探析
[HTML]<br>[/HTML] 不等式是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说是解决其它数学问题的一种有利工具． 不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想． 随着以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发展，近年来高考命题越来越关注开放性、探索性等创新型问题，尤其是与函数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题等。下面以几个有关不等式方面的典型例题加以探索分析。
评析：这是一道以不等式解集为依托，在函数、方程、不等式知识交汇点上设计的综合试题，题型富有创意，体现了知识间的内在联系，突出对问题的思想方法及解题技巧的考查．
例2 小王和小李既是同学，又是邻居，在每一个月里，他们总是相约到一家小铺里去买若干次白糖.假设白糖的价格是变化的，而他们的购买方式又不一样.小王每一次总是买1千克白糖，小李每一次只拿1元钱来买白糖，而不管多少. 试问：这两种买糖的方式哪一种比较合算？并说明理由.
评析：由给定的题设条件探求相应的结论，或由给定的某些关系去追溯应具备的条件，或变更题设中的某个部分使命题也相应变化等等，这一类问题称之为探索性问题．解这类题，需要先通过对问题进行观察、分析、比较、概括后方能得出结论，再对所得出的结论予以证明．
评析：本题主要根据上凸函数的定义和性质来解决不等式问题。给出一个新概念的定义（或多个定义）及其性质，然后运用这个定义和性质解决一些有关问题，这是一类开放型问题。通过阅读，从中获取信息、理解信息、运用信息，解答这类试题可增强创新意识和实践能力.