《求一个数的约数和倍数》教案
教学目标
（一）理解并掌握求一个数的约数和倍数的方法。
（二）渗透集合思想，使学生会用集合图表示一个数的约数和倍数。
教学重点和难点
（一）求一个数的约数和倍数的方法。
（二）一个数的约数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
教学用具
投影片。
教学过程
（一）复习准备
口答下面各题。（投影片）
1、填空。
如果整数a能被整数b整除（b≠0），整数a就是整数b的________，整数b就是整数a的________。
2、说出下面各组数中谁是谁的约数，谁是谁的倍数：
125和 25 72和9 57和 19
3、判断下面的说法对不对，并说明理由。
（1）15是倍数，5是约数； （ ）
（2）6是3的倍数，是24的约数； （ ）
（3）4是12的约数，也是3、6的约数； （ ）
（4） 48是12和 6的倍数。 （ ）
教师：我们已经学习了约数和倍数，了解了它们相互依存的关系，今天来继续学习如何求一个数的约数和倍数。（板书课题：求一个数的约数和倍数。）
（二）学习新课
1、求一个数的约数的方法。
（1）（板书）例2 12的约数有哪几个？
教师：想一想，符合什么条件的数一定是 12的约数？（能整除 12的数。）学生口答老师板书：
12÷1=12 12÷12=1
12÷2=6 12÷6=2
12÷3=4 12÷4=3
12的约数有：1，2，3，4，6，12。教师：如果用集合图表示：
教师：观察板书列式，看一看12的这些约数有什么特点？
学生口答后教师概括：从整除算式中可以看出，一个数的约数是成对的。（整除算式中的除数与商就是一对。）
（2）练习。找出下面各数的约数。学生在本上写，老师巡视，请四位同学板书。
集体订正后，请学生说一说是怎样找出这些约数的？（从较小的自然数开始，一对一对地找。）
教师：观察上面几个数的约数，讨论下面几个问题：
①一个数的约数的个数有没有限？
②一个数的约数的个数有没有规律？
学生讨论后教师概括：
一个数的约数是有限个。一个数的约数个数，一般为偶数个，如果是平方数，约数的个数为奇数个。一个数的最小约数都是1，最大约数是这个数本身。
（口答）说出下面各数的全部约数：
8，14，25，39，45。
老师：找一个数的约数，可以用能整除这个数的数去除，除数和商就是它的一对约数。
2、找一个数倍数的方法。
（1）（板书）例3 2的倍数有哪些？
学生口答，老师板书：
2×1=2 2×2=4 2×3=6
问：能写出多少个2的倍数？有没有2的最大倍数？
学生回答出能写出无数个2的倍数后，板书在算式后面补出省略号，说明表示无限个。
板书：2的倍数有2，4，6，8，…
用集合图表示：
问：集合圈里为什么要写上省略号？
（2）练习：填空。（请四位同学板书，其余同学填本，集体订正。）
教师：第（2）个集合圈里为什么不能写省略号？
教师：观察集合圈里的倍数有什么特点？发现了什么规律？
学生口答后老师概括：一个数的最小倍数是它本身，而没有最大的倍数；一个数的倍数个数无限。
老师：能说一说找一个数倍数的方法吗？（用自然数，1，2，3，…分别去乘一个数，就可以求出这个数的倍数。）
（三）巩固反馈
1、在下面的整数中圈出3的倍数。（投影）
2、在下面的'集合圈里填上适合的数。
3、填空。
13的最小倍数是（ ），它的最大约数是（ ）。（ ）既是28的倍数，又是28的约数。
4、（口答）下面集合圈中，阴影部分应该填多少？为什么？
（四）课堂总结与课后练习
1、求一个数约数的方法。求一个数倍数的方法。
2、一个数的约数个数有限而倍数无限，它的最大约数和最小倍数是它本身。
3、课后作业 ：课本P52：4，5，6。
思考课本P52：7。
课堂教学设计说明
本节内容是在学生已掌握了整除、约数、倍数等概念的基础上进行的。因为约数、倍数是建立在整除基础上的，所以利用整除式帮助学生理解除数和商是被除数的一对约数，进而发现约数可以一对一对地找。在学生会找约数的基础上，通过一组练习和观察，给学生创设一个研讨，发现约数特点的情景。学生掌握了约数的特点，更能提高找约数的能力。找倍数的方法学生很易理解和掌握，在练习中设计了集合圈中加省略号和不加省略是两种题，让学生通过对比讨论，加深一个数的倍数是无限的这个特点的认识。
新课教学分两大部分。
第一部分教学求一个数约数的方法。分两层。找一个数约数的方法，会用集合图表示一个数的约数；在练习基础上让学生学会归纳求约数的方法，并发现一个数的约数的特点。
第二部分教学求一个数的倍数的方法。也分两层。让学生掌握找一个数倍数的方法；归纳找倍数的方法以及倍数的特点。
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