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《函数的概念与性质》教案设计范例
在教学工作者实际的教学活动中，时常需要用到教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那要怎么写好教案呢？以下是小编整理的《函数的概念与性质》教案设计范例，仅供参考，欢迎大家阅读。
《函数的概念与性质》教案设计 1
一、学习要求
①了解映射的概念，理解函数的概念；
②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法；
③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；
④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；
⑤理解对数函数的概念、图象和性质；⑥能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题．
二、两点解读
重点：①求函数定义域；②求函数的值域或最值；③求函数表达式或函数值；④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题；⑤指数函数与对数函数；⑥求反函数；⑦利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题．
难点：①抽象函数性质的研究；②二次方程根的分布．
三、课前训练
1．函数 的定义域是 （ D ）
（A） （B） （C） （D）
2．函数 的反函数为 （ B ）
（A） （B）
（C） （D）
3．设 则 ．
4．设 ，函数 是增函数，则不等式 的.解集为 (2,3)
四、典型例题
例1设 ，则 的定义域为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
解：∵在 中，由 ，得 ， ∴ ，
∴在 中， ．
故选B
例2已知 是 上的减函数，那么a的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
解：∵ 是 上的减函数，当 时， ，∴ ；又当 时， ，∴ ，∴ ，且 ，解得： ．∴综上， ，故选C
例3函数 对于任意实数 满足条件 ，若 ，则
解：∵函数 对于任意实数 满足条件 ，
∴ ，即 的周期为4，
例4设 的反函数为 ,若 ×
，则 2
解：
∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
（另解∵ ,
例5已知 是关于 的方程 的两个实根，则实数 为何值时， 大于3且 小于3？
解：令 ，则方程
的两个实根可以看成是抛物线 与 轴的两个交点（如图所示），
故有： ，所以： ，
解之得：
例6已知函数 有如下性质:如果常数 ,那么该函数在 上是减函数,在 上是增函数．如果函数 的值域为 ，求b的值；
解：函数 的最小值是 ，则 ＝6，∴ 。
《函数的概念与性质》教案设计 2
一、基本教学信息
授课学科：高中数学（必修一）
授课年级：高一年级
课时安排：1 课时（45 分钟）
核心目标：
理解函数的现代定义，能区分定义域、值域与对应关系，掌握函数的三种表示方法；
探究函数的单调性与奇偶性，会用定义判断简单函数的性质；
结合生活实例感受函数的实用性，提升抽象思维与逻辑推理能力。
二、教学重难点
重点：函数的概念（定义域、值域、对应关系）；函数单调性、奇偶性的定义与判断方法。
难点：理解 “任意一个 x 对应唯一的 y” 的对应关系；用定义证明函数的单调性与奇偶性。
三、教学准备
教具：多媒体课件（含生活实例图片、函数图像）、白板、直尺；
预习任务：让学生收集生活中 “一个量随另一个量变化” 的例子（如气温随时间变化、电费随用电量变化）。
四、教学过程
（一）情境导入：从生活到数学，建立函数认知（5 分钟）
展示实例：
课件呈现 “某市一天的气温变化曲线”（横轴为时间 t，纵轴为气温 T）；
展示 “电费缴费标准”：每月用电量不超过 100 度，按 0.5 元 / 度收费；超过 100 度的部分，按 0.6 元 / 度收费。
提问引导：
“时间变化时，气温如何变化？给定一个时间点，能确定唯一的气温吗？”
“已知用电量，能算出唯一的'电费吗？”
引出课题：像这样 “一个量随另一个量变化，且给定一个自变量值，有唯一因变量值对应” 的关系，就是我们今天要学习的 “函数”。
（二）新知讲解：函数的概念与表示方法（12 分钟）
函数的现代定义：
板书定义：设 A，B 是非空的实数集，如果对于集合 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y = f (x)，x∈A。
拆解核心要素：
定义域：集合 A（自变量 x 的取值范围）；
值域：集合 B 中所有对应值 y 的集合；
对应关系 f：x 到 y 的 “规则”（如 y = 2x，f 就是 “乘以 2”）。
强调关键：“任意一个 x”“唯一的 y”，举例反例（如 y = ±√x，一个 x 对应两个 y，不是函数）。
函数的三种表示方法：
解析法：用数学式子表示（如 y = 2x + 1，电费计算式）；
图像法：用平面直角坐标系中的曲线表示（如气温变化曲线）；
列表法：用表格记录 x 与 y 的对应值（如一次函数 x=1 时 y=3，x=2 时 y=5 的表格）。
小组活动：让学生用三种方法表示 “y = x（x∈{1,2,3,4}）”，派代表展示。
（三）探究互动：函数的单调性与奇偶性（15 分钟）
1. 单调性探究
观察图像：课件展示 y = x（x≥0）和 y = -x + 1 的图像，提问：
“当 x 增大时，y = x（x≥0）的函数值如何变化？y = -x + 1 的函数值呢？”
定义提炼：
增函数：设函数 f (x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x，x，当 x < x时，都有 f (x) < f (x)，那么就说函数 f (x) 在区间 D 上是增函数；
减函数：类似定义（x
实战练习：用定义证明 “f (x) = 2x + 1 在 R 上是增函数”，教师板书证明步骤（取值→作差→变形→判断符号→下结论），学生模仿练习。
2. 奇偶性探究
情境引入：展示 y = x 和 y = x 的图像，引导学生观察：“y = x 的图像关于 y 轴对称，y = x 的图像关于原点对称，这两种对称关系反映了函数的什么性质？”
定义讲解：
偶函数：如果对于函数 f (x) 的定义域内任意一个 x，都有 f (-x) = f (x)，那么函数 f (x) 就叫做偶函数（图像关于 y 轴对称）；
奇函数：如果对于函数 f (x) 的定义域内任意一个 x，都有 f (-x) = -f (x)，那么函数 f (x) 就叫做奇函数（图像关于原点对称）。
判断练习：让学生判断 “f (x) = x”“f (x) = x + 1” 是否为奇（偶）函数，强调 “定义域关于原点对称” 是判断的前提。
（四）巩固应用：解决实际问题（8 分钟）
例题讲解：
例 1：求函数 f (x) = √(x - 2) + 1/(x - 3) 的定义域（提示：偶次根式被开方数非负，分母不为 0）；
例 2：已知 f (x) 是偶函数，且当 x > 0 时，f (x) = x + 1，求 f (-2) 的值（利用 f (-x) = f (x)，f (-2) = f (2) = 3）。
课堂练习：学生独立完成教材习题，教师巡视指导，针对共性问题集中讲解。
（五）课堂小结与作业布置（5 分钟）
小结回顾：
师生共同梳理：函数的三要素（定义域、值域、对应关系）、三种表示方法、单调性与奇偶性的定义及判断方法；
强调：函数的性质是研究函数的重要工具，需结合定义与图像理解。
分层作业：
基础题：完成教材课后习题 1-3 题（巩固概念与计算）；
提升题：探究 “f (x) = x + 2x” 的奇偶性，并画出其大致图像（培养探究能力）；
实践题：记录一周内每天的体温变化，用函数图像表示并分析单调性（联系生活）。
五、板书设计
左侧：函数的概念
中间：函数的性质
右侧：例题与练习
1. 定义：y = f (x)，x∈A
1. 单调性
例 1：求定义域
- 定义域 A
- 增函数定义
例 2：偶函数求值
- 值域
- 减函数定义
练习区（学生板演）
- 对应关系 f
- 证明步骤
2. 表示方法：
2. 奇偶性
- 解析法
- 偶函数：f (-x)=f (x)
- 图像法
- 奇函数：f (-x)=-f (x)
- 列表法
- 前提：定义域关于原点对称
《函数的概念与性质》教案设计 3
一、 单元教学目标
知识与技能：
理解函数的定义，能用集合与对应的语言描述函数。
掌握函数的三种基本表示方法：解析法、列表法、图象法，并能在不同表示法之间进行转换和选择。
理解函数定义域、值域的概念，能求简单函数的定义域和值域。
掌握函数的单调性、奇偶性、最值等基本性质，并学会用数学语言（符号）和图象进行描述和判断。
能运用函数知识解决简单的实际应用问题。
过程与方法：
通过实例抽象出函数概念，体会从特殊到一般的`数学思想。
经历“画图观察→定性描述→定量定义”的过程，学习研究函数性质的一般方法。
培养数形结合、分类讨论、化归与转化的数学思维能力。
情感、态度与价值观：
感受函数概念的高度抽象性与广泛应用性，体会数学的严谨与统一之美。
通过函数模型解决实际问题，认识数学的科学价值和应用价值。
二、 教学重点与难点
教学重点： 函数的概念；函数的单调性与奇偶性。
教学难点： 函数概念中“任意性”与“唯一性”的理解；从图象和代数两个层面理解函数的性质，并能用符号语言进行严谨表述。
三、 教学课时安排 (建议：6-8课时)
第1-2课时：函数的概念（定义、三要素、表示法）
第3课时：函数的定义域与值域（求法）
第4-5课时：函数的单调性
第6课时：函数的奇偶性
第7课时：函数的最值
第8课时：单元小结与综合应用
四、 教学过程设计（以核心课时为例）
第1-2课时：函数的概念
情境导入，提出问题
展示实例：① 某地24小时气温变化图；② 学号与成绩的对应表；③ 圆的面积公式
五、 教学评价设计
课堂观察： 关注学生参与概念形成过程的积极性，对关键词（“任意”、“唯一”、“区间”）的理解。
书面作业：
基础题：判断函数、求定义域、根据图象写性质。
中档题：用定义证明简单函数的单调性/奇偶性。
探究题：综合运用性质（如利用奇偶性画图、求解析式，或解决简单的最值应用题）。
单元测验： 全面考查函数概念、表示、性质的理解与应用。
六、 教学资源与建议
信息技术： 使用GeoGebra、几何画板等动态演示软件，动态展示函数图象随参数变化、直观验证单调性等，增强数形结合效果。
联系实际： 设计贴近生活的问题情境（如话费套餐选择、最优方案设计），体现函数的应用价值。
注意梯度： 从图象直观到符号抽象，从具体函数到一般定义，从理解记忆到综合应用，循序渐进，突破难点。
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