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高三数学教案
作为一名优秀的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编收集整理的高三数学教案，希望能够帮助到大家。
高三数学教案1
【教学目标】
1.初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法.
2.理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号 .
3.能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性.
【考纲要求】
1. 知道常用数集的概念及其记法.
2. 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号 .
【课前导学】
1.集合的含义： 构成一个集合.
(1)集合中的元素及其表示： .
(2)集合中的元素的特性： .
(3)元素与集合的关系：
(i)如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”;
(ii)如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”.
【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点?
【答】
2.常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________，
整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________.
3.集合的分类：
按它的元素个数多少来分：
(1)________________________叫做有限集;
(2)___________________ _____叫做无限集;
(3)______________ _叫做空集，记为_____________
4.集合的表示方法：
(1)______ __________________叫做列举法;
(2)________________ ________叫做描述法.
(3)______ _________叫做文氏图
【例题讲解】
例1、 下列每组对象能否构成一个集合?
(1) 高一年级所有高个子的学生;(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体;
(3)所有正三角形的全体; (4)方程 的实数解;(5)不等式 的所有实数解.
例2、用适当的.方法表示下列集合
①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作 ;
②直线 上点的集合记作 ;
③不等式 的解组成的集合记作 ;
④方程组 的解组成的集合记作 ;
⑤第一象限的点组成的集合记作 ;
⑥坐标轴上的点的集合记作 .
例3、已知集合 ,若 中至多只有一个元素，求实数 的取值范围.
【课堂检测】
1.下列对象组成的集体：①不超过45的正整数;②鲜艳的颜色;③中国的大城市;④绝对值最小的实数;⑤高一(2)班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________
2.已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是
①a取全体实数; ②a取除去0以外的所有实数;
③a取除去3以外的所有实数;④a取除去0和3以外的所有实数
3.已知集合 ，则满足条件的实数x组成的集合
【教学反思】
§1.1 集合的含义及其表示
高三数学教案2
本文题目：高三数学教案：三角函数的周期性
一、学习目标与自我评估
1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象
2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期
3 会用代数方法求 等函数的周期
4 理解周期性的几何意义
二、学习重点与难点
周期函数的概念， 周期的求解。
三、学法指导
1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有
，即 应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示
(1)求该函数的周期;
(2)求 时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
(1) (2)
总结：(1)函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
(2)函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
例3、求证： 的周期为 。
例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。
(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，
且
总结：函数 (其中 均为常数，且
的周期T= 。
例5、(1)求 的周期。
(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数
课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。
六、作业：
七、自主体验与运用
1、函数 的周期为 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函数 的最小正周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
4、函数 的`周期是 ( )
A、 B、 C、 D、
5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，
若 ，则 的值等于 ()
A、1 B、 C、0 D、
6、函数 的最小正周期是 ，则
7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数
的最小值是
8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数
的最大值是
9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则
10、若函数 ，则
11、用周期的定义分析 的周期。
12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求
正整数 的值
13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的
函数关系如图所示：
(1) 求该函数的周期;
(2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。
14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有
成立，
(1) 证明： 是周期函数;
(2) 若 求 的值。
高三数学教案3
教学目标
掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题。
教学重难点
掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的`综合性问题。
教学过程
【示范举例】
例1：数列是首项为23，公差为整数，
且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列
(1)求此数列的公差d;
(2)设前n项和为Sn，求Sn的值;
(3)当Sn为正数时，求n的值.
高三数学教案4
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义；
（2）过程与方法目标：
了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断；
（3）情感与能力目标：
在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。
【教学重点】：
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
【教学难点】：
简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断。
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
情境引入问题：
下列三个命题间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；通过数学实例，认识用用逻辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题；
知识建构归纳总结：
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作，读作“p且q”。
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。学习使用逻辑联结词“且”联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且”联结成的新命题的.真假。
2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。
归纳总结：
当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题，
学习使用逻辑联结词“且”改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。
引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
高三数学教案5
教学目标：
结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
教学重点：
掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
教学过程
一、复习
二、引入新课
1.假言推理
假言推理是以假言判断为前提的演绎推理。假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。
(1)充分条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的前件，结论就肯定大前提的后件;小前提否定大前提的后件，结论就否定大前提的前件。
(2)必要条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的后件，结论就要肯定大前提的前件;小前提否定大前提的前件，结论就要否定大前提的后件。
2.三段论
三段论是指由两个简单判断作前提和一个简单判断作结论组成的演绎推理。三段论中三个简单判断只包含三个不同的概念，每个概念都重复出现一次。这三个概念都有专门名称：结论中的宾词叫“大词”，结论中的主词叫“小词”，结论不出现的那个概念叫“中词”，在两个前提中，包含大词的叫“大前提”，包含小词的叫“小前提”。
3.关系推理指前提中至少有一个是关系判断的推理，它是根据关系的逻辑性质进行推演的。可分为纯关系推理和混合关系推理。纯关系推理就是前提和结论都是关系判断的推理，包括对称性关系推理、反对称性关系推理、传递性关系推理和反传递性关系推理。
(1)对称性关系推理是根据关系的.对称性进行的推理。
(2)反对称性关系推理是根据关系的反对称性进行的推理。
(3)传递性关系推理是根据关系的传递性进行的推理。
(4)反传递性关系推理是根据关系的反传递性进行的推理。
4.完全归纳推理是这样一种归纳推理：根据对某类事物的全部个别对象的考察，已知它们都具有某种性质，由此得出结论说：该类事物都具有某种性质。
オネ耆归纳推理可用公式表示如下：
オS1具有(或不具有)性质P
オS2具有(或不具有)性质P……
オSn具有(或不具有)性质P
オ(S1S2……Sn是S类的所有个别对象)
オニ以，所有S都具有(或不具有)性质P
オタ杉，完全归纳推理的基本特点在于：前提中所考察的个别对象，必须是该类事物的全部个别对象。否则，只要其中有一个个别对象没有考察，这样的归纳推理就不能称做完全归纳推理。完全归纳推理的结论所断定的范围，并未超出前提所断定的范围。所以，结论是由前提必然得出的。应用完全归纳推理，只要遵循以下两点，那末结论就必然是真实的：(1)对于个别对象的断定都是真实的;(2)被断定的个别对象是该类的全部个别对象。
小结：本节课学习了演绎推理的基本模式.
高三数学教案6
命题及其关系
1、1、1命题及其关系
一、课前小练：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）3；
（3）3吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子、
二、新课内容：
1、命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）、
上述6个语句中，哪些是命题、
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；
假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）、
上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
（5）；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨、
（学生自练个别回答教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假、
2、将一个命题改写成“若，则”的形式：
三、练习：教材P4 1、2、3
四、作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1—10
五、课后反思
命题教案
课题1、1、1命题及其关系（一）课型新授课
目标
1）知识方法目标
了解命题的概念，
2）能力目标
会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式、
重点
难点
1）重点：命题的改写
2）难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分
教法与学法
教法：
教学过程备注
1、课题引入
（创设情景）
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）3；
（3）3吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子、
2、问题探究
1）难点突破
2）探究方式
3）探究步骤
4）高潮设计
1、命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）、
上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题、
②真命题：判断为真的.语句叫做真命题（true proposition）；
假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）、
上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题、
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
（5）；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨、
（学生自练个别回答教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假、
2、将一个命题改写成“若，则”的形式：
①例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的'条件，叫做命题的结论、
②试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式、
③例2：将下列命题改写成“若，则”的形式、
（1）两条直线相交有且只有一个交点；
（2）对顶角相等；
（3）全等的两个三角形面积也相等、
（学生自练个别回答教师点评）
3、 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式、
引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。
通过例子引导学生辨别命题，区分命题的条件和结论。改写为“若，则”的形式，为后续的学习打好基础。
3、练习提高1、练习：教材P4 1、2、3
师生互动
4、作业设计
作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1—10
5、课后反思
本节课是一堂概念课，比较枯燥，在教学时应充分调动学生的积极性，比如引例中的“他是个高个子、”例1中的“（7）明天下雨、”等比较有趣的生活问题，和学生有充分的语言交流，在一问一答中，引导学生完成本节课的学习。
高三数学教案7
【学习目标】
一、过程目标
1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标
1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标
1通过学习对数函数的'概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：
1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体
【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
高三数学教案8
学习目标
明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题、
学习过程
一、学前准备
复习：
1、（课本P28A13）填空：
（1）有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是；
（2）要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是；
（3）5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；
（4）集合A有个元素，集合B有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是；
二、新课导学
探究新知（复习教材P14～P25，找出疑惑之处）
问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：
（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？
（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？
应用示例
例1、从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的'独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
例2、7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数、
（1）甲站在中间；
（2）甲、乙必须相邻；
（3）甲在乙的左边（但不一定相邻）；
（4）甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾；
（5）甲、乙、丙相邻；
（6）甲、乙不相邻；
（7）甲、乙、丙两两不相邻。
反馈练习
1、（课本P40A4）某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法？
2、5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列
3、马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种、
当堂检测
1、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目、如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）
A、42 B、30 C、20 D、12
2、（课本P40A7）书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法？
课后作业
1、（课本P41B2）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：（1）能够组成多少个六位奇数？（2）能够组成多少个大于201345的正整数？
2、（课本P41B4）某种产品的加工需要经过5道工序，问：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？（2）如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？
高三数学教案9
一、教学过程
1、复习。
反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。
求出函数y=x3的反函数。
2、新课。
先让学生用几何画板画出y=x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象（图1）：
教师在画出上述图象的学生中选定生1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反应。
生2：这是y=x3的反函数y=的图象。
师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。
（学生展开讨论，但找不出原因。）
师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。
（生1将他的制作过程重新重复了一次。）
生3：问题出在他选择的次序不对。
师：哪个次序？
生3：作点B前，选择xA和xA3为B的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。
师：是这样吗？我们请生1再做一次。
（这次生1在做的过程当中，按xA、xA3的次序选择，果然得到函数y=x3的图象。）
师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y=x3的反函数y=的图象呢？
（学生再次陷入思考，一会儿有学生举手。）
师：我们请生4来告诉大家。
生4：因为他这样做，正好是将y=x3上的点B（x，y）的横坐标x与纵坐标y交换，而y=x3的反函数也正好是将x与y交换。
师：完全正确。下面我们进一步研究y=x3的图象及其反函数y=的图象的关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系？
（多数学生回答可由y=x3的图象得到y=的图象，于是教师进一步追问。）
师：怎么由y=x3的图象得到y=的图象？
生5：将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y=的图象。
师：将横坐标与纵坐标互换？怎么换？
（学生一时未能明白教师的意思，场面一下子冷了下来，教师不得不将问题进一步明确。）
师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话，是什么样的对称关系？
（学生重新开始观察这两个函数的图象，一会儿有学生举手。）
生6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称。
师：能说说是关于哪条直线对称吗？
生6：我还没找出来。
（接下来，教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴，画出如下图形，如图2所示：）
学生通过移动点A（点B、C随之移动）后发现，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发现中点的`轨迹是直线y=x。
生7：y=x3的图象及其反函数y=的图象关于直线y=x对称。
师：这个结论有一般性吗？其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗？请同学们用其他函数来试一试。
（学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。）
还是有部分学生举手，因为他们画出了如下图象（图3）：
教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数y=x2（x∈R）没有反函数，②也不是函数的图象。
最后教师与学生一起总结：
点（x，y）与点（y，x）关于直线y=x对称；
函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。
二、反思与点评
1、在开学初，我就教学几何画板4。0的用法，在教函数图象画法的过程当中，发现学生根据选定坐标作点时，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，本课设计起源于此。虽然几何画板4。04中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板4。0进行教学。
2、荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程当中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但常常由于图形或想象的错误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。
计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现能力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果；如果只是为了直观而使用计算机，但不能达到更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的教学中，计算机最多只是一种普通的直观工具而已。
在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探索发现的工具，学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。
当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主，更多的是把计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，让学生通过计算机发现探索，甚至利用计算机来做数学，在此过程当中更好地理解数学概念，促进数学思维，发展数学创新能力。
3、在引出两个函数图象对称关系的时候，问题设计不甚妥当，本来是想要学生回答两个函数图象对称的关系，但学生误以为是问如何由y=x3的图象得到y=的图象，以致将学生引入歧途。这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的。
高三数学教案10
1.数列的概念和简单表示法?
(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);? (2)了解数列是自变量为正整数的一类函数.?
2.等差数列、等比数列?
(1)理解等差数列、等比数列的概念;?
(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式;?
(3)能在具体问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题;?
(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 本章重点：1.等差数列、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式及有关性质;
2.注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、分组求和法、函数与方程思想、数学模型思想以及离散与连续的关系.?
本章难点：1.数列概念的理解;2.等差等比数列性质的运用;3.数列通项与求和方法的运用. 仍然会以客观题考查等差数列与等比数列的通项公式和前n项和公式及性质，在解答题中，会保持以前的风格，注重数列与其他分支的综合能力的考查，在高考中，数列常考常新，其主要原因是它作为一 个特殊函数，使它可以与函数、不等式、解析几何、三角函数等综合起来，命出开放性、探索性强的问题，更体现了知识交叉命题原则得以贯彻;又因为数列与生产、生活的联系，使数列应用题也倍受欢迎.
知识网络
6.1 数列的概念与简单表示法
典例精析
题型一 归纳、猜想法求数列通项
【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式：
(1)7,77,777,7 777，
(2)23，-415，635，-863，
(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9，
【解析】(1)将数列变形为79(10-1)，79(102-1)，79(103-1)，，79(10n-1)，
故an=79(10n-1).
(2)分开观察，正负号由(-1)n+1确定，分子是偶数2n，分母是13,35,57， ，(2n-1)(2n+1)，故数列的通项公式可写成an =(-1)n+1 .
(3)将已知数列变为1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,9+0，.
故数列的通项公式为an=n+ .
【点拨】联想与转换是由已知认识未知的两种有效的思维方法，观察归纳是由特殊到一般的有效手段，本例的求解关键是通过分析、比较、联想、归纳、转换获得项与项序数的一般规律，从而求得通项.
【变式训练1】如下表定义函数f(x)：
x 1 2 3 4 5
f(x) 5 4 3 1 2
对于数列{an}，a1=4，an=f(an-1)，n=2,3,4，，则a2 008的值是()
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】a1=4，a2=1，a3=5，a4=2，a5=4，，可得an+4=an.
所以a2 008=a4=2，故选B.
题型二 应用an= 求数列通项
【例2】已知数列{an}的前n项和Sn，分别求其通项公式：
(1)Sn=3n-2;
(2)Sn=18(an+2)2 (an0).
【解析】(1)当n=1时，a1=S1=31-2=1，
当n2时，an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=23n-1，
又a1=1不适合上式，
故an=
(2)当n=1时，a1=S1=18(a1+2)2，解得a1=2，
当n2时，an=Sn-Sn-1=18(an+2)2-18(an-1+2)2，
所以(an-2)2-(an-1+2)2=0，所以(an+an-1)(an-an-1-4)=0，
又an0，所以an-an-1=4，
可知{an}为等差数列，公差为4，
所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)4=4n-2，
a1=2也适合上式，故an=4n-2.
【点拨】本例的关键是应用an= 求数列的通项，特别要注意验证a1的值是否满足2的一般性通项公式.
【变式训练2】已知a1=1，an=n(an+1-an)(nN*)，则数列{an}的通项公式是()
A.2n-1 B.(n+1n)n-1 C.n2 D.n
【解析】由an=n(an+1-an)an+1an=n+1n.
所以an=anan-1an-1an-2a2a1=nn-1n-1n-23221=n，故选D.
题型三 利用递推关系求数列的通项
【例3】已知在数列{an}中a1=1，求满足下列条件的数列的通项公式：
(1)an+1=an1+2an;(2)an+1=2an+2n+1.
【解析】(1)因为对于一切nN*，an0，
因此由an+1=an1+2an得1an+1=1an+2，即1an+1-1an=2.
所以{1an}是等差数列，1an=1a1+(n-1)2=2n-1，即an=12n-1.
(2)根据已知条件得an+12n+1=an2n+1，即an+12n+1-an2n=1.
所以数列{an2n}是等差数列，an2n=12+(n-1)=2n-12，即an=(2n-1)2n-1.
【点拨】通项公式及递推关系是给出数列的常用方法，尤其是后者，可以通过进一步的计算，将其进行转化，构造新数列求通项，进而可以求得所求数列的通项公式.
【变式训练3】设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an=0(n=1,2,3，)，求an.
【解析】因为数列{an}是首项为1的正项数列，
所以anan+10，所以(n+1)an+1an-nanan+1+1=0，
令an+1an=t，所以(n+1)t2+t-n=0，
所以[(n+1)t-n](t+1)=0，
得t=nn+1或t=-1(舍去)，即an+1an=nn+1.
所以a2a1a3a2a4a3a5a4anan-1=12233445n-1n，所以an=1n.
总结提高
1.给出数列的前几项求通项时，常用特征分析法与化归法，所求通项不唯一.
2.由Sn求an时，要分n=1和n2两种情况.
3.给出Sn与an的递推关系，要求an，常用思路是：一是利用Sn-Sn-1=an(n2)转化为an的递推关系，再求其通项公式;二是转化为Sn的.递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.
6.2 等差数列
典例精析
题型一 等差数列的判定与基本运算
【例1】已知数列{an}前n项和Sn=n2-9n.
(1)求证：{an}为等差数列;(2)记数列{|an|}的前n项和为Tn，求 Tn的表达式.
【解析】(1)证明：n=1时，a1=S1=-8，
当n2时，an=Sn-Sn-1=n2-9n-[(n-1)2-9(n-1)]=2n-10，
当n=1时，也适合该式，所以an=2n-10 (nN*).
当n2时，an-an-1=2，所以{an}为等差数列.
(2)因为n5时，an0，n6时，an0.
所以当n5时，Tn=-Sn=9n-n2，
当n6时，Tn=a1+a2++a5+a6++an
=-a1-a2--a5+a6+a7++an
=Sn-2S5=n2-9n-2(-20)=n2-9n+40，
所以，
【点拨】根据定义法判断数列为等差数列，灵活运用求 和公式.
【变式训练1】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S21=42，若记bn= ，则数列{bn}()
A.是等差数列，但不是等比数列 B.是等比数列，但不是等差数列
C.既是等差数列，又是等比数列 D.既不是等差数列，又不是等比数列
【解析】本题考查了两类常见数列，特别是等差数列的性质.根据条件找出等差数列{an}的首项与公差之间的关系从而确定数列{bn}的通项是解决问题的突破口.{an}是等差数列，则S21=21a1+21202d=42.
所以a1+10d=2，即a11=2.所以bn= =22-(2a11)=20=1，即数列{bn}是非0常数列，既是等差数列又是等比数列.答案为C.
题型二 公式的应用
【例2】设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S120，S130.
(1)求公差d的取值范围;
(2)指出S1，S2，，S12中哪一个值最大，并说明理由.
【解析】(1)依题意，有
S12=12a1+12(12-1)d20，S13=13a1+13(13-1)d20，
即
由a3=12，得a1=12-2d.③
将③分别代入①②式，得
所以-247
(2)方法一：由d0可知a1a3a13，
因此，若在112中存在自然数n，使得an0，an+10，
则Sn就是S1，S2，，S12中的最大值.
由于S12=6(a6+a7)0，S13=13a70，
即a6+a70，a70，因此a60，a70，
故在S1，S2，，S12中，S6的值最大.
方法二：由d0可知a1a3a13，
因此，若在112中存在自然数n，使得an0，an+10，
则Sn就是S1，S2，，S12中的最大值.
故在S1，S2，，S12中，S6的值最大.
【变式训练2】在等差数列{an}中，公差d0，a2 008，a2 009是方程x2-3x-5=0的两个根，Sn是数列{an}的前n项的和，那么满足条件Sn0的最大自然数n=.
【解析】由题意知 又因为公差d0，所以a2 0080，a2 0090. 当
n=4 015时，S4 015=a1+a4 01524 015=a2 0084 015当n=4 016时，S4 016=a1+a4 01624 016=a2 008+a2 00924 0160.所以满足条件Sn0的最大自然数n=4 015.
题型三 性质的应用
【例3】某地区20xx年9月份曾发生流感，据统计，9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人数比前一天增加40人;但从9月11日起，该地区医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，每天的新感染者人数比前一天减少10人.
(1)分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数;
(2)该地区9月份(共30天)该病毒新感染者共有多少人?
【解析】(1)由题意知，该地区9月份前10天流感病毒的新感染者的人数构成一个首项为40，公差为40的等差数列.
所以9月10日的新感染者人数为40+(10-1)40=400(人).
所以9月11日的新感染者人数为400-10=390(人).
(2)9月份前10天的新感染者人数和为S10=10(40+400)2=2 200(人)，
9月份后20天流感病毒的新感染者的人数，构成一个首项为390，公差为-10的等差数列.
所以后20天新感染者的人数和为T20=20390+20(20-1)2(-10)=5 900(人).
所以该地区9月份流感病毒的新感染者共有2 200+5 900=8 100(人).
【变式训练3】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为
.
【解析】因为等差数列{an}的前n项和为Sn，且S410，S515，
所以5+3d23+d，即5+3d6+2d，所以d1，
所以a43+1=4，故a4的最大值为4.
总结提高
1.在熟练应用基本公式的同时，还要会用变通的公式，如在等差数列中，am=an+(m-n)d.
2.在五个量a1、d、n、an、Sn中，知其中的三个量可求出其余两个量，要求选用公式要恰当，即善于减少运算量，达到快速、准确的目的.
3.已知三个或四个数成等差数列这类问题，要善于设元，目的仍在于减少运算量，如三个数成等差数列时，除了设a，a+d，a+2d外，还可设a-d，a，a +d;四个数成等差数列时，可设为a-3m，a-m，a+m，a+3m.
4.在求解数列问题时，要注意函数思想、方程思想、消元及整体消元的方法的应用.
6.3 等比数列
典例精析
题型一 等比数列的基本运算与判定
【例1】数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1=1，an+1=n+2nSn(n=1,2,3，).求证：
(1)数列{Snn}是等比数列;(2)Sn+1=4an.
【解析】(1)因为an+1=Sn+1-Sn，an+1=n+2nSn，
所以(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn).
整理得nSn+1=2(n+1)Sn，所以Sn+1n+1=2Snn，
故{Snn}是以2为公比的等比数列.
(2)由(1)知Sn+1n+1=4Sn-1n-1 =4ann+1(n2)，
于是Sn+1=4(n+1)Sn-1n-1=4an(n2).
又a2=3S1=3，故S2=a1+a2=4.
因此对于任意正整数n1，都有Sn+1=4an.
【点拨】①运用等比数列的基本公式，将已知条件转化为关于等比数列的特征量a1、q的方程是求解等比数列问题的常用方法之一，同时应注意在使 用等比数列前n项和公式时，应充分讨论公比q是否等于1;②应用定义判断数列是否是等比数列是最直接，最有依据的方法，也是通法，若判断一个数列是等比数列可用an+1an=q(常数)恒成立，也可用a2n+1 =anan+2 恒成立，若判定一个数列不是等比数列则只需举出反例即可，也可以用反证法.
【变式训练1】等比数列{an}中，a1=317，q=-12.记f(n)=a1a2an，则当f(n)最大时，n的值为()
A.7 B.8 C.9 D.10
【解析】an=317(-12)n-1，易知a9=31712561，a100,00，故f(9)=a1a2a9的值最大，此时n=9.故选C.
题型二 性质运用
【例2】在等比数列{an}中，a1+a6=33，a3a4=32，anan+1(nN*).
(1)求an;
(2)若Tn=lg a1+lg a2++lg an，求Tn.
【解析】(1)由等比数列的性质可知a1a6=a3a4=32，
又a1+a6=33，a1a6，解得a1=32，a6=1，
所以a6a1=132，即q5=132，所以q=12，
所以an=32(12)n-1=26-n .
(2)由等比数列的性质可知，{lg an}是等差数列，
因为lg an=lg 26-n=(6-n)lg 2，lg a1=5lg 2，
所以Tn=(lg a1+lg an)n2=n(11-n)2lg 2.
【点拨】历年高考对性质考查较多，主要是利用等积性，题目小而巧且背景不断更新，要熟练掌握.
【变式训练2】在等差数列{an}中，若a15=0，则有等式a1+a2++an=a1+a2++a29-n(n29，nN*)成立，类比上述性质，相应地在等比数列{bn}中，若b19=1，能得到什么等式?
【解析】由题设可知，如果am=0，在等差数列中有
a1+a2++an=a1+a2++a2m-1-n(n2m-1，nN*)成立，
我们知道，如果m+n=p+q，则am+an=ap+aq，
而对于等比数列{bn}，则有若m+n=p+q，则aman=apaq，
所以可以得出结论：
若bm=1，则有b1b2bn=b1b2b2m-1-n(n2m-1，nN*)成立.
在本题中则有b1b2bn=b1b2b37-n(n37，nN*).
题型三 综合运用
【例3】设数列{an}的前n 项和为Sn，其中an0，a1为常数，且-a1，Sn，an+1成等差数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=1-Sn，问是否存在a1，使数列{bn}为等比数列?若存在，则求出a1的值;若不存在，说明理由.
【解析】(1)由题意可得2Sn=an+1-a1.
所以当n2时，有
两式相减得an+1=3an(n2).
又a2=2S1+a1=3a1，an0，
所以{an}是以首项为a1，公比为q=3的等比数列.
所以an=a13n-1.
(2)因为Sn=a1(1-qn)1-q=-12a1+12a13n，所以bn=1-Sn=1+12a1-12a13n.
要使{bn}为等比数列，当且仅当1+12a1=0，即a1=-2，此时bn=3n.
所以{bn}是首项 为3，公比为q=3的等比数列.
所以{bn}能为等比数列，此时a1=-2.
【变式训练3】已知命题：若{an}为等 差数列，且am=a，an=b(m0，nN*)为等比数列，且bm=a，bn=b(m
【解析】n-mbnam.
总结提高
1.方程思想，即等比数列{an}中五个量a1，n，q，an，Sn，一般可知三求二，通过求和与通项两公式列方程组求解.
2.对于已知数列{an}递推公式an与Sn的混合关系式，利用公式an=Sn-Sn-1(n2)，再引入辅助数列，转化为等比数列问题求解.
3.分类讨论思想：当a10，q1或a10,00,01时，{an}为递减数列;q0时，{an}为摆动数列;q=1时，{an}为常数列.
6.4 数列求和
典例精析
题型一 错位相减法求和
【例1】求和：Sn=1a+2a2+3a3++nan.
【解 析】(1)a=1时，Sn=1+2+3++n=n(n+1)2.
(2)a1时，因为a0，
Sn=1a+2a2+3a3++nan，①
1aSn=1a2+2a3++n-1an+nan+1.②
由①-②得(1-1a)Sn=1a+1a2++1an-nan+1=1a(1-1an)1-1a-nan+1，
所以Sn=a(an-1)-n(a-1)an(a-1)2.
综上所述，Sn=
【点拨】(1)若数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则求数列{anbn}的前n项和时，可采用错位相减法;
(2)当等比数列公比为字母时，应对字母是否为1进行讨论;
(3)当将Sn与qSn相减合并同类项时，注意错位及未合并项的正负号.
【变式训练1】数列{2n-32n-3}的前n项和为()
A.4-2n-12n-1 B.4+2n-72n-2 C.8-2n+12n-3 D.6-3n+22n-1
【解析】取n=1，2n-32n-3=-4.故选C.
题型二 分组并项求和法
【例2】求和Sn=1+(1+12)+(1+12+14)++(1+12+14++12n-1).
【解析】和式中第k项为ak =1+12+14++12k-1=1-(12)k1-12=2(1-12k).
所以Sn=2[(1-12)+(1-122)++(1-12n)]
= -(12+122++12n)]
=2[n-12(1-12n)1-12]=2[n-(1-12n)]=2n-2+12n-1.
【变式训练2】数列1, 1+2, 1+2+22，1+2+22+23，，1+2+22++2n-1，的前n项和为()
A.2n-1 B.n2n-n
C.2n+1-n D.2n+1-n-2
【解析】an=1+2+22++2n-1=2n-1，
Sn=(21-1)+(22-1)++(2n-1)=2n+1-n-2.故选D.
题型三 裂项相消法求和
【例3】数列{an}满足a1=8，a4=2，且an+2-2an+1+an=0 (nN*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=1n(14-an)(nN*)，Tn=b1+b2++bn(nN*)，若对任意非零自然数n，Tnm32恒成立，求m的最大整数值.
【解析】(1)由an+2-2an+1+an=0，得an+2-an+1=an+1-an，
从而可知数列{an}为等差数列，设其公差为d，则d=a4-a14-1=-2，
所以an=8+(n-1)(-2)=10-2n.
(2)bn=1n(14-an)=12n(n+2)=14(1n-1n+2)，
所以Tn=b1+b2++bn=14[(11-13)+(12-14)++(1n-1n+2)]
=14(1+12-1n+1-1n+2)=38-14(n+1)-14(n+2)m32 ，
上式对一切nN*恒成立.
所以m12-8n+1-8n+2对一切nN*恒成立.
对nN*，(12-8n+1-8n+2)min=12-81+1-81+2=163，
所以m163，故m的最大整数值为5.
【点拨】(1)若数列{an}的通项能转化为f(n+1)-f(n)的形式，常采用裂项相消法求和.
(2)使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项.
【变式训练3】已知数列{an}，{bn}的前n项和为An，Bn，记cn=anBn+bnAn-anbn(nN*)，则数列{cn}的前10项和为()
A.A10+B10 B.A10+B102 C.A10B10 D.A10B10
【解析】n=1，c1=A1B1;n2，cn=AnBn-An-1Bn-1，即可推出{cn}的前10项和为A10B10，故选C.
总结提高
1.常用的 基本求和法均对应数列通项的特殊结构特征，分析数列通项公式的特征联想相应的求和方法既是根本，也是关键.
2.数列求和实质就是求数列{Sn}的通项公式，它几乎涵盖了数列中所有的思想策略、方法和技巧，对学生的知识和思维有很高的要求，应充分重视并系统训练.
6.5 数列的综合应用
典例精析
题型一 函数与数列的综合问题
【例1】已知f(x)=logax(a0且a1)，设f(a1)，f(a2)，，f(an)(nN*)是首项为4，公差为2的等差数列.
(1)设a是常数，求证：{an}成等比数列;
(2)若bn=anf(an)，{bn}的前n项和是Sn，当a=2时，求Sn.
【解析】(1)f(an)=4+(n-1)2=2n+2，即logaan=2n+2，所以an=a2n+2，
所以anan-1=a2n+2a2n=a2(n2)为定值，所以{an}为等比数列.
(2)bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2，
当a=2时，bn=(2n+2) (2)2n+2=(n+1) 2n+2，
Sn=223+324+425++(n+1 ) 2n+2，
2Sn=224+325++n2n+2+(n+1)2n+3，
两式相减得
-Sn=223+24+25++2n+2-(n+1)2n+3=16+24(1-2n-1)1-2-(n+1)2n+3，
所以Sn=n2n+3.
【点拨】本例是数列与函数综合的基本题型之一，特征是以函数为载体构建数列的递推关系，通过由函数的解析式获知数列的通项公式，从而问题得到求解.
【变式训练1】设函数f(x)=xm+ax的导函数f(x)=2x+1，则数列{1f(n)}(nN*)的前n项和是()
A.nn+1 B.n+2n+1 C.nn+1 D.n+1n
【解析】由f(x)=mxm-1+a=2x+1得m=2，a=1.
所以f(x)=x2+x，则1f(n)=1n(n+1)=1n-1n+1.
所以Sn=1-12+12-13+13-14++1n-1n+1=1-1n+1=nn+1.故选C.
题型二 数列模型实际应用问题
【例2】某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到20xx年底全县的绿化率已达30%，从20xx年开始，每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化.
(1)设全县面积为1,20xx年底绿化面积为a1=310，经过n年绿化面积为an+1，求证：an+1=45an+425;
(2)至少需要多少年(取整数)的努力，才能使全县的绿化率达到60%?
【解析】(1)证明：由已知可得an 确定后，an+1可表示为an+1=an(1-4%)+(1-an)16%，
即an+1=80%an+16%=45an+425.
(2)由an+1=45an+425有，an+1-45=45(an-45)，
又a1-45=-120，所以an+1-45=-12(45)n，即an+1=45-12(45)n，
若an+135，则有45-12(45)n35，即(45)n-112，(n-1)lg 45-lg 2，
(n-1)(2lg 2-lg 5)-lg 2，即(n-1)(3lg 2-1)-lg 2，
所以n1+lg 21-3lg 24，nN*，
所以n取最小整数为5，故至少需要经过5年的努力，才能使全县的绿化率达到60%.
【点拨】解决此类问题的关键是如何把实际问题转化为数学问题，通过反复读题，列出有关信息，转化为数列的有关问题.
【变式训练2】规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步，现程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律进行移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P(n)表示第n秒时机器狗所在的位置坐标，且P(0)=0，则下列结论中错误的是()
A.P(2 006)=402 B.P(2 007)= 403
C.P(2 008)=404 D.P(2 009)=405
【解析】考查数列的应用.构造数列{Pn}，由题知P(0)=0，P(5)=1，P(10)=2，P(15)=3.所以P(2 005)=401，P(2 006)=401+1=402，P(2 007)=401+1+1=403，P(2 008)=401+
3=404，P(2 009)=404-1=403.故D错.
题型三 数列中的探索性问题
【例3】{an}，{bn}为两个数列，点M(1,2)，An(2，an)，Bn(n-1n，2n)为直角坐标平面上的点.
(1)对nN*，若点M，An，Bn在同一直线上，求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足log2Cn=a1b1+a2b2++anbna1+a2++an，其中{Cn}是第三项为8，公比为4的等比数列，求证：点列(1，b1)，(2，b2)，，(n，bn)在同一直线上，并求此直线方程.
【解析】(1)由an-22-1=2n-2n-1n-1，得an=2n.
(2)由已知有Cn=22n-3，由log2Cn的表达式可知：
2(b1+2b2++nbn)=n(n+1)(2n-3)，①
所以2[b1+2b2++(n-1)bn-1]=(n-1)n(2n-5).②
①-②得bn=3n-4，所以{bn}为等差数列.
故点列(1，b1)，(2，b2)，，(n，bn)共线，直线方程为y=3x-4.
【变式训练3】已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(nN*).若a11，a43，S39，则通项公式an=.
【解析】本题考查二元一次不等式的整数解以及等差数列的通项公式.
由a11，a43，S39得
令x=a1，y=d得
在平面直角坐标系中画出可行域如图所示.符合要求的整数点只有(2,1)，即a1=2，d=1.所以an=2+n-1=n+1.故答案填n+1.
总结提高
1.数列模型应用问题的求解策略
(1)认真审题，准确理解题意;
(2)依据问题情境，构造等差、等比数列，然后应用通项公式、前n项和公式以及性质求解，或通过探索、归纳构造递推数列求解;
(3)验证、反思结果与实际是否相符.
2.数列综合问题的求解策略
(1)数列与函数综合问题或应用数学思想解决数列问题，或以函数为载体构造数列，应用数列的知识求解;
(2)数列的几何型综合问题，探究几何性质和规律特征建立数列的递推关系式，然后求解问题.
高三数学教案11
内容提要：本文把常见的排列问题归纳成三种典型问题，并在排列的一般规定性下，对每一种类型的问题通过典型例题归纳出相应的解决方案，并附以近年的高考原题及解析，使我们对排列问题的认识更深入本质，对排列问题的解决更有章法可寻。
关键词： 特殊优先，大元素，捆绑法，插空法，等机率法
排列问题的应用题是学生学习的难点，也是高考的必考内容，笔者在教学中尝试将排列
问题归纳为三种类型来解决：
下面就每一种题型结合例题总结其特点和解法，并附以近年的高考原题供读者参研。
一、能排不能排排列问题（即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题）
解决此类问题的关键是特殊元素或特殊位置优先。或使用间接法。
例1：（1）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
（2）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
（3）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
（4）7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？
解析：
（1）先考虑甲站在中间有1种方法，再在余下的6个位置排另外6位同学，共 种方法；
（2）先考虑甲、乙站在两端的排法有 种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有 种，共 种方法；
（3） 先考虑在除两端外的5个位置选2个安排甲、乙有 种，再在余下的5个位置排另外5位同学排法有 种，共 种方法；本题也可考虑特殊位置优先，即两端的排法有 ，中间5个位置有 种，共 种方法；
（4）分两类乙站在排头和乙不站在排头，乙站在排头的排法共有 种，乙不站在排头的排法总数为：先在除甲、乙外的5人中选1人安排在排头的方法有 种，中间5个位置选1个安排乙的方法有 ，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有 ，故共有 种方法；本题也可考虑间接法，总排法为 ，不符合条件的甲在排头和乙站排尾的排法均为 ，但这两种情况均包含了甲在排头和乙站排尾的情况，故共有 种。
例2。某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法？
解法1：对特殊元素数学和体育进行分类解决
（1）数学、体育均不排在第一节和第六节，有 种，其他有 种，共有 种；
（2）数学排在第一节、体育排在第六节有一种，其他有 种，共有 种；
（3）数学排在第一节、体育不在第六节有 种，其他有 种，共有 种；
（4）数学不排在第一节、体育排在第六节有 种，其他有 种，共有 种；
所以符合条件的排法共有 种
解法2：对特殊位置第一节和第六节进行分类解决
（1）第一节和第六节均不排数学、体育有 种，其他有 种，共有 种；
（2）第一节排数学、第六节排体育有一种，其他有 种，共有 种；
（3）第一节排数学、第六节不排体育有 种，其他有 种，共有 种；
（4）第一节不排数学、第六节排体育有 种，其他有 种，共有 种；
所以符合条件的排法共有 种。
解法3：本题也可采用间接排除法解决
不考虑任何限制条件共有 种排法，不符合题目要求的排法有：（1）数学排在第六节有 种；（2）体育排在第一节有 种；考虑到这两种情况均包含了数学排在第六节和体育排在第一节的情况 种所以符合条件的排法共有 种
附：
1、（20xx北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）
（A） 种 （B） 种 （C） 种 （D） 种
解析：本题在解答时将五个不同的子项目理解为5个位置，五个工程队相当于5个不同的元素，这时问题可归结为能排不能排排列问题（即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题），先排甲工程队有 ，其它4个元素在4个位置上的排法为 种，总方案为 种。故选（B）。
2、（20xx全国卷Ⅱ）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个。
解析：本题在解答时只须考虑个位和千位这两个特殊位置的限制，个位为1、2、3、4中的某一个有4种方法，千位在余下的4个非0数中选择也有4种方法，十位和百位方法数为 种，故方法总数为 种。
3、（20xx福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ）
A、300种 B、240种 C、144种 D、96种
解析：本题在解答时只须考虑巴黎这个特殊位置的要求有4种方法，其他3个城市的排法看作标有这3个城市的3个签在5个位置（5个人）中的排列有 种，故方法总数为 种。故选（B）。
上述问题归结为能排不能排排列问题，从特殊元素和特殊位置入手解决，抓住了问题的本质，使问题清晰明了，解决起来顺畅自然。
二、相邻不相邻排列问题（即某两或某些元素不能相邻的排列问题）
相邻排列问题一般采用大元素法，即将相邻的元素捆绑作为一个元素，再与其他元素进行排列，解答时注意释放大元素，也叫捆绑法。不相邻排列问题（即某两或某些元素不能相邻的排列问题）一般采用插空法。
例3：7位同学站成一排，
（1）甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？
（2）甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？
（3）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？
解析：
（1）第一步、将甲、乙和丙三人捆绑成一个大元素与另外4人的排列为 种，
第二步、释放大元素，即甲、乙和丙在捆绑成的大元素内的排法有 种，所以共 种；
（2）第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共 种方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后产生的5个空挡中的任何3个都符合要求，排法有 种，所以共有 种；（3）先排甲、乙，有 种排法，甲、乙两人中间插入的2人是从其余5人中选，有 种排法，将已经排好的4人当作一个大元素作为新人参加下一轮4人组的排列，有 种排法，所以总的排法共有 种。
附：1、（20xx辽宁卷）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个。（用数字作答）
解析：第一步、将1和2捆绑成一个大元素，3和4捆绑成一个大元素，5和6捆绑成一个大元素，第二步、排列这三个大元素，第三步、在这三个大元素排好后产生的4个空挡中的任何2个排列7和8，第四步、释放每个大元素（即大元素内的每个小元素在捆绑成的大元素内部排列），所以共有 个数。
2、 （20xx。 重庆理）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，
二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰
好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ）
A、B、C、D。
解析：符合要求的基本事件（排法）共有：第一步、将一班的3位同学捆绑成一个大元素，第二步、这个大元素与其它班的5位同学共6个元素的全排列，第三步、在这个大元素与其它班的5位同学共6个元素的全排列排好后产生的7个空挡中排列二班的.2位同学，第四步、释放一班的3位同学捆绑成的大元素，所以共有 个；而基本事件总数为 个，所以符合条件的概率为 。故选（ B ）。
3、（20xx京春理）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
A、42 B、30 C、20 D、12
解析：分两类：增加的两个新节目不相邻和相邻，两个新节目不相邻采用插空法，在5个节目产生的6个空挡排列共有 种，将两个新节目捆绑作为一个元素叉入5个节目产生的6个空挡中的一个位置，再释放两个新节目 捆绑成的大元素，共有 种，再将两类方法数相加得42种方法。故选（ A ）。
三、机会均等排列问题（即某两或某些元素按特定的方式或顺序排列的排列问题）
解决机会均等排列问题通常是先对所有元素进行全排列，再借助等可能转化，即乘以符合要求的某两（或某些）元素按特定的方式或顺序排列的排法占它们（某两（或某些）元素）全排列的比例，称为等机率法或将特定顺序的排列问题理解为组合问题加以解决。
例4、 7位同学站成一排。
（1）甲必须站在乙的左边？
（2）甲、乙和丙三个同学由左到右排列？
解析：
（1）7位同学站成一排总的排法共 种，包括甲、乙在内的7位同学排队只有甲站在乙的左边和甲站在乙的右边两类，它们的机会是均等的，故满足要求的排法为 ，本题也可将特定顺序的排列问题理解为组合问题加以解决，即先在7个位置中选出2个位置安排甲、乙， 由于甲在乙的左边共有 种，再将其余5人在余下的5个位置排列有 种，得排法数为 种；
（2）参见（1）的分析得 （或 ）。
本文通过较为清晰的脉络把排列问题分为三种类型，使我们对排列问题有了比较系统的认识。但由于排列问题种类繁多，总会有些问题不能囊括其中，也一定存在许多不足，希望读者能和我一起研究完善。
高三数学教案12
根据学科特点，结合我校数学教学的实际情况制定以下教学计划，第二学期高三数学教学计划。
一、教学内容 高中数学所有内容：
抓基础知识和基本技能，抓数学的通性通法，即教材与课程目标中要求我们把握的数学对象的基本性质，处理数学问题基本的、常用的数学思想方法，如归纳、演绎、分析、综合、分类讨论、数形结合等。提高学生的思维品质，以不变应万变，使数学学科的复习更加高效优质。研究《考试说明》，全面掌握教材知识，按照考试说明的要求进行全面复习。把握课本是关键，夯实基础是我们重要工作，提高学生的解题能力是我们目标。研究《课程标准》和《教材》，既要关心《课程标准》中调整的内容及变化的要求，又要重视今年数学不同版本《考试说明》的比较。结合上一年的新课改区高考数学评价报告，对《课程标准》进行横向和纵向的分析，探求命题的变化规律。
二、学情分析：
我今年教授两个班的数学：（17）班和（18）班，经过与同组的其他老师商讨后，打算第一轮20xx年2月底；第二轮从20xx年2月底至5月上旬结束；第三轮从20xx年5月上旬至5月底结束。
（一）同备课组老师之间加强研究
1、研究《课程标准》、参照周边省份20xx年《考试说明》，明确复习教学要求。
2、研究高中数学教材。
处理好几种关系：课标、考纲与教材的关系；教材与教辅资料的关系；重视基础知识与培养能力的关系。
3、研究08年新课程地区高考试题，把握考试趋势。
特别是山东、广东、江苏、海南、宁夏等课改地区的试卷。
4、研究高考信息，关注考试动向。
及时了解09高考动态，适时调整复习方案。
5、研究本校数学教学情况、尤其是本届高三学生的学情。
有的放矢地制订切实可行的校本复习教学计划。
（一）重视课本，夯实基础，建立良好知识结构和认知结构体系 课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。
（二）提升能力，适度创新 考查能力是高考的重点和永恒主题。
教育部已明确指出高考从“以知识立意命题”转向“以能力立意命题”。
（三）强化数学思想方法 数学不仅仅是一种重要的工具，更重要的是一种思维模式，一种思想。
注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。
数学思想方法是对数学知识最高层次上的概括提炼，它蕴涵于数学知识的发生、发展和应用过程中，能够迁移且广泛应用于相关科学和社会生活，教学工作计划《第二学期高三数学教学计划》。
在复习备考中，要把数学思想方法渗透到每一章、每一节、每一课、每一套试题中去，任何一道精心编拟的数学试题，均蕴涵了极其丰富的数学思想方法，如果注意渗透，适时讲解、反复强调，学生会深入于心，形成良好的思维品格，考试时才会思如泉涌、驾轻就熟，数学思想方法贯穿于整个高中数学的始终，因此在进入高三复习时就需不断利用这些思想方法去处理实际问题，而并非只在高三复习将结束时去讲一两个专题了事。
（四）强化思维过程，提高解题质量 数学基础知识的学习要充分重视知识的.形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，注意多题一解、一题多解和一题多变。
多题一解有利于培养学生的求同思维；一题多解有利于培养学生的求异思维；一题多变有利于培养学生思维的灵活性与深刻性。
在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系，又养成学生多角度思考问题的习惯。
（五）认真总结每一次测试的得失，提高试卷的讲评效果 试卷讲评要有科学性、针对性、辐射性。
讲评不是简单的公布正确答案，一是帮学生分析探求解题思路，二是分析错误原因，吸取教训，三是适当变通、联想、拓展、延伸，以例及类，探求规律。还可横向比较，与其他班级比较，寻找个人教学的薄弱环节。根据所教学生实际有针对性地组题进行强化训练，抓基础题，得到基础分对大部分学校而言就是高考成功，这已是不争的共识。第二轮专题过关，对于高考数学的复习，应在一轮系统学习的基础上，利用专题复习，更能提高数学备考的针对性和有效性。在这一阶段，锻炼学生的综合能力与应试技巧，不要重视知识结构的先后次序，需配合着专题的学习，提高学生采用“配方法、待定系数法、数形结合，分类讨论，换元”等方法解决数学问题的能力，同时针对选择、填空的特色，学习一些解题的特殊技巧、方法，以提高在高考考试中的对时间的掌控力。第三轮综合模拟，在前两轮复习的基础上，为了增强数学备考的针对性和应试功能，做一定量的高考模拟试题是必须的，也是十分有效的。
四、该阶段需要解决的问题是：
1、强化知识的综合性和交汇性，巩固方法的选择性和灵活性。
2、检查复习的知识疏漏点和解题易错点，探索解题的规律。
3、检验知识网络的生成过程。
4、领会数学思想方法在解答一些高考真题和新颖的模拟试题时的工具性。
五、在有序做好复习工作的同时注意一下几点:
（1）从班级实际出发，我要帮助学生切实做到对基础训练限时完成，加强运算能力的训练，严格答题的规范化，如小括号、中括号等，特别是对那些书写“像雾像雨又像风”的学生要加强指导，确保基本得分。
（2）在考试的方法和策略上做好指导工作，如心理问题的疏导，考试时间的合理安排等等。
（3）与备课组其他老师保持统一，对内协作，对外竞争。自己多做研究工作，如仔细研读订阅的杂志，研究典型试题，把握高考走势。
（4）做到“有练必改，有改必评，有评必纠”。
（5）课内面向大多数同学，课外抓好优等生和边缘生，尤其是边缘生。
班级是一个集体，我们的目标是“水涨船高”，而不是“水落石出”。
（6）要改变教学方式，努力学习和实践我校总结推出的“221”模式。
教学是一门艺术，艺术是无止境的，要一点天份，更要勤奋。
（7）教研组团队合作 虚心学习别人的优点，博采众长，对工作是很有利的。
（8）平等对待学生，关心每一位学生的成长，宗旨是教出来的学生不一定都很优秀，但肯定每一位都有进步；让更多的学生喜欢数学。
高三数学教案13
1.导数概念及其几何意义
(1)了解导数概念的实际背景;
(2)理解导数的几何意义.
2.导数的运算
(1)能根据导数定义，求函数y=c(c为常数)，y=x，y=x2，y=x3，y= ，y= 的导数;
(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b)的复合函数)的导数.
3.导数在研究函数中的应用
(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次);
(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).
4.生活中的优化问题
会利用导数解决某些实际问题.
5.定积分与微积分基本定理
(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念;
(2)了解微积分基本定理的含义. 本章重点：
1.导数的概念;
2.利用导数求切线的斜率;
3.利用导数判断函数单调性或求单调区间;
4.利用导数求极值或最值;
5.利用导数求实际问题最优解.
本章难点：导数的综合应用. 导数与定积分是微积分的核心概念之一，也是中学选学内容中较为重要的知识之一.由于其应用的广泛性，为我们解决有关函数、数列问题提供了更一般、更有效的方法.因此，本章知识在高考题中常在函数、数列等有关最值不等式问题中有所体现，既考查数形结合思想，分类讨论思想，也考查学生灵活运用所学知识和方法的能力.考题可能以选择题或填空题的形式来考查导数与定积分的基本运算与简单的几何意义，而以解答 题的形式来综合考查学生的分析问题和解决问题的能力.
知识网络
3 .1 导数的概念与运算
典例精析
题型一 导数 的概念
【例1】 已知函数f(x)=2ln 3x+8x，
求 f(1-2Δx)-f(1)Δx的值.
【解析】由导数的定义知：
f(1-2Δx)-f(1)Δx=-2 f(1-2Δx)-f(1)-2Δx=-2f′(1)=-20.
【点拨】导数的实质是求函数值相对于自变量的变化率，即求当Δx→0时， 平均变化率ΔyΔx的极限.
【变式训练1】某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可以近似地表示为f(t)=t2100，则在时刻t=10 min的降雨强度为( )
A.15 mm/min B.14 mm/min
C.12 mm/min D.1 mm/min
【解析】选A.
题型二 求导函数
【例2】 求下列函数的导数.
(1)y=ln(x+1+x2);
(2)y=(x2-2x+3)e2x;
(3)y=3x1-x.
【解析】运用求导数公式及复合函数求导数法则.
(1)y′=1x+1+x2(x+1+x2)′
=1x+1+x2(1+x1+x2)=11+x2.
(2)y′=(2x-2)e2x+2(x2-2x+3)e2x
=2(x2-x+2)e2x.
(3)y′=13(x1-x 1-x+x(1-x)2
=13(x1-x 1(1-x)2
=13x (1-x)
【变式训练2】如下图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))= ; f(1+Δx)-f(1)Δx= (用数字作答).
【解析】f(0)=4，f(f(0))=f(4)=2，
由导数定义 f(1+Δx)-f(1)Δx=f′(1).
当0≤x≤2时，f(x)=4-2x，f′(x)=-2，f′(1)=-2.
题型三 利用导数求切线的斜率
【例3】 已知曲线C：y=x3-3x2+2x， 直线l：y=kx，且l与C切于点P(x0，y0) (x0≠0)，求直线l的`方程及切点坐标.
【解析】由l过原点，知k=y0x0 (x0≠0)，又点P(x0，y0) 在曲线C上，y0=x30-3x20+2x0，
所以 y0x0=x20-3x0+2.
而y′=3x2-6x+2，k=3x20-6x0+2.
又 k=y0x0，
所以3x20-6x0+2=x20-3x0+2，其中x0≠0，
解得x0=32.
所以y0=-38，所以k=y0x0=-14，
所以直线l的方程为y=-14x，切点坐标为(32，-38).
【点拨】利用切点在曲线上，又曲线在切点处的切线的斜率为曲线在该点处的导数来列方程，即可求得切点的坐标.
【变式训练3】若函数y=x3-3x+4的切线经过点(-2，2)，求此切线方程.
【解析】设切点为P(x0，y0)，则由
y′=3x2-3得切线的斜率为k=3x20-3.
所以函数y=x3-3x+4在P(x0，y0)处的切线方程为
y-y0=(3x20-3)(x-x0).
又切线经过点(-2,2)，得
2-y0=(3x20-3)(-2-x0)，①
而切点在曲线上，得y0=x30-3x0+4， ②
由①②解得x0=1或x0=-2.
则切线方程为y=2 或 9x-y+20=0.
总结提高
1.函数y=f(x)在x=x0处的导数通常有以下两种求法：
(1) 导数的定义，即求 ΔyΔx= f(x0+Δx)-f(x0)Δx的值;
(2)先求导函数f′(x)，再将x=x0的值代入，即得f′(x0)的值.
2.求y=f(x)的导函数的几种方法：
(1)利用常见函数的导数公式;
(2)利用四则运算的导数公式;
(3)利用复合函数的求导方法.
3.导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)，就是函数y=f(x)的曲线在点P(x0，y0)处的切线的斜率.
高三数学教案14
【命题趋向】
综观历届全国各套数学，我们发现对极限的考查有以下一些类型与特点：
1。数学归纳法
①客观性试题主要考查对数学归纳法的实质的理解，掌握数学归纳法的证题步骤（特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用）。
②解答题大多以考查数学归纳法内容为主，并涉及到函数、方程、数列、不等式等综合性的知识，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想，是属于中高档难度的题目
③数学归纳法是高考考查的重点内容之一。类比与猜想是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想，抽象与概括，从特殊到一般是应用数学归纳法的一种主要思想方法。 在由n=k时命题成立，证明n=k 1命题也成立时，要注意设法化去增加的项，通常要用到拆项、组合、添项、减项、分解、化简等技巧，这一点要高度注意。
2。 数列的极限
①客观性试题主要考查极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，直接运用四则运算法则求极限。
②解答题大多结合数列的计算求极限等，涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目。
③数列与几何：由同样的'方法得到非常有规律的同一类几何图形，通常相关几何量构成等比数列，这是一类新题型。
3。函数的极限
①此部分为新增内容，本章内容在高考中以填空题和解答题为主。应着重在概念的理解，通过考查函数在自变量的某一变化过程中，函数值的变化趋势，说出函数的极限。
②利用极限的运算法则求函数的极限进行简单的运算。
③利用两个重要极限求函数的极限。
④函数的连续性是新教材新增加的内容之一。它把的极限知识与知识紧密联在一起。在高考中，必将这一块内容溶入到函数内容中去，因而一定成为高考的又一个热点。
4。在一套高题中，极限一般分别有1个客观题或1个解答题，分值在5分—12分之间。
5。在高考试题中，极限题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而极限题是高考中的得分点。
6。注意掌握以下思想方法
① 极限思想：在变化中求不变，在运动中求静止的思想;
② 数形结合思想，如用导数的几何意义及用导数求单调性、极值等。
此类题大多以解答题的形式出现，这类题主要考查学生的综合应用，分析问题和学生解决问题的，对运算要求较高。
【考点透视】
1。理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
2。了解数列极限和函数极限的概念。
3。掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限。
4。了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。
【例题解析】
考点1 数列的极限
1。数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a（即an—a无限地接近于0），那么就说数列{an}以a为极限。
注意：a不一定是{an}中的项。
2。几个常用的极限：① C=C（C为常数）;② =0;③ qn=0（q<1）。
3。数列极限的四则运算法则：设数列{an}、{bn}，
当 an=a， bn=b时， （an±bn）=a±b;
例1。 （ 20xx年湖南卷）数列{ }满足： ，且对于任意的正整数m，n都有 ，则 （ ）
A。 B。 C。 D。2
[考查目的]本题考查无穷递缩等比数列求和公式和公式 的应用。
[解答过程]由 和 得
故选A。
例2。（20xx年安徽卷）设常数 ， 展开式中 的系数为 ，则 _____。
[考查目的]本题考查利用二项式定理求出关键数， 再求极限的能力。
[解答过程] ，由 ，所以 ，所以为1。
例3。 （20xx年福建卷理）把 展开成关于 的多项式，其各项系数和为 ，则 等于（ ） （ ）
A。 B。 C。 D。2
[考查目的]本题考查无穷递缩等比数列求和公式和公式 的应用。
[解答过程]
故选D
高三数学教案15
一、教材与学情分析
《随机抽样》是人教版职教新教材《数学(必修)》下册第六章第一节的内容，“简单随机抽样”是“随机抽样”的基础，“随机抽样”又是“统计学‘的基础，因此，在“统计学”中，“简单随机抽样”是基础的基础针对这样的情况，我做了如下的教学设想。
二、教学设想
(一)教学目标：
(1)理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法;
(2)通过实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力;
(3)通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。
(二)教学重点、难点
重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数表法)
难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性
为了突出重点，突破难点，达到预期的教学目标，我再从教法、学法上谈谈我的`教学思路及设想。
下面我再具体谈谈教学实施过程，分四步完成。
三、教学过程
(一)设置情境，提出问题
〈屏幕出示〉例1：请问下列调查宜“普查”还是“抽样”调查?
A、一锅水饺的味道
B、旅客上飞机前的安全检查
C、一批炮弹的杀伤半径
D、一批彩电的质量情况
E、美国总统的民意支持率
学生讨论后，教师指出生活中处处有“抽样”，并板书课题——XXXX抽样
「设计意图」
生活中处处有“抽样”调查，明确学习“抽样”的必要性。
(二)主动探究，构建新知
〈屏幕出示〉例2：语文老师为了了解电(1)班同学对某首诗的背诵情况，应采用下列哪种抽查方式?为什么?
A、在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵
B、在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵
先让学生分析、选择B后，师生一起归纳其特征：
(1)不放回逐一抽样，
(2)抽样有代表性(个体被抽到可能性相等)，
学生体验B种抽样的科学性后，教师指出这是简单随机抽样，并复习初中讲过的有关概念，最后教师补充板书课题——(简单随机)抽样及其定义。
从例1、例2中的正反两方面，让学生体验随机抽样的科学性。这是突破教学难点的重要环节之一。
复习基本概念，如“总体”、“个体”、“样本”、“样本容量”等。
〈屏幕出示〉例4我们班有44名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会均等，我们应该怎么做?谈谈你的想法。
先让学生独立思考，然后分小组合作学习，最后各小组推荐一位同学发言，最后师生一起归纳“抽签法”步骤：
(1)编号制签
(2)搅拌均匀
(3)逐个不放回抽取n次。教师板书上面步骤。
请一位同学说说例3采用“抽签法”的实施步骤。
「设计意图」
1、反馈练习落实知识点突出重点。
2、体会“抽签法”具有“简单、易行”的优点。
〈屏幕出示〉例5、第07374期特等奖号码为08+25+09+21+32+27+13，本期销售金额19872409元，中奖金额500万。
提问：特等奖号码如何确定呢?彩票中奖号码适合用抽签法确定吗?
让学生观看观看电视摇奖过程，分析抽签法的局限性，从而引入随机数表法。教师出示一份随机数表，并介绍随机数表，强调数表上的数字都是随机的，各个数字出现的可能性均等，结合上例让学生讨论随机数表法的步骤，最后师生一起归纳步骤：
(1)编号
(2)在随机数表上确定起始位置
(3)取数。教师板书上面步骤。
请一位同学说说例3采用“随机数表法”的实施步骤。
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