引导学生在探究中学习
——人教版《数学》一年级下册《摆一摆 想一想》案例与反思
一、背景分析
《数学课程标准》明确了数学教学的目标是通过数学学习和实践，使学生在获得重要数学知识、基本数学思想方法和必要的技能知识的过程中，学会用数学的思维方式进行观察与分析，增强应用数学的意识，并具有初步的创新精神和实践能力。实践表明，在教师的引导下，由学生经过独立的探究过程而获取的知识，能在记忆中保持得更加牢固和深刻，还能使学生养成在日后的实践中更完美地应用这些知识的习惯。因此，我们要创造性地开展教学，为学生的主动探究提供最大的时空，以充分调动学生开展智力活动的积极性，引导他们在探究的过程中，不人云亦云，敢于提出不同的见解，获得积极的情感体验，形成乐于探究的精神。
实施新课程标准的实验教材，增加了较多的让学生动手实践的内容。现以人教版一年级下册第45页“摆一摆、想一想”为例，谈谈在数学课堂教学中引导学生探究性学习数学知识的一些做法和体会。
二、案例片断
片断一：帮助蓝猫认识计数器
师：小朋友，蓝猫在探险的过程中，碰到了一样奇怪的东西，你们认识它吗？(出示计数器)
生：认识，是计数器。
师：哪位小朋友能帮蓝猫也认识一下计数器呢？
生1：这是一个计数器，是帮助我们学习数学用的。
生2：在计数器上拨上珠子，就可以表示出数来。
生3：它左边的是十位，右边的是个位。
生4：个位上摆一颗珠子表示一个一，十位上摆一颗珠子表示一个十。
生5：个位放到10颗的时候，就要向十位进一，十位放到10颗的时候，就要向百位进一。
生6：如果十位拨两颗珠子，个位拨一颗珠子就表示21。
师：你能到前面来表示一下吗？
(生6演示自己的想法)
生7：这样表示数，很方便。
……
片断二：自主探究、合作交流
师：给你3个小圆片，你能在数位表上摆出哪些数？请小朋友们四人合作，三位小朋友摆数，一位同学记录他们摆的数。摆完后，把这些数按一定的顺序排列，并讨论一下，有什么规律？
(学生分四人小组摆小圆片，讨论)
师：哪个小组派一位代表来说说你们摆了哪些数？是怎么摆的？
生1：我们摆了3，12，21，30四个数，我们是先摆好后，再按从小到大的顺序排列的。
生2：我们也摆了这四个数，我们是从大到小排列的，是30，21，12，3。
生3：我们摆了3，30，12，21，是把个位和十位上两个数交换一下位置。
师：小朋友们真能干！那你们喜欢哪种顺序呢？为什么？
生1：我喜欢第1种，因为从小到大排列，看起来比较顺一点。
生2：我喜欢第3种，这样摆起来比较有规律一点。
师：哦！摆起来有规律一点？能一边摆一边给同学们说说吗？
生2：（边投影演示边说）就是先把这3个小圆片全都放在个位上，这样是3；然后再把这3个小圆片全都放在十位上，这样是30；再把1个小圆片放在个位上，2个小圆片放在十位上，这样是21；再把2个小圆片放在个位上，1个小圆片放在十位上，是12。
生：说得真好！小朋友们看清楚他是怎么摆的吗？
生齐：看清楚了。
生3：老师，我的摆法也是有规律的。
师：是嘛！来！边摆边说给大家听听！
生3：（边投影演示边说）我先在个位上摆3个小圆片，这样表示的是3；然后从个位上拿1个小圆片到十位上，这样就是12；再从个位上拿1个小圆片到十位上，就是21；再把个位是的小圆片拿到十位上，就是30。
师：讲得太棒了！你们比老师讲得还好！其他小朋友看清楚了吗？
生齐：看清楚了！
……
片断三：深入探究、模仿写数
师：小朋友们，用3个小圆片可以摆出四个数，用4个小圆片可以摆出五个数。从这两次摆的过程中，你有什么新发现吗？
生1：我发现摆出来的数比小圆片多1个。
生2：我发现这些数加起来都等于小圆片的个数。
师：哦？！你能举个例子吗？
生2：比如，12这个数，1＋2＝3, 21是2＋1＝3。说明它们都是用3个小圆片来摆的。
师：哦！是这样的。你真会动脑筋！
师：下面请小朋友们想一想，用5个小圆片，可以摆出几个数？如果不摆，你能写出这些数吗？请同学们写一写。
（学生写数）
师：哪个小朋友愿意把自己写的数和大家分享？
生1：我写的数是5、50、14、41、23、32六个数。
师：能说说你是怎么想出来的吗？
生1：我是把个位和十位上的数交换一下写出来的。
生2：我写的数是5、14、23、32、41、50，这六个数。
师：你又是怎么想的呢？
生2：我是想，先在个位上摆5个小圆片，然后每次从个位上拿一个小圆片到十位上，这样就得到了六个数。
师：太棒了！那么6个小圆片可以摆几个数呢？
生齐：7个！
师：那么10个小圆片呢？
生齐：11个！
师：是吗？到底对不对，我们可以怎么办？
生齐：用小圆片来摆一摆。
师：那好就动手摆摆看。
（学生用小圆片在数位表上摆数）
生：老师，我只摆出了9个。
（下面开始自言自语：是9个，是9个。）
生：老师，怎么会只有9个了呢？
师：是呀！怎么会只有9个了呢？请小朋友们回家和爸爸、妈妈一起继续摆下去看看，好吗？
三、反思和讨论
本节课围绕“转变学生的学习方式”这一理念，让学生在“自主探索”中发现一些规律。具体表现在：
1、情景式的复习，把主动权还给学生。
《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”传统的新授课，教师的预设局限性太大，往往把这节课所需的知识基础替学生“提取”出来，然后进行课前铺垫。笔者认为，这样的教学学生的主动权不够，教师“抱着走、领着走”，结果只能是“学生遇到新的情景就束手无策”。因此笔者在活动开始前，设计了“帮助蓝猫介绍计数器”的复习环节，提出了一个极具开放性的问题，“哪位小朋友能帮蓝猫认识一下计数器呢？”可以让每个小朋友都有话说。这样，学生自主复习的效果明显比教师复习要好的多。表现在：（1）数位位置：左边的是十位，右边的是个位。（2）数位位值：个位上摆一颗表示一个一，十位上摆一颗表示一个十。（3）数位上表示数：如果个位放一颗，十位放两颗就表示21。（4）数位表的好处：表示数很方便。……事实上这些“介绍”都为后面教学的展开作了铺垫，学生在向自己喜欢的动画人物介绍自己所学的本领时，自信心得到了提升，获得了积极的情感体验。
2、操作式地探究，经历学习的过程。
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界上，这种需要特别强烈。”针对学生的这种心理，我们不能将事实的真相轻易地告知学生，而要让他们通过操作、猜想、验证等活动，引起学生发表自己的不同见解，从而产生认知冲突，唤起学生讨论的积极情感，让他们的思维的火花不断碰撞。“天生其人必有才”，乐于探究是儿童的天性。学生身上蕴藏着自主学习的潜力，教师要大胆放手，尊重他们探究的需要，创设可供探究的条件，引导他们在探究中学习、感悟。
这是一节数学实践活动课，鉴于学生的年龄特点，该实践活动能够充分利用儿童喜欢动手操作的心理，笔者设计一些有层次的“玩法”：尝试摆、探究摆、运用摆、模仿写，通过一系列的活动，使学生在动手操作的过程中感悟100以内的数和相关的基础知识。在让学生体验知识的过程中，笔者不仅注重了“基础知识的感悟”，而且又有意识地培养学生一些数学的意识，如猜想、验证等。学生在猜测用“10个圆片可以摆11个数”后，教师质疑：“到底对不对，我们可以怎么办？”、“那好就动手摆摆看。”……设计的意图并不在于让学生掌握这个知识，而是有一种“验证”的体验，逐步培养学生检验的意识。
3、开放式地评价，用喜欢的方式学。
“以学生为本”是新课程标准的理念之一，教师在教学过程 中，要尊重学生发扬个性，鼓励他们用自己喜欢的方式去进行探究、学习。如在展示“3”个圆片摆法的时候，笔者设计了一些评价的问题：摆了哪些数？你是怎么摆的？你喜欢哪个小组的顺序，为什么？……等问题，引导“生生评价”，从而进行自我的建构和完善。再如在“探究规律”和“模仿写”这些环节的设计上也都有体现，抓住“你有什么新发现”和“这些数你是怎么想出来的”两个问题，留给了学生无限的思考空间。
短短的一节课已经结束，但它却留给笔者长时间的深思：在全面实施素质教育的今天，探究性学习的理念已渗入到数学课堂教学之中。如何使师生真正改变教与学的方式？低段学生的探究欲望强与探究能力低的矛盾如何突破？是我们每位实践新课程的老师必须面对的一个现实问题，笔者仅以此课想与同行共同探讨。
引导学生在探究中学习