初中数学优秀教案【集合15篇】
作为一名教职工，总不可避免地需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。教案应该怎么写呢？以下是小编精心整理的初中数学优秀教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
初中数学优秀教案1
【教学目标】：
通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断 和推测，能与 同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。
【重点难点】：
重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。
【教学过程】：
一、课前准备
问题：20xx年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数，据此估计北京20xx年全年的平均空气 污染指数和空气质量状况。请同学们查询中国环境保护网。
二、新课
师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空气污染指数及质量级别，如下表所示：
这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市20xx年的平均空气污染指数为107， 空气质量状况属于轻微污染。
讨论：同学们之 间互相交流，算一算自己选取的样本的`污染指数为多少？根据样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量 。
2、体会用样本估计总体的合理性
下面是老师抽取的样本的空气 质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市20xx年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样本估计总体的合理性。
经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差 还是可以接受的，是一个较好的估计。
练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并 和20xx年全年的相应数据的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？
显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠的 . 对于估计总体特性这类问 题，数学上的一般做法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围，将来同学们会学习到有关的数学知识。
3、加权平均数的求法
问题1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：
然后，他这样计算这20个学生的平均身高：
小华这样计算平均数可以吗？为什么？
问题2：假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如下表所示.
小强这样计算全年级男同学的平均身高：
小强这样计算平均数可以吗？为什么？
练习：在一个班的40学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人，求这个班级学生的平均年 龄。
三、小结
用样本估计总体 时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，随机抽样是经过数学证明了的可靠的方法，它对于 估计总体特征是很有帮助的。
四、作业
习题4.2 1
初中数学优秀教案2
一、教学目标
知识与技能：使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的;
过程与方法：使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正负数表示具有相反意义的量;
情感与态度：在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力
二、教学重点和难点
负数的引入和意义
三、教学过程
创设情景，生活实例引入，观察猜想，合作探究
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的。
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数1/2和小数4。87、……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……我们要用到0。
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示。
（二）、师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。
它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多。
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155 米，“高于”和“低于”其意义是相反的。
又如，某仓库昨天运进货物 吨，今天运出货物 吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的。
同学们能举例子吗？
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作—5℃（读作负5℃）。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“—”号，就把两个相反意义的量筒明地表示出来了。
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米;低于海平面155米，记作—155米;
运进纲物 吨，记作+ ;运出货物 吨，记作— 。
教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数。
强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“—”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号
（三）、运用举例 变式练习
例1 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
—11，4，8，+73，—2，7， ， ，—8，12， — ;
正数集合 负数集合
此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正（负）数集合中包含所有正（负）数，而我们这里只填了其中一部分。然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合
课堂练习
任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{ …｝，
负数集合：{ …｝
四、课堂小结
由于实际生活中存着许多具有相反意义的`量，因此产生了正数与负数正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“—”号的数0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃
五、作业布置
1。北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度
2。在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着—392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？
3。在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
—16，0，004，+ ，— ， ，25，8，—3，6，—4，9651，—0，1。
4。如果—50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
5。河道中的水位比正常水位低0。2米记作—0。2米，那么比正常水位温0。1米记作什？
6。如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作么？
7。一物体可以左右移动，设向右为正，问：
（1）向左移动12米应记作什么？（2）“记作8米”表明什么？
初中数学优秀教案3
一、 教学目标
1、 知识与技能目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、 能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、 情感与态度目标
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
二、 教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
三、 教学过程
1、 创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？
学生：26米。
教师：能写出算式吗？学生：……
教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题
2、 小组探索、归纳法则
（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。
以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
① 2 ×3
2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向 运动 米
2 ×3=
② -2 ×3
-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向 运动 米
-2 ×3=
③ 2 ×（-3）
2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向 运动 米
2 ×（-3）=
④ （-2） ×（-3）
-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向 运动 米
（-2） ×（-3）=
（2）学生归纳法则
①符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？
（+）×（+）=（ ） 同号得
（-）×（+）=（ ） 异号得
（+）×（-）=（ ） 异号得
（-）×（-）=（ ） 同号得
②积的`绝对值等于 。
③任何数与零相乘，积仍为 。
（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
3、 运用法则计算，巩固法则。
（1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。
（2）引导学生观察、分析例子中两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。
（3）学生做练习，教师评析。
（4）教师引导学生做例题，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。
初中数学优秀教案4
4.2.（一）
教材分析：
本节课是紧接《平行四边形的性质》一节，其探究的主要内容是“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，以及“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两种判别方法。它是在学生掌握了平行线、三角形全等及简单图形的平移和旋转、平行四边形的定义、性质等基础性知识上学习的。在教学内容上起着承上启下的作用。首先，在探索方式上运用了学习机“图形计算器”的度量、旋转、平移等方法、其次、在探究判别条件的合理性上和运用判别条件时除用到了全等三角形的相关知识，还可以通过直观体验的方法来获取信息。其次，平行四边形的判别条件是研究特殊的平行四边形的基础；再有，平行四边形判别条件的探究模式从方法上为)(研究特殊的平行四边形奠定了基础。并且，本节内容还是学生运用化归思想的良好素材。教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、利用学习机“图形计算器”探索、总结归纳，升华得出平行四边形的判别方法，再用这些方法去对四边形是否是平行四边形进行判别。这样的安排使抽象的推理让学生更易于接受，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣。
教学目标：
1.经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。
探索并掌握平行四边形的两种判别条件，能根据判别方法进行相关的应用。
2.在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。
体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
3.在操作学习机的“图形计算器”活动过程中，加深师生的情感。培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣。在学习过程中，来体会平行四边形的图形美和内在美。同时使“图形计算器”真正成为学生的学具。
教学重点：探索并掌握平行四边形的判别条件。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
教学难点：经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。
教学媒体设计：
为了实现教学目标、优化教学过程、突破教学难点、充分调动学生的各种感官、吸引注意力，课堂上主要采用诺亚舟学习机的“图形计算器”进行辅助教学，通过大屏幕媒体展示教学和学生对“图形计算器”充分利用，使教学过程与知识发展过程和思维过程三者同步，分别在创设情境；观察、探索；理顺、归纳；运用、提高；回顾、反思；布置作业环节都将发挥“图形计算器”的实战功能、让学生真正做到课上听懂、理解透彻。将学生的课堂练习成果进行快速展示，从而节约时间，提高课堂效率。
教学过程设计：（t—教师，s—学生）
问题与情境师生行为设计意图
活动板块1
前面我们已经学习了平行四边形概念和性质，我们来复习：
（1）平行四边形概念。
（2）平行四边形性质。
（3）如果我们自己作平行四边形，你是如何说明理由的？
进而得出需进行平行四边形判别条件的探究。
先由学生根据自主做图的基础上，进行猜想，具备什么条件的四边形是平行四边形，将猜想记录到练习本上。利用学习机的“图形计算器”将你的猜想进行验证。
活动板块2
在学生合作探究基础上，对小组活动及时评价、引导。
同时观察是否有小组已经经过猜想、通过实验验证的方法获得了平行四边形判别条件。
适时地将学生的探究方向指引到通过平行四边形的性质来反向探究平行四边形判别条件，进而得出平行四边形判别方法。
适时地选出一小组成员在台前利用教师学习机的“图形计算器”通过大屏幕演示小组成果…
得出平行四边形判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形或（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
活动板块3
学生继续活动，探究平行四边形判别的其他方法。
适时地将学生的探究方向指引到通过平行四边形的性质来反向探究平行四边形判别条件，进而得出平行四边形判别方法。
适时地选出一小组成员在台前利用教师学习机的“图形计算器”通过大屏幕演示小组成果…
得出平行四边形判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形或（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。
活动板块4
通过小结后，借助大屏幕展示学习机的“图形计算器”中预先保存的练习题。
活动板块5
小结及学生谈感受、体会、特别是对学习机的使用情况谈体会和认识。
活动板块6
课后思考题：（将问题的探究记录在学习机的“图形计算器”中保存）
1.平行四边形abcd中，在对角线所在直线上取ae、cf，使ae＝cf，连接be、df，试说明：be＝df。
2.利用学习机的“图形计算器”制作一组以平行四边形为基本图案的美丽图形。
t:提出复习概念和性质。
s：思考，回答结合一起
复习。
s：思考、作图、自主参与交流。
t：引导、合作，对小组活动及时评价。
t：注意s猜想、验证过程中出现哪些问题，他们想如何解决所遇到的问题。
t：引导发展s的探究意识和合作中团结解决所遇到的各种问题。
t：引导和补充。关注学生是否交流方法，互动学习。能否发现问题，研究并解决问题
s：互动学习，提出论证方法。
t：引导、合作，对回答问题及时评价。
s：通过对学具学习机的“图形计算器”的自主探求，获得平行四边形判别方法。
s：小组成员合作，其他学生观察、思考得出探究的正确方向。
s：互动学习，提出论证方法。
t：引导、合作，对回答问题及时评价。
t：关注学生是否交流方法，互动学习。能否发现问题，研究并解决问题
s：小组成员合作，其他学生观察、思考得出探究的正确方向。
t：根据授课情况，板演解题过程，或学生口述解题过程。s：板演或口述。
t：演示引例，解决具体问题中感受应用的价值。
s：畅所欲言
t：进行补充，总结。
s：小组一名同学记录问题题干，另一名同学在学习机的“图形计算器”上记录下图形。课后将问题的探究记录在学习机的“图形计算器”中保存
立足于旧知识的基础上，引导学生的注意力。
在情境引入中充分使用学习机“图形计算器”来促进学生学习过程。
为全体学生提供借助“图形计算器”为基础平台，使全体学生都有信心学习数学知识，调动学生积极性，主动地参与到课程过程中来，树立学习的`信心。为教学目标1服务。
通过全体学生借助“图形计算器”，获得直观的平行四边形判别方法的印象，通过小组间的合作探究，更容易将所获得的信息结论加以认识、记忆。
学生在学习过程中，对学习机的“图形计算器”的自主发现时，大胆创新，想解决问题。教师起引导者作用，引入符号语言，使学生轻松愉悦地接受并获取经验为今后学习特殊四边形打基础。达成目标1。
直觉思维能力是数学注意培养发展的能力之一，它有利于人的探究能力的成长和创新精神培养。
提引问题时教师起组织者作用，使学生感受师生合作、生生合作的愉快，不断的对学具学习机的“图形计算器”的自主探求，获得数学发展，激发学生的学习热情，调动学生学习自主性。共同发展，达成目标1.2。
在学生最近的知识发展区建立新的生长点，解释应用与拓展的学习主题，在本活动中得以体现。达成教学目标2。
创设一个平等和谐的畅谈空间，调动学生的积极性，养成良好的总结习惯，善于从能力，情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，发现集体的力量是无穷的，培养集体主义精神。提供一发展平台，给学生留有学习探索的空间。
展示提出问题，为下节课的学习提出预想。并利用“图形计算器”探求问题，带来直观体验，同时培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣。
初中数学优秀教案5
4.1二元一次方程
【教学目标】
知识与技能目标
1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是
二元一次方程;
2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;
3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。过程与方法目标经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力;
情感与态度目标
1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力;
2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。
【重点、难点】
重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的'概念。
难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，
但不是任意的两个数是它的解。
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
【教学方法与教学手段】
1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一
次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。
2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和
空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。
3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。
【教学过程】
一、创设情境导入新课
1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少?
2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?
思考：这个问题中，有几个未知数?能列一元一次方程求解吗?
如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗?
3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程?
二、师生互动探索新知
1、推陈出新发现新知
引导学生观察所列的方程：5x?2y?22，2a?3b?20，这两个方程有哪些共同特征?这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的?你能给它们取个名字吗?
(板书：二元一次方程)
根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程?(二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、小试牛刀巩固新知
判断下列各式是不是二元一次方程
(1)x2?y?0(2)12a?b?2b?0(3)y?x(4)x??123y
3、师生互动再探新知
(1)什么是方程的解?(使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。)
(2)你能给二元一次方程的解下一个定义吗?(使二元一次方程两边的值相等的一对未
知数的值，叫做二元一次方程的一个解。)
?若未知数设为x,y，记做x?，若未知数设为a,b，记做
?y?
4、再试牛刀检验新知
(1)检验下列各组数是不是方程2a?3b?20的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯一性)
a?4a?5a?0a?100
b?3b??1020b??b?6033
(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?(再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性)
5、自我挑战三探新知
有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x，黄卡上的数字为y，根据题意列方程。3x?2y?10
请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。
学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。
6、动动笔头巩固新知
独立完成课本第81页课内练习2
三、你说我说清点收获
比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点
相同点：方程两边都是整式
含有未知数的项的次数都是一次
如何求一个二元一次方程的解
四、知识巩固
1、必答题
(1)填空题:若mxy?9x?3yn?1?7是关于x,y的二元一次方程,则m?n?x?2y?5变形正确的有2
10?xx?10①x?5?4y②x?10?4y③y?④y?44
(3x?7是方程2x?y?15的解。()(2)多选题：方程
y?1
x?7
(4)判断题：方程2x?y?15的解是。()y?1
2、抢答题
是方程2x?3y?5的一个解，求a的值。(1)已知x??2
y?a
(2)写出一个解为x?3的二元一次方程。
y?1
3、个人魅力题
写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程:5x?2y?22你能完成这道题目吗?
五、布置作业
初中数学优秀教案6
教学目标:
１、通过学生自己动手画图，让学生体会轴对称、平移和旋转三者之间的联系，培养学生探究的精神。
２、让学生深刻体会对称思想的重要性，提高应用能力。
教学过程：
一、向学生展示生活中美丽的对称图形，并指出其是怎样的对称？（展示课件）
二、探究规律：
课前完成书本第６页：做一做、和第１４页：做一做。（展示课件）
轴对称、平移和旋转是图形变换的三种最基本的形式。表面上它们是三件不相干的事，可经过反复轴对称，我们发现：
规律１：当对称轴两两互相平行的时候，经过偶数次的轴对称变换相当于实现一次伟大的平移变换，平移的方向与对称轴距离矢量和的方向一致，平移的距离恰好是对称轴距离的代数和的２倍；
若对称轴两两相交于同一点，经过偶数次的轴对称变换相当于实现一次伟大的旋转变换，旋转中心就是对称轴的`交点，旋转方向就是对称轴交角矢量和的方向一致，旋转的角度恰好是对称轴交角的代数和的２倍。（难点）
规律２：一些图形经过轴对称、平移、旋转变换后的，图形的形状、大小与原图完全一样。这里的“完全一样”是一个非常好用的性质，因为它意示着：对应线段、对应角、对应图形的周长、面积相等。
三、应用规律解题：（重点）(展示课件)
例１、已知：如图，点Ａ和点Ｄ关于直线ＭＮ对称，点Ｂ和点Ｃ也关于直线ＭＮ对称，ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，且点０在直线ＭＮ上，请你写出尽可能多的结论。（至少写出８条）
例２、如图，在一个长为２００米，宽为１５０米的长方形公园里，拟建三条宽都为Ｃ米的人行道，其余部分为绿化带，试问，绿化带面积是多少平方米？（列式即可）
例３、已知正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ有一个公共点Ａ，点Ｄ、Ｅ分别在线段ＡＤ、 ＡＢ上。
（２）若将正方形ＡＥＦＧ绕点Ａ按顺时针方向旋转，连结ＤＧ，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段ＤＧ的长始终相等。并以图２为例说明理由。
解答：连结ＢＥ，
因为在正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ中，
ＡＤ＝ＡＢ； ＡＧ＝ＡＥ；
所以在旋转过程中，
线段ＡＤ对应线段ＡＢ；
线段ＡＧ对应线段ＡＥ；
则线段ＤＧ对应线段ＢＥ；
因此：ＢＥ＝ＤＧ。
练习１、如图所示，请你用三种方法，把左边的小正方形分别移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形。
练习２、如图所示，已知ＡＥ∥ＤＦ，ＢＥ∥ＣＦ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４。求多边形ＡＥＢＣＦＤ的面积。
练习３、如图，将一个扇形（∠ＡOＢ＝90°）平移到一个长方形上，恰好ＯＣＤＥ为正方形，若正方形边长为１，则图中阴影部分的面积为多少？
练习４、如图所示，点Ｏ是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半经足够长，圆心角∠EOF＝90°的扇形纸板的圆心放在点O处，并将纸板绕点O旋转。求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的长度和被纸板覆盖部分的面积。
四、小结：
三种图形变换的联系和两个规律及其应用。
五、作业：
１、请同学们设计符合下列要求的图形
（１） 使它是中心对称图形，又是轴对称图形；
（２） 使它是中心对称图形，但不是轴对称图形；
２、预习下一章内容，尝试用对称的思想分析平行四边形的性质。
六、课后反思：
本节教学前，经备课组老师建议，取消了规律1的探索，补充了下面的一道开放式探索题：在正方形的瓷砖面上画花纹，要求将砖面分成４部分，每部分形状、大小完全一样，请作出你的设计。 学生设计出12种的方案，并用对称的思想加以归类总结，取得了很好的效果。但作为一堂“指导----自主----合作”的教学模式，老师安排的内容是否太多，学生自主学习放到课前，该如何监控等问题还有待进一步探索。
初中数学优秀教案7
●教学目标
（一）教学知识点
1.掌握极差、方差、标准差的概念.
2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的
3.用计算器（或计算机）计算一 组数据的标准差与方差.
（二）能力训练要求
1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.
（三）情感与价值观要求
1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数 学的眼光看世界.
2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.
●教学重点
1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.
2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性 .
●教学难点
理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.
●教学方法
启发引导法
●教学过程
Ⅰ.创设现实问题情景，引入新课
［师］在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.
当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口 一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源.
［生］（1）根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75 g.
（2）设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量 甲, 乙,根据给出的数据，得
甲=75+ ［ 0－1－1+ 1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+ ×0=75（g）
乙=75+ ［0+3－3+2－1+0－2+4－3+ 0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+ ×0=75（g）
（3） 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g，它们相差78－72=6 g；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g，最小值是71 g，它们相差80－71=9（g）.
（4）如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g左右摆动幅度较小.
［师］很好.在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度 .也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.
从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平” 的偏离程度小.
这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.
Ⅱ．讲授新课
［师］在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？
［生］我认为最大值与最小值的差是反映数据离 散程度的一个量.
［师］很正确.我们把一组数据中最大数据与 最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.
［生］（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数：
丙= ［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g）
极差为：79－72=7（g）
［生］在第（2）问中，我认为可以用丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的`差的和来刻画这20只鸡腿的质量与其平均数的差距.
甲厂20只鸡 腿的质量与相应的平均数的差距为：
（75－75）+（74－75）+（74－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（75－75）+（77－75）+（77－75）+（74－75）+（74－75）+（75－75）+（75－75）+（76－75）+ （73－75）+（76－75）+（73－75）+（78－75）+（77－75）+（72－75）
=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0 +0+1－2+1－2+3+2－3=0;
丙厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：
（75－75.1）+（75－75.1）+（74－ 75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（73－75.1）+（73－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（77－75.1） +（77－75.1）+（77－75.1）+（78－75.1）+（78－75.1）+（79－75.1）=0
由此可知不能用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据 的波动大小.
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即
s2= ［（x1－ ）2+（x2－ ）2+…+（xn－ ）2］
其中 是x1,x2,…,xn的平均数，s2是 方差，而标准差就是方差的算术平方根.
［生］为什么方差概念中要除以数据个数呢？
［师］是为了消除数据个数的印象.
由此我们知道：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
［生］极差还比较容易算出.而方差、标准差算起来就麻烦多了.
［师］我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是 ；进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差.
同学们可在自己的计算器上探 索计算标准差的具体操作
计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.
［生］s甲2= ［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］= ×50= =2.5;
s丙2= ［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9］= ×76 .49=3.82.
因为s甲2＜s丙2.
所以根据计算的结果，我认为甲厂的产品更符合要求.
Ⅲ.随堂练习
Ⅳ.课时小结
这节课 ，我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差；方差 和标准差既有联系 ，也有区别.
Ⅴ．课后作业
Ⅵ.活动与探究
甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：
（1）请你填上表中乙学生的相关数据；
（2）根据你所学的统计数知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.
初中数学优秀教案8
教学目标：
知识与技能：会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方运算。
过程与方法：了解计算器的性能，并会操作和使用，能运用计算器进行较为复杂的运算。
情感态度与价值观：使学生能运用计算器探索一些有趣的数学规律。
教学重点：用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方的运算。
教学难点：能用计算器进行数的乘方的运算。
教材分析：在日常生活中，经常会出现一些较为复杂的混合运算，这就要求使用科学计算器。因此，使学生会用计算器进行数加、减、乘、除、乘方的运算就成为本节的重点和难 点。
教学方法：师生互动法。
课时安排：1课时。
教具：Powerpoint幻灯片、科学计算器。
环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
创设情境 一、从问题情境入手，揭示课题。
（出示幻灯一）
在棋盘上放米，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放22粒米，然后是23粒、24粒、25粒……一直到64格，你能计算第64格应放多少粒米？有简单的.计算方法吗
教师对学生的回答给予点评，并带着问题引入本节课题：
板书：３．４ 用计算器进行数的计算 在教师的引导下，学生仔细观察、思考，积极回答。 通过师生的相互探讨，使学生认识到学会使用计算器的必要性，并激发学生的 求知欲。
探究活动一 一、 介绍计算器的使用方法。
（出示幻灯二）
Ｂ型计算器的面板示意图如下：
教师结合示意图介绍按键的使用方法。
学生根据教师的介绍，使用计算器进行实际操作。 通过训练，使学生掌握计算器 的按键操作，熟悉计算器的程序设计模式。
探究活动二 二、用计算器进行加、减、乘、除、乘方运算
（出示幻灯三）
例1 用计算器求下列各式的值
(1)(-3.75)+(-22.5)
(2)51.7(-7.2)
解：（１）
(-3.75)＋(-22.5)=-26.25
学生相互交流，并用计算器进行实际操作。 通过计算，使学生熟悉计算器的用法。
探究活动二 （２）
51.7(-7.2)=-372.24
学生相互交流，并用计算器进行实际操作。
通过计算，使学生会用计算器进行有理数的加、减、乘、除运算。
探究活动二 例2 用计算器计算(精确到0.001)
（－0.45）５
(-0.45)５-0.018
相互讨论，并进行实际操作。 通过计算，使学生会用计算器进行有理数的乘方运算。
探究活动二
例3 用计算器求值
(1)(-6)2(2)-62
解：
思考：
注意观察它们的按键顺序有什么不同？
学生认真观察、讨论，得出结论。
通过对比，使学生能区分两种按键的不同，灵活运用计算器进行计算。
探究活动三 三、随堂练习
（出示幻灯四）
用计算器求值
1.9.23＋10.2
2 . (-2.35)(-0.46)
3.( -3.45)3
4.-2.082
学生独立操作完成。 通过训练，使学生能熟练地用计算器进行数的运算。
探究活动四 四、实际应用，能力提高。
1.用计算器解决“创设情境”中提出的问题。
（出示幻灯五）
2.张老师在银行贷月息为0.456％的住房 贷款50 000元，满5年时共需付款50 000(1+600.456％)元，其中包括贷款本金和贷款利息。张老师共需付利息多少元？ 在教师的引导下，分组讨论，互相交流，回答有关的信息，学生互评。 通过实际应用，进一步提高学生运用计算器解决实际问题的能力。
学习总结 五、学习总结
这节课你有哪些收获？有什么体会？
教师简要点评：
（1）由于受计算器显示数位的限制，计算结果是一个近似数。
（2）当计算结果很大时，计算器能将计算结果自动转化为科学记数法的形式来显示。
学生相互交流自己的 收获和体会，教师参与互动并给予鼓励 性的评价。 学生自由发表学习心得，能锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。
课堂反馈
1.用计算器进行计算（略）
2.(1)用计算器计算下列各式：
1111，111111，1 1111 111，11 11111 111 。
(2)根据 (1)的计算结果，你发现了什么规律？
(3)如果不用计算器，你能直接写出1 111 1111 111 1 11的结果吗？ 让学生熟练运用计算器进行操作，学以致用。 及时反馈，并使学生能运用计算器探究一些有趣的数学规律。
附：板书设计：
３．４用计算器进行数的计算
１．介绍计算器的使用方法；
２．运用计算器进行数的运算；
３．运用计算器探究数学规律。
教学反思：
１．只停留在powerpoint的使用上，有一定的局限性，如能演示使用计算器的方法，效果会更好。
２．更新教学观念，最好以学生自学使用计算器的方法为主，使学生主动参与探索，培养学生的创新精神。
３．教师主导课堂，忽视学生的学习主体作用，不利于创新思维及个性化发展。而通过网络或多媒体的教学过程中，往往易忽视教师的作用，过分的 依赖于学习者的主观能动性，教学成本也大幅度提高。
初中数学优秀教案9
教学内容
本节课主要介绍全等三角形的概念和性质
教学目标
1.知识与技能
领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念
2.过程与方法
经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角
3.情感、态度与价值观
培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值
重、难点与关键
1.重点：会确定全等三角形的对应元素
2.难点：掌握找对应边、对应角的方法
3.关键：找对应边、对应角有下面两种方法：
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的'边是对应边;
(2)对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角
教具准备
四张大小一样的纸片、直尺、剪刀
教学方法
采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识
教学过程
一、动手操作，导入课题
1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?
2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点?
【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论
【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形
学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合。这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示
概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗?
【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等
【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边
【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：
(1)何时能完全重在一起?
(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?
【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：
1.任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合
2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了
3.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等?对应顶点在相对应的位置
初中数学优秀教案10
教学目的：
1、在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。
3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学重点、难点：
引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。
教学对策：
在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
教学准备：
教学光盘
教学过程：
一、复习准备
1、解方程（练习一第6题的第1、3小题）
4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36
学生独立完成，再指名学生板演并讲评，集体订正。
二、尝试练习
师：刚才的两道题同学们完成得很好，这道题你们还能自己解决吗？试试看。
出示：30x÷2＝360
学生独立尝试完成，全班交流。
指名学生说一说，解这个方程是第一步需要做什么？这样做依据了等式的什么性质？
三、巩固练习
1、出示练习一第7题。
(1)分析数量关系
提问：谁来说说三角形的面积公式是怎样的？根据学生回答板书：S=ah÷2。联系这个公式你能找出数量之间的相等关系吗？（生独立思考后在小组内交流）指名口答。你觉得在这些数量关系中，哪一个等量关系适合列方程？根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？板书：1.3x÷2=0.39。
第⑵题生独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思考过程后全班交流。板书：3x＋18=19.8。
(2)学生独立计算，并检验答案是否正确，全班核对。
小结：在一个实际问题中，可能会有几个不同的等量关系，我们应该选择合适的等量关系来列方程。
2、练习一第8题。
学生读题后可用自己喜欢的方法将与杨树和松树有关的信息分别列表整理（如列表，作标记等）
学生独立解决后再说说数量之间有怎样的数量关系，是根据什么样的数量关系列出的方程，最后核对解方程的过程。（提示学生可从得数的合理性来初步检验）
3、练习一第9题。
学生独立思考，指名分析数量关系，教师结合学生回答画出线段图帮助学生理解题意。
学生独立解方程再集体订正。
4、练习一第10题。
教师简单介绍相关天文知识后，学生独立解答，然后及时交流，教师及时讲评。
5、练习一第11题。
学生读题后教师提问：在本题中出现了两个问题，那么我们在写设句时要注意什么？（提示学生用不同的字母分别表示小亮出生时的身高和体重）
学生独立解决，集体核对。结合学生板演情况进行讲评，进一步规范学生的书写格式。
6、练习一第12题。
提问：你能看懂这张发票上所提供的信息吗？数量间有怎样的等量关系呢
学生独立列方程解答，同桌同学互相检查，再集体订正。
7、练习一第13题。
学生阅读第13题，理解后独立解决问题，再交流。
教师再补充几题，如：98.6、212华氏度相当于多少摄氏度等。
四、全课小结
说一说你这一节课的学习收获及还有什么问题。
五、布置作业
完成配套习题。
教后反思：
本课时是一节练习课，练习目标有两个，一是通过练习让学生掌握形如ax+b=c和ax-b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题；二是借助一些对比练习，让学生感受方程的思想方法和价值。课前，我学习了高教导的“课前思考”，在今天的练习课中补充了两组题目，让学生进行对比练习。题目是这样的：（1）果园里有桃树60棵，比梨树的3倍少6棵，梨树有多少棵？（2）果园里有梨树60棵，比桃树的3倍少6棵，桃树有多少棵？课堂上，我先请学生分析每一题的数量关系，然后选择合适的方法来解答。学生们经过分析、比较，发现类似第1小题这样的题目适合用方程解，类似第2小题这样的题目适合用算术方法解。另一组补充的题目是：（1）王老师买了3个足球，付了200元，找回8元。每个足球多少元？（2）水果店运进5箱苹果，卖出56千克，还剩34千克。每箱苹果多少千克？对于这两题，我请学生认真分析数量关系后用自己喜欢的`方法来解答，而且如果是列方程的话，试着列出不同的方程；如果是用算术方法解的可以列出不同的算式。课堂上学生思维活跃，在正确分析数量关系后列出了不同的方程或算式。
通过本节练习课，我想教师在教学中要更多地指导学生关注怎样从一个个具体的问题情境中分析数量之间的相等关系，关注怎样根据数量关系列出方程，从而在经历实际问题数学化的过程中，获得对用方程解决实际问题策略的体验，进一步丰富学生解决问题的策略，加深学生对方程作为一种重要的数学思想方法的理解。
初中数学优秀教案11
学习方式:
从具体问题情景中探索体会合并同类项的含义。
逆用乘法分配律探求合并同类项法则。
通过多角度的练习辨别同类项，加 深对概念的理解，培养思维的严密性。
教学目标：
1、在具体情境中理解、掌握同类项的定义；
2、在具体情境中， 让学生了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并。
3、能运用合并同类项化简多项式，并根据所给字母的值，求多项式的值。
4、通过“合并同类项”的学习，继续培养学生的运算能力。
教学的重点、难点和疑点
1、重点：同类项的概念，合并同类项的法则。
2、难点：理解同类项的概念中所含字母相同，且相同字母的次数也相同的含义。
3、疑点：同类项与同次项的区别。
教具准备
投影仪（电脑）、自制胶片
教学过程：
提出问题
创设情景 （出示投影）
如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
①当学生列出代数式 8n+5n时，可引导学生是否还有其他表示方法，启发学生得出：
（8+5）n
②接着引导学生写出等式：
8n+5n=（8+5）n=13n
启发学生观察上式是怎样的一种变化；
它类似于我们前面学过的什么运算律
为什么8n与5n可以合并成一项（组织学生充分
讨论，从而引出同类项的概念）
③同类项的概念
举出一些具有代表性的同类项的实际例子。
如：－7a2b , 2a2b ;
8n , 5n ;
3x2, －x2
引导学生观察上面给出的几组代数式具有什么共同特点：
①所含的字母相同
②相同字母的指数也相同
教师顺势提出同类项的概念
强调同类项必须满足以上两条
④结合长方形面积问题，引出合并同类项的概念：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。 学生观察，思考
讨论交流
(反例巩固) 出示问题;
x与y，
a2b与ab2，
－3pa与3pa
abc与ac，
a2和a3 是不是同类项
（给学生留下足够的思考时间，引导学生紧紧结合同类项的两个条件进行判断）
其中：a2b与ab2可让学生充分讨论交流。
（教师强调“必须是相同字母的'指数相同”这句话的含义，从而分清同类项与同次项的区别）
（引导学生题后反思，同类项与它们的系数无关，只与所含的字母及字母的指数有关）。
紧扣定义
加以判别
例1 根据乘法分配律合并同类项
（1）－xy2+3xy2 (2) 7a+3 a2+2a－ a2+3
（教师强调乘法分配律的逆运用）
（学生板书完毕后，教师引导学生观察合并的前后发生了什么变化？其中系 数怎样变化的？字母及字母的指数又怎样变化了）
由此引导学生总结出合并同类项的法则：
在合并同类项时，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
学生思考
解答（找二生板演其他学生独立写出过程）
总结法则
可根据情况适当复习关于乘法分配律的有关知识
通过上面的实例，学生对怎样合并同类项的问题已有较深刻的印象，但还不能用完整的数学语言将其叙述出来，教师要积极引导，让学生动脑思考。
应用法则
例2，合 并同类项
①3a+2b－5a－b
②－4ab+8－2b2－9ab－8
给学生留有足够的独立的思考时间
找二生到黑板上板演。
学生 板演后，教师组织 学生交流评价，根据出现的问题，作点拔，强调。
强调：合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加减的过程，在系数相加时，不要遗漏符号，字母和字母的指数都不变。
教师不给任何提示
学生在练习本上完成，然后同桌同学互相交换评判。
（二生到黑板上板演）
变式
应用 补充例题
例3，求代数式的值
①2x2－5x+x2+4x－3 x2－2 其中x=
②－3 x2+5x－0.5 x2+x－1 其中x=2
出示 例题后，教师不要给任何提示，先让学生独立思考。
部分学生会直接把x= 代入式中去计算，出现这一情况后，教师可积极引导。
问：还有没有其 他方法？学生仔细观察后不难发现先合并化简后，再代入求值，此时教师可提出让学生对比分析哪种方法简便。从而强调，先化简再求值会使运算变得简便。
独立完成
分析比较
寻求简便方法
随堂
练习 １、合并同类项
①3y+ y=__________
②3b－3a2+1+a3－2b=____ _______
③2y+6y+2xy－5=_____________
2、求代数式的值
8 p2－7q+6q－7p2－7
其中p=3 q=3
练习交流合作
教师可根据情况适当补充
小结 今天你学会了哪些知识？获得了哪些方法，
有什么体会？ 自己总结
作业 教材课后习题
初中数学优秀教案12
教学目标
知识
技能 1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.
2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．
过程
方法 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
情感
态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
教学重点
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．
教学难点
探索定理和推导及其应用．
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题．
1.已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形．
2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？
二、探究新知
（一）、圆心角定义
在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的'角就是圆心角.如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．
（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理
1.按下列要求作图并回答问题：
如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到A‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
得到： 在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？
综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？
4.定理拓展：
○1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？
○2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上得到
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．
综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．
（三）、定理应用
1.课本例1
2.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF．
（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？
三、课堂训练
完成课本83页练习
补充：如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM．
（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．
（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
四、小结归纳
1．圆心角概念．
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用．
五、作业设计
作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 教师布置学生画图，复习旋转知识，为探究本节课定理作铺垫
学生通过画图复习旋转知识，明白绕O点旋转，O点就是旋转中心，旋转30，就是旋转角是30
学生画一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆心角定义，
学生按照要求作图，并观察图形，结合圆的旋转不变性和相关知识进行思考，尝试得出关系定理，再进行严格的几何证明.
学生思考，类比同圆中得到的结论进行探究，猜想，并验证
学生思考，明白该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.
教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论
学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.
教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.
让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总
通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础
通过该问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力.
为继续探究其推论奠定基础.
感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识.
给出一般叙述，以其更好的应用.
培养学生解决问题的意识和能力，体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题.
运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧
让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力
归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯
巩固深化提高
板 书 设 计
课题
圆心角、弧、弦之间的关系定理 关系定理应用
1. 2. 归纳
教 学 反 思
初中数学优秀教案13
教学目的 知识技能 使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面和经济方面的问题.
数学思考 提高将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想.
解决问题 通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方面和经济方面的问题.
情感态度 通过探究性学习,抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性的数学美.
教学难点 审题，从文字语言中挖掘有价值的信息.
知识重点 会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面和经济方面的问题.
教学过程 设计意图
教学过程
问题一：列方程解应用题的一般步骤？
师生共同回忆
列方程解应用题的步骤：
（1）审题；（2）设未知数；
（3）列方程；（4）求解；
（5）检验； （6）答.
问题二：矩形的周长和面积？长方体的体积？
问题三：如图，某小区内有一块长、宽比为1：2的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大矩形空地的长和宽.
教师活动：引导学生读题，找到题目中的关键语句.
学生活动：在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解决办法.
教师活动：用多媒体演示分析，解题方法.
做一做
如图，有一块长80cm，宽60cm的硬纸片，在四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.求剪去的小正方形的边长.
课堂练习：将一个长方形的长缩短5cm，宽增长3cm，正好得到一个正方形.已知原长方形的面积是正方形面积的 ，求这个正方形的边长.
问题四：某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？
学生活动：在众多的文字中，找到关键语句，分析相等关系.
教师活动：用多媒体帮助学生分析试题.提示学生检验解的合理性.
课堂练习：1.经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋，如果每双鞋售价为a元，那么可以卖出这种运动鞋（350-10a）双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120％.如果商店要赚400元，每双鞋的售价应定为多少元？需要卖出多少双鞋？
2.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的`关系是：若每件售价a元，则可卖出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价25 ％的．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价进货价）
复习列方程解应用题的一般步骤.
本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫.
提高学生的审题能力.使学生会解决有关面积的问题.
解决体积问题的问题
培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.
强调对方程的解进行双重检验.
小结与作业
课堂
小结 利用一元二次方程解决实际问题时，要注意通过实际要求检验根的合理性，要注意审题能力的培养.
本课
作业 课本第43页 习题2
课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
初中数学优秀教案14
教学设计思想：本节安排1课时讲授；影子是生活中常见的现象，教学中引用太阳光照射下的影子种种生活中的实例，目的是让学生体会影子在生活中的存在，激发学习的兴趣。课前布置作业让学生观察不同时刻物体影子的变化，亲自感受变化的情况，再通过教师讲授逐步加深对投影相关概念的理解，并掌握其应用。
教学目标：
1．知识与技能
经历实践、探索的过程，知道平行投影、正投影的含义；
能够确定物体在太阳光下的影子的特征；
知道在不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2．过程与方法
通过观察、想象、实践形成一定的空间想象能力，发展空间观念；
探索不同时刻不同物体的影子的变化规律：影子长的比等于物体高度的比。
3．情感、态度与价值观
通过理论研究自然现象，引发对大自然和社会生活探索的欲望，提高学习兴趣，增进数学的应用意识。
教学重点：理解平行投影的含义。
教学难点：通过对平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化。
教学方法：启发式。
教学安排：1课时。
教学媒体：幻灯片。
教学过程：
课前准备：让学生在课前观察物体在阳光下的影子，自己总结出一些结论。
一、创设情景
问题1：
师：请看这幅图片，哪位同学知道这是什么？（提出问题，激发学生的兴趣）
教师陈述：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。
当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。（看下图）
设疑激趣：利用古代显示时刻的物体来引起学生的兴趣。
二、引出课题
问题2：
师：太阳光可看成平行的直线，在阳光下，我们经常看见物体的影子，那同学们你们知道影子的长短和方向在一天中是怎样变化的吗？
下面我们来看几副图片：（幻灯显示）
（1） （2） （3）
上面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请根据树的影子，判断拍摄的先后顺序，并说明理由。
生：通过这几天观察，如果上午观察物体的影子，都是逐渐变短的一个过程，所以拍摄的先后顺序是：（3）→（2）→（1）。
师：这位同学回答的很正确；但是哪位同学能解释一下呢？
生：上午太阳从东方地平线上升起，逐渐升高，这里我们把太阳光线看成平行的直线，根据以前我们学过的几何知识，通过画图，显而易见影子随着太阳的升高逐渐变短的。
师：回答的很好；根据上面的总结，我们观看下面的图片，观察有什么变化？
在我国北方地区，人们居住的房屋窗户大多是朝南的，中午某时刻室内的窗影在一年四季里会有什么变化呢？
学生相互讨论，交流。
生：夏天的时候影子是最短的，冬天是最长的，春秋次之。
活动：学生有丰富的关于影子的生活经验，让他们结合经验想象自己的影子从早到晚是如何变化的（包括大小和方向）？并叫三个学生代表太阳、物体、影子，模拟太阳东升西落。得出结论：大——小——大；西——北偏西——正北——北偏东——东。
教师总结：物体在光线的照射下，会在地面或墙面上留下它的影子，这种现象就是投影（projection）。
太阳的光线可看做平行线的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影。光线是投影线，地面或墙面是投影面。
如上图，用一束平行光线竖直照射水平放置的三角尺上，投影线、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在这种平行投影中，光线是竖直照射在水平面上的。像这种平行投影又叫做正投影。
现在大家对投影有了一定的了解，再看下面这个图形，思考问题：[
如图，正方体正面（R面）在V面上的正投影 。
1．R面的正投影是什么图形？与R面相对的面的在正投影是什么图形？
2．Q面的'正投影是什么图形？与Q面相对的面的正投影是什么图形？
3．P面及与它相对的面的正投影分别是什么图形？
学生相应回答上面的问题。
师：我们学习了投影的相关概念，也观看了许多投影的图片，那同学们思考这样的问题：
（1）一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？
（2）点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形？
第一问显而易见，教师可以找中下等学生回答。
第二问教师可以通过课件演示，学生观看，回答问题。（参看课件：点、线、面的投影）
师生互动：
例：旗杆直立在A处，它的平行投影如图所示。
（1）请画出小明站在B处时的投影（用线段表示）。并说明你这样画的理由。
（2）如果小明站在C处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站在B、C两处投影的长短。
（3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？为什么？
学生在教师的引导下，自主完成这道例题，教师再进行讲解。
教师总结：一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、他们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。
三、练习
1．大致说出我国北方的确一天中（早晨、中午、傍晚），人在阳光下的投影的方向和长短。
2．下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示）。
3．结合地理知识，谈谈在我国哪些地区会有太阳直射现象。这时人的投影是什么样的？
四、课堂总结
板书设计：
平行投影
一、导入 平行投影
问题1： 正投影
二、新授 例：
问题2：
三、练习
投影：
四、总结
初中数学优秀教案15
教学内容：
教科书第76页，整式的加减单元复习。
教学目的和要求：
1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。
2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
教学重点和难点：
重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的`加减运算。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1．主要概念：
(1)关于单项式，你都知道什么?
(2)关于多项式，你又知道什么?
引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
(3)什么叫整式?
在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示：
整式
2．主要法则：
①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述?
②在学生回答的基础上，进行归纳总结：
整式的加减
二、讲授新课：
1．例题：
例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
，4xy， ， ，x2+x+ ，0， ，m，―2.01×105
解：单项式有4xy， ，0，m，―2.01×105；多项式有 ；
整式有4xy， ，0，m，-2.01×105， 。
此题由学生口答，并说明理由。通过此题，进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。
例2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2， xy5， 。
解：ab：系数是1，次数是2； ―x2：系数是―1，次数是2；
xy5：系数是 ，次数是6； ：系数是― ，次数是9。
此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”。
例3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
解：是三次五项式，最高次项有：a3、―a2b、―ab2、b3，常数项是―1。
例4：化简，并将结果按x的降幂排列：
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； (2)―［―(―x+ )］―(x―1)；
(3)―3( x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
解：(1)原式=2x4―3x2―x+1； (2)原式=―2x+ ； (3)原式=― x2+ xy―4y2。
通过此题强调：(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题。
例5：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ ab)］―5ab2，其中a= ，b=― 。
解：化简的结果是：3ab2，求值的结果是 。
例6：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=― ，y= 时，这个多项式的值。
解：此多项式为3x3―5x2y―2y3；值为― 。
3．课堂练习：
课本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7
四、课堂作业：
课本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9
板书设计：
教学后记：
①本节是全章的复习课。首先是复习本章的主要概念和法则。在上节课所留复习作业的基础上，一上课，就进行课堂提问，“关于单项式，你都知道什么”，“关于多项式，你又知道什么”。通过学生的回答，既可检查学生作业完成的情况，又充分地调动学生积极性，使学生主动参与到课堂中来。而且这样的问题具有一定的开放性，可使学生的思维发散，把他们所知道的有关内容都说出来。通过对一个问题的多个侧面地回答，可进一步加深学生对基础知识的理解与重视，又可培养他们主动分析问题的习惯。
②对于应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大。因此，在复习了本章的主要知识后，出了一组练习，通过具体的题目，强调有关的问题，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好。
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