分数与小数的互化
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百分数与小数、分数之间又有着密切联系，并且可以互相转化，这就导致了这节课的知识点杂而又杂。而教案的设计也必须围绕三者之间的联系进行教学。
百分数和小数的互化，我并没有直接给出互化的方法，而是让学生自己探索，自己试做，在老师的.引导下，让学生在大量的练习后，观察比较发现互化的规律，从而找出快捷的互化方法。真正做到突出学生的主体地位，培养了学生思维的灵活性和抽象概括能力。
正是有了百分数化小数的学习过程作为铺垫，学生在学习小数化百分数的时候，才有了本节课精彩的自然生成：百分数化小数，只要把百分号去掉，再把小数点左移两位就可。虽然有学生表达不是很清，但思路是好的。此外，在课堂教学中没能兼顾到学习差的学生掌握新知的情况，这也是教学中缺少使用小组合作学习法，没能做到互动学习、互动思考的结果吧。不论怎样，这节课有绝大多数学生开放了自己的思维，学得扎实，达成了教学目标，完成了教学任务。
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学习完百分数的意义之后，紧接着就是百分数与分数、小数互化的教学，为以后分数、百分数应用题的教学铺平道路。教材中没有先给出互化的方法，而是直接提出“怎样互化”的问题。因此我在教学中，先引导学生回忆小数转化成分数的方法：一位小数化成十分之几，两位小数化成百分之几，三位小数化成千分之几……然后提示学生再把这些分数化成分母是100的分数，再写成百分数的形式。
因为学生对于小数转化成分数的.方法早已经掌握，而转化成百分数只是再多了一步，因此学生掌握较快。而在接下来的百分数转化成小数的过程中，我原先的教学设计是先把百分数化成分母是100的分数，然后再化成小数。但是实际教学过程中，学生直接提出只要把百分号去掉，再把小数点向左移动两位就可以了，既然学生已经找出规律，因此，我就直接改变了我的教学过程，就让发现规律的学生说一说是怎样找到规律的？再小组讨论一下小数转化成百分数有没有规律，这样一来，学生更加主动，而且规律的发现也是由学生来完成的，学生学习的兴趣也很高，因此在接下来的巩固练习中，学生完成得很投入。
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学生的学习起点是教学的重要立足点。只有正确把握学生的学习起点，才能从学生的实际需要出发，合理确定每一节课的重点和难点，使教学活动有的放矢，从而提高课堂教学的效率。
为了更好地了解学生的学习起点，在上本节课前，我们精心设计了课前测题（展示题目），前测题由两大部份组成，1—3题是旧知“小数和分数的互化、小数点的移动引起小数大小的变化、分数和百分数的相互改写”的内容，意在了解学生掌握的程度；4、5题是新知“小数和百分数互化”的内容，意在调查学生对新知的了解程度。通过检测，我们发现学生虽然以前学过分数与小数的.互化，但是已有所遗忘；小数点的移动（向左或向右）容易混淆；对刚学习过的百分数和小数的相互改写基本掌握；学生对新知百分数和小数的互化有模糊的认识，但对过程和理由不会表达。学生最需要教师点拨和引导的是百分数与小数互化的规律。另外，学生在经过5年多的小学数学学习之后，有一定的自学能力、小组合作学习能力、探究能力等。
根据学生学习的起点，有针对性地对本课的教学进行了精心设计，做好了以下几点：
一、引入新知。
通过复习题的引入，让学生体会到数的“互化”的必要性。同时通过百格题的训练，进行数形结合，让学生直观地感受小数和百分数的互化，从而为新知的探究作好铺垫。
二、自主探究。
作为六年级的学生已经具备了一定的自学能力、合作学习能力、探究能力等。因此，给学生提供自主探究的平台，让学生独立运用起点独立尝试把例1中的小数化成百分数，再在小组里进行交流，最后全班汇报。学生经历了小数化成百分数的过程后，根据迁移原理，引 导学生探究并理解百分数转化成小数的思考过程，通过“说想法、说变化、说发现、说规律”等环节，探究并在理解的基础上掌握小数与百分数互化的规律。
三、巩固练习。
练习的设计遵循由浅入深，由易到难，循序渐进的原则分层次进行设计，达到如下效果：
1、让学生体会到用规律可以很快进行小数与百分数的互化。
2、通过互化可以比较小数与百分数的大小。
3、用互化规律解决实际生活中的问题。值得一提的是，其中有两处进行了精心设计：一是改错题，让学生在“找错、设错”中提升认识；二是改动了课本中的题目，让部分“粗心”的学生掉入圈套而加深认识。通过有效的练习，让学生今天所学习和掌握的知识，成为明日学习的起点。
综观整堂课的设计，我们从学生的学习起点出发，向他们提供从事数学活动和交流的时间和空间，使他们在实践活动中理解和掌握基本知识，形成数学技能，为高效课堂的建构提供一种实现的途径。但实际教学中却留下了很多遗憾，如学生在说转化方法上绕了太久，花去了大量时间，在引导学生发现规律时也不能很顺利地得出规律，导致时间不够，不能很好地完成后面的练习。在以后的教学中将继续提高自己的教学机智，让课堂教学更有实效。
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这堂课我遵循“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为核心”的原则，仅仅围绕“教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，而学生是学习的主人”这一关键，在教学中，学生始终以积极的态度投入每一个环节的学习中，通过师生互动教学，引导学生运用生活感悟、自助探究、合作学习等学习方式，让学生主动参与教学的全过程，从而对百分数的意义有了具体的认识，深刻的理解，真正成为学习的主人。
一、以生活的方式呈现
《数学课程标准》在教学的注意问题中，明确指出，教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，从而对数学产生亲切感。因而课堂上，我让学生自己去搜索生活中的百分数的例子，去发现生活中的百分数，利用已有的分数的知识基础与生活中对百分数的认识，以生活化的方式呈现内容，使学生体验到现代生活中教学应用的意义，重视培养学生应用数学的意识和能力，体现“让生活走进数学，让数学服务人生”的教学。
二、重视教给学生获取知识的方法
教师的教学不单要把知识传授给学生，更重要的是要教给学生获取知识的方法，所以本节课坚持以认识——实践——再认识——再实践为主线，采用多种方法相结合来对学生进行学法指导。教学百分数的意义时，学生通过看、思、说、试，使多重感官参与活动，发现特征后，能用语言表达出来，培养学生动口、动手、动脑的能力；能自学的`尽量让学生自学，让学生自己创造百分数，使学生在学习的过程中充分展示自己的个性；教学百分数与小数的区别和联系时，主要采用了讨论法，使个人实践和小组合作学习，互相讨论相结合，学生取长补短，团结协作，有利于发展他们的创造性思维和数学语言的表达能力。
三、留出充分的时间和空间给学生
苏霍姆林斯基指出,在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是个发现者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。所以这节课主要通过创设“初步感知——合作探究——实践应用”的学习过程，留出充分的时间和空间让学生通过自主探索、合作交流、操作应用，将所学知识进行内化理解。探究的主体是学生，让学生通过“自主探索、合作交流和动手实践”获得新知、学会学习是教师共同认同的。但是教学设计和教学过程中如何找准教学的起点，如何给学生充分的探究空间，让学生在充分地进行研究、讨论和交流，从而获得真正的数学知识，同时使能力的培养、情感态度价值观都得到和谐的发展任然是需要我们进一步探讨和研究的问题。
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本节课的内容是分数与小数的互化。教学目标是要求学生理解和掌握分数和小数的互化方法。并能正确熟练的把分数化成小数以及把小数化成分数。我认为分数化小数是本课的重点内容，教学时我把这部分内容分为三种情况：一是分母是10、100、1000这样的数，二是分母不是10、100、1000的数，但能化成分母是这样的分数，例如：3/25的分子和分母同时乘4，得到12/100。三是分母不是也不能化成10、100、1000的数。
特别是分母不是也不能化成10、100、1000的数，需要作分子去除以分母，这时又出现两种情况，一是能除尽的，即能化成有限小数的，一种是不能除尽的即不能化成有限小数的，引导学生讨论，分析分母，探索能化成有限小数分母的特点。即：分母只含有质因数2和5。再通过判断题3/12能否化成有限小数，因为12里面有质因数3，可是通过试验，3/12也能化成有限小数，因此告诉学生需要补充一个前提条件：必须是一个最简分数。这样不仅使学生掌握了针对具体分数的情况去用合适的方法转化，也掌握了一个最简分数化成有限小数的'规律。把教材100页的“你知道吗？”提到这里来讲解。
本节教学中，分数与小数的相互转化，沟通了分数与小数的联系，既使学生对已学的旧知识加深了理解，也让学生认识到事物是相互联系，相互转化的。更重要的是让学生清楚在解决具体的问题时，是选择“分数化成小数”还是“小数化成分数”要根据具体情境和数的特征来确定。
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教学目标：
1、利用教材提供的问题情境让学生产生把分数与小数进行互化的心理需求，并通过自己的探索找到分数与小数的互化方法。
2、培养学生培养独立探索，解决问题的能力。
教学重点：分数与小数的互化方法
教学流程
一、理解4分之3米：
1、问：“4分之3米”有多长？你能用线段图来表示吗？
画法一：把1米平均分成4份，这样的3份就是4分之3米
画法二：把3个1米的线段对齐后，平均分成4份，其中的1份，有3个4分之1米也就是4分之3米。
理解：4分之3米可以是1米的4分之3，也可以是3米的4分之1。
2、联系生活理解：生活中的4分之3个苹果，可以是1个苹果的4分之3，也可以是3个苹果的4分之1......
二、比较4分之3和0.5：
1、出示情境图：看懂图意，讨论“怎么比两条彩带的长短？”
方法一：估算的方法。4分之3大于一半，所以比0.5大。
方法二：4分之3=3÷4=0.75，0.75大于0.5
2、揭示课题：
分数和小数有时都可以表示一个具体的数量，有时就需要互化后进行有关的比大小或是计算等。我们这节课就来学习分数和小数的互化。
3、学习分数化成小数的方法：
方法一：可以用除法，分子除以分母
方法二：可以利用分数的基本性质，把分母改写成10、100、1000后再转化成小数。
三、掌握并记忆常见的分数与小数的转化：
1、要求学生拿出自备本，有条理的记一记，算一算。
分母是2的真分数：2分之1=0.5
分母是4的真分数：4分之1=100分之25=0.25
4分之2=2分之1=0.5；4分之3=0.25×3=0.75
分母是5的`真分数：5分之1=0.2；5分之2=0.4
5分之3=0.6；5分之4=0.8（依次加0.2）
分母是8的真分数：8分之1=0.125；8分之2=4分之1=0.25
8分之3=0.375；8分之4=4分之1=0.25；8分之5=0.625
8分之6=4分之3=0.75；8分之7=0.875
分母是9的真分数：（略）
2、记一记：上面这些分数转化为小数，你觉得哪些特别好记？你是怎么记的？
依次说一说，尝试背一背。
3、把25分之9、6分之5化成小数
问：你用的是什么方法？遇到了什么困难？
第一个分数：也可能会有学生把它转化成100分之36，再改写成0.36
第2个分数：是循环小数。读题目要求“除不尽的保留三位小数”。指出：分数转化成小数的时候，有时能除尽，有时不能除尽，那就根据题目要求保留。
三、巩固练习：
1、练一练：比较每组中两个数的大小。基本步骤：把分数转化成小数，然后再比较大小。
2、（第7题）学生填一填。掌握：一位小数可以改写成10分之几；两位小数可以改写成100分之几；三位小数可以改写成1000分之几。
3、（第8题）把小数化成分数。
4、（第9题）把分数化成小数。
重点讲解：（1）除不尽时的处理方法，注意“≈”和四舍五入的使用
（2）假分数，先要转化成带分数，然后再转化成小数。或直接除。
5、（第10、11题的比较）
（1）掌握该类题的书写格式：先把分数转化成小数，再把两个小数比一比，最后写出完整的比较结果。
（2）注意根据具体的情况分析该选大数还是小数，如速度快，可以看工作量大或是看工作时间少。
6、思考题：a和b都是大于0的整数，当a（）时，a分之b是真分数。
当a（）时，a分之b是假分数。当a（）时，a分之b能化成整数。
填空时，请学生说说思考的依据是什么。
四、检查预习作业，完成全课的总结。
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教学目标：
1、通过整理，使学生熟练掌握常见的分数转化成小数，提高计算能力。
2、通过练习讲解，使学生熟练掌握分数有关问题的解答方法，提高解决问题的能力。
教学重点：分数与小数的互化
教学流程
一、分数转化为小数的方法：
要根据具体的数据选择合适的方法。如1/2可以用1除以2等于0.5算；而2/25可以先等于8/100再等于0.08而带分数转化成小数的时候，直接把整数部分写成整数部分，分数部分转化为小数部分。指出学生的错误：转化成假分数后再转化成小数。
举例：2又2/25
二、学生在作业本上完成指定的练习：
1/2=
1/3=2/3=
1/4=2/4=3/4=
1/5=2/5=3/5=4/5=
1/6=2/6=3/6=4/6=5/6=
1/8=2/8=3/8=4/8=5/8=6/8=7/8=
1/9=2/9=3/9=4/9=5/9=6/9=7/9=8/9=
分母是两位数的分数：
1/20=（）/100=
1/25=（）/100=
1/40=（）/1000=
1/50=（）/100=
算一算：1/16=（）
可以用除法算，也可以想它是1/8的一半也就是0.125的一半。
继续推算：1/321/64
小结：分数转化成小数时，有的`可以除尽，有的不能除尽。不能除尽时，要么根据题目的要求保留，题目没要求的时候，通常保留成两位小数。
分母是两位数的分数，要知道上面这些是可以除尽的，更多的是不能除尽的。
三、作业指导：
1、比大小的实际问题（题略）
要求学生分三步：
（1）分数转化成小数
（2）小数与小数的大小比较
（3）完整的答句
2、解决“每一步的长度？”应该用长度÷步数
3、数轴上写分数
1/3：在0~1之间量出长度3厘米，平均分成3份，其中的第一份就是1厘米，点上点，写好1/3
5/5：也就是1。可以直接在“1”上写5/5
1又1/4：在1~2之间，3厘米的1/4是7.5毫米，那就是在1后面的7.5毫米处写上1又1/4
9/4：先改写成带分数2又1/4，方法基本同上。
9/3：也就是3，在3的地方写9/3
小结：在数轴上写分数，假分数的要先转化成带分数或整数，然后再看把“1”平均分成了几份。
4、判断题：把单位1平均分成5份，这样的3份是3/5
一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。
让学生说明判断理由。特别是后面一个判断题。
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目标
使学生掌握最简分数能或者不能化成有限小数的规律，培养学生的判断和推理能力。
教学及训练
重点
掌握最简分数能或者不能化成有限小数的规律。
仪器
教具
教学内容和过程
教学札记
一、复习
1．让学生说一说怎样把下面的小数化成分数。
1.250.20413.480.109
2．把下面的分数化成小数
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二、新课
1、教学例3
教师出示例3，提问：例3中各分数的分母与例2的有什么不同？怎样把这些分母不是10、100、1000......的.分数化成小数？
教师把例题中的分数按照书上的顺序从上到下写出来。
教师：我们先看怎样把化成小数，根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的什么？分母相当于除法中的什么？那么以写成什么？
教师在3/4的右面板书：=3÷4，并提问：3除以4你们会做了吗？
然而让学生依次把这些题做完，当做到最后两题时，教师可提醒学生按照题目的要求，用约等号和近似数分别表示出它们的近似值，再引导学生出分数化成小数的一般方法，并让学生把教科书第109页上面的法则读一遍，同时指出例题中把分数改写成除法算式，目的是强调分数与除法的关系，计算熟练以后这一步可以省略不写。
2．教学最简分数能或者不能化成有限小数的规律。
我们把每个分数的分母分解质因数（如下）。
4＝2×225＝5×540＝2×2×2×5
9＝3×314＝2×7
引导学生想出：能化成有限小数的分母中只含有质因数2和5，如果分母中含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。
然后教师归纳成书上的结语，还要向学生指出：看一个分数能不能化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，不是最简分数的，要把它约成最简分数后再运用这一规律来判断。
2．做书上第109页下面”练一练“中的题目
让学生先直接运用规律判断，并说一说判断的依据，再把分数化成小数来验证。
三、课堂练习
做练习二十一的第5-10题
1、第5题，让学生自己做，教师巡视，发现问题，及时辅导。
2、第6题，让学生独立做，订正时让学生说一说这些分数化成的小数之间有什么联系，使学生发现只要记住等于0.5就容易想出等于0.25（0.5的一半），也容易想出等于0.75（3个0.25），等于0.125（0.25的一半）等等。
3．第7、题，让学生先直接判断，再抽出两个分数化成小数来检验判断的是否正确。
4．第8、9、题，让学生独立做，教师巡视，检查学生化成的小数对不对，订正时指名说一说哪些分数能化成有限小数，哪些分数不能化成有限小数。
6．第10题，提示学生如果能直接看出谁大、谁小可以直接判断，如果看不出来，就要把分数化成小数或者把小数化成分数再进行判断，哪种简便就用哪种方法，订正时指名说一说自己是怎样判断的，对运用简便方法进行判断的同学，要给予鼓励。
四、
教师：能化成有限小数的最简分数有什么特点？怎样判断一个最简分数能不能化成有限小数？
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教学内容：
教科书第48页，例9、例10、试一试、练一练，练习九第7～11题。
教学目标：
1、使学生经历分数与小数互化的探索过程，能熟练地进行分数与小数的互化。
2、在探索的过程中，培养学生良好的学习习惯，树立学好数学的信心。
教学重点：分数与小数的互化。
教学难点：比较分数与小数大小的方法。
教学过程：
一、复习引入
1．说说下面小数的计数单位是什么？
0．20。320。312
3．今天我们一起来学习有关分数与小数的互化的知识。
板书课题：分数与小数的互化。
二、教学新课
1、教学例9。
（1）出示例9。
（2）要比谁用的彩带长？其实是比什么？
（3）你有什么比较的好方法吗？
在小组中说说。小组讨论方法。
（4）汇报方法。
0.5米是1米的一半，3/4米比1米的一半多，所以3/4米比0.5米长。
把3/4化成小数，3/4＝3÷4＝0.75，0.75>0.5，0.5<3/4。
指出：两种方法都可以比较出3/4>0.5，哪一种方法更合适呢？为什么？
（5）。我们对分数和小数进行比较时，经常要把分数化成小数，谁来说说应该怎样把分数化成小数呢？（用分数的分子除以分母的方法）
2、完成试一试。
如果除不尽，用四舍五入法保留三位小数。
独立完成。集体核对。
3、教学例10。
有时候我们也需要把小数化成分数。
（1）出示例10。这三个小数各是几位小数？
（2）一位小数表示几分之几？二位、三位小数各表示几分之几呢？
（3）你们能把这些小数该成分数吗？试试看。
学生尝试改写。你是怎么想的？
（4）。把小数化成分数时，如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，……同桌互相说说方法。
4、练一练。
观察每组数，说说你准备怎样比较这几组数的.大小？
学生独立完成。
指导学生交流：你是怎样比较的，为什么这样做？
三、巩固练习
1、完成练习九第7题。
独立完成，集体核对。
2、完成第8、9题。
独立完成，小组中交流。
3、完成第10题。
比较什么的面积大，就是比什么？怎样比好？
独立完成。
4、完成第11题。
读题，理解题意。
比谁做的快，其实比什么？应该怎样比较呢？结果呢？（谁用的时间少谁做的快）
四、课堂
今天学习了什么内容？能说说分数怎样化成小数吗？小数怎样化成分数呢？