小学六年级下册数学《正比例》教案

时间:2023-01-24 14:00:04 小学数学教案 我要投稿

小学六年级下册数学《正比例》教案5篇

  作为一位兢兢业业的人民教师,通常需要用到教案来辅助教学,编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。来参考自己需要的教案吧!下面是小编精心整理的小学六年级下册数学《正比例》教案,希望对大家有所帮助。

小学六年级下册数学《正比例》教案5篇

小学六年级下册数学《正比例》教案1

  教学目标:

  1、经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。

  2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。

  3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

  教学过程:

  一、谈话导入

  1.出示苹果、梨、橘子的图片问:起一个总的名称是什么?

  2.出示:仿照第一题填空

  (1)时间:3小时20分2小时45分

  (2)总价:5元()()

  (3)():6千克800克3吨350克

  填后问:左边的是什么?右边对应的是什么?你还能举出一种量和它对应的数吗?

  二、学习新课

  (一)相关联的`量

  教师做实验,向弹簧称上加钩码问:

  (1)这其中有哪两种变化着的量?(2)弹簧长度为什么会变化?

  指出:弹簧长度是随着钩码数量的变化而变化的,像这样的两种量我们把他们叫做相关联的量。

  追问:现在你知道什么叫相关联的量了吗?你能举例说明吗?

  (二)学习成正比例的量

  1、出示19页表格

  观察图像,填表,回答下面的问题:

  (1)表中有哪两个相关联的量?

  (2)正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的?

  (3)正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的?

  (4)它们的变化规律相同吗?

  小组讨论交流汇报

  2、20页第2题

  3、正比例的意义

  (1)例1和例2有什么共同点?(两种相关联的量,比值一定)

  师指出:这样的两种量就是成正比例的量,他们的关系叫成正比例关系。

  问:现在你知道什么叫成正比例的量了吗?自由说说指生回答阅读课本

  师板书关系式:y/x=k(一定)

  (2)那么,要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢?

  三、巩固提高:19页说一说。

  四、全课小结

小学六年级下册数学《正比例》教案2

  教学内容:正比例的意义。

  教学目的:使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量,培养学生的判断能力。

  教学重点:正比例的意义。

  教学难点:正比例的判断。

  教具准备:小黑板、投景影片

  教学过程:

  一、 复习

  根据下面各题,先口答列式及得数,后说数量关系式。

  1、 一列火车2 小时行驶250千米,平均每小时行驶多少千米?

  2、 一种布,买3米共要27元,平均每米布多少元?

  3、 某印刷厂5天生产2.5万本练习册,平均每天生产多少万本练习册?

  师据学生回答板书如下:

  路程/时间=速度 总价/数量=单价 工作总量/工作时间=工作效率

  二、引新

  我们已经学过一些常见的数量关系,如上面这些速度、时间和路程的关系,单价、数量和总价的关系,工作效率、工作时间和工作总量的关系等。现在我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。如速度一定,路程和时间有什么关系?或者时间一定,路程和速度之间有什么关系?这节课我们先来学习这方面的知识。正比例的意义。(板书)

  三、新授

  1、 教学例1。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

  时间(时) 1 2 3 4 5 6 7 8

  路程(千米) 90 180 270 360 450 540 630 720

  (1) 引导学生观察上表内数据。

  (2) 边观察边思考下面问题:

  (1) 表中有哪几种量?这两促量有没有关系?

  (2) 这两种量是怎样设化的?(路程是随着时间的变化页变化。时间扩大,路程也随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。)

  (3) 引导学生分析这两种相关联的量的变化有什么规律?

  (1)从表内找出几组相对应的两个数,求出比值,再比较比值的大小。指名口答,师板书:

  90/1=90 360/4=90 540/6=90

  (2)从下面的比式中,你能不能找出变化规律?这个90实际上就是这列火车的什么?(速度)

  (3)师:它们之间的关系可以用式子表示

  路程/时间=速度(一定)

  (4) 小结。

  时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化。时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是:路程和时间的比的比值总是一定的。

  2、 教学例2

  (1)出示例2,在布店的柜台上,有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表。

  数量(米) 1 2 34 5 6 7

  总价(元) 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4

  (2)引导学生观察上表内的数据。

  (3) 回答下面风个问题:

  表中有哪两种量?这两种量有关系吗?为什么?

  这两种量是怎样变化的?

  它们的变化有什么规律?

  相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?比较这些比值的大小,相等吗?这个比值实际上就是花布的什么?

  (4) 小结。

  花布的米和总价也是两种相关联的量,总价是随着米数的变化而变化的。米数扩大,总价也随着扩大;米数缩小,总价随着缩小。它们扩大,缩小的`规律是:总价和米数的比的比值是一定的。

  3、 概括正比例的意义及关系式。

  (1) 比较上面的例1和例2,它们有什么共同点?

  (2) 判断成正比例量的方法:是什么?

  (3) 师:例1中路随着时间的变化而变化,它们的比的比值,也就是速度保持一定。年以,路程和时间是成正比例的量。大家想一想:在例2中,有哪两种相关联的量?它们是不是成正比例的量?为什么?

  (4) 概括关系式:

  Y/X=K(一定)

  4、 教学例3。

  出示例3

  师:大家能不能根据上面的判断成正比例量的方法说说?指名口述、师帮助纠正。关系式是:总重量/袋数=每袋面粉重量(一定)

  5、 小结。

  判断两种相关联的量是否成正比例,关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定,如果比值一定,那么这两种量就是成正比例的量。

  四、巩固练习

  第13页做一做

  五、 总结。

  1、 什么叫成正比例的量?

  2、 怎样判断两种量是成正比例的量?

  六、 作业: 完成练习六第1-3题。

小学六年级下册数学《正比例》教案3

  教学内容:

  成正比例的量

  教学目标:

  1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

  2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。

  教学重点:

  正比例的意义。

  教学难点:

  正确判断两个量是否成正比例的关系。

  教具准备:

  媒体课件

  教学过程:

  一、揭示课题

  1、在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你能举出一些这样的例子吗?

  在教师的指导下,学生会举出一些简单的例子,如

  (1)班级人数多了,课桌椅的数量也变多了;人数少了,课桌椅也少了。

  (2)送来的牛奶包数多了,牛奶的总质量也多了;包数少了,总质量也少了。

  (3)上学时,去的速度快了,时间用少了;速度慢了,时间用多了。

  (4)排队时,每行人数少了,行数就多了;每行人数多了。行数就少了。

  2、这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天,我们首先来学习成正比例的量。板书:成正比例的量

  二、探索新知

  1、教学例1

  (1)出示例题情境图。

  问:你看到了什么?生

  杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的体积也不同,高度越高体积越大;高度越低,体积越小。

  (2)出示表格。

  高度/㎝ 2 4 6 8 10 12

  体积/㎝3 50 100 150 200 250 300

  底面积/㎝2

  问:你有什么发现?

  学生不难发现:杯子的底面积不变,是25㎝2。

  板书

  教师:体积与高度的比值一定。

  (2)说明正比例的意义。

  ①在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。

  因为杯子的底面积一定,所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少,而且水的体积和高度的比值一定。

  像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的'关系叫做正比例关系。

  ②学生读一读,说一说你是怎么理解正比例关系的。

  要求学生把握三个要素

  第一,两种相关联的量;

  第二,其中一个量增加,另一个量也增加;一个量减少,另一个量也减少。

  第三,两个量的比值一定。

  (三要素可再省略:1.相关联;2.同时变化;3.比值一定)

  (3)用字母表示。

  如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用K表示它们的比值(一定),比例关系可以用正的式子表示:Y/X=K(一定)

  (4)想一想

  师:生活中还有哪些成正比例的量?

  学生举例说明。如

  长方形的宽一定,面积和长成正比例。

  每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例。

  衣服的单价一不定期,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

  地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。

  2、教学例2。

  (1)出示表格(见书)

  (2)依据下表中的数据描点。(见书)

  (3)从图中你发现了什么?

  这些点都在同一条直线上。

  (4)看图回答问题。

  ①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的体积是多少?

  生:175㎝3。

  ②体积是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?

  生:9㎝。

  ③杯中水的高度是14㎝,那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?

  生:水的体积是350㎝3,相对应的点一定在这条直线上。

  (5)你还能提出什么问题?有什么体会?

  通过交流使学生了解成正比例量的图像特征。

  3、做一做。

  过程要求

  (1)读一读表中的数据,写出几组路程和时间的比,说一说比值表示什么?

  比值表示每小时行驶多少千米。(速度)

  (2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?

  成正比例。理由

  ①路程随着时间的变化而变化;

  ②时间增加,路程也增加,时间减少,路程也随着减少;

  ③种程和时间的比值(速度)一定。

  (3)在图中描出表示路程和时间的点,并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。

  (4)行驶120KM大约要用多少时间?指导学生估算的方法

  (5)你还能提出什么问题?

  4、课堂小结

  说一说成正比例关系的量的变化特征。

  学生回答成正比例的理由时,语言表述不清楚,要注意引导学生按照正比例中的三要素来回答

  三、巩固练习

  完成课文练习七第1~5题。

  练习补充,可以从中挑选有关正比例的练习,其它可等学习反比例后再做。

  板书设计:

  成正比例的量

  相关联;同时变化;比值一定

  x×y=k(定值)

  教学反思:

  反思的第(1)个问题是:什么样的两种量叫做相关联的量,资料上解释:一种量变化,另一种量也随着变化,那么一个人的身高和体重算不算两种相关联的量?第(2)个问题是:类型过于多,到底怎么帮助学生整理方法。一节课的学习孩子们基本上理解了正比例的意义,但是对于判断两个量是否成正比例孩子们还是感到困难,在这个环节的教学上我处理的不够好。我要再去请教其他老师,吃透这个知识。帮助孩子们更好的理解。

小学六年级下册数学《正比例》教案4

  教学目标:

  1、使学生了解表示成正比例的量的图象特征,并能根据图象解决相关简单问题。

  2、通过练习,巩固对正比例意义的认识。

  3、情感、态度与价值观:初步渗透函数思想。

  重点难点:

  能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。

  教学准备:

  投影仪。

  教学过程:

  一、新课讲授

  教学第46页内容。

  教师出示表格(见书),依据表中的数据描点。(见书)

  师:从图中你发现了什么?

  生:这些点都在同一条直线上。

  看图回答问题

  ①如果铅笔的数量是7支,那么铅笔的总价是多少?②总价是4.0的铅笔,数量是多少?③铅笔的`数量是3支,那么铅笔的总价是多少?描出这一对应的点,它们是否在同一直线上?

  你还能提出什么问题?有什么体会?

  组织学生分小组汇报,学生汇报时可能会说出

  ①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

  ②利用正比例图象不用计算,可以由一个量的值,直接找到对应的另一个量的值。

  二、练习讲授

  1、基本练习。

  (1)投影出示教材第49页第1题。

  教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。

  教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加;b.电费与用电量的比值总是相等的。

  师生共同订正。

  (2)投影出示:一列火车1小时行驶90km,2小时行驶180km,3小时行驶270km,4小时行驶360km,5小时行驶450km,6小时行驶540km,7小时行驶630km,8小时行驶720km……

  ①出示下表,填表。

  一列火车行驶的时间和路程

  ②填表并思考发现了什么?

  ③教师点拨:随着时间的变化,路程也在变化,我们就说时间和路程是两种相关联的量。(板书:两种相关联的量)

  ④教师:根据计算你们发现了什么?指出:相对应的两个数的比值固定不变,在数学上叫做一定。

  ⑤用式子表示它们的关系:路程÷时间=速度(一定)。

  教师:上节课,我们学习了成正比例的量,下面我们继续学习和练习。

  2、指导练习。

  (1)完成教材第49页第2题。

  (2)完成教材第49页第3题,先由学生独立做,后由老师抽查。在抽查第(1)小题时,多让不同的学生回答。做第(2)小题时应多让学生们交流。第(3)小题汇报时要求说出,你是怎样估计的,上台在投影仪上展示估计的思维过程。

  (3)解决教材49页第4题:①投影出示书中的表格,引导学生观察表中的数据。

  ②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画,指名汇报图象特点。b.组织学生说一说,相互交流。

  提示:判断两种量是否成正比例,先要判断它们是不是相关联的量,再判断它们的比值是否一定。

  三、课堂作业

  1、根据x和y成正比例关系,填写表中的空格。

  2、看图回答问题。

  (1)在这一过程中,哪个量没变?

  (2)路程和时间有什么关系?

  (3)不计算,从图中看出4小时行驶多少千米?

  (4)7小时行驶多少千米?

  课堂小结:

  教师:判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么?

  通过这节课的学习,你有什么收获?

  课后作业:

  完成练习册中本课时的练习。

  板书设计:

  正比例图像

小学六年级下册数学《正比例》教案5

  教学目标:

  1.利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。

  2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

  3.结合丰富的事例,认识正比例。

  教学重点:

  1、结合丰富的事例,认识正比例。

  2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

  教学难点:

  能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

  教学用具:课件

  教学过程:

  一、课前预习

  预习书19~21页内容

  1、填好书中所有的表格

  2、理解粉色框中话的意义,体会正比例的两个量有怎样的关系?

  3、把不理解的内容用笔作重点记号,待课上质疑解答

  二、展示与交流

  活动一:在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

  (一)情境一:

  1、观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察,把数据填在表中。

  2、填完表以后思考:正方形的周长与边长,面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗?

  说说从数据中发现了什么?

  3、小结:正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长,是一个不确定的值。

  说说你发现的规律。

  (二)情境二:

  1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下:

  2、请把下表填写完整。

  3、从表中你发现了什么规律?

  说说你发现的规律:路程与时间的比值(速度)相同。

  (三)情境三:

  1、一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。

  2、把表填写完整。

  3、从表中发现了什么规律?

  应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。

  4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

  小结:路程随时间的变化而变化,在变化过程中路程与时间的比值相同;应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化,在变化过程中应付的`钱数与质量的比值相同。

  5、正比例关系:

  (1)时间增加,所走的路程也相应增加,而且路程与时间的比值(速度)相同。那么我们说路程和时间成正比例。

  (2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系?

  6、观察思考成正比例的量有什么特征?

  一个量随另一个量的变化而变化,在变化过程中这两个量的比值相同。

  (四)想一想:

  1、正方形的周长与边长成正比例吗?面积与边长呢?为什么?

  师小结:

  (1)正方形的周长随边长的变化而变化,并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例。

  请你也试着说一说。

  (2)正方形的面积虽然也随边长的变化而变化,但面积与边长的比值是一个变化的值,所以正方形的面积和边长不成正比例。

  请生用自己的语言说一说。

  2、小明和爸爸的年龄变化情况如下:

  小明的年龄/岁67891011

  爸爸的年龄/岁3233

  (1)把表填写完整。

  (2)父子的年龄成正比例吗?为什么?

  (3)爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加,爸爸岁数也增加,但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化,不是一个确定的值,所以父子的年龄不成正比例。

  与同桌交流,再集体汇报

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