学解应用题工程问题思路指点
（江西省吉安市古南一小 公木）
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的：“工程问 题”，一般是把工作总量作为单位“１”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是：工作总 量÷工作效率＝工作时间。
工程问题是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点。下面列举有关练习中常见的几种题型，分别进 行思路分析，并加以简要的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
例１ 一项工程，由甲工程队修建，需要１２天，由乙工程队修建，需要２０天，两队共同修建需要多少 天？
［思路说明］ ①把这项工程的工作总量看作“１”。甲队修建需要１２天，修建１天完成这项工程的１ ／１２；乙队修建需要２０天，修建１天完成这项工程的１／２０。甲、乙两队共同修建１天，完成这项工程 的１／１２＋１／２０＝２／１５，工作总量“１”中包含了多少个２／１５，就是两队共同修建完成这项工 程所需要的天数。
１÷（１／１２＋１／２０）＝１÷２／１５＝１５／２（天）
②设这项工程的全部工作量为６０（１２和２０的最小公倍数），甲队一天的工作量为６０÷１２＝５， 乙队一天的工作量为６０÷２０＝３，甲、乙两队合建一天的工作量为５＋３＝８。用工作总量除以两队合建 一天的工作量，就是两队合建的天数。
６０÷（６０÷１２＋６０÷２０）＝６０÷（５＋３）
＝６０÷８＝１５／２（天）
评点 这是一道工程问题的基本题，也是工程问题中常见的题型。上面列举的两种解题方法，前者比较简 便。这种解法把工作量看作“１”，用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率，用工作总量除以工作效 率和，就可以求出完成这项工程所需的时间。工程问题一般采用这种方法求解。
练习：一段公路，甲队单独修要１０天完成，乙队单独修要１２天完成，丙队单独修要１５天完成，甲、 乙、丙三队合修，需要几天完成？
例２ 一项工程，甲队独做８天完成，乙队独做１０天完成，两队合做，多少天完成全部工程的３／４？
［思路说明］ ①把这项工程的工作总量看作“１”，甲队独做８天完成，一天完成这项工程的１／８； 乙队独做１０天完成，一天完成这项工程的１／１０。甲、乙两队合做一天，完成这项工程的１／８＋１／１ ０＝９／４０，工作总量“１”中包含多少个甲乙效率之和，就是甲乙合做所需要的天数。甲乙合做所需时间 的３／４，就是甲乙合做完成全部工程的３／４所需的时间。
１÷（１／８＋１／１０）×３／４
＝１÷９／４０×３／４＝１０／３（天）
②把甲、乙两队合做的工作量３／４，除以甲、乙两队的效率之和１／８＋１／１０＝９／４０，就是甲 乙合做完成全部工程的３／４所需要的时间。
３／４÷（１／８＋１／１０）＝３／４÷９／４０＝１０／３（天）
评点 思路①是先求出两队合做一项工程所需的时间，再用乘法求出完成全部工程的３／４所需的时间。 思路②是把“３／４”看作工作总量，工作总量除以两队效率之和，就可以求出完成全部工程的３／４所需的 时间。两种思路简捷、清晰，都是很好的解法。
练习：一项工程，单独完成，甲队需８天，乙队需１２天。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的１／ ６没完成。问甲、乙两队合干了几天？
例３ 东西两镇，甲从东镇出发，２小时行全程的１／３，乙队从西镇出发，２小时行了全程的１／２。 两人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？
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