动网格生成技术

时间：2024-02-17 20:35:39 文圣航空航天论文我要投稿

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动网格生成技术

　　动网格技术在流体仿真中很特殊，应用也很广。生活中能够碰到形形色色的包含有部件运动的问题，以下是小编帮大家整理的动网格生成技术，欢迎阅读与收藏。

　　动网格生成技术

　　基于动气动弹性仿真中二维动网格方法的研究，提出了一种三维动网格生成技术，该方法的主要特点是在计算域内利用原有的初始网格进行插值计算来构造新网格。对于流体—结构耦合中每时间步长计算的动网格算法主要考虑网格的稳定性和计算效率。最后，选取了二维、三维中一些有代表性的实例进行了演示，结果表明对于变形量不是很大的情形是令人满意的。

　　网格相关扩展

　　定义

　　网格生成，是把一个特定的研究区域分割成由许多很小的子区域（元素），以满足一些特定的要求。在理想的情况下，网格中的每个元素的形状和分布可以通过一种自动的网格生成算法来确定。

　　根据网格的连接关系来区分，主要有两大类结构化网格和非结构化网格。结构化网格生成算法主要有无限插值方法和偏微分方程网格生成方法；非结构化网格生成算法主要有结点连元法、映射法和Delaunay 三角化方法。

　　背景

　　在连续的物理系统中，如在飞机周围的气流，水坝上水对水坝的集中压力，集成电路中电子的电场，或是在化学反应中的反应物的浓度等，都是需要应用偏微分方程来模拟的。想要在计算机上模拟这些系统，这些连续的方程需要首先离散化，结果产生一组由有限个离散点组成的空间或平面包括对应的时间序列，在这些点上，我们才可以分别对所要研究的变量，如电压，密度，和电场等进行计算。离散化的通常方法有有限差分，有限体积和有限元方法，这些方法通过相邻的点来计算出变量的导数。这些计算需要基于一定的网格来实现，所以网格的概念也就随之产生。

　　随着网格应用的不断广泛和深入，人们就自然而然产生了一种动机，要去实现和改进自动化网格生成算法。在起初的时候，应用有限元方法的人们用几十或是几百个网格单元来模拟一个很大的简化了的规则区域，他们己经感到很满意了。要把一块区域人工的划分成一系列有用的网格单元，这样的预处理工作非常的艰辛。而人们只需要点一下按钮，就可以通过软件来轻松的自动生成复杂的网格，这些网格包含了成千上万的网格单元，而不需要任何繁琐的预处理工作。

　　分类

　　根据网格的连接关系来区分，主要有两大类结构化网格和非结构化网格。

　　结构化网格主要是指对每一个网格节点，其对邻接的其他节点的连接数是一定的或有规则的对一些网格，可能会有一线部分节点与其他节点的连接数是不同的。

　　非结构化网格是指的每一个网格节电与其他节点的连接关系是不确定的或不规则的。

　　图1给出了一个着两种不同形式的网格的一个简单例子。在有些情况下，整个网格的一部分可以是结构化的，而另一部分又是非结构化的譬如在河道流域中，边界上的网格是结构化的而流域内部是非结构化的。

　　非结构化网格生成

　　映射法

　　映射法出现于 20 世纪 70 年代，是最早采用的网格生成方法。从 70 年代开始应用于商品化系统中，比如 FEM GEN。映射法在现有的商品化系统中仍占统治地位，它是根据形体边界的参数方程，利用适当的映射函数，将待分区域映射到参数空间中形成规则参数域，对规则参数域进行网格剖分，将参数域的网格（二维是正方形，三维是立方体）反向映射回欧氏空间，从而生成实际的网格。

　　映射法可分为三大类：保角映射法、基于偏微分方程法、代数插值法。

　　三维网格划分的许多方法都是先将形体的表面离散化，所以曲面映射是三维映射的基础。在空间参数曲面网格的生成中，根据曲面边界的性质有单线性映射、双线性映射、三线性映射。

　　映射法的优点是：计算效率高，网格分布均匀、排列整齐，便于直接生成四边形、六面体等高精度单元。但是，映射法对于形状较为复杂的形体适应性差，需要将复杂形体事先分解成若干形状简单的子域。子域分解繁琐费时，人工交互多，难以实现全自动化。

　　结点连元法

　　结点连元法形成网格的过程是先布点，后将结点连线生成单元。随机布点法不能保证布点均匀，且点距检查计算耗时效率低；直接布点法中，长方形网格直接布点法和等距水平线扫描法虽然方法简单、算法快速、布点比较均匀，但单一死板，不能避免产生最后剩余的空白地带；硬币填充法布点均匀，能较好地避免产生最后剩余的空白地带。总的来讲，结点连元法的优点是：对于复杂形体适应能力强，与其他方法相比能容易实现网格生成的自动化，所以也有人将该方法直接叫做自动化网格划分方法，此外，该方法生成的单元形状良好；缺点是计算量大、效率低。

　　Delaunay三角化方法

　　这种方法实质上也是结点连元法。Delaunay三角划分在散乱数据场的可视化、逆向工程、地理信息系统（如地貌的不规则网格建模）、VRML 产品建模等领域都有十分广泛的应用，尤其在有限元网格自动生成方面广为流行。

　　在平面域的 Delaunay 三角划分中，理论上已经严格证明，只要给定的结点分布中不存在四点及四点以上共圆时，有最优解，即所有三角形单元中最小内角之和可达到最大值。在 Delaunay 三角划分后，形成许许多多彼此相连的 Voronoi 多边形，每个只有一个结点，每一个 Voronoi 多边形的边实际上就是其内结点与相临 Voronoi 多边形内结点连线的中垂线，所有Voronoi 多边形的集合叫做 Dirichlet 图，连接相临Voronoi 多边形内的结点便形成三角形网格。

　　实现Delaunay 三角剖分的方法很多，常用的一种算法是逐个插入结点的递归算法。该算法要求生成Delaunay 三角形的外接圆内不允许存在其他结点，若有其他结点，则应局部修改原来的剖分。基本过程为：先构造一个大外接圆，将所有结点都包含进去，然后找出已有三角形中哪些三角形的外接圆内包含新加入的结点，删除这些三角形内离新结点距离最近的一条边，将新结点与周围的老结点连线形成新的三角剖分。

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