数学与形而上学的起源
数学与形而上学的起源1
哲学的冲动与经历某种"边缘形势"有关,而要使这些冲动形成一门能传承的学问,必依靠某种游戏机制.古希腊的数学是形成西方形而上学传统的关键机制,通过毕达哥拉斯而直接影响到巴门尼德和柏拉图,再传至亚里士多德.本文探讨了"数是本原"的.具体含义,它的成功与失败之处,以及后来的哲学家们如何吸收与改造它.作者同时提及这种"数形而上学"在今天的新活力.
数学与形而上学的起源2
内容提要： 哲学的冲动与经历某种“边缘形势”有关，而要使这些冲动形成一门能传承的学问，必依靠某种游戏机制。古希腊的数学是形成西方形而上学传统的关键机制，通过毕达哥拉斯而直接影响到巴门尼德和柏拉图，再传至亚里士多德。本文探讨了“数是本原”的具体含义，它的成功与失败之处，以及后来的哲学家们如何吸收与改造它。同时提及这种“数形而上学”在今天的新活力。
关键词：数学，形而上学，毕达哥拉斯，数本原，结构。
按一般的讲法，形而上学（metaphysics）作为一门哲学学问（“关于存在的科学”）出自亚里士多德的同名书；而它的问题只能上溯到巴门尼德。所以，专门讨论形而上学的书，或者以巴氏的“存在”开头，[1] 或者就直接从亚氏的《形而上学》谈起。[2] 我的看法却是：形而上学之所以能在西方（古希腊）出现并成为传统哲学中的显学，首先要归于西方数学的激发与维持。概念形而上学的“真身”是在数学。所以，谈论形而上学，尤其是它的起源，绝不可只从巴门尼德开始，而是应该上溯到毕达哥拉斯这位主张“数是万物本原”的数理哲学家。
首先让我们想一下，没有毕达哥拉斯，能够有巴门尼德和柏拉图吗？而如果没有这两位，能有亚里士多德吗？我想回答都只能是“不能”。实际上，巴门尼德和柏拉图都是某种特殊类型的或改进型的毕达哥拉斯主义者，这从他们的个人经历和学说特点都可以看得很清楚。于是我们就有了下一个问题：为什么西方意义上的数学能够激发哲学？我们分两步来回答。
首先，我们应该注意到：一个能够持续存在的并有突出的独特文化含义的哲学传统是很难出现的，它不能从人类的自然倾向中产生。）的开端这里，也有一种结构推演的精神在发挥关键性作用。“本原”意味着推演花样的最密集丰满处，也就是在这个意义上的最可理解处，最有理性处。所以，这里也有一个避不开的问题，即有自身推演力的符号系统[对于毕达哥拉斯是数学符号系统]与它的语言与思想内容的关系的问题，简言之，就是数与言的.关系问题。对这个问题处理得成功与否，或在什么意义上成功与失败，决定着毕达哥拉斯派在哲学史上的地位，实际上也决定了西方传统哲学主流后来的发展方向。首先，应该说，就西方的整个学术思想走向，特别是它的近现代科学走向而言，对于数学符号系统的思想和语义赋值，以及反过来，科学思想和语言的数学化，都是相当成功的，或起码取得了重大进展，影响到整个人类的生存方式。数学成为科学的楷模，理性的化身，同时也是传统西方哲学在追求最高知识中的既羡又妒的情敌。在西方传统哲学中，毕达哥拉斯派论述过的前三个数字和某些图形，比如三角形、圆形，也获得了思想与语言的生命，尤其是，毕达哥拉斯派的“数本原”说中包含的追求可变现象后面的不变本质的倾向，几乎成了西方传统哲学主流中的一以贯之的“道统”。然而，毕达哥拉斯派对于数、形所做的思想和语言赋值的大部分具体工作都失败了，这些努力被后世的哲学家们视为幼稚、牵强、神秘，甚至是荒诞。原因何在？
在我看来，最重要的一个原因是毕达哥拉斯派固守十进制的数字结构和几何形状结构，使得这种意义上的“数”与“言（表达哲学思想的自然语言）”的有机联系无法在稍微复杂一点的层次上建立起来。这个似乎只是技术上的问题造成了这样一些不利的后果：
（1）哪怕以阿拉伯数字为例，十进制数字也要在10个[算上零的话]不同形态的符号后才出现“位置”的含义和“循环”，这就使得整个符号结构很不经济，很不轻巧，冗员杂多，跨度过大，大大削弱了它的直接显示结构意义的能力，也就是“成象”的能力。后来只有两、三个数字和图形获得了重要的哲学含义这个事实暗示着：哲学思维可以与数字或图象有关系，但只能与结构上非常简易者打交道。
（2）这种包含过多、过硬的自家符号和循环方式的表达系统很难与其他符号系统及解释符号系统的方式（比如从空间方向、时间阶段、不同的次序与位置出发的解释）沟通和耦合，于是失去了从结构上多维互连而触类旁通的能力。这样，对数、形的各种语义解释就显得牵强，缺少暗示力和对各种复杂的人生局面的显示力。
（3）为了取得数字的象性，毕达哥拉斯派做了大量工作，主要是通过数点排列及其运动使之与几何图形挂钩。然而，绝大多数几何图形离语言和哲学思想还是太远，缺少生存的方向、时间与境域的显示力。而且，毕达哥拉斯派自己就发现了“无理数”，比如正方形对角线与边之比值，由此而动摇了在这个方向上的努力。
（4）为了从根本上改变数、形与语言缺少联通渠道的局面，这一派提出了“对立是本原”。它确实能够极大地简化符号系统的结构，增强数、形的直接表现力和构意能力，如果毕达哥拉斯派能够将它的数理表现与赫拉克拉特式的对于对立的更彻底和流动的理解结合起来的话。然而，在毕达哥拉斯派那里，这种对立不仅仍然潜在地以十进制数字和几何图形为前提，未能获得符号的结构层次上的意义，而且，如上所述，它对立得还不够真实原发，以致于每个对子的两方的意义未能充分地相互需要，一方可以从“本质”上压制和统治另一方，因而大大限制了这种对立的变通能力和构造能力。
总之，在大多数毕达哥拉斯派之数与哲理语言之间很难出现居中的、沟通两者的象，再加上西方文字的拼音特点，致使毕达哥拉斯派的数与言的沟通努力大多流产。但他之后的希腊哲学家，比如巴门尼德、柏拉图、亚里士多德等，还是在保留其基本精神的前提下另辟蹊径，试图在人们普遍使用的语言中找出或构造出最接近数学结构的东西。于是，他们发现了或不如说是发明了一种概念化的自然语言。这种语言似乎具有数学语言的“是其所是”的先天确定性和数学运算那样的推演力，比如巴门尼德（parmenides）在其《残篇》第2节中讲到：“存在是存在的，它不能不存在（that it is, and it is not possible for it not to be），这是可靠的路径，因为它通向真理。”这就是一种有意识地去争得数学那样的确定性的语言游戏，几乎就是重言式，[13] 却为两千多年的西方哲学确立了“存在”或“是”这个形而上学的大问题。所以巴门尼德抛弃了绝大部分毕达哥拉斯之数，只保留了1和圆形，作为“存在（是）”这一自然语言中的范畴的对应物，由此而开创了西方哲学两千年之久的“存在论”传统。当然，在“圆形”的、“静止”的“1”被突出到无以复加的程度的同时，毕达哥拉斯派通过推演结构来演绎思想和语言的良苦用心就在很大程度上被忽视了。
后来柏拉图讲的“辩证法”和亚里士多德的“逻辑”与“形而上学”（但不包括他对“实践智慧”的考虑），都是在追求这种数学化哲学的推演理想，其结果就是为整个传统西方哲学建立了一整套概念化语言和运作机制，用当今一位美国哲学家库恩的术语来讲，就是建立起了传统西方哲学的“范式”（paradigm）。在其中，尽管表面上也有不同的倾向，比如亚里士多德的实践哲学方面、中世纪的唯名论和近现代的经验主义，但那（尤其是后两者）不过是在既定的大格局里的分叉而已。最后，这种通过概念化获得数学式的确定性和讨论哲学问题所需要的终极性的理想在黑格尔那里达到了一次辉煌和悲壮的体现。当然，这种观念化或范畴化的转换也付出了沉重的代价，“范畴演绎”和“辩证逻辑”一直缺少数学系统所具有的那种有自身内在依据的推演机制。所以，成为像数学或数学化的物理学那样的严格科学，同时又具有解释世界与人生现象的语义功能，这一直是西方哲学的梦想。但情况似乎是：毕达哥拉斯派的哲学梦破碎之处，其他的西方哲学家也极少能够将其补足。不过，毕竟还有某种希望：前两三个数字进入了哲学这一事实似乎表明：数、形并非都与思想语言完全异质。基数越小，越有可能与自然语言沟通。而且，如果这“小”不只意味着数量的“少”，而可以意味着进制的“小”和图形的“简易”的话，就有可能出现新的数与言之间的更紧密的关系。于是我们看到近代的莱布尼兹提出了二进制数学，以及这种简易型的数理精神在当代数字化革命中扮演的中心角色。这种改变人类生存方式的简易数理依然是形而上学的。也就是说，它依然是在用一套人工符号的超越框架来规范人生，而不是“道法自然”。只不过，它在两千年的概念形而上学之后又回复到了毕达哥拉斯，让我们又一次感到“数是万物的本原”的深刻而又令人战栗的力量。