比例线段习题

比例线段习题

　　从小学、初中、高中到大学乃至工作，我们最熟悉的就是练习题了，做习题可以检查我们学习的效果。学习的目的就是要掌握由概念原理所构成的知识，大家知道什么样的习题才是规范的吗？下面是小编整理的比例线段习题，欢迎阅读与收藏。

　　1、已知两个线段AB和CD，且$\angle BCD = 90^\circ$，且AB=3cm，CD=4cm，求$\frac{AB}{CD}$的值。 解：根据三角形内角和为180度的性质，可知$\angle BAC = \angle BCD = 90^\circ$，又因为AB=3cm，CD=4cm，所以$\angle ACD = 90^\circ$，因此$\angle ACB = 180^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 30^\circ$。

　　根据余弦定理可得：

　　$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB\times BC \times \cos \angle ACB$

　　代入AB=3cm，BC=4cm，可得$AC^2 = 3^2 + 4^2 - 2\times 3\times 4\times \cos 30^\circ = 19$

　　因此$AC = \sqrt{19}$ cm，$AB/CD = \frac{3}{4}\times \frac{1}{\sqrt{19}} \approx 0.44$

　　所以$\frac{AB}{CD}$的值约为0.44。

　　2、已知线段AB的长度为4cm，线段BC的长度为6cm，线段AC的长度为8cm，且$\angle ACB = 60^\circ$，求$\frac{AB}{BC}$的值。 解：同样可以使用余弦定理。

　　$\angle ACB = 60^\circ$，$\angle BCA = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 0^\circ$

　　$\cos \angle ACB = \frac{BC}{AC}$

　　代入BC=6cm，AC=8cm，可得$\cos 60^\circ = \frac{6}{8}$

　　$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2\times AC\times BC \times \cos \angle ACB$

　　代入AC=8cm，BC=6cm，可得$AB^2 = 64 - 24\times \frac{6}{8} = 8$

　　因此$AB = \sqrt{8}$ cm，$\frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{8}}{6}$

　　所以$\frac{AB}{BC}$的值约为$\frac{\sqrt{8}}{6}$。

　　3、已知两个线段AB和CD，且$\angle BCD = 90^\circ$，且$AB = 4\sqrt{2}$ cm，CD=6cm，求$\frac{AB}{CD}$的值。 解：根据三角形内角和为180度的性质，可知$\angle BCD = 90^\circ$，又因为AB=4sqrt(2)cm，CD=6cm，所以$\angle ACD = 90^\circ$，因此$\angle ACB = 180^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 30^\circ$。

　　根据余弦定理可得：

　　$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB\times BC \times \cos \angle ACB$

　　代入AB=4sqrt(2)cm，BC=6cm，可得$AC^2 = 4sqrt(2)^2 + 6^2 - 2\times 4sqrt(2)\times 6 \times \cos 30^\circ = 20$

　　因此$AC = \sqrt{20}$ cm，$AB/CD = \frac{4sqrt(2)}{6} \times \frac{1}{\sqrt{20}} \approx 0.56$

　　所以$\frac{AB}{CD}$的值约为0.56。

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