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高中数学竞赛练习题（精选2套）
在平平淡淡的日常中，只要有考核要求，就会有练习题，多做练习方可真正记牢知识点，明确知识点则做练习效果事半功倍，必须双管齐下。什么样的习题才能有效帮助到我们呢？以下是小编精心整理的高中数学竞赛练习题，仅供参考，大家一起来看看吧。
高中数学竞赛练习题 1
1. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看.他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜;若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜.这个游戏( )
A .对小明有利 B.对小亮有利
C.游戏公平 D.无法确定对谁有利
2. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
3.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )
A. B. C. D.
4.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )
A.1 B. C. D.0
5.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是 ，摸到红球的概率是 ，则( )
A. B. C. D.
6.连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是( )
A. B. C. D.
7. 口袋中有9个红球和3个白球，则摸出一个球是白球的概率是( )
A. B. C. D.
8.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.问第2局的输者是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定
9.在一张边 长为 的'正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为( )
A. B. C. D.
10.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 次.经过统计得“凸面向上”的频率约为 ，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
高中数学竞赛练习题 2
一、选择题
1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()
A.x＋12x B.x2－1＋1x2－1
C.2x＋2－x D.x(1－x)
答案：C
2.函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是()
A.32－3 B.－3
C.62 D.62－3
解析：选D.y＝3(x2＋2x2＋1)＝3(x2＋1＋2x2＋1－1)3(22－1)＝62－3.
3.已知m、nR，mn＝100，则m2＋n2的最小值是()
A.200 B.100
C.50 D.20
解析：选A.m2＋n22mn＝200，当且仅当m＝n时等号成立.
4.给出下面四个推导过程：
①∵a，b(0，＋)，ba＋ab2baab＝2；
②∵x，y(0，＋)，lgx＋lgy2lgxlgy；
③∵aR，a0，4a＋a 24aa＝4；
④∵x，yR，xy＜0，xy＋yx＝－[(－xy)＋(－yx)]－2－xy－yx＝－2.
其中正确的推导过程为()
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑.
①∵a，b(0，＋)，ba，ab(0，＋)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确；
②虽然x，y(0，＋)，但当x(0,1)时，lgx是负数，y(0,1)时，lgy是负数，②的推导过程是错误的；
③∵aR，不符合基本不等式的'条件，
4a＋a24aa＝4是错误的；
④由xy＜0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy＋yx 提出负号后，(－xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确.
5.已知a＞0，b＞0，则1a＋1b＋2ab的最小值是()
A.2 B.22
C.4 D.5
解析：选C.∵1a＋1b＋2ab2ab＋2ab222＝4.当且仅当a＝bab＝1时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取得最小值4.
6.已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有()
A.最大值64 B.最大值164
C.最小值64 D.最小值164
解析：选C.∵x、y均为正数，
xy＝8x＋2y28x2y＝8xy，
当且仅当8x＝2y时等号成立.
xy64.
二、填空题
7.函数y＝x＋1x＋1(x0)的最小值为________.
答案：1
8.若x＞0，y＞0，且x＋4y＝1，则xy有最________值，其值为________.
解析：1＝x＋4y4y＝4xy，xy116.
答案：大 116
9.(2010年高考山东卷)已知x，yR＋，且满足x3＋y4＝1，则xy的最大值为________.
解析：∵x＞0，y＞0且1＝x3＋y42xy12，xy3.
当且仅当x3＝y4时取等号.
答案：3
三、解答题
10.(1)设x＞－1，求函数y＝x＋4x＋1＋6的最小值；
(2)求函数y＝x2＋8x－1(x＞1)的最值.
解：(1)∵x＞－1，x＋1＞0.
y＝x＋4x＋1＋6＝x＋1＋4x＋1＋5
2 x＋14x＋1＋5＝9，
当且仅当x＋1＝4x＋1，即x＝1时，取等号.
x＝1时，函数的最小值是9.
(2)y＝x2＋8x－1＝x2－1＋9x－1＝(x＋1)＋9x－1
＝(x－1)＋9x－1＋2.∵x＞1，x－1＞0.
(x－1)＋9x－1＋22x－19x－1＋2＝8.
当且仅当x－1＝9x－1，即x＝4时等号成立，
y有最小值8.
11.已知a，b，c(0，＋)，且a＋b＋c＝1，求证：(1a－1)(1b－1)(1c－1)8.
证明：∵a，b，c(0，＋)，a＋b＋c＝1，
1a－1＝1－aa＝b＋ca＝ba＋ca2bca，
同理1b－12acb，1c－12abc，
以上三个不等式两边分别相乘得
(1a－1)(1b－1)(1c－1)8.
当且仅当a＝b＝c时取等号.
12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计).
问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.
解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米.
总造价f(x)＝400(2x＋2200x)＋100200x＋60200
＝800(x＋225x)＋12000
1600x225x＋12000
＝36000(元)
当且仅当x＝225x(x＞0)，
即x＝15时等号成立.
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