福建省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷
一、单选题
设集合或则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
已知集合若则的子集个数为（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 32
函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
计算的值为（ ）
A. B. C. D.
已知向量 与 反向，则下列等式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
设 为平行四边形 对角线的交点，O 为平行四边形 所在平面内任意一点，则等于（ ）
A. B. C. D.
若点是 所在平面内一点，且满足 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
已知全集， ，则（ ）
A. B.
C. D.
已知幂函数的图像经过点，则下列正确的是（ ）
A. B. （其中）
C. D. （其中）
若的内角满足，则（ ）
A. B. C. D.
设函数的最小正周期为，且图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的.图像（ ）
A. 关于点对称 B. 关于点对称
C. 关于直线对称 D. 关于直线对称
已知是定义在R上的偶函数，且，若，则方程在区间内解的个数的最小值是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题
若非零向量 满足，则 的夹角为_________.
已知则__________．
函数的定义域为__________．
设函数，则下列结论正确的是__________．（写出所有正确的编号）①的最小正周期为；②在区间上单调递增；③取得最大值的的集合为 ④将的图像向左平移个单位，得到一个奇函数的图像
三、解答题
已知平面直角坐标系中，点 为原点， ．
(I)求的坐标及 ；
(Ⅱ)设 为单位向量，且 ，求的坐标
已知函数 ．
(I)求 的最小正周期及对称中心坐标；
(Ⅱ)求 的递减区间．
已知角终边上一点 ．
(I)求的值：
(Ⅱ) 若为第三象限角，且，求的值
已知的周长为，且
（1）求边的长；
（2）若的面积为，求角.
阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得------③
令有
代入③得．
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
（Ⅱ）若的三个内角满足,试判断的形状．
已知函数 是定义在上的奇函数.
（1）求的值和实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）若且求实数的取值范围.
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