鸽巢原理课堂实录

时间:2024-03-13 00:47:40 好文 我要投稿
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鸽巢原理课堂实录

  一、游戏激趣,初步体验。

鸽巢原理课堂实录

  师:同学们,你们玩过扑克牌吗?

  生齐:玩过。

  师:下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张,如果去掉两张王牌,就剩52张,对吗?

  生齐:对。

  师:如果从这52张扑克牌中任意抽取5张,我敢肯定地说:“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的,你们信吗?

  部分生说:信

  部分生说:不信。

  师:那我们就来验证一下。

  师请5名同学各抽一张,验证至少有两张牌是同一种花色的。

  师:如果再请五位同学来抽,我还敢这样肯定地说:抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的,你们相信吗?

  生齐:相信。

  师:其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,想不想研究啊?

  生齐:想。

  二、操作探究,发现规律。

  1.研究小棒数比杯子数多1的情况。

  师:今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。

  板书:小棒杯子师:如果把3根小棒放在2个杯子里,该怎样放?有几种放法?学生分组操作,并把操作的结果记录下来。

  请一个小组汇报操作过程,教师在黑板上记录。

  生:我们组一共有2种摆法,第一种摆法是一个杯子里放3根,另一个杯子里没有,记作(3 0);第二种摆法是一个杯子里放2根,另一个杯子里放1根,记作(2 1)。

  师:你们的摆法跟他一样吗?

  生齐:一样。

  师:观察这所有的摆法,你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒?

  生1:总有一个杯子里至少有2根小棒。

  生2:总有一个杯子里至少有几根小棒。

  师板书:总有一个杯子里至少有2。

  师:依此推想下去,4根小棒放在3个杯子里,又可以怎样放?大家再来摆摆看,看看又有什么发现?

  学生分组操作,并把操作的结果记录下来。

  请一个小组代表汇报操作过程,教师在黑板上记录。

  生:我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个杯子里放4根,另外两个杯子里没有,记作(4 0 0);第二种摆法是一个杯子里放3根,

  一个杯子里放一根,另外一个杯子里没有,记作(3 1 0);第三种摆法是一个杯子里放2根,另一个杯子里也放2根,最后一个杯子里没有,记作(2 2 0);第四种摆法是一个杯子里放2根,另外两个杯子里各放一根,记作(2 1 1)。

  师:还有不同的摆法吗?

  生都摇头表示没有异议。

  师:观察所有的摆法,你发现了什么?

  生1:我发现第一种摆法最多的那个杯子里有4根,第二种摆法最多的那个杯子里有3根,另外两种摆法的最多的杯子里有2根。生2:我发现总有一个杯子里至少放2根小棒。

  师:这里的“总有”是什么意思?

  生1:总会有。

  生2:肯定会有。

  生3:一定会有。

  师:你们说的都对,那“至少”又是什么意思?

  生1:就是最少的意思。

  生2:不低于的意思。

  生3:就是最底限。

  师:是的,至少有2根,就是不少于2根,可以等于2根,也可以多于2根,是吧。

  师:那如果把6根小棒放在5个杯子里,猜一猜,会有什么样的结果?生1:我认为至少有2根。

  生2:我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。

  师:怎样验证猜测的结果对不对,你又什么好方法?

  生1:我是想,如果把这6根小棒拿出5根,每个杯子里先放一根,再把剩下的一根放在第一个杯子里,那第一个杯子里就有2根了。生2:我也是把第一个杯子里放了2根,另外四个杯子里各放1根。师:想一想,这两个同学的这种分法是怎样分的?

  一生插嘴说:平均分。

  师:是的,他们都是把6根小棒先平均分在5个杯子里,还剩1根小棒,无论放在哪个杯子里,总有一个杯子里至少有2根小棒。你们会用算式表示这种分法吗?

  生:可以用6÷5=1??1。

  师:第一个1表示什么?第二个1又表示什么?

  生:第一个1表示商,第二个1表示余数。

  师:对。第一个1还表示每个杯子先平均分的1根小棒,第二个1表示剩下的那根小棒。

  师:那如果用这种方法,你知道把7根小棒放在6个杯子里,会有什么样的结果呢?为什么?

  生:把7根小棒放在6个杯子里,总有一个杯子里至少有2根小棒。因为7÷6=1??1,1+1=2。

  师:把10根小棒放在9个杯子里呢?

  生:把10根小棒放在9个杯子里,也是总有一个杯子里至少有2根小棒。

  师:把100根小棒放在99个杯子里呢?

  生:还是总有一个杯子里至少有2根小棒。

  师:你们真了不起,这么大的数据,一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律呢?

  生:我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多1,总有一个杯子里至少有2根小棒。

  师:你们发现了小棒的数量比杯子的数量多1,总有一个杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3,又会有什么样的结果呢?

  2、研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。

  师:如果把5根小棒放在3个杯子里,会有什么结果?

  生1:我认为至少有3根小棒,因为把5根小棒平均分给3个杯子,就还剩2根小棒,所以至少有3根小棒。

  生2:我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根,这样就还剩下2根小棒,我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里,至少就是2根小棒了。

  师:他们谁说的对呢?我们一起来摆一摆:先平均分掉3根,没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分,才能保证至少有几根小棒?生:剩下的2根小棒分开放,才能保证至少。

  师:同意吗?

  生:同意。

  师:那你们再分分看。

  这时同学们都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了

  师:怎样用算式表示呢?

  生:5÷3=1??2

  师:把7根小棒放在3个杯子里,会有什么结果呢?为什么?

  生:总有一个杯子里至少有2根小棒。因为先平均分了之后还剩3根小棒,再把这3根小棒分别放在不同的杯子里,这样总有一个杯子里至少有2根小棒。

  3、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多?等情况。

  师:如果把9根小棒放在4个杯子里,把15根小棒放在4个杯子里,分别又会有什么结果?

  小组内讨论,再请同学说结果和理由。

  生1:把9根小棒放在4个杯子里,总有一个杯子里至少有3根小棒,因为:9÷4=2??1,每个杯子里平均分的2根小棒,剩下的1根小棒无论放在哪个杯子里,都会有一个杯子里至少有3根小棒。

  生2:把:15根小棒放在4个杯子里,总有一个杯子里至少有4根小棒,因为:15÷4=3??3,每个杯子里平均分的3根小棒,剩下的3根小棒无论分开放在哪个杯子里,都会有一个杯子里至少有4根小棒。

  4、总结规律。

  师:我们将小棒看做鸽子、把杯子看做笼子,你发现了什么规律?生1:我发现小棒总比杯子要多。

  生2:我发现小棒比杯子多1、多2、多3的时候,总有一个杯子里

  至少有2根小棒。

  生3:我认为后面的那个数比商要多1个。

  师:也就是总有一个杯子里至少有什么加1?

  生:商+1。

  师:m只鸽子飞进n个笼子(m?n),总有一个笼子至少有“商+1”只鸽子。这就是有名的“鸽巢原理”。板书:数学广角—鸽巢原理。

  5、介绍鸽巢原理。

  出示小黑板:请一名学生读:“鸽巢原理”又称“抽屉原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。

  三、应用“鸽巢原理”,感受数学的魅力。

  2、8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?

  生:用8÷3=2??2,2+1=3,所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

  1、把5本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进几本书?为什么?

  师:先思考:这里是把什么看做物体?什么看做抽屉?再说结果和理由。

  生:把5本书看做物体,把2个抽屉看做抽屉,用5÷2=2??1,2+1=3,

  所以总有一个抽屉至少放进3本书。

  3、向东小学六年级共有370名学生,其中六(2)班有49名学生。请问下面两人说的对吗?为什么?

  (1)六年级里至少有两人的生日是同一天。

  生1:我把六年级370名学生看做370个物体,把365天看做365个抽屉,用370÷365=1??5,1+1=2。所以至少有两人的生日是同一天。生2:我不同意他的意见,因为有的时候一年又366天,所以要把366天看做366个抽屉,但是结果还是一样的。

  (2)六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。

  生:可以把六(2)班的49名学生看做49个物体,把12个月看做12个抽屉,用49÷12=4??1,4+1=5。所以六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。

  4、张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么?

  生:可以把41环的成绩看做物体,把5镖看做抽屉,用41÷5=8??1,8+1=9。所以张叔叔至少有一镖不低于9环。

  5、师:开课时我们做的游戏还记得吗?为什么老师可以肯定地说:从52张牌中任意抽取5张牌,至少会有2张牌是同一花色的?你能用所学的抽屉原理来解释吗?

  生:可以把抽的5张牌看做5个物体,把四种花色看做四个抽屉,用5÷4=1??1,1+1=2,所以至少会有2张牌是同一花色的。

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