小学奥数题目及答案

时间：2025-05-04 14:51:31 好文我要投稿

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小学奥数题目及答案

小学奥数题目及答案1

　　三年级奥数全真练习之甲乙的年龄

　　甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁?

　　答案与解析：从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量。

　　甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前.这几年就是甲乙的'年龄差.因此甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半.乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后.因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7。即甲今+年龄差=2×乙今-7。

小学奥数题目及答案2

　　题目：

　　一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃多少天?

　　答案与解析：

　　假设1头牛1天吃草的量为1份

　　(1)每天新生的`草量为：(10×40-15×20)÷(40-20)=5(份);

　　(2)原来的草量为：10×40-40×5=200(份);

　　(3)安排5头牛专门吃每天新长出来的草，这块牧场可供25头牛吃：200÷(25-5)=10(天)。

小学奥数题目及答案3

　　题目：

　　油库里有6桶油，分别装着汽油、柴油和机油。油桶上只标明15公升、16公升、18公升、19公升、20公升和31公升，却没有注明是哪一种油。只知道柴油是机油的2倍，汽油只有一桶。请你分析一下，各个油桶里装的是什么油?

　　答案解析：

　　根据“柴油是机油的2倍”这一条件可知，这两种油之和一定是3的倍数。而六桶油的和为15+16+18+19+20+31=119(公升)，119除以3得到的'余数为2，说明汽油量是3的倍数还多2公升。又知“汽油只有一桶”，在油桶上标明的六个数中，只有20是3的倍数多2的数，所以标明20公升这一桶装的是汽油。从而可求出机油量为(15+16+18+19+31)÷3=33(公升)，柴油量为33×2=66(公升)通过观察可知，标明15公升与18公升的两桶装的是机油，标明16公升、19公升与31公升的三桶装的是柴油。

小学奥数题目及答案4

　　题目：甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的;乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的;丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的.比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个?

　　答案与解析：

　　用份数来解答：

　　甲车床加工方形零件4份，圆形零件4×2=8份

　　乙车床加工方形零件3份，圆形零件3×3=9份

　　丙车床加工方形零件3份，圆形零件3×4=12份

　　圆形零件共8+9+12=29份，每份是58÷29=2份

　　方形零件有2×(3+3+4)=20个

　　所以，共加工零件20+58=78个

　　(170+10*4)/7=30个

　　30*4-40=80个

　　或者：

　　把师傅加工的零件数减去10*3=30个，师傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。

　　(170-10*3)/(3+4)*4=80个

小学奥数题目及答案5

　　设a、b都表示数，规定a△b=3×a-2×b，

　　①求3△2，2△3;

　　②这个运算“△”有交换律吗?

　　③求(17△6)△2，17△(6△2);

　　④这个运算“△”有结合律吗?

　　⑤如果已知4△b=2，求b。

　　分析：

　　分析解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。

　　解：①3△2=3×3-2×2=9-4=5

　　2△3=3×2-2×3=6-6=0。

　　②由①的例子可知“△”没有交换律。

　　③要计算(17△6)△2，先计算括号内的`数，有：17△6=3×17-2×6=39;再计算第二步

　　39△2=3×39-2×2=113，

　　所以(17△6)△2=113。

　　对于17△(6△2)，同样先计算括号内的数，6△2=3×6-2×2=14，其次

　　17△14=3×17-2×14=23，

　　所以17△(6△2)=23。

　　④由③的例子可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b=3×4-2×b=12-2b，那么12-2b=2，解出b=5。

小学奥数题目及答案6

　　甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的`最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?

　　答案与解析：对90分解质因数：90=2×3×3×5因为5不能整除126，所以5不能整除甲，即甲中不含因数5，于是乙中必含因数5.

　　因为2不能整除105，所以2不能整除乙，即乙中不含因数2，于是甲必含2×2。

　　因为9不能整除105，所以9不能整除乙，即乙最多含有一个因数3.

　　第一种情况：当乙只含一个因数3时，乙=3×5=15，由[甲，乙]=90=2×3×5，，则甲=2×3×3×5=18

　　第一种情况：当乙不含因数3时，乙=5，由[甲，乙]=90=2×3×5，，则甲=2×3×3×5=18

　　综上所需，甲为18.

小学奥数题目及答案7

　　题目：船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小明，顺流而下用6小时，水速是（），船速是（）。

　　考点：流水行船问题。

　　分析：根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的.速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可。

　　解答：解：根据题意可得：

　　逆流而上的速度是：120÷10=12（千米/小时）;

　　顺流而下的速度是：120÷6=20（千米/小时）;

　　由和差公式可得：

　　水速：（20—12）÷2=4（千米/小时）;

　　船速：20—4=16（千米/小时）

　　答：水速是4千米/小时，船速是16千米/小时。

　　故答案为：4千米/小时，16千米/小时。

　　点评：根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可。

小学奥数题目及答案8

　　容斥原理

　　三年级科技活动组共有63人。在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人。每个同学都至少完成了一项活动。问：同时完成这两项活动的同学有多少人?

　　解：因42+34=76，76>63，所以必有人同时完成了这两项活动。由于每个同学都至少完成了一项活动，根据包含排除法知，

　　42+34-(完成了两项活动的'人数)=全组人数，即76-(完成了两项活动的人数)=63。

　　由减法运算法则知，完成两项活动的人数为76-63=13(人)。

小学奥数题目及答案9

　　题目：

　　有甲、乙两个水桶，乙桶里的水是甲桶的水的3倍，从乙桶里面倒入一部分水到甲桶后，现在甲、乙两桶的水一样多，都是22千克.原来甲桶、乙桶各有水多少千克?

　　答案与解析：

　　甲乙两桶的水一共有多少千克，22×2=44(千克)，根据"乙桶里的水是甲桶的水的3倍"可知原来甲桶里面的水是"1倍数"乙桶里面的`水是"3倍数"，这些水合在一起就是4倍数，4倍数是44千克，这样我们可以求出1倍数，也就是甲桶原来的水有多少千克?

　　(1)甲乙两桶的水一共有多少千克?

　　22×2=44(千克)

　　(2)现在甲桶里面的水有多少千克?

　　44÷(1+3)=11(千克)

　　(3)现在乙桶里面的水有多少千克?

　　11×3=33(千克)

小学奥数题目及答案10

　　小鸭渡河

　　有一只小鸭在一条小河的两岸之间来回地游。若规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想一想

　　①如果小鸭最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了右岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数？

　　②如果小鸭最初在右岸，来回地游，共渡河101次之后，小鸭到了左岸还是右岸？

　　【解答】

　　①1小鸭渡河的次数是偶数。因为游一个"来回"就叫渡河两次，是个偶数，游若干个"来回"又回到右岸，就是若干个偶数相加，所以，总的`渡河次数必为偶数。

　　②2小鸭渡河101次以后，到达左岸。因为渡河1次、3次、5次……等奇数次后必到达左岸。

小学奥数题目及答案11

　　1.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒?

　　答案：假设没有休息那么100/(5—4)=100秒钟在100/5=20秒100/20-1=4(次)100+4*10=140秒

　　2.小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间?

　　答案：x÷4=(360-x)÷5×=160(360÷2-160)÷5+160÷4=44分

　　3.林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒

　　答案：设总时间为X，则前一半的时间为X/2，后一半时间同样为X/2

　　X/2*5+X/2*4=360

　　X=80

　　总共跑了80秒

　　前40秒每秒跑5米，40秒后跑了200米

　　后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米

　　后一半的.路程为360/2=180米

　　后一半的路程用的时间为(200-180)/5+40=44秒

　　4.小君在360米长的环形跑道上跑一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。那么小君后一半路程用了多少秒?

　　答案：设时间X秒5X=360-4X9X=360X=40后一半时间的路程=40*4=160米后一半路程=360/2=180米后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米后一半路程用每秒跑5米时间=20/5=4秒后一半路程时间=4+40=44秒答：后一半路程用了44秒

　　5.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间?

　　答案：设总用时X秒。前一半时间和后一半时间都是X/2。然后前一半跑8*(X/2)米，后一半跑6*(X/2)米，总共加起来等于420米。所以列下方程8*(X/2)+6*(X/2)=420.解得X=60。所以后一半跑了30秒。又因为后一半为6M/S，所以后一半跑了6*30=180M。

　　6.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程?

　　答案：前10圈甲跑一圈击掌一次，即10下此时已跑了5+5/7圈;后面2人跑了2/7时击掌一次，然后2人共一圈击掌1次耗时(4+2/7)/(1/4+1/7)=30/7*(11/28)=165/98;甲共总走了40+165/98H已走了(40+165/98)*(400/7)M

小学奥数题目及答案12

　　题目：

　　（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=

　　（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=

　　（3）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20=

　　（4）13＋14＋15＋16＋17＋25=

　　答案：

　　（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=55

　　（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19=100

　　（3）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20=110

　　（4）13＋14＋15＋16＋17＋25=100

小学奥数题目及答案13

　　A、B两站相距28千米，甲车每小时行33千米，乙车每小时行37千米。甲、乙两车分别从A、B两站同时相对开出，往返于两站之间，那么，当两车第三次相遇时(迎头相遇)，甲车行了多少千米?

　　解答:

　　要想求出“两车第三次相遇时，甲车行了多少千米?”就应先求出两车第三次相遇时，甲车行了多长时间。为此，可先求出第三次相遇时两车共同走的路程。第一次相遇两车走了一个全程。第二次相遇两车走了三个全程。第三次相遇两车走了五个全程。这时两车相遇时间为：28×5÷(33+37)=2(小时)第三次相遇时，甲车行了：33×2=66(千米)共有7种取法。

小学奥数题目及答案14

　　【例1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？

　　【解析】每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去。

　　【答案】永远也跳不出去

　　【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？

　　【解析】分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了5—2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）。

　　【答案】15厘米

　　【例2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？

　　【解析】 “白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了。因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了，所以只需要8天再加一个白天。

　　【答案】8天再加一个白天

　　【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？

　　【解析】一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜。

　　【答案】5天4夜

　　【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？

　　【解析】一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要4天3夜。

　　【答案】4天3夜

　　【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。蜗牛第几天首次到顶端？

　　【解析】蜗牛一整天可升三尺三，四天可升一丈三尺二，第五天白天即已经达到顶端。

　　【答案】第五天白天

　　【例3】某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。则在第几个白天，容器中的细菌全部死亡。

　　【解析】（200—65）÷（65—40）=5……15，6+1+1=8，在第8个白天，容器中的细菌全部死亡。（认为“某个早晨”是第一个白天）

　　【答案】8个白天

　　【例4】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米。那么丫丫要几分钟才能爬到树顶。

　　【解析】那么要爬上10米的树，总共要爬5（个）这样的10分钟，要花50（分钟）。在这期间，它要休息4次，需要8（分钟）。因此，贝贝要爬上这棵树，总共要花58（分钟）。

　　【答案】58

　　【例5】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？

　　【解析】赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河，用时2分钟，再由赵大爷把船划过来，用时2分钟，最后把剩下的人一起载过去，再用时2分钟。一共用时6分钟。

　　【答案】6分钟

　　【例6】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥。他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟。当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指。所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥。但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？

　　【解析】首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟。一共用时：3+3+12+1+6+1+3=29分钟。最后能够安全全部过河。

　　【答案】29分钟

　　【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥。此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌。过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空。只有一个手电筒。4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的'太强需要10分中。17分钟后桥就要倒塌了。请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？

　　【解析】小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：2＋1＋10＋2＋2=17（分钟），正好在桥倒塌的时候全部过河。（时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过。这样保证总的时间是最短的）。

　　【答案】17分钟

　　【例7】 37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船（无船工）。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？

　　【解析】如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了。因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求。实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河。因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，37=4×8+5，所以渡河次数是8×2+1=17（次）。（注：由于数据的特殊性，刚好最后一次5个人过河）

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