的数学思想方

的数学思想方法【经典15篇】

的数学思想方法1

　　在数学教育过程中，数学知识和数学方法是提高学生智力素质的两个重要方面，二者是相辅相成的。教学的最终目的不仅仅是知识传授，更重要的是凌驾于知识之上的方法的提炼和能力的提高，这才是学生终生发展所需要的。学生时代所学到的各种具体的数学知识踏入社会后不到几年就可能忘掉，但是那种铭刻在心的数学思想和方法会使人终生受用。因此，我们的平日教学，应该以知识为基础，重视方法的提炼与运用，避免学生对知识的死记硬背、对公式的死搬硬套，减少繁杂的机械计算和过难的几何论证。数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、建模思想、类比思想、函数思想等是初中数学学习中的重要思想。我们教学中有意识地培养学生这些思想意识，不仅有利于培养学生的数学素养，而且将为学生的后续发展提供动力。

　　比如：配方法是一种重要的数学方法，是初中数学解决二次方程和二次函数问题不可缺少的工具，配方法最终所蕴涵的将一元二次方程转化为两个一元一次方程的转化的思想，就是一种常用而又非常重要的数学思想。平时教学中，部分教师往往忽视了这种方法的'教学，学生更是追求机械的套用公式，不利于对数学方法的真正理解。总之，数学思想方法是数学的精髓，在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生的数学素养。

　　既然数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，那么在教学时我们应怎样将数学思想方法渗透其中？我觉得应该做好以下几个方面：

　　一、在教学过程中，一方面教师应适时渗透数学思想方法；另一方面要为学生搭建平台并提供充足的时间和空间去探究问题和知识中蕴涵的数学思想方法，并进行创造性的应用。

　　要巧妙运用数学思想理解数学概念的内容，培养学生准确理解概念的能力。在讲解概念时，可结合图形，化抽象为具体，利用数形结合加深理解。比如：利用数轴讲解有理数绝对值的概念，这样一来，学生既学习了绝对值的概念，同时又渗透了数形结合的思想方法。

　　数学知识的学习要经过听讲、做练习、复习等过程才能掌握与巩固。数学思想方法的形成同样要有一个循序渐进的过程并经过反复训练才能使学生真正领悟。也只有经过一个反复训练、不断完善的过程才能使学生形成直觉的运用数学思想方法的意识，建立起学生自我的“数学思想方法系统”。

　　比如：在定理、公式的教学中，教师要为学生搭建平台并提供充足的时间和空间，不应该怕学生“浪费”时间而过早地给出结论，而是引导学生参与探索、发现、研究结论的形成过程及应用的条件，领悟它的知识关系，从而培养学生从特殊到一般、类比、化归的数学思想。

　　二、在问题探索、解决过程中教师应适时揭示数学思想方法，提高学生的数学素养和能力；同时关注学生思维方法的形成过程和学生学习方式的转变，使数学思想方法在平日教与学中不断积淀，形成一种综合素质。

　　在解决问题的过程中，教师应把最大的教学精力花在引导学生在化归思想的指导下合理联想，调用一定的数学思想方法，加工处理题设条件和已学知识，逐步缩小题设和结论间的差异，运用数学思想和方法分析、解决问题，开拓学生的思维空间，优化解题策略，提高学生的解题能力。若学生能在解决问题的过程中充分发挥数学思想方法的解题功能，不仅可少走弯路，而且还可大大提高学生的数学能力与综合素质。若教师在探索问题的过程中充分体现学生的自主性和合作性，更能激发学生的求知兴趣，使学生在知识学习的同时，感受和领会到数学思想方法的魅力。

　　三、在教与学中不断地使数学知识与数学思想方法整合，优化学生的思维品质，提高学生解决问题的能力。

　　作为教师，我们首先弄清楚教材中所反映的数学思想方法以及它与数学相关知识之间的联系，并适时作出归纳和概括。另外数学知识和数学思想方法都具有系统性，对它们的学习和渗透是一个循序渐进的过程。在复习时教师可以有目的地对初中数学常用的数学思想方法结合基础知识给学生设计专题练习，进一步完善学生的认知结构，提高学生的数学能力。

　　比如：在解方程中，三元、二元化为一元，分式化为整式；在几何中，将复杂图形化为简单图形……在教学中重视数学知识与数学思想方法的整合，可以优化学生思维品质，提高能力。

　　总之，任何数学的活动离不开正确的数学思想方法的引领，学生只有掌握了科学的数学思想方法，才有可能找到打开数学殿堂之门的金钥匙。我们在教学中应关注学生数学素养的发展，充分体现新课改理念，注重数学基础知识和重要的数学思想方法的教学，关注学生获取数学知识的思维方法和探究过程，为学生的全面可持续发展提供可靠保证。

的数学思想方法2

　　教学目标：

　　1、通过一系列的分析、比较、推理等活动，使学生感受简单推理的过程，找出简单事物的排列数与组合数。探索简单事物的排列与组合规律的过程，发现数的排列规律。

　　2、培养学生有顺序地、全面思考问题的能力。

　　教学重点：运用排除、猜测等方法推算出所在方位的数字是几。

　　教学难点：培养分析、推理的思维过程及思考的有序性和全面性能力。

　　教法：直观演示、引导

　　学法：观察、合作交流

　　教学准备：小棒、课件

　　教学过程：

　　一、复习导入，揭示课题。（3分钟）

　　教师：我们喜欢做游戏吗？今天我们来做一个猜一猜的游戏，说有三个小朋友，还有梨子、苹果、西瓜三种水果。石头说：“我们每人只吃一种水果”安吉拉说：“我既不吃苹果，也不吃西瓜。”肯米说：“我不吃苹果。”猜一猜他们三人各吃什么水果？为什么？

　　指名回答，全班讲评。

　　引入新课，揭示课题。

　　二、揭示目标。（2分钟）

　　这节课我们的教学目标是通过一系列的分析、比较、推理等活动，感受简单推理的过程，找出简单事物的排列数与组合数。探索简单事物的排列与组合规律的过程，发现数的排列规律。

　　三、自学指导。（10分钟）

　　1、石头，安吉拉和肯米带着心爱的水果准备出发了，可是他们的.行李箱被密码锁住了，谁来帮帮他们呀？（出示三组数独，并出示提示：每行每列都有1~4，并且每个数在每行每列都只出现一次，b应该是几？怎样推理？）

　　指名回答，要求说出推理过程。

　　2、出示2组数独密码

　　教师：又碰到了密码了，谁来帮他们推理出来？

　　第一题学生推理出a是多少，并简单说出推理过程。

　　第二题学生无法确定b是几。

　　教师：为什么b无法确定，而a可以？

　　学生说明推理过程。

　　四、质疑探究。（10分钟）

　　1、出示课件：

　　在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。b应该是几？

　　给学生读题思考的时间，然后说说知道了什么信息？想解决什么问题？

　　指名回答。

　　学生推理出a是4.

　　教师：b应该是几？

　　学生回答b是1.

　　教师：为什么开始时推不出b，现在却可以呢？

　　学生说明理由，教师给予肯定。

　　（a和b使是有关系的。a是b的突破口。）

　　教师：a是不是随便在哪里都可以作为b的突破口呢？

　　课件出示a换位置。

　　学生判断并说明理由。

　　教师：突破口就是先看哪一格所在的行和列出现了三个不同的数，这样就可以确定这个空格应填的数。

　　教师：其他方格里的数是几？

　　（教师先带领学生完成一部分，剩余空格让学生在书上独立完成，然后集体汇报订正，并说明理由）

　　2、小结：在解题时同学们一定先确定哪个空格的行和列出现了三个不同的数，依照这样的线索，就能逐一找出其他空格的数。

　　五、当堂训练。（15分钟）

　　（b）1、做一做。（课本110页）

　　在图中的方格中，每行每列都有1——4这四个数，并且每个数在每行每列都只出现一次。b应该是几？其他方格里的数是多少？

　　完成后让学生说出推理过程。

　　（a）2、堂清作业

　　练习二十一4、5题

　　板书设计：

　　数学广角--推理

　　数独

　　b应该填几？ 其他方格里的数是几？

的数学思想方法3

　　小学数学课程标准明确提出：让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的光明之路。

　　在小学数学中，蕴含着各种各样的数学思想方法，比如化归法、符号法、组合思想、转化思想、演绎推理等等，有关数学思想方法的培养没有明确而具体的要求，其呈现形态也不十分明显，再加上其本身的抽象性和小学生的年龄特点，也不可能直接地告诉学生，但是在小学阶段进行有计划、有意识的渗透，是十分必要的，这对发展学生学习数学能力，丰富数学经验，特别是对于学生今后的后继学习，具有举足轻重的作用。

　　那怎样渗透呢？怎样讲究渗透的策略呢？现以苏教版小学数学教材教学为例，从微观角度进行探索，将自己思考和感悟与同仁共享之。

　　一、剖析教材，在教学内容中渗透

　　数学思想是前人探索数学真理过程的积累，但数学教材并不一定是探索过程的真实记录。恰恰相反，教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的思想和方法，所以一方面要不断改革教材，使数学思想在教材中得到较好反映与体现；另一方面要深入分析教材，挖掘教材内在的思想和方法。

　　如四年级下册小数乘法这一单元，过去的教材把它拆分为小数乘整数、整数乘小数、小数乘小数，但新教材中均把它们转化成一种方法：只要先按照整数乘法计算，再看两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。同样，小数除法这一单元也是进一步体会转化思想的好时机：除数为小数的除法都要转化为除数为整数的除法再计算。教师要把转化这种思想充分展现出来，让学生感受到转化这一思想给计算带来的方便。

　　再如学乘法，九九表总是要背的。五七三十五的下一句是六七四十二，如果背了上句忘了下句，可以想想35+7=42，就想起来了。这样用理解帮助记忆，用加法帮助乘法，实质上就包含了变量和函数的思想：五变成六，对应的35就变

　　二、亲历体验，在探究过程中渗透

　　新课程特别强调要让学生探究知识，体验知识的形成过程，在探究活动中学生思想高度活跃，多种思维碰撞，教师心中应明确：利用这样的良机进行数学思想方法的渗透，非常的有利，同时也应明确要渗透哪些的数学思想方法，增强针对性，特别要讲究层层推进、步步深入。

　　例如一位青年教师在执教圆的认识时，先在黑板上画了一个圆（圆中已画了一条半径），然后提问：我画直径，大家很快说出画得对或错，当学生解答后，教师小结：要判断对错一定要先研究好直径的特点。再问：下面两个问题提示我们进行直径的研究，大家想一想要选择哪一个（A对照圆心来研究，B对照半径来研究）。

　　学生讨论确定选择了B后，再问：可以通过什么方式得到直径的长度？有的学生说用测量，有的学生说利用半径，教师问：怎样利用半径来求出直径的长度呢？学生1答；2个半径等于一个直径；教师问：有没有更简洁的表达？学生2：直径=半径2；教师又问；还能更简洁吗？生3：D=2R。教师小结：非常好，这就是数学的`语言。

　　这位老师在这样一个引领学生探究体验知识的过程中，除了渗透归纳、抽象概括等数学思想外，还渗透了数学最最讲究的符号思想，用符号来阐释数学规律，而学生就在步步深入的探究学习活动中获得相应的数学思想方法的训练。

　　三、解决问题，在思维活动中渗透

　　解决问题的策略是小学数学知识结构中新的部分，是一个凸显数学本质的教学领域，它需要用系统的眼光，构建一个适合学生学习的序列。每一个引领学生解决数学问题的过程，都是渗透数学思想方法的过程。为了使渗透更有效，一定要充分展示思维过程，让学生充分感受思维活动的程序，在不知不觉中形成良好的思考问题的品质和方法。日常教学中我们对于数学应用题的解决，一般采取两种思维方式，这实际上就是两种数学思想方法，一种是演绎推理，一种是归纳推理。

　　比如一个长方形的长是20米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少？可以引导学生这样解决问题；要求面积必须知道什么条件？（长和宽），这两个条件哪个是已知的？（长）哪个未知？（宽），宽和什么有关系？（是长的一半）怎样求出来？（202），宽求出来了，面积怎样求呢？（长宽即2010）；引领学生展现这一思维过程就是让学生体验演绎推理方法的过程。

　　当然，这道题还可以从条件入手：能不能直接算出长方形的面积？知道了长和宽是长的一半，可以求出什么？宽求出后，能不能算出面积？引领这一思维过程就是让学生感受和体验归纳推理的过程。解 决数学问题可以明白地告诉学生可以从问题入手去思考解决，也可以从条件入手去思考解决，让学生充分地去感知，去运用，就获得了数学思想方法的训练。

　　三、巧作转化，在情境比较中渗透

　　转化是一种常见的、极其重要的策略。转化是指把一个数学问题变更为一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。

　　例如一位教师在执教六年级下册教材解决问题的策略转化一课中，有这样一个片断：

　　师：为了喜迎2008年北京奥运，欢欢和迎迎开始学习了剪纸，他们想把中国的剪纸艺术介绍给全世界的人们。瞧，这就是他们第一次的作品。课件出示例1，提问两个图形的面积相等吗？你是怎样想的呢？拿出方格纸，在图形上试着画画、算算。

　　学生独自尝试，交流想法。生1：把第一个图形上面的半圆向下平移5格，把第二个图形下面的左右半圆分别割补到上面，这样就变成两个一样大小的长方形。生 2：把第一个图形下面的图形向上平移5格，把第二个图形下面的左右半圆分别旋转180，这样就变成两个一样大小的长方形。

　　师：大家用什么方法解决这个问题的？怎样转化的？生：轻声说说转化的过程。师：还有其它的方法解决这个问题吗？同桌合作，试一试。生：按不满一格算半格，左边图形的面积是20格，右边图形的面积也是20格，两个图形面积相等。师：比较两种方法，你更喜欢用哪种？为什么？生：喜欢用转化的方法，因为它比较简捷。师：看来，运用转化的策略，能将复杂的问题变得简单化。

　　转化作为一种广泛运用的策略，它蕴含了一种重要的数学思想。因而，教学这一策略时，教师不能着眼于学生会运用这一策略解决问题，应努力使学生在学习和运用转化策略解决问题的过程中充分体会数学思想的魅力。

　　四、走进生活，在数学比照中渗透

　　在数学学习过程中，任何一项数学知识的探究、理解、掌握，都可以在生活中寻找到具体实在的体验，也就是可以从生活中寻找到参照物，这一寻找和比较的过程，就渗透了类比推理或者是角度转换的数学思想方法，而且这样的比照生活体验对于学生的数学学习非常的有意义、有价值。比如学习等式，可以从跷跷板的平衡去比照，学习数字、几何图形都可以从生活中的物体数量和生活中的建筑去比照。

　　一位特级教师讲了一个有关她的切身经历：她教过一位学生，数学基础知识差，数学应用题常常解答不出来，教师和学生都很苦恼，有一次，她在一次家访中意外地发现了这位学生的一绝：算钱一流，他会帮父母算钱、收钱、找钱，而且速度非常快，几乎不出差错。这给了老师一个启示，老师马上付诸行动，只要是应用题，她就把它转换成价格类的应用题，然后让这位学生来解答，没想到，都答得很好，后来这位学生在没有老师的帮助下，自己将一些应用题进行了价格转换来解答，再后来，这样的价格转换慢慢地消失了，这位学生最终无须转换就能自如地解答应用题了。

　　这一生动的事例，虽是个案，但足以说明，比照生活体验的数学学习，是富有灵性的，其中师的做法更是向学生渗透了这样的数学思想方法：类比推理、知识转换，学生就是在比照的过程中，获得了数学思想方法的训练。

　　五、联系经验，在感悟体验中渗透

　　学习新知识，必须借助已有的知识经验，通过把要学的新知转化成已学的知识经验，就是一种非常好的数学思想方法，我们一定要让学生养成一种意识，自觉地把新知转化为旧知，从新旧知识的内在联系中悟出新方法、新知识、新道理。比如学习方程，可以从已学的等式中去获得感悟，达到知识迁移；学习分数，可以从已学的小数中获得感悟等等。而要更好地悟中渗透，就是教师要创设一定的问题情境，用巧妙的问题联结起新旧知识，促使学生感悟和思考。

　　比如一位老师在上小学一年级《确定位置》时，出了一道问题：到电影院看电影，怎样找到自己的位置呢？首先出示了第一个图例，座位号从左往右是1、2、 310；这样的题因为在新知探索中非常充分，没有难度，很快就解决了，接着老师再出示了另外一个电影院，但座位分两边，单号1、3、5、7、9在左，双号2、4、6、8、10在右，教师这时候提了两个问题；两个电影院有什么共同的地方？有什么不同的地方？这两问就把新旧两个知识点有机地联结起来，这两问也是渗透了一种数学思想：转化成旧的知识经验进行对比思考，这两问也是为了一年级学生更好地悟清知识及其内在联系。

　　在我们数学教学活动中，这样引导学生悟的小细节非常重要，到了高年级的时候我们甚至可以由教师的设问转变为由学生自己设问，到那时学生将更加自觉地联系数学经验，更加自觉地获得数学思想方法的训练。

　　六、介绍历史，在数学文化中渗透

　　读史使人明智。美国著名数学教育家波里亚曾说过，学习数学只有当看到数学的产生、按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好的理解数学。介绍数学史的目的在于灵活恰当的利用数学史。教材中概括性的叙述，未能表现出创造过程中的挫折、斗争、数学家经历的艰苦漫长的道路。如果在教学中渗透这些内容，学生不仅可以获得知识，了解数学思想方法，还将会被他们追求真理的勇气和毅力所感染，有助于培养学生热爱科学，追求真理的良好品质。

　　如在教学圆周率概念时，可以向学生简介我国古代数学家刘徽、祖冲之在计算圆周率方面取得的杰出成果，使学生了解古人为探求知识所付出的艰辛劳动，了解在解决这一具体问题时所运用的无穷逼近思想方法，已成为研究数学科学的一个重要的思想方法，在现代的分析数学中依然发挥着很大作用。

　　再如在教学无限不循环小数时。要注意历史在形成这一概念所经历的曲折，充分估计学生学习这一概念的困难，要让学生了解无限不循环小数的客观存在性是经过严密证明的，他解决了有限小数和无限循环小数不能解决的一些问题，让学生感到学习这一新概念的必要性。数学史中还有很多典型问题，如鸡兔同笼、不定方程、幻方研究这些问题的过程中蕴涵了许多富有启发性的思想方法，在教学中都 可以借鉴和运用。

　　数学思想方法是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于小学生的认知能力和小学数学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到小学数学教学过程中去，而且数学思想方法在教学中的渗透不宜要求过高。

　　总之，数学思想在教学中的渗透，往往要经历一个循环往复、螺旋上升的过程，而且是几种思想方法交织在一起，在教学过程中教师要依据具体情况，在某一段时间内重点渗透与明确一种数学思想方法，这样效果就会好得更多！

的数学思想方法4

　　素质教育下的数学教学更注重数学品质的培养和数学能力的提高，这较以题海战为主、靠成绩说话的应试教育上升了一个新的台阶。在这新的台阶上，数学教师面临着一个新的课题———如何“渗透数学思想，掌握数学方法，走出题海误区。”

　　一、更新教育观念

　　纵观数学教学的现状，应该看到，应试教育向素质教育转轨的过程中，确实有很多弄潮儿站到了波峰浪尖，但也仍有一些数学课基本上还是在应试教育的惯性下运行，对素质教育只是形式上的“摇旗呐喊”，而行动上却留恋应试教育“按兵不动”，缺乏战略眼光，因而至今仍被困在无边的题海之中。究竟如何走出题海，摆脱那种劳民伤财的大量的机械训练呢？坚持渗透数学思想和方法，更新教育观念是根本。要充分发掘教材中的知识点和典型例题中所蕴含的数学思想和方法，依靠数学思想指导数学思维，尽量暴露思维的全过程，展示数学方法的运用，大胆探索，会一题明一类，以少胜多，这才是走出题海误区，真正实现教育转轨的新途径。

　　二、明确内涵

　　所谓数学思想就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。数学思想和数学方法之间历来就没有严格的界限，只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性，分为数学思想和数学方法。一般说来，数学思想带有理论特征，如符号化思想、集合对应思想、转化思想等。而数学方法则具有实践倾向，如消元法、换元法、配方法、待定系数法等。因此数学思想具有抽象性，数学方法具有操作性。数学思想和数学方法合在一起，称为数学思想方法。不同的数学思想和方法并不是彼此孤立、互不联系的，较低层次的数学思想和方法经过抽象、概括便可以上升为较高层次的数学思想和方法，而较高层次的数学思想和方法则对较低层次的数学思想和方法有着指导意义，其往往是通过较低层次的思想方法来实现自身的运用价值。

　　三、强化渗透意识

　　突出数学思想和方法的渗透，强化渗透意识，这既是数学教学改革的需要，也是新时期素质教育对每一位数学教师提出的新要求。素质教育要求：“不仅要使学生掌握一定的知识技能，而且还要达到领悟数学思想，掌握数学方法，提高数学素养的目的。”而数学思想和方法又常常蕴含于教材之中，这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟隐含于教材的字里行间的数学思想和方法。一方面要明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分，另一方面又需要有一个全新而强烈地渗透数学思想方法的意识。

　　四、制定渗透目标

　　依据现行教材内容和教学大纲的要求，制订不同层次的渗透目标，是保证数学思想和方法渗透的前提。现行教材中数学思想和方法，寓于知识的发生，发展和运用过程之中，而且不是每一种数学思想和方法都能像消元法、换元法、配方法那样，到某一阶段就能掌握运用。有的数学思想方法贯穿初等数学的始终，必须分级分层制定目标。以在方程（组）的教学中渗透化归思想和方法为例，初一年级时，可让学生接受在一定条件下把未知转化为已知，把新知识转化为已掌握的旧知识的思想和方法；到了初二年级，可根据化归思想的导向功能，鼓励学生按一定的模式去探索运用；初三年级，已基本掌握了化归的思想和方法，并有了一定的运用经验，可鼓励学生大胆开拓，创造运用。实际教学中也确实有一些学生能够把多种数学思想和方法综合运用于解决数学问题之中，这正是教育走出题海所迫切需要的，它既是素质教育的要求，也本文的最终目的。

　　五、遵循渗透原则

　　渗透是把教材本身的数学思想和方法与数学对象有机地联系起来，在新旧知识的学习运用中渗透，而不是有意去添加思想方法的内容，更不是片面强调数学思想和方法的概念，其目的是让学生在潜移默化中去领悟。渗透中勿必遵循由感性到理性、由抽象到具体、由特殊到一般的渗透原则，使认识过程返朴归真。让学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下，参与知识的形成和规律的揭示过程。那么学生所获取的就不仅仅是知识，更重要的是在思维探索的过程中领悟、运用、内化了数学的思想和方法。

　　六、探索渗透的途径

　　数学的思想和方法是数学中最本质、最具有数学价值的东西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的数学思想和方法都呈隐蔽状态，需要教师在数学教学中，乃至数学课外活动中探索选择适当的途径进行渗透。

　　1.在知识的形成过程中渗透数学的思想和方法

　　对数学而言，知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。大纲明确提出：“数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生以数学思想，教给学生以数学方法，既是大纲的.要求，也是走出题海的需要。因此必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法、训练思维、培养能力的极好机会。

　　2.在问题的解决过程中渗透数学的思想和方法

　　教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括”，这就是新教材的新思想。其实数学问题的解决过程就是用不变的数学思想和方法去解决不断变换的数学命题，这既是渗透的目的，也是实现走出题海的重要环节。渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到会一题而通一类的效果，打破那种一把钥匙开一把锁的呆板模式，摆脱了应试教育下题海战的束缚。

　　3.在复习小结中渗透数学的思想和方法

　　小结和复习是数学教学的重要环节，如何提高小结、复习课的效果？要紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和数学方法。在数学思想的科学指导下，灵活运用数学方法，突破题海战的模式，优化小结、复习课的教学。在章节小结、复习的数学教学中，要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。

　　4.在数学讲座等教学活动中渗透渗透数学的思想和方法

　　数学讲座是一种课外教学活动形式。在素质教育的导向下，数学讲座等教学活动日益活跃，究其原因，是数学讲座不仅为广大中学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法，给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。

　　实践证明：探索数学思想和方法的渗透过程，实际上就是探索走出题海误区，实现教育转轨的过程。透过数学家的思想和心智活动，领略失败到成功的艰辛，探索数学思想和方法发展的必由之路，那么，学生在解决数学问题时就不会照本宣科，而是设法突破定势、强化分析，从而真正走出题海误区，实现素质教育的转轨。

的数学思想方法5

　　一、研读《考试说明》

　　《考试说明》是高考命题和高考复习的依据，如果考生能够在考前复习中利用好考试说明，那么复习效果可以翻倍。

　　不仅需要考生彻底搞清楚高考的考试内容和难度要求，还需要考生拿出课本，把《考试说明》要求掌握的知识点在书上一一找到，查漏补缺、落实到位。这样才不会落下重点知识，考试时才能够将复习到的知识灵活运用。

　　二、重视课本，把基础落到实处

　　尽管当前高考数学试卷不再刻意追求知识点的覆盖面，但凡是《考试说明》中规定的知识点，在复习时不能遗漏，并且要突出重点。

　　回到基础中去，对课本中的概念、法则、性质、定理等进行梳理，要理清知识发生的本原，考生要注意从学科整体意义上建构知识网络，形成完整的'知识体系，掌握知识之间内在联系与规律。

　　重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，这一阶段所做的题目要基本，但也要注意知识之间适当的综合。重视基础，也要注意书写与表达。

　　三、掌握数学模式题的通用解法

　　从高考数学试题中可以明显看出，高考重视对基础知识、基本技能和通性通法的考查。

　　数学属于思考型的学科，在数学的学习和解题过程中理性思维起主导作用，考生在复习时要更多地注重“一题多变”、“一题多用”和“多题归一”。

　　考生在复习的过程中要对这些普遍性的东西不断地进行概括总结，不断地在具体解题中细心体会。现在的高考命题的一个原则就是淡化特殊技巧，考生在复习中千万不要去刻意追求一些解题的特殊技巧，尽管一些数学题目有多种解法，有的甚至有十几种解法，但这些解法中具有普遍意义的通用解法也就一两种而已，更多的是针对这个题目的专用解法，这些解法作为兴趣爱好去欣赏是可以的，但在高考复习中却不能把它当做重点。

　　四、用数学思想指导学习

　　所谓数学思想，包含两层含义：一是中学数学应掌握的主要的四类数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想；二是应掌握的常用数学方法。

　　这些基本思想方法是蕴涵在具体的题目中的，考生需不断地通过这些例题和习题进行“提炼”和“概括”，仔细体会，认真思考，在不断地思考体会中把这些思想方法进行内化，转换为自己的能力，反过来用这些思想方法指导解题，在不断的反复中把数学知识和数学思想方法融为一体，使自己的能力达到一个新的高度。经过复习积累经验，悟出一些个性方法。

　　五、加大对主干知识的复习力度

　　高考突出的考查点是高中数学的主干知识，因此考生在复习中要加大对这些知识点的复习力度。高考试题五个大题是以三角函数、数列、概率统计、空间线面关系、圆锥曲线、函数这几个主干知识点为中心展开的，高考命题体现对重点知识的考查要保持较高的比例，这一命题思想是永远也不会改变的。

的数学思想方法6

　　今年寒假，本想在家好好地读一读书，丰富一下自己专业知识，特别是理论知识，但是受疫情的影响，心一直静不下来，专业性太强的书籍太让人烧脑了，但是一翻到王永春老师的《小学数学与数学思想方法》一书时，特别引人入胜。

　　全书分为上篇和下篇两部分，上篇阐述了与小学数学有关的数学思想方法，并结合案例谈思想方法的教学。下篇介绍人教版各册教材中体现的数学思想方法。在上篇中，通过王老师提供的一些案例，更加有利于读者（老师）了解和掌握思想方法；在下篇中的教材案例解读分册编写更有利于教师使用。

　　通过阅读我了解到我们平时所说的“数学思想”“数学方法”“数学思想方法”不是等同的概念。数学思想是对数学知识的本质认识、理性认识。数学方法一般是指用数学解决问题时的方式和手段。而数学思想方法是对数学知识的进一步提炼概括。

　　数学思想较高层次的基本思想有三个：抽象思想、推理思想和模型思想。与抽象有关的数学思想主要有：抽象思想、符号化思想、分类思想、集合思想、变中有不变思想、有限与无限思想；与推理有关的数学思想有：归纳推理、类比推理、演绎推理、转化思想、数形结合思想、几何变换思想、极限思想、代换思想；与模型有关的数学思想有：模型思想、方程、函数思想、优化思想、统计思想、随机思想；另外还介绍了其他数学思想方法有：数学美思想、分析法和综合法、反证法、假设法、穷举法、数学思想方法的综合应用等。

　　数学思想是数学方法的进一步提炼和概括，它的抽象概括程度要高一些，而数学方法的操作性更强一些。人们实现数学思想要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法又要以一定的数学思想为依据。可以说虽然它们有区别但是又有密切联系。

　　以下以《三角形内角和》为案例，谈谈我读完这本书的收获：推理是由一个或几个已知判断推出新判断的理性思维形式。推理是数学的基本思维模式，一般包括合情推理与演绎推理。合情推理是一种创造性思维过程，是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断结果，其实质是“发现－猜想”。而演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算，演绎推理是从一般到特殊的推理，其本质是证明和计算。如：多边形内角和就是通过“先归纳后演绎“的推理过程。教学中先使用不完全归纳法推导出多边形内角和的计算方法，这是合情推理，接着通过将多边形分割成三角形的.过程进行演绎推理，并进一步要求学生推算十边形的内角和，以及内角和是1080度的图形是几边形，引导学生将计算多边形内角和的一般方法运用到特殊情境。所以在小学生学习新知时，大多先借助合情推理在不完全归纳中理解一般原理，然后在练习和实践中演绎。在教学中要针对例题的特点引导学生经历“先归纳后演绎”的过程，从而培养推理能力。在探究规律的过程中，合情推理与演绎推理相辅相成，缺一不可。

　　总之在以后教学中既要教数学思想，又要设法去提高学生的思维能力和解决问题的能力，是我努力的方向。而本书是一个很好的参考书。它为我们做的分类，总结，以及列举的应用实例是一个全面而又具体的指导。仔细研读，慢慢尝试，一定有意想不到的收获。

的数学思想方法7

　　如何掌握数学思想方法

　　数学思想方法是解决数学问题的灵魂，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能的关键。在解数学综合题时，尤其需要用数学思想方法来统帅，去探求解题思路，优化解题过程，验证所得结论。

　　在初三这一年的数学学习中，常用的数学方法有：消元法、换元法、配方法、待定系数法、反证法、作图法等；常用的数学思想有：转化思想，函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。

　　转化思想就是把待解决或难解决的问题，通过某种转化手段，使它转化成已经解决或比较容易解决的问题，从而求得原问题的解答。转化思想是一种最基本的数学思想，如在运用换元法解方程时，就是通过“换元”这个手段，把分式方程转化为整式方程，把高次方程转化为低次方程，总之把结构复杂的方程化为结构简单的方程。学习和掌握转化思想有利于我们从更高的层次去揭示、把握数学知识、方法之间的内在联系，树立辩证的观点，提高分析问题和解决问题的能力。

　　函数思想就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题得到解决。

　　方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问题得到解决。方程思想在解题中有着广泛的应用，解题时要善于从题目中挖掘等量关系，能够根据题目的特点选择恰当的未知数，正确列出方程或方程组。

　　数形结合思想就是把问题中的数量关系和几何图形结合起来，使“数”与“形”相互转化，达到抽象思维与形象思维的结合，从而使问题得以化难为易。具体来说，就是把数量关系的问题，转化为图形问题，利用图形的性质得出结论，再回到数量关系上对问题做出回答；反过来，把图形问题转化成一个数量关系问题，经过计算或推论得出结论再回到图形上对问题做出回答，这是解决数学问题常用的一种方法。

　　分类讨论思想是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。

　　总之，数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂，也是训练提高数学能力的关键，更是由知识型学习转向能力型学习的标志。

　　提高数学能力。

　　数学能力的提高，是我们数学学习的主要目的，能力培养是目前中学数学教育中倍受关注的问题，因此能力评价也就成为数学考查中的热点。

　　（1）熟练准确的'计算能力

　　数式运算、方程的解法、几何量的计算，这些都是初中数学重点解决的问题，应该做到准确迅速。

　　（2）严密有序的分析、推理能力

　　推理、论证体现的是逻辑思维能力，几何问题较多。提高这一能力，应从以下几个方面着手：

　　（ⅰ）认清问题中的条件、结论，特别要注意隐含条件；

　　（ⅱ）能正确地画出图形；

　　（ⅲ）论证要做到步步有依据；

　　（ⅳ）学会执果索因的分析方法。

　　（3）直观形象的数形结合能力

　　“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，研究数学问题时，一定要学会利用数形结合的数学思想方法。

　　（4）快速高效的阅读能力

　　初三数学中可阅读的内容很多，平时学习中要尽可能多地去读书，通过课内、外的阅读，既可以提高兴趣、帮助理解，同时也培养了阅读能力。如果不注意提高阅读能力，那么应对阅读量较大的考题或热点阅读理解型题目就会有些力不从心了。

　　（5）观察、发现、创新的探索能力

　　数学教育和素质教育所提倡的“过程教学”中的“过程”指的是数学概念、公式、定理、法则的提出过程、知识的形成发展过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程。只有在平时的学习中注意了这些“过程”才能提高自己独立解决问题、自主获取知识，不断探索创新的能力。

　　注重实际应用。

　　利用所学数学知识去探求新知识领域，去研究解决实际问题是数学学习的归宿。加强数学与实际的联系是素质教育的要求。解应用问题的关键是转化，即将实际应用问题转化成数学模型，再利用数学知识去解决问题，从而不断提高自己用数学的意识解决实际问题的能力。最后要强调的是：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。我们应该在这样的学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

的数学思想方法8

　　《义务教育数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”数学思想是数学学科的精髓、灵魂，是联通数学知识的立交桥，是知识转化为创新的催化剂。学生掌握了数学思想方法，就能从整体上、本质上把握数学，优化数学思维品质，获得终生受益的东西。就是说：学生即使把数学知识忘了，但数学的精神、思想和方法也还会深深地铭刻在头脑中，在将来的学习、工作、生活中发挥积极的作用。那么教师在数学教学中如何渗透数学思想方法，本文就初中数学教学为例谈以下几种做法。

　　一是加强学习，提高自身综合素养

　　首先是思想认识要到位。作为教育者，必须变革那种妨碍学生创新精神和创新能力发展的旧的教育观念、教育模式，提高绝大多数人的思想政治素质和专业文化水准。其次是理论水平要提升。没有先进的教育教学理念武装教师的头脑，那么教师的教学行为是空洞的、苍白无力的。只有理论水平上到了一个崭新的层面，教育理念得到了更新，今后的'教学才会如鱼得水，如虎添翼。再次是专业知识要吃透。如果把一个知识元素看作是其横向、纵向、前后向的三维空间的一个交叉点，那么老师具备渊博的知识元素，并明晰各个知识元素间的左右、上下、前后的关联，是在教学中渗透数学思想，对学生进行创新教育的关键。

　　二是挖掘教材“精髓”，面向学生因材施教

　　教材中数学知识是显化的，数学思想方法是隐化在数学知识之中的，且随着每一章节的数学知识点的不同，潜在数学思想方法也不同。数学思想方法需要由教师充分挖掘。教师有意识地渗透数学思想方法的首要条件是教师要从数学思维方法的角度对教材进行分析、研究，发现和挖掘教材内容中所隐含的数学思想方法。比如：在字母表示数、代数式中蕴含着符号思想；一元二次方程根和二次函数图象与X轴交点蕴含着数形结合思想……教师在备课中必须把握数学思想去设计教学过程，直至讲课、评课、辅导等每个环节中都要有意识地运用数学思想方法，并注意各种数学思想方法的关联，使学生逐步品味、了解、领悟、掌握数学思想方法，这是其一。其次，教师在渗透数学思想的教学中，要置身于学生之中，了解学生的认知结构、思维特点和个性差异，从而确定每一节课创设怎样的情境、提出怎样的问题、讲授怎样的内容、蕴含怎样的数学思想方法、设计怎样的活动、安排怎样的练习等能促进学生积极思维，循序渐进。程序上把握：操作基本知识——连结显现基本思想——领悟掌握基本思想。

　　三是创设学习情境，激活学生参与情趣

　　要通过优美的学习环境，使学生从贴近生活的身边事例分离出数学知识，感悟、掌握数学思想方法，并以此解决问题，进而炼造学生的创新意志与能力。

　　1、营造贴近生活实际的学习氛围。课堂上数学知识内容的展开，教师切记尽量要以社会生活实际铺垫引伸，通过学生自主活动，合作交流，领悟掌握数学思想方法。另外，要注重数学实践活动，就是让学生走出教室，走入社会，走进工厂，走入农村，走入大自然，用数学思想方法去研究问题，解决问题。比如：银行存贷款计算、工厂产值表读解与绘制、乡村道路石长计算、山上植株计算等等，让学生亲临其境，亲身体验是学生理解、掌握数学思想方法的重要途径。

　　2、捕捉学生运用数学思想方法的火花点。有这么一个课案实例：教师讲授四边形第一节，他从生产实际导入到定义的四边形内角和，课堂进程环环紧扣，惟妙惟肖，其中引导学生感知、领悟分类比较和转化的数学思想过程，更是步步为营，类比了前所学知识三角形，从而四边形内角和通过作对角线转化为两个三角形的内角和。此时，一学生起立发言：“用两平行线间同旁内角互补也可以证得四边形内角和为360度。遗憾的是老师的评判为：“不能用特殊论证一般。”叫学生坐下而进行其它内容的教学。殊不知，这个学生思维起点是正确的，是他领悟转化思想而迸发出的一点火花。此时，老师如果向学生提供充分的活动机会，帮助他们自主探索、合作交流、讨论辨析，达成共识：过四边形一个顶点作一边的平行线，转化为一梯形和一个三角形，问题同样获证，那么对学生的学习热情和学习效果将是另一种结果。可惜的是老师无情地熄灭了这一点火花。给该生这一点火花加上木柴，可燃起旺烈的火焰，有益于之后学习研究梯形、圆时转化为三角形运用发挥转化思想。因而，教师在教学中要善于捕捉学生运用数学思想方法的火花点，这火花稍纵即逝，这就要求老师在课堂上深入学生的内心世界，紧随学生的思维活动进程，及时调整、重组教学过程，驾驭课堂顺利进行。

　　3、关注教师言行情感的感染力。在充满好奇心，求知欲强的中学生面前，教师的言行情感决定学生对教师所教学科的情感和学生个性品质的形成，而且会对学生今后的事业产生深远的影响。因此，教师要有强烈的事业心和乐于奉献的精神，要有先进的思想方法，要按学科规律育人，要给学生高尚的爱，要善于构筑沟通师生心灵的桥梁。在教学过程中，教师要充分表现出发自内心的热情，用自已对学生的关爱、对工作的热爱、对数学的兴趣去影响学生，引导学生运用数学思想方法的情感发展，获得数学活动经验。这种潜移默化的感染产生的效果是永恒的，学生受益是终生的。

　　渗透数学思想的教学任重道远。收到渗透数学思想方法教学的功效，非一年半载所能及，需要教师引领学生在数学学习中长期不断地实践、领悟、积累。在教学中深入对数学思想方法教学研究，进一步提高数学质量，造就新一代创新人才，让我们为新时期赋予的重任而努力吧。

的数学思想方法9

　　小学数学教学内容包括两条主线。一是数学基础知识。这是一条明线，写在教材上，必须切实保证学生学好。二是数学思想方法。这是一条暗线，并未直接写在教材上，在教学中须予渗透。从数学哲学角度讲，数学学科中，最有生命力、威慑力的是教学观和教学方法论，即数学思想方法。决定一个学生数学素养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题，以至日常生活问题。因此，在小学数学教学中，研究如何渗透数学思想方法，是关注学生未来发展的基石。那么，如何在教学中渗透数学思想方法呢？

　　一、教学设计要研究思想方法

　　数学思想蕴含于具体的教材内容中，教师在进行教学设计时，要认真钻研教材，充分挖掘教材中蕴含的教学思想方法。而挖掘数学思想方法，关键是要吃透教材，理解教材编写意图，在研究剖析教材的过程中，要在理顺知识结构的领会编写意图的基础上，下功夫研究教材中渗透的数学思想方法。例如，《平行四边形面积的计算》这一课，教材运用割补法把平行四边形转化成长方形，长方形的长和平行四边形的底相等，高和宽相等。在这个过程中，实际渗透的是观察方法和数学量量对应思想，渗透的是数学对应方法。掌握这种方法对学生以后的学习非常有用。因此，在教学过程中，教师要引导学生学会这种对应的方法。指导学生推导平行四边形的面积公式，这是在渗透归纳推理的方法，同时这也是我们常用的建模思想。最后是利用公式求具体的面积，是演绎推理的方法。如果对教材进行了这样的分析，教材中蕴含的数学思想也就体现出来了。如果能把数学思想梳理如此清楚，数学设计不用去特意体现新理念，它自然就体现出了让学生探究学习的新理念了。

　　在小学数学中，数学思想方法是极其丰富的。应从一年级就开始渗透。在“数与代数”中，主要有集合思想、函数思想等；在“空间与图形”中，主要有数形结合思想，变换思想、极限思想、建模思想等；在“问题解决”中，主要有化归思想、对应思想、符号化思想等，在“统计与概率”方面有统计思想、排列思想、组合思想、统筹思想、等量代换思想等。这些数学思想方法不是截然分开的，而是融合在一起的。教师在设计教学时，要根据教材内容，认真研究这些数学思想，才能在教学中展示这些基本的数学思想方法，并让学生将它们内化为解题策略。

　　二、促进数学思想策略的形式

　　小学生要用数学思想方法解决问题，就必须具备一定的策略。当然，这种策略不能由教师简单地传授给学生，而要在教学中，创设一定的情境，以一定的知识为载体展现出来，并通过学生自主探索、合作交流等学习方式主动建构，形成策略。例如，二年级有一道练习题如下：

　　此题表面上看是一道普普通通的计算题，但在它的背后，却蕴含着简单的集合思想、函数思想。在教学中，教师要把它展示出来，在学生口算完之后，让学生通过观察、讨论、交流，体会到：一个加数不变，另一个加数变化时，得数也随之变化。从而很自然地渗透了集合思想，函数思想。

　　三、关注数学思想方法的获得

　　在教学中，可让学生经历分析、思辨等一系列心理活动，主动接受数学思想方法。例如：在二年级《数与广角》的`教学中，为了让学生树立组合思想、排列思想的意识，我是这样开展教学活动的：

　　第一层次：用数字卡片1、2摆两位数。

　　第二层次：用数字卡片1、2、3摆两位数（部分学生摆法出现重复或遗漏。）

　　第三层次：用数字卡片1、2、3、4摆两位数。

　　第四层次：学生讨论、交流，怎样才能做到不重复、不遗漏。

　　通过以上学习活动，学生就会深深地认识到学习数学，有序思考的重要性，也意识到数学思想方法无处不在，并在训练中获得了组合思想、排列思想等数学思想方法。

　　在教学中，也可引导学生，通过反思自己的学习过程，掌握一些基本的数学思想方法。如低年级有这样一道题“小明有3枚邮票，小军有7枚邮票，小军给小明几枚邮票后，两人的邮票相等？”答对的主要有三种情况：一种是猜出来的；另一种是凑数的；还有一种先是“一一对应”去掉相同的部分再“移多补少”，从多出部分中拿出一半给少的。这三种解题方式属于三个思维层次，教师不应否定直觉思维在解题中的作用。但一定在有意识地展现学生的思维过程，引导学生采用较优化的思维策略解决问题，强化学生用数学思想方法解决问题的行为，从而让学生掌握数学思想方法。

　　数学思想方法是数学学科的灵魂。有思想的知识才是活的知识，有创造力的知识。因此，在小学数学教学中，应重视思想方法的渗透，以提高学生的数学素养。

　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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　　一、转变教学观念，重视数学思想方法的挖掘

　　数学教学中，概念、法则、公式等知识都会在教材中有明显的体现，而思想方法一般都隐含在数学知识体系里，老师很多时候在教学中只是注重于知识点的讲解，而忽略了能力的加强。所以，老师要更新教学理念，一定要把思想方法的训练融入整个教学之中。比如，在进行“圆的概念”教学的时候，我们在教学的过程中就要培养学生抽象的思维能力，教学中把抽象的圆的概念变为图形展示出来。在学生的头脑里建立圆的表象。在表象的基础上，我们可以对圆的半径、直径进行讲解，让学生对圆有一个更加深层次的认识。我们可以利用圆的各种表象特点，对其本质进行分析，抽象概括用文字语言表达圆的概念，把与圆相关的概念进行符号化，这样的数学教学过程就会符合学生由感性认识到理性认识再到概念认知的这一规律，让学生在这个过程中体会到老师的整体思路，加以学习，通过材料之间的对比，我们可以对空间形式进行抽象的概括，这样可以对数学概念进行形式化的.展示。

　　二、进行几种数学方法的引入

　　在小学教学阶段，数学思想渗透的方法常用的有直观法、形象法。直观法就是把一些抽象的数学思维转变为学生容易感知的具体例题，让学生能够看得见，我们可以利用生动有趣的图画来吸引学生的注意力，这样可以给学生留下鲜明的印象。问题法就是在老师的启发下，老师在进行问题探究的过程中，通过回顾以及逐步对数学问题进行领悟，加深解题的方法和技巧。老师可以通过几个途径进行渗透，在知识的形成过程中进行方法的渗透，比如在进行概念的理解和理论的推导过程中，可以对学生的数学思维进行训练，培养学生的思维能力。在问题解决的过程中进行这种思维活动的渗透，比如，我们可以开展逆向思维，通过答案和结论来进行概念的推导，都可以向学生进行逆向思维活动的渗透，通过逆向思维、图表等一系列的方法，让学生了解“倒过来想”这种思维方式的奥秘所在。在复习小结的时候进行这种思维方法的运用，可以进行横向和纵向思维的延伸，也可以通过已经知道的知识来进行相关知识的推导和延伸，比如，在进行圆的面积的学习中，我们在结束课程以后，可以进行多边形面积的推导。在潜意识里培养学生的转化意识，让学生的思路更加开阔。

　　三、开展数学讲座的课外活动

　　数学讲座是一种数学课外活动的开展，在进行讲座的过程中学生脱离了传统课堂拘束的环境，可以用一种轻松的心态来进行学习。老师在进行讲座的时候，可以在轻松的氛围当中来给学生渗透思维方法，对教学思路进行一个系统的概述，也可以进行同学间的经验交流，因为老师的知识积累也不是一成不变的，要随着时代的发展向前推进，符合现代学生的成长要求，这就要求老师多跟学生进行交流，了解学生的想法，这样在进行思维渗透的时候才能起到很好的效果，在讲座的过程中通过方法的交流和老师系统方法的讲解给整个数学学习带来无限的生机，一改往日沉闷的数学学习方式。

　　总之，数学思想方法的学习是一项系统化的工程，会受到诸多因素的影响和制约，所以小学数学老师要注重对方法的研究及渗透，来探讨教学规律，适应学生的需求。方法的渗透和学习是一个循环往复的过程，同时有几种方法交织在一起，老师的教学方法往往起到很重要的作用。

的数学思想方法11

　　初中数学的教学目的，一方面是让学生学习必要的数学知识，更重要的是通过数学知识的载体，学习一些数学思想方法。这是因为数学思想方法是数学知识与技能中蕴含的更深刻、更普遍的东西。具体的数学结果、适用的范围是有限的，而一个正确方法的运用，则可以产生络绎不绝的新结果。数学思想方法是促进知识的深化以及向能力转化，培养创新能力的桥梁。《数学课程标准》强调把数学思想方法作为基础，结合教学内容有计划地显化数学思想方法，并让学生用已获得的数学方法探索新问题，培养学生思维能力，去观察、分析、解决日常生活中的实际问题。因此，在初中数学教学中，我们需要关注数学思想方法的教学和学习，深入浅出地进行数学思想方法教学上的探索。

　　一、结合教学内容，有意识地渗透数形结合的思想

　　数和形是数学的两种基本表现形式，数是形的深刻描述，而形是数的直观表现。抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助于图形可以使之形象化、具体化、简单化；复杂的几何形体也可以用简单的数量关系来表示。在解决实际问题时，数和形相互转化以得到解决问题的目的。因此，数形结合是一种最典型、最基本的数学方法。如在应用题教学中，画出线段图，把问题中的数量关系转化为图形，由图直观地揭示数量关系。这种数形结合的方法，不仅能活跃学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高解题能力，促进思维的灵活性、创造性，获得最优化的解决方案，甚至可以激发学生的灵感，产生顿悟。

　　从数轴到平面直角坐标系，可以说数形结合的方法将数学推向了一个新的高度，利用坐标，用代数的方法研究几何问题。如函数图像的各种性质探讨，都是利用数形结合的方法进行研究的。平面直角坐标系的引入，真正架起了数与形之间的桥梁，加强了数与形的相互联系，成为解决数学问题的一个强有力的工具。

　　二、结合教学内容，有意识地渗透数学建模的思想

　　所谓数学模型，是指对于现实生活的某一特定事物，为了某个特定目的，做出必要的简化和假设，运用数学工具得到一个数学结构，由它提供处理对象的最优方法或控制。初中数学教学是以方程教学为主线的，因此初中数学教学实际上也可以看做为数学模型的教学。初中生的生活经验毕竟是有限的，许多实际问题不可能事事与自己的`经历直接相联系。因而不能凭借生活经验把实际问题转化为数学问题进行解答，需要建立“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的思想方法。

　　在方程（组）教学中，要让学生经历建模思想形成与应用的过程，要关注实际问题情境。现实生活中存在大量问题涉及未知数，这就为学习方程（组）提供了充分的现实素材，对方程（组）的解法也是在解决实际问题的过程中进行的，通过解决实际问题反映出方程方程（组）既来自于实际又服务于实际。明确方程（组）是解决含有未知数问题的重要数学工具。其中设未知数、列方程（组）是数学模型表示和解决实际问题的关键，而正确地理解问题情境，分析其中的数量关系又是设未知数、列方程（组）的基础。在教学中，要从多角度思考，借助图形、表格、式子进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性，最终找到解决实际问题的方案与结果。

　　三、结合教学内容，有意识地渗透转化迁移的思想

　　“从一种形式到另一种形式的转变，是数学科学最有力的杠杆之一。”在实践中，人们总是把要研究解决的问题，通过某种转移过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，获得解决问题的方法。转化迁移的思想方法是最常用的一种数学方法。如长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积计算都显化了转化迁移的思想方法。通过转化，把未知转化为已知，把复杂转化为简单。

　　转化这种变换又是可逆的双向变换，如用字母表示数、分数与小数互化，有时还需要交叉变换，如列方程解应用题。列一元方程困难转化为列多元方程可能就容易，而解多元方程最终还要转化为解一元方程，这种“列”与“解”的互化很好地体现了转化的数学思想。对于方程的认识具备一定积累后，要充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，可以为学习不等式提供一条合理的学习之路。

　　四、结合教学内容，有意识地渗透统计的思想

　　统计主要研究现实生活中的数据，它通过对数据的收集、整理、描述和分析来帮助人们解决问题。根据数据思考和处理问题，通过数据发现事物发展规律是统计的基本思想。在教学中要特别注意，用样本估计总体是归纳法在统计中的一种运用。统计中常常采用从总体中抽出样本，通过分析样本数据来估计和推测总体。

　　在教学中，除通过具体案例使学生认识有关统计知识和统计方法外，应引导学生感受渗透于统计知识和方法之中的统计思想，使学生认识到统计思想是统计知识和方法的源头，正是这种思想指导下才产生相应的知识与方法。

　　在初中数学中还蕴含着许多的数学思想方法，如符号思想方法、对应思想方法、集合思想方法、消元思想方法、类比思想方法等。

　　在教学中，应根据学生的思维特点，结合具体的教学内容，进行数学思想方法的渗透。数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的。对于它们的认识不是一次完成的，需要一个逐步认识的过程，既需要教材的不断渗透，也需要教师的点拨，最终还需要学生自身的感受和理解。数学思想方法对于一个人的影响往往大于具体的数学知识，因此在教学中应深入浅出地渗透数学思想方法，重视数学思想方法，提高学生的思维能力。

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　　1、函数与方程思想

　　(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用

　　(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础

　　高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查

　　2、数形结合思想：

　　(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面

　　(2)在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系

　　在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系

　　数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化

　　3、分类与整合思想

　　(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法

　　(2)从具体出发，选取适当的分类标准

　　(3)划分只是手段，分类研究才是目的

　　(4)有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性

　　(5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性

　　4、化归与转化思想

　　(1)将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题

　　(2)灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法

　　(3)高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化

　　5、特殊与一般思想

　　(1)通过对个例认识与研究，形成对事物的认识

　　(2)由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论

　　(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的`反复认识过程

　　(4)构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

　　(5)高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向

　　6、有限与无限的思想：

　　(1)把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路

　　(2)积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向

　　(3)立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用

　　7、或然与必然的思想：

　　(1)随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性

　　(2)偶然中找必然，再用必然规律解决偶然

　　(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点

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　　一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性

　　所谓数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法, 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法 的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段,因此,人们把它们称为数学思想方法。

　　小学数学教材是数学教学的显性知识系统,许多重要的法则、公式,教材中只能看到漂亮的结论,许多例 题的解法,也只能看到巧妙的处理,而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的 心智活动过程。因此,数学思想方法是数学教学的隐性知识系统,小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识 的教学。如果教师在教学中,仅仅依照课本的安排,沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程, 即使教师讲深讲透,并要求学生记住结论,掌握解题的类型和方法,这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的,将完全背离数学教育的目标。

　　在认知心理学里,思想方法属于元认知范畴,它对认知活动起着监控、调节作用,对培养能力起着决定性 的作用。学习数学的目的“就意味着解题”(波利亚语),解题关键在于找到合适的解题思路,数学思想方法 就是帮助构建解题思路的指导思想。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,提高学生的元认知水平,是 培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。

　　数学知识本身是非常重要的,但它并不是惟一的决定因素,真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作 用,并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国 际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是未来社会的'要求和 国际数学教育发展的必然结果。

　　小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质,其中最重要的因素是思维素质,而数学思想方法就是增强 学生数学观念,形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系,那么数学知识、技能就好 比横轴上的因素,而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学,不仅不利于学生从纵横 两个维度上把握数学学科的基本结构,也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此,向学生渗透一些基 本的数学思想方法,是数学教学改革的新视角,是进行数学素质教育的突破口。

　　二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法

　　古往今来,数学思想方法不计其数,每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年 龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受,二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的 。因此,我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为,以下几种数学思想方法学生不但容易接受,而 且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。

　　1.化归思想

　　化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题,把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出,这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

　　例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次可向前跳4 1/2 米,黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它们每 秒种都只跳一次。比赛途中,从起点开始,每隔12 3/8米设有一个陷阱, 当它们之中有一个掉进陷阱时,另 一个跳了多少米?

　　这是一个实际问题,但通过分析知道,当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时,它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1/2(或2 3/4)米的整倍数,又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数,也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍数”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”)。针对两种情况,再分别算出各跳了几次,确定谁先掉 入陷阱,问题就基本解决了。上面的思考过程,实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小 公倍数”的问题,即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题,这种化归思想正是数学能力的表现之一。

　　2.数形结合思想

　　数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长 方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系,使问题简明直观。

　　例2 一杯牛奶,甲第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲 五次一共喝了多少牛奶?

　　附图{图}

　　此题若把五次所喝的牛奶加起来,即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就为所求,但这不是最好的解题策 略。我们先画一个正方形,并假设它的面积为单位“1”,由图可知,1-1/32就为所求, 这里不但向学生渗 透了数形结合思想,还向学生渗透了类比的思想。

　　3.变换思想

　　变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换,定律、公式中的命题等价变换 ,几何形体中的等积变换,理解数学问题中的逆向变换等等。

　　例3 求1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/380的和。

　　仔细观察这些分母,不难发现:2=1×2,6=2×3,12=3×4, 20=4×5……380=19×20,再用拆分的 方法,考虑和式中的一般项

　　a[,n]=1/n×(n+1)=1/n-1/n+1

　　于是,问题转换为如下求和形式:

　　原式=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1 /19×20

　　=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1 /4-1/5)+……+(1/19-1/20)

　　=1-1/20

　　=19/20

　　4.组合思想

　　组合思想是把所研究的对象进行合理的分组,并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。

　　例4 在下面的乘法算式中,相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不同的数字,求这个算式。

　　从小爱数学

　　× 4

　　──────

　　学数爱小从

　　分析:由于五位数乘以4的积还是五位数, 所以被乘数的首位数字“从”只能是1或2,但如果“从”=1, “学”×4的积的个位应是1,“学”无解。所以“从”=2。

　　在个位上,“学”×4的积的个位是2,“学”=3或8。但由于“学”又是积的首位数字,必须大于或等于 8,所以“学”=8。

　　在千位上,由于“小”×4不能再向万位进位,所以“小”=1 或0。若“小”=0,则十位上“数”×4+ 3(进位)的个位是0,这不可能,所以“小”=1。

　　在十位上,“数”×4+3(进位)的个位是1,推出“数”=7。

　　在百位上,“爱”×4+3(进位)的个位还是“爱”,且百位必须向千位进3,所以“爱”=9。

　　故欲求乘法算式为

　　2 1 9 7 8

　　× 4

　　──────

　　8 7 9 1 2

　　上面这种分类求解方法既不重复,又不遗漏,体现了组合思想。

　　此外,还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等,在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、 适时地进行渗透。

　　三、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透

　　1.提高渗透的自觉性

　　数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲,讲多讲少,随意性较大,常 常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此,作为教师首先 要更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数 学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪 些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。

　　2.把握渗透的可行性

　　数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此,必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机——概念形成的过程,结论推导的过程,方法思考的过程,思路探索的过程,规律揭示的过程等。 同时,进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学 知识之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

　　3.注重渗透的反复性

　　数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此,在教学中,首先要特别强调解决问题以 后的“反思”,因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法,对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演,指导学生小结解答这类应用题的关键,找到具体数量的对应分率,从 而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性,应该看到,对学生数学思想方法的渗透 不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的,而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练, 才能使学生真正地有所领悟。

的数学思想方法14

　　读王永春所著的《小学数学与思想方法》一书后，让我对数学学科中蕴含的数学思想有了一个系统的认识，书中对数学思想的归类总结，让我明白了数学思想的基本划分。书中列举的课本中的实例，更是我在教学中如何把握教学思想的一个重要参考。23年的教学经历，也让我对数学思想的重要性有了亲身的体会。

　　全书分为上篇和下篇两部分，上篇主要讲述与小学数学有关的数学思想方法，下篇是讲述义务教育人教版小学数学中的数学思想方法案例解读。全书的阅览，我更加觉得培养思维能力才是数学教学的核心目标。只有数学思想方法的教学才可以很好的培养学生的思维能力，并提高学生的解决问题的能力。

　　书中对有关极限的一些概念、教学要求和解题方法进行了详细的讲解。极限思想是用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想，这里抓住了两个关键语句：一个是变化的量是无穷多个，另一个是无限变化的量趋向于一个确定的常数，二者缺一不可。如自然数列是无限的，但是它趋向于无穷大，不趋向于一个确定的常数，因而自然数列没有极限。在教学中一方面要让学生体会无限，更重要的是通过具体案例让学生体会无限变化的量趋向于一个确定的常数。极限以及在此基础上定义的导数、定积分是解决用函数表达的现实问题的有力工具。有限与无限是辨证思维的一种体现，要辨证地看待二者的关系，不要用初等数学的“有限的”眼光看“无限的`”问题，要用极限思想看无限，极限方法是一种处理无限变化的量的变化趋势的有力工具。换句话说，当我们面对无限的问题时，就不要再用有限的观点来思考，要进入无限的状态，数学上极限就是这么一个规则和逻辑，我们按照这个规则和逻辑去做就可以了。另外，对循环小数和无限不循环小数的理解和表示也体现了有限与无限的辩证关系。我们知道，在中学数学里一般用整数和分数来定义有理数，用无限不循环小数来定义无理数，有理数和无理数统称为实数。有理数包括整数、有限小数和循环小数。整数和有限小数化成分数是学生非常熟悉的，那么，循环小数怎样化成分数呢？我们以前曾经介绍过用方程的方法可以解决这一问题。下面我们再用极限的方法来解决。案例：把循环小数0.999…化成分数。分析：0.999…是一个循环小数，也就是说，它的小数部分的位数有限多个。对于小学生来说，能够接受的方法就是数形结合思想和极限思想的共同应用和渗透，通过构造一个直观地几何图形来描述极限思想。先看下面的数列0.9，0.09，0.009，…用数形结合的思想，把这个数列用线段构造如下：把一条长度是1的线段，先平均分成10份，取其中的9份；然后把剩下的1份再平均分成10份，取其中的9份……所有取走的线段的长度是0.9+0.09+0.009+…=0.999…如此无限的取下去，剩下的线段长度趋向于0，取走的长度趋向于1，根据极限思想，可得0.999…=1。对于教师而言，光有极限思想的渗透是不够的，还需要进一步理解如何用极限方法来解决。这是一个无穷比递缩数列的求和问题，根据公式可得0.9+0.09+0.009+…=0.9÷（1－0.1）＝1所以0.999…=1。

　　总之，在自己教学实践的过程中联系学过的理论知识，用这些理论知识指导我们的教学。

的数学思想方法15

　　1、函数与方程的思想

　　著名数学家克莱因说“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考”。一个学生仅仅学习了函数的知识，他在解决问题时往往是被动的，而建立了函数思想，才能主动地去思考一些问题。

　　函数是高中代数内容的主干，函数思想贯穿于高中代数的全部内容，函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题，研究问题和解决问题。

　　所谓方程的思想就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。

　　函数和方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的，它们之间既有区别又有联系。函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想。

　　高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程的思想的基本运用，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力的关系角度进行综合考查。

　　在解题时，要学会思考这些问题：(1)是不是需要把字母看作变量?(2)是不是需要把代数式看作函数?如果是函数它具有哪些性质?(3)是不是需要构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题?(4)能否把一个等式转化为一个方程?对这个方程的根有什么要求?……

　　2、数形结合的思想

　　数学研究的对象是数量关系和空间形式，即“数”与“形”两个方面。“数”与“形”两者之间并不是孤立的，而是有着密切的联系。数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，反之，图形性质的研究可以转化为数量关系的研究，这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，即是数形结合的思想。

　　数形结合的思想，在数学的几乎全部的知识中，处处以数学对象的直观表象及深刻精确的数量表达这两方面给人以启迪，为问题的解决提供简捷明快的途径。它的运用，往往展现出“柳暗花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。华罗庚先生曾作过精辟的论述：“数与开形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离。”

　　数形结合既是一个重要的数学思想，也是一种常用的解题策略。一方面，许多数量关系的抽象概念和解析式，若赋予几何意义，往往变得非常直观形象;另一方面，一些图形的属性又可通过数量关系的研究，使得图形的性质更丰富、更精准、更深刻。这种“数”与“形”的相互转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可大大开拓我们的解题思路。可以这样说，数形结合不仅是探求思路的“慧眼”，而且是深化思维的有力“杠杆”。

　　由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识。因此，数形结合的思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化。

　　在高考中，选择题和填空题这两种题型的特点(只需写出结果而无需写出过程)，为考查数形结合的思想提供了方便，能突出考查考生将复杂的数量关系问题转化为直观的几何图形问题来解决的意识。而在解答题中，考虑到推理论证的严谨性，对数量关系问题的研究仍突出代数的方法而不是提倡使用几何的方法，解答题中对数形结合的思想的考查以由“数”到“形”的转化为主。

　　3、分类与整合的思想

　　解题时，我们常常遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一方法，统一的式子继续进行了，因为这时被研究的问题包含了多种情况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区域，然后分别在各个子区域内进行解题，当分类解决完这个问题后，还必须把它们总合在一起，因为我们研究的毕竟是这个问题的全体，这就是分类与整合的思想。有分有合，先分后合，不仅是分类与整合的思想解决问题的主要过程，也是这种思想方法的本质属性。

　　高考将分类与整合的思想放在比较重要的位置，并以解答题为主进行考查，考查时要求考生理解什么样的问题需要分类研究，为什么要分类，如何分类以及分类后如何研究与最后如何整合。特别注意引起分类的原因，我们必须相当熟悉，有些概念就是分类定义的，如绝对值的概念、整数分为奇数偶数等，有些运算法则和公式是分类给出的，例如等比数列的求和公式就分为q=1和q≠1两种情况，对数函数的单调性就分为a>1，0

　　高考对分类与整合的思想的考查往往集中在含有参数的`解析式，包括函数问题，数列问题和解析几何问题等。此外，排列组合的问题，概率统计的问题也考查分类与整合的思想。随着新课程高考在全国的实施，在新增内容中考查分类与整合的思想，窃以为，是今后几年高考命题的重点之一。

　　4、化归与转化的思想

　　将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想叫做化归与转化的思想。化归与转化思想的实质是揭示联系，实现转化。

　　除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。从这个意义上讲，解决数学问题就是从未知向已知转化的过程。化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。数学中的转化比比皆是，如未知向已知转达化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现。

　　转化有等价转化和非等价转化。等价转化前后是充要条件，所以尽可能使转化具有等价性;在不得已的情况下，进行不等价转化，应附加限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必要的验证。

　　熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是骒转化的基础;丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁;培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。有人认为“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙，说的也不无道理。

　　5、特殊与一般的思想

　　由特殊到一般，由一般到特殊，是人们认识世界的基本方法之一。数学研究也不例外，由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的基本认识过程，就是数学研究中的特殊与一般的思想。

　　我们对公式、定理、法则的学习往往都是从特殊开始，通过总结归纳得出来的，证明后，又使用它们来解决相关的数学问题。在数学中经常使用的归纳法，演绎法就是特殊与一般的思想的集中体现。分析历年的高考试题，考查特殊与一般的思想的题比比皆是，有的考查利用一般归纳法进行猜想，有的通过构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点，确定特殊位置，利用特殊值、特殊方程等，研究解决一般问题、抽象问题、运动变化的问题等。随着新教材的全面推广，高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般的思想必然成为今后命题改革的方向。

　　6、有限与无限的思想

　　有限与无限并不是一新东西，虽然我们开始学习的数学都是有限的教学，但其中也包含有无限的成分，只不过没有进行深入的研究。在学习有关数及其运算的过程中，对自然数、整数、有理数、实数、复数的学习都是有限个数的运算，但实际上各数集内元素的个数都是无限的。在解析几何中，还学习过抛物线的渐近线，已经开始有极限的思想体现在其中。数列的极限和函数的极限集中体现了有限与无限的思想。使用极限的思想解决数学问题，比较明显的是立体几何中求球的体积和表面积，采用无限分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，然后再求和求极限，这是典型的有限与无限的思想的应用。

　　函数是对运动变化的动态事物的描述，体现了变量数学在研究客观事物中的重要作用。导数是对事物变化快慢的一种描述，并由此可进一步处理和解决函数的增减、极大、极小、最大、最小等实际问题，是研究客观事物变化率和最优化问题的有力工具。

　　高考中对有限与无限的思想的考查才刚刚起步并且往往是在考查其他数学思想和方法的过程中同时考查有限与无限思想。例如，在使用由特殊到一般的归纳思维时，含有有限与无限的思想;在使用数学归纳法证明时，解决的是无限的问题，体现的是有限与无限的思想，等等。随着对新增内容的考查的逐步深入，必将加强对有限与无限的思想的考查，设计出突出体现出有限与无限的思想的新颖试题。

　　7、或然与必然的思想

　　随机现象有两个最基本的特征，一是结果的随机性，即重复同样的试验，所得到的结果并不相同，以至于在试验之前不能预料试验的结果;二是频率的稳定性，即在大量重复试验中，每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近。了解一个随机现象就要知道这个随机现象中所有可能出现的结果，知道每个结果出现的概率，知道这两点就说对这个随机现象研究清楚了。概率研究的是随机现象，研究的过程是在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，这其中所体现的数学思想就是或然与必然的思想。

　　随着新教材的推广，高考中对概率内容的考查已放在了重要的位置。通过对等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、n次独立重复试验恰相好有k次发生的概率、随机事件的分布列与数学期望等重点内容的考查，考查基本概念和基本方法，考查在解决实际应用问题中或然与必然的辩证关系。

　　概率问题，无论属于哪一种类型，所研究的都是随机事件中“或然”与“必然”的辩证关系，在“或然”中寻找“必然”的规律。

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