- 相关推荐
的数学思想方法(精选15篇)
的数学思想方法1
每次看书我都会发现自身的问题，这次也不例外。我会对比着去发现自己哪些地方还没有做到，然后再去发现我需要学习什么。
一．不足
1.尽管课堂上我会认真帮助同学们分析每一道题，一些时候会将习题变式，但只是就题做题。可是我却忽略了向同学们传授思想方法。也就是学生只“知其然不知其所以然”。从教两年多来也算得上是一大败笔。
2.大多数授课都是将概念直接传授给学生，很少让学生去主动探索，就像书上说的一样“只注重现成结论的传授，不讲究生动过程的展示，终究会走进死胡同”。现在细想会感觉到，让学生花费一节课去探索甚至比自己讲两节课效果都要好。
3.复习时，我还按着老式传统方法，出题做题讲题......反复循环。根本就没做到在思想方法上的总结提升。
二．改进之处
1.关于符号。在低年级的时候强调同学们的直观感受，高年级时涉及到的知识就不能单纯的通过特殊例子归纳总结让他们识记了。应该通过习题让他们自己发现问题、提出问题、归纳问题、总结问题。
2.通常在做卷子或者报纸时，最后都有一道能力提升题。其中有很多习题要求归纳总结、填空或者计算，而我们通常的做法是拿住题就讲，却恰恰忘了问题的源头就是某些法则、公式或者定律。倘若我们能教给学生逆推出这样的的习题是用什么样的法则、公式或者定律而来的`，那结果肯定事半功倍。
三．总结
看完前两章确实很惭愧，因为就自身而言都不能很好的将各种类型的思想方法掌握，更甭说将思想方法传授给学生了。既然发现了问题那么接下来的时间我一定好好改正，将还没有理解透彻的精髓反复研读，争取在掌握数学的思想方法这方面能够有所提升。
的数学思想方法2
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。以上合称为数学思想方法。
一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性
小学教学教材是数学教学的显性知识系统，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。虽然数学知识本身是非常重要的，但是它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
二、在小学数学课堂中如何运用数学思想方法
1.符号思想
用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。符号思想是将复杂的文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用。把客观存在的事物和现象及它们相互之间的关系抽象概括为数学符号和公式，有一个从具体到表象再抽象的过程。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。
例1：“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗?解决这个问题可以用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意可以转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而可以直观地找出气球的排列规律并推出第24个气球是蓝色的。这是符号思想的具体体现。
2.化归思想
化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把甲问题的求解，化归为乙问题的求解，然后通过乙问题的解反向去获得甲问题的解。它的基本原则是：化难为易，化生为熟，化繁为简。
例2：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4米，黄鼠狼每次可向前跳6米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔21米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离4（或6）米的整倍数，又是陷阱间隔21米的整倍数，也就是4和21的“最小公倍数”（或6和21的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
例3：一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶?
此题若把五次所喝的牛奶加起来，即++++就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的.面积为单位“1”，将一半面积涂为阴影，然后不断将其剩下面积中的一半涂为阴影，最后至结束，所有阴影面积之和化归为1-，这就是所求。这里形式上渗透了数形结合思想，本质上其实就是化归思想中化难为易的原则的体现。
3.转换思想
转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。对问题进行转换时，既可转换已知条件，也可转换问题的结论。用转换思想来解决数学问题，转换仅是第一步，第二步要对转换后的问题进行求解，第三步要将转换后问题的解答反演成问题的解答。
例4：2.8÷÷÷0.7，直接计算比较麻烦，而分数的乘除运算比小数方便，故可将原问题转换为：×××，这样，利用约分就能很快获得本题的解。
例5：某班上午缺席人数是出席人数的，下午因有1人请病假，故缺席人数是出席人数的。问此班有多少人?此题因上下午出席人数起了变化，解题遇到了困难。如将上午缺席人数转换成是全班人数的=，下午缺席人数是全班人数的=，这样，很快发现其本质关系：与的差是由于缺席1人造成的，故全班人数为：1÷（-）=56（人）。
4.类比思想
数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁，从而可以激发起学生的创造力。
例6：把一个立方体切成27个相等的小立方体，如果在切的过程中不允许调整，很显然，要6刀才能切成，现在的问题是，如果允许在切的过程中调整，即第一刀切完后，如果你愿意的话，切成的两部分可以重叠到一起后再切第二刀，在切第三刀之前，也可以把前两刀切出的部分任意重叠，如此类推。请问，按这样的切法，是否可以用少于6刀切出27个相等的小立方体?
分析这个问题并不容易，一是三维空间对人的想象力要求比较高，二是各种切法情况比较复杂，难于一一分析。
我们不妨用类比的方法，先考虑一个二维情况下的类似问题：把一个正方形分成9个大小一样的小正方形，如果的切的时候不能调整，容易知道，要四刀。现在的问题是，如果可以调整，可以将切出的部分重叠后再切，可以少于四刀吗?
您去试一试就知道，这个问题还是不容易解决!
一不做，二不休，考虑一维情况下类似的题目：把一条线段平均分成三段，不能调整的话，两刀?如果能调整呢?情况如何?你很快可以发现，还是要两刀!怎么理解这种现象?您很快会找到中间那段，这段有两个端点，每个端点处总是要切一下的!
返回去想切正方形的事!也看中间那个正方形，它有四条边，不论你怎么切，每一刀总只能切一条边!于是4刀是最少的!
再看三维的情况：也考虑最中间的正方体。它有六个面，不论你怎么切，每刀最多切出一个面来，那么最少要六刀!
问题就这样解决了!
5.归纳思想
在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。在解决数学问题时运用归纳思想，既可发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。
例7：在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就是运用归纳的思想方法。
的数学思想方法3
我通过对《数学思想方法》这一课程的学习，并结合我在工作中的实际情况，体会到如下心得：
数学的内容、思想、方法和语言广泛渗入自然学科和社会学科，成为现代文化的重要组成部分。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养和重要内容之一。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，而数学思想方法在教学实践方面的应用，更能加强教师的数学思想方法教学意识，更新教学观念，形成有效的数学思想方法教学策略，提高教学水平。
1、数学思想。
数学思想是人们对数学科学研究的本质，及规律的深刻认识。它是指导学习数学，解决数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则。它具有导向性、统摄性、迁移性。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、数形结合思想），系统与统计思想（整体思想、最优化思想、统计思想），化归与辩证思想（化归思想、转换思想）等。
2、数学方法。
数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。它具有过程性、层次性、可操作性。中学数学教学中的基本数学方法：一是科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟；二是推理论证方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法、反证法与同一法；三是求解方程：配方法、换元法、消元法、待定系数法、图象法、轴对称法、平移法、旋转法等。
3、数学思想方法。
数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性。数学方法是数学思想的'表现形式和得以实现的手段。“方法”指向“实践”。数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用；数学思想与数学方法同属于数学方法论的范畴，它们有时是等同的，并没有明确的界限。由于数学思想与数学方法的这种特殊关系，我们在中学数学教学中把它们统称为数学思想方法。
4、数学思想方法教学。
因为数学教学内容始终反映着显形的数学知识（概念、定理、公式、性质等）和隐形的数学知识（数学思想方法）这两方面。所以，在教学中，我们不仅应当注意显形的数学知识的传授，而且也应注意数学思想方法的训练和培养。只有注意思想方法的分析，我们才能把课讲活、讲懂、讲深。“讲活”，就是让学生看到活生生的数学知识的来龙去脉，形成过程，而不是死的数学知识；“讲懂”就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；“讲深”是指学生不仅能掌握具体的数学知识，而且也能感受、领会、形成、运用内在的思想方法。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数学思想方法教学，必然对提高数学教学的质量起到积极的作用。
的数学思想方法4
读王永春所著的《小学数学与思想方法》一书后，让我对数学学科中蕴含的数学思想有了一个系统的认识，书中对数学思想的归类总结，让我明白了数学思想的基本划分。书中列举的课本中的实例，更是我在教学中如何把握教学思想的一个重要参考。23年的教学经历，也让我对数学思想的重要性有了亲身的体会。
全书分为上篇和下篇两部分，上篇主要讲述与小学数学有关的数学思想方法，下篇是讲述义务教育人教版小学数学中的数学思想方法案例解读。全书的阅览，我更加觉得培养思维能力才是数学教学的核心目标。只有数学思想方法的教学才可以很好的培养学生的思维能力，并提高学生的解决问题的能力。
书中对有关极限的一些概念、教学要求和解题方法进行了详细的讲解。极限思想是用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想，这里抓住了两个关键语句：一个是变化的.量是无穷多个，另一个是无限变化的量趋向于一个确定的常数，二者缺一不可。如自然数列是无限的，但是它趋向于无穷大，不趋向于一个确定的常数，因而自然数列没有极限。在教学中一方面要让学生体会无限，更重要的是通过具体案例让学生体会无限变化的量趋向于一个确定的常数。极限以及在此基础上定义的导数、定积分是解决用函数表达的现实问题的有力工具。有限与无限是辨证思维的一种体现，要辨证地看待二者的关系，不要用初等数学的“有限的”眼光看“无限的”问题，要用极限思想看无限，极限方法是一种处理无限变化的量的变化趋势的有力工具。换句话说，当我们面对无限的问题时，就不要再用有限的观点来思考，要进入无限的状态，数学上极限就是这么一个规则和逻辑，我们按照这个规则和逻辑去做就可以了。另外，对循环小数和无限不循环小数的理解和表示也体现了有限与无限的辩证关系。我们知道，在中学数学里一般用整数和分数来定义有理数，用无限不循环小数来定义无理数，有理数和无理数统称为实数。有理数包括整数、有限小数和循环小数。整数和有限小数化成分数是学生非常熟悉的，那么，循环小数怎样化成分数呢？我们以前曾经介绍过用方程的方法可以解决这一问题。下面我们再用极限的方法来解决。案例：把循环小数0.999…化成分数。分析：0.999…是一个循环小数，也就是说，它的小数部分的位数有限多个。对于小学生来说，能够接受的方法就是数形结合思想和极限思想的共同应用和渗透，通过构造一个直观地几何图形来描述极限思想。先看下面的数列0.9，0.09，0.009，…用数形结合的思想，把这个数列用线段构造如下：把一条长度是1的线段，先平均分成10份，取其中的9份；然后把剩下的1份再平均分成10份，取其中的9份……所有取走的线段的长度是0.9+0.09+0.009+…=0.999…如此无限的取下去，剩下的线段长度趋向于0，取走的长度趋向于1，根据极限思想，可得0.999…=1。对于教师而言，光有极限思想的渗透是不够的，还需要进一步理解如何用极限方法来解决。这是一个无穷比递缩数列的求和问题，根据公式可得0.9+0.09+0.009+…=0.9÷（1－0.1）＝1所以0.999…=1。
总之，在自己教学实践的过程中联系学过的理论知识，用这些理论知识指导我们的教学。
的数学思想方法5
传统的数学教学历来只注重知识的传授，而忽视知识发生过程中数学思想方法的教学，这不利于进行素质教育。我认为，数学思想方法的教学和数学知识的传授是数学教学的两个重要组成部分，而数学思想方法的教学也许比知识更为重要。正如数学教育家弗利德曼所说：“在学校课程中，数学的思想方法应占有中心的地位，占有把教学大纲中所有的为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个统一的学科的这种核心地位。”
现代数学教学观认为，应该着重发展学生的思维，提高数学能力。义务教育的核心则在于全面提高学生的素质。我国义务教育初中数学教学大纲中，已将数学思想方法的学习列入基础知识的范畴，提出了明确的要求，这是一项前所未有的举措，是顺乎时代潮流的重大转变。要发展学生的思维，培养数学能力，提高文化素养，就必须使学生了解数学知识形成的过程，明确其产生和发展的外部与内部的驱动力。而在数学概念的确立，数学事实的发现，数学理论的推导以及数学知识的运用中，所凝聚的思想和方法，乃是数学的精髓。它会对学生的思维及整体文化素质，产生深刻而持久的影响，使学生受益终身。
我国义务教育数学教材，已于1993年起在全国推行，从目前的情况来看，还存在着许多急需解决的问题，其中一个重要的问题，就是如何认识数学思想方法，以及怎样进行数学思想方法的训练。数学科学的内容，包括数学知识和蕴涵于知识中的数学思想方法两个组成部分。概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，而数学的思想方法则是数学发展的内在动力，把握住它就可把握数学发展的脉络。
“方法”与“思想”之间，没有严格的界限。人们习惯上把那些具体的、操作性较强的办法称为方法，而把那些抽象的、涉及范围较广的或框架性的办法称为思想。中学数学思想方法，我们认为可以分为三种类型。一是操作性较强的方法，称之为技巧型方法。比如，换元法、待定系数法、参数法等，它们与知识并行同生，其特点是与解题紧密联系，具体而便于操作。二是逻辑型思想方法。包括类比、归纳、演绎、分析、综合、抽象、概括等。这些方法具有确定的逻辑结构，是普遍适用的推理论证模式，需靠教师有意识、有目的地从数学内容中去挖掘，并对学生进行训练和培养。三是全局型的数学思想方法。比如，公理方法、坐标方法、模型方法等。它们较多地带有思想、观点的属性。它们揭示的是数学发展中极其普遍的想法，为数学的发展起着指引方向的作用。这些方法虽不像技巧型方法那样具体，却牵动着数学发展的全局，或为新学科的诞生起着指导作用。这三类方法相辅相成，共同促进着数学的发展。
基于以上的认识，这三类方法的学习与掌握，无疑会促进学生思维的发展，强化学生的数学能力，并带动其整个文化素质的提高。因而，把数学思想方法的训练贯穿于中学数学教学始终是合适的，也是必要的。
怎样进行中学数学思想方法的教学呢？我认为应该注意以下四个方面：
一、注意发掘隐藏于知识中的思想方法。
数学科学是知识和方法的有机结合，没有不包含数学方法的知识，也没有游离于数学知识之外的方法。而有些思想方法并不是以明显的形式呈现出来，要靠教师去发掘，从具体事例中抽象，从大量事实中概括。例如，不等式的证明，尽管具体的途径很多，但都是设法把不明显的不等式转化为明显的不等式，这一点却是共同的，即都是化归这一重要的数学思想的体现，具有普遍的指导作用。要把这些思想提炼出来，明确地告诉学生，阐明其作用，引起他们对数学思想方法的重视。
二、突出基本数学思想。
中学数学中有一些数学思想，它渗透于各类知识之中，在教学的各个阶段都起着重要的作用，我们不妨称之为基本数学思想。突出了这些基本数学思想，就相当于抓住中学数学知识的精髓。基本数学思想有哪些呢？
1、转化的思想。
数学问题的解决过程是一系列转化的过程。转化是化繁为简，化难为易，化未知为已知，化陌生为熟悉的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想。中学数学中常用的化高次为低次，化多元为一元，化高维为低维等，都是转化思想的体现。在具体内容上，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的'转化，数形转化等；而添置辅助线，设辅助元，构造方程，构造不等式，构造模型等，则是实现转化的具体手段。
2、分类讨论的思想。
分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法。数学中则依据数学对象属性的不同，将数学对象分为不同的种类，以便于用不同的方法去研究。从整体方面来看，把中学数学分为代数、几何（平面几何、立体几何、解析几何），然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。分类思想已渗透到中学数学的各个方面，如概念的定义，定理的证明，法则的推导等；也渗透到了问题的具体解决之中，如含有绝对值符号的代数式的处理，根式的化简，图形的讨论等，这些问题若不分类讨论，就会无从着手或顾此失彼，导致错误的发生。掌握分类思想，有助于理解知识、整理知识、消化知识和独立获取知识，使学生学会一种分析问题和处理问题的思想方法。
3、数学结合的思想。
“数”和“形”是数学研究中既有区别又有联系的两个对象。在数学教学中，突出数形结合思想，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。将抽象的数量关系形象化，具有直观性强，易理解、易接受的作用；将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并可对知识的理解达到更深刻的程度。所以数学教学中，突出数学结合的思想，不仅是提供解决问题的一种手段，而且加深了对数学实质的认识。中学代数中，正是借助数形结合的载体—数轴，介绍数与点的对应关系，相反数、绝对值的定义、有理数大小比较的法则等，大大减少了引进这些概念的难度。几何中则应用不等式、方程、函数等进行分析和论证，降低了纯几何形式论证的难度。数形结合的思想已渗透于整个中学数学的教材之中。
三、数学思想方法教学的三个阶段。
从认识过程的发展来看，我认为数学思想方法的教学应分为三个阶段。
1、突出数学活动。
“数学教学是数学活动的教学”（【苏】斯托利亚尔《数学教育学》）。只有突出数学理论的形成过程，暴露数学家的思维过程，引导学生参与数学的“发现”，学生才能获得“活”的知识。所以在数学教学中，不仅要让学生掌握方法的一招一式，更重要的是向学生展现数学思想和方法的产生、应用和发展的过程，这样才能使他们了解方法的实质。例如，证明三角形中边与角之间的不等关系，我们可以引导学生“截长补短”添置辅助线，将“不等”问题转化为“相等”问题，通过已知的关于边角相等的知识，解决未知的边角之间不等的问题。三角形内角和定理的证明，可让学生动手用纸做一个三角形，将其两个角撕下，三个角拼在一起，发现三内角之和是个平角。从而使学生发现证明的基本想法，就是将三个角移到一起，而采用作平行线这一方法，是达到目的的手段。这样教学，突出了解决问题的思想过程，有利于形成学生的能力。
2、强调方法的提炼。
作为教学的第二阶段，应引导学生从解决问题的技巧中，提炼出方法，进而理解方法的实质。比如，在一些问题的证明中，都用到了“截长补短”的技巧，而这一技巧的实质是将“不等”转化为“相等”，将“未知”转化为“已知”，为问题的解决铺平道路。又比如二元一次方程组的教学，在第一阶段是让学生掌握两种消元方法，第二阶段应让学生理解两种消元方法的实质是同样的，都是化二元为一元，化陌生为熟悉。
3、加强方法的指导。
解决问题是学生学习数学的主要方式，也是教师的重要教学手段。在教学第三阶段应突出数学方法在解题中的指导，展现数学方法的应用过程。
四、反复再现，逐步渗透。
数学方法固然具有普遍适用性，但数学知识则是逐步深化的，这就导致了在知识发展的各个阶段所反映出的数学方法的不同的层次性。对同一数学方法，应该注意其在不同知识阶段的再现，以加强学生对数学方法的认识。一般地，低年级介绍知识新授阶段较低层次的方法，高年级介绍知识深化阶段较高层次的方法，反复再现，逐步渗透。如换元法、配方法都曾在不同的问题的研究中和不同阶段的数学中屡次出现，但每次都有不同的应用形式，也有层次上的深浅。平时我们注意技巧方法的教学，到了一定阶段，应上升为较高层次的数学思想。再用较高层次的观点去概括知识的逻辑结构，揭示知识的内在联系，会使所掌握的知识层次更具有深度和广度，也使思维更加深刻。比如，在中学学习的多种类型方程的求解方法，是随着各阶段的知识内容进行的，最后我们可将其归结为：化超越方程为代数方程，化高次方程为低次方程，化无理方程为有理方程，化分式方程为整式方程等解方程的思路，即化陌生为熟悉，化复杂为简单，使学生更强化了这种解决问题的基本思想方法。
数学思想方法是数学中联系各项知识的纽带，它较数学知识有更大的抽象性和概括性，只有在教学过程中长期渗透，才能收到良好的效果。因此，在课堂教学中渗透数学思想方法去指导教学，不仅可让学生获得教材以外的方法思想，而且能显现教材本身隐含的思想方法，使学生充分认识问题的本质特征，促使学生会学数学，养成用数学的意识。由此可见，这种将基本数学思想方法和知识、技能融为一体的课堂教学，能有效地为学生减负，避免后进生分化，值得人们深入地思考和实践。
以上是我对目前初中数学教学中人们关切的数学思想方法所作的粗浅的探究，希望能引起同行们对这个课题的足够重视，以期取得进一步的研究成果。
的数学思想方法6
小学数学教学内容包括两条主线。一是数学基础知识。这是一条明线，写在教材上，必须切实保证学生学好。二是数学思想方法。这是一条暗线，并未直接写在教材上，在教学中须予渗透。从数学哲学角度讲，数学学科中，最有生命力、威慑力的是教学观和教学方法论，即数学思想方法。决定一个学生数学素养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题，以至日常生活问题。因此，在小学数学教学中，研究如何渗透数学思想方法，是关注学生未来发展的基石。那么，如何在教学中渗透数学思想方法呢？
一、教学设计要研究思想方法
数学思想蕴含于具体的教材内容中，教师在进行教学设计时，要认真钻研教材，充分挖掘教材中蕴含的教学思想方法。而挖掘数学思想方法，关键是要吃透教材，理解教材编写意图，在研究剖析教材的过程中，要在理顺知识结构的领会编写意图的基础上，下功夫研究教材中渗透的数学思想方法。例如，《平行四边形面积的计算》这一课，教材运用割补法把平行四边形转化成长方形，长方形的长和平行四边形的底相等，高和宽相等。在这个过程中，实际渗透的是观察方法和数学量量对应思想，渗透的是数学对应方法。掌握这种方法对学生以后的学习非常有用。因此，在教学过程中，教师要引导学生学会这种对应的方法。指导学生推导平行四边形的面积公式，这是在渗透归纳推理的方法，同时这也是我们常用的'建模思想。最后是利用公式求具体的面积，是演绎推理的方法。如果对教材进行了这样的分析，教材中蕴含的数学思想也就体现出来了。如果能把数学思想梳理如此清楚，数学设计不用去特意体现新理念，它自然就体现出了让学生探究学习的新理念了。
在小学数学中，数学思想方法是极其丰富的。应从一年级就开始渗透。在“数与代数”中，主要有集合思想、函数思想等；在“空间与图形”中，主要有数形结合思想，变换思想、极限思想、建模思想等；在“问题解决”中，主要有化归思想、对应思想、符号化思想等，在“统计与概率”方面有统计思想、排列思想、组合思想、统筹思想、等量代换思想等。这些数学思想方法不是截然分开的，而是融合在一起的。教师在设计教学时，要根据教材内容，认真研究这些数学思想，才能在教学中展示这些基本的数学思想方法，并让学生将它们内化为解题策略。
二、促进数学思想策略的形式
小学生要用数学思想方法解决问题，就必须具备一定的策略。当然，这种策略不能由教师简单地传授给学生，而要在教学中，创设一定的情境，以一定的知识为载体展现出来，并通过学生自主探索、合作交流等学习方式主动建构，形成策略。例如，二年级有一道练习题如下：
此题表面上看是一道普普通通的计算题，但在它的背后，却蕴含着简单的集合思想、函数思想。在教学中，教师要把它展示出来，在学生口算完之后，让学生通过观察、讨论、交流，体会到：一个加数不变，另一个加数变化时，得数也随之变化。从而很自然地渗透了集合思想，函数思想。
三、关注数学思想方法的获得
在教学中，可让学生经历分析、思辨等一系列心理活动，主动接受数学思想方法。例如：在二年级《数与广角》的教学中，为了让学生树立组合思想、排列思想的意识，我是这样开展教学活动的：
第一层次：用数字卡片1、2摆两位数。
第二层次：用数字卡片1、2、3摆两位数（部分学生摆法出现重复或遗漏。）
第三层次：用数字卡片1、2、3、4摆两位数。
第四层次：学生讨论、交流，怎样才能做到不重复、不遗漏。
通过以上学习活动，学生就会深深地认识到学习数学，有序思考的重要性，也意识到数学思想方法无处不在，并在训练中获得了组合思想、排列思想等数学思想方法。
在教学中，也可引导学生，通过反思自己的学习过程，掌握一些基本的数学思想方法。如低年级有这样一道题“小明有3枚邮票，小军有7枚邮票，小军给小明几枚邮票后，两人的邮票相等？”答对的主要有三种情况：一种是猜出来的；另一种是凑数的；还有一种先是“一一对应”去掉相同的部分再“移多补少”，从多出部分中拿出一半给少的。这三种解题方式属于三个思维层次，教师不应否定直觉思维在解题中的作用。但一定在有意识地展现学生的思维过程，引导学生采用较优化的思维策略解决问题，强化学生用数学思想方法解决问题的行为，从而让学生掌握数学思想方法。
数学思想方法是数学学科的灵魂。有思想的知识才是活的知识，有创造力的知识。因此，在小学数学教学中，应重视思想方法的渗透，以提高学生的数学素养。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
的数学思想方法7
摘要：数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。在教学中渗透数学思想和数学方法，是提高学生数学思维能力和数学素养的重要途径，也是培养创造型人才的需要。作为数学教师，应把数学思想和数学方法渗透在数育教学过程中。渗透“方法”了解“思想”，训练“方法”理解“思想”，掌握“方法”运用“思想”，提炼“方法”完善“思想”。
关键词：数学思想，数学方法，数学教学
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性概括和认知。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。要全面提高学生的数学素质，形成创新思维能力，掌握科学的学习方法，就必须紧紧抓住数学思想和数学方法的教育和培养这一重要环节。
按照人们认识事物的认知规律，由感性认识到理性认识，由感性的积累到理性的飞跃，才能形成一个完整的认知过程，从而在此基础上开始又一轮的更高程度的认知。数学学习也是这样，运用数学方法解决数学问题的过程，就是感性认识不断积累的过程。当感性认识量的积累达到一定程度时，就会产生理性认识质的飞跃，从而上升为数学思想。在数学教学中，我们也要遵守这样的认知规律，由方法的积累到思想的飞跃，而不能违背科学的认知规律。
一、渗透“方法”，了解“思想”
初中学生的数学知识还相对贫乏，抽象思维能力还有待于训练和提高。因此必须将数学知识作为载体，把数学思想和数学方法的教学逐步渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的时机和渗透的程度，举一反三循序渐进。重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程。使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题的能力。忽视或压缩这些过程，一味向学生灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。
二、训练“方法”，理解“思想”
数学思想的内容是丰富多彩的，方法也有难易之别。因此，教师在渗透数学思想和数学方法的过程中，必须遵循循序渐进的原则，有重点有步骤地进行渗透和教学。教师要全面熟悉初中三个年级教材的编排体系、知识结构、能力层次、重点难点。认真钻研教学大纲，吃透教材，努力挖掘教材中进行数学思想和数学方法渗透的条件和因素。对数学知识从思想方法的角度进行认真分析、系统归纳、科学概括，形成全面完整的认知和梳理。同时要对三个年级不同学生的年龄特点、认知能力、接受能力、知识能力基础有一个全面而准确的了解和把握。由易到难、由浅入深、分阶段、分层次地进行数学思想和数学方法的`渗透。
如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法。在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯就会起到重要作用。
三、掌握“方法”，运用“思想”
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
四、提炼“方法”，完善“思想”
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。
教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学。它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平能力水平难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略数学知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。因此数学思想的教学应与整个数学知识的讲授融为一体。教师要正确处理知识和能力的关系，精心组织课堂教学，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。坚持不懈地照着一个目标迈进，就一定能够实现教育教学的改革和创新，就一定能够完成素质教育的光荣任务。
的数学思想方法8
函数是高中数学最基础、最重要数学知识之一，贯穿了高中三年数学教学的始终，在各章节知识体系中起到了纽带的作用。
在高中函数的教学中，函数是重点也是难点，学生在学习的过程中往往很重视上课认真听讲，但实际做题的效果并不是很明显，对题目一点小小的变动学生就无从下手，并没有达到由一题通一类的效果。本文根据数学学科的特点对高中数学函数教学中怎样渗透数学思想方法和如何培样学生数学素质进行了探讨，以期对高中数学教学有实际的指导作用。
一、数学思想方法
(一)数学思想的含义。
数学思想顾名思义是人们在认识数学问题意识层面的东西，它是经过思维活动而产生的，对数学知识有基础性和概括性的作用，是掌握数学知识解决数学问题的精髓。
(二)数学思想的内容。
函数思想和方程思想相结合。函数思想是对数学问题进行运动变化的分析，构造相符合的函数关系式，再通过此函数的性质特点和函数图像进行转化和分析问题从而彻底解决问题;方程思想则是在分析数学问题问题中，假设未知变量，寻找问题中变量间的等量关系，从而建立方程式或者方程组，再通过方程式性质特点解出未知变量解决问题。函数思想和方程思想相结合，能到起到举一反三的效果，并不是学一道题就只能做一道题而是学一道题能做同一类型的题，注重的是培养学生解决数学问题的能力。
2.灵活运用转化思想。转化思想实际上是对数学问题的一种灵活变通，是将数学问题中未知不可解决的问题转化到已知可解决的范围当中，将复杂难解的问题转化为简单易解的问题。转化思想是高中数学最常见的数学思想，灵活运用转化思想有益于提高学生在解决数学问题中的逻辑性和应变能力。
3.以形助数和以数辅形的数形结合思想。数形结合思想很好的反映了方程式、抽象的数学语言与直接的函数图像的完美结合。在实际的数学问题中，单纯的代数问题和单纯的图像问题往往很难寻找突破口，但二者结合之后问题就变的简单多了。例如高中所学的三角函数，利用函数图像和函数的性质就可以快速直接的找出最大值、最小值和极大值和极小值。
4.分类讨论思想。在解决一些数学问题中，由于题目的要求和某些函数、不等式的特殊性质的要求，一个题目会面临多种情况，这时就要对每种情况进行分类讨论求出各自的结果。
分类讨论思想的本质是一种化归思想，可以看作是将复杂的问题分解成若干个小问题逐一突破，对解决数学问题有着重要的作用，也体现了哲学思想中的具体问题具体分析。
5.猜想、推断、证明思想。猜想、推断并不是瞎编乱造的，要有一定的理论和公式作为根据，在解决数学问题中要联系所学过的所有知识进行大胆的逻辑猜想，一步一步的去论证每一个猜想，最后将其串联起来就能得到正确的结果。在解决一些未知的问题时，可以大胆的猜出其结果，然后根据结果一步一步推断出其过程剖析问题，从而解决问题。学生对猜想、推断证明思想的运用有利于激发学生对问题的兴趣，提高学生处理事物的逻辑推理能力。
6.集合思想。所谓集合就是有多种元素组合在一起构成事物的整体，体现的是一种整体思想。学习集合思想有利于培养学生的整体意识，在高中数学教学中学生能够整体的理解题目所表达的意思，通过所学的数学知识能够迅速提取题目的各种条件，并联想到一些隐含的条件，从而判断出有益条件和误导条件更好的解决数学问题。
二、数学思想在高中函数教学的渗透方法
(一)在灌输函数知识的同时渗透数学思想。
在高中数学教学过程中，学生掌握一个概念是有一定的吸收过程的，在此过程中教师不仅要反复让学生深刻理解概念，而且还要给予正确的引导从多方面解释概念，同时，在这个时机向学生渗透数学思想尤为重要。比如说介绍某函数的定义时，我们可以通过函数的性质和图像进行解释，充分可以体现函数的由抽象到具体，更重要的是能够更好地培养学生的发散思维。
(二)通过实例教学强化学生函数的`理解。
在教学过程中，当学生对数学概念有了初步认识后，应该找出一些实际的例题进行讲解剖析，既是对已形成的概念的巩固，又是对概念应用的诠释。例如，在老师讲述指数函数时，可以通过结合指数函数的图像进行讲解，让学生建立图像意识更清楚更直接的理解指数函数发生过程前后的变化。
(三)运用数形结合，加强学生的综合解题能力。
在实际的解决数学函数问题时，有时候单纯的代数式是很难寻找解题的突破口的，这时候我们就可以结合函数图像借助函数图像直观、清楚的特点再根据函数的性质寻找突破口。同样给我们一个函数图像我们也应该根据其性质迅速找出隐含条件结合代数式解决题目。这种合理的结合有利于加强学生的综合解题能力。
(四)强化学生对各种函数性质的理解，提高学生辨别函数能力。
不同函数具有不同的性质，强化学生对各类函数性质的理解，可以培养和训练学生对不同函数的辨别能力。在实际的数学问题中，函数之间的相互变换存在很大的迷惑性，如若对函数性质不熟悉就很可能误解此题。
(五)结合函数和方程思想，有效的实现函数和方程的转化。
在高中数学教学中方程和函数是两大核心部分，它们是相辅相成相互转化的。实现函数和方程的有效转化，可以使复杂的问题简单化，帮助学生快速流畅的解题。
三、结语
综上所述，数学思想在高中函数教学的渗透有着不可比拟的作用，不仅丰富了教师的教学手段和提高了教师教学水平，而且还可以培养学生的发散思维帮助学生解决各种各样的数学难题。
参考文献：
[1]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写(教育学刊)，20xx，(03).
[2]游保平.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].新课程(中旬)，20xx，(10).
[3]林静.如何在高中数学课堂教学中渗透数学思想方法[J].时代教育，20xx，(01).
[4]张刚辉.试析高中数学渗透教学思想以函数的教学为例[J].数学学习与研究，20xx，(03).
的数学思想方法9
数学思想方法是对数学知识内容和所使用方法的本质认识，它是从某些具体的数学认识过程中提炼出来的一些观点，并且在后续的研究中被反复证实是正确的。笔者通过日常教学的探索，得出从以下几点入手确实行之有效。
一、化归思想无处不在化归思想是指将一个难以解决的，或是复杂的问题通过有意识的转化，归结为容易解决，或是已经解决了的问题的思想和方法，它是数学教学中最基本的思想方法。化归在数学中几乎无处不在，它的'基本功能是使生疏化成熟悉、复杂化成简单、抽象化成直观、含糊化成明朗。
例如，有次学生自编了一道题：“从我家到学校共有600米，我每分钟走55米，12分钟能走到学校吗？”我将这道题写在黑板上，教室里顿时安静下来，有的在沉思，有的在小声嘀咕：“会列式，可怎么算呀？”还有个别学生说：“没学过，不会算。”这时，我微笑着说：“想想我们学过的知识。”适当的引导是必要的，不能让孩子在困难面前止步不前。话音刚落，就有孩子站起来说：“老师，我会做。”说完就跑到黑板上演板起来：55×12=55×4×3=220×3=660（米），660>600。答：12分钟能走到学校。有同学就质问他，明明是乘12你怎么变成乘4又乘3的？“以前不是学过7×2×5=7×10吗？那我想反过来用也是可以的呀。”
我不禁微笑着带头给他鼓起掌来。这时又有一位同学站起来：“老师，我还有其他的方法解答这题。”她在黑板上写到：55×10=550（米），55×2=110（米），550+110=660（米），660>600。答：12分钟能走到学校。并解释说，我先算他10分钟走多少米，再算2分钟走多少米，然后加起来一共是12分钟走多少米。这时班上再次响起掌声。真是一石激起千层浪，又有一位学生站了起来：“老师，我也有不同的解法。”我也让他到黑板上书写：600÷12=600÷3÷4=200÷4=50（米），50<55。答：12分钟能走到学校。理由是我们学过12÷6=12÷2÷3。我不禁对他们竖起大拇指来，学生思维的敏捷与灵活运用知识的能力让我惊喜不已。
二、教学生学会猜想数学方法理论的倡导者波亚利曾说：“在数学的领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。”数学猜想，实际是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。
苏教版教材的一个特点就是学生能通过自己的探索从练习中获得新知，这就需要孩子学会猜想与验证。教学《约数、倍数》这一章有一组习题——求出下面每组数的最小公倍数：3和5、13和6、9和10、8和11。学生在解答后一般很容易得出这四组数的最小公倍数是它们的乘积。这时老师抛出问题：当两个数是什么关系时，这两个数的最小公倍数就是它们的乘积呢？学生的猜想是：当两个数不是倍数关系的时候。由于受上题倍数关系的影响，学生得出这个结论也很正常。这时千万不要批评而是表扬这位同学的大胆猜测，猜测使成功更近了一步！并让他与其他同学一起根据这个假设去探讨、去思考、去验证。各抒己见时，就有学生提出质疑，为什么8和10的最小公倍数不是80而是40呢？从而推翻这种假设，引发学生更深层次的思考。通过这一过程，再引入了解各自因数的情况，这样学生就会豁然开朗，找到真正的结论。原来是当两个数的相同因数只有1时，它们的最小公倍数就是它们的乘积。
在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃，能提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。如果教师在教学中能够做到认真钻研教材，深入挖掘教材中隐含的数学思想方法，教给学生学习的方法，培养学生的数学思想，将让学生受用一生！
的数学思想方法10
第一：函数与方程思想
（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用
（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础
高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查
第二：数形结合思想
（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面
（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系
在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系
数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化
第三：分类与整合思想
（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法
（2）从具体出发，选取适当的分类标准
（3）划分只是手段，分类研究才是目的
（4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性
（5）含字母参数数学问题进行分类与整合的'研究，重点考查学生思维严谨性与周密性
第四：化归与转化思想
（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题
（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法
（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化
第五：特殊与一般思想
（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识
（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程
（4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
（5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向
第六：有限与无限的思想
（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路
（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向
（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用
（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查
第七：或然与必然的思想
（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性
（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然
（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点
的数学思想方法11
如何掌握数学思想方法
数学思想方法是解决数学问题的灵魂，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能的关键。在解数学综合题时，尤其需要用数学思想方法来统帅，去探求解题思路，优化解题过程，验证所得结论。
在初三这一年的数学学习中，常用的数学方法有：消元法、换元法、配方法、待定系数法、反证法、作图法等；常用的数学思想有：转化思想，函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。
转化思想就是把待解决或难解决的问题，通过某种转化手段，使它转化成已经解决或比较容易解决的问题，从而求得原问题的解答。转化思想是一种最基本的数学思想，如在运用换元法解方程时，就是通过“换元”这个手段，把分式方程转化为整式方程，把高次方程转化为低次方程，总之把结构复杂的方程化为结构简单的方程。学习和掌握转化思想有利于我们从更高的层次去揭示、把握数学知识、方法之间的内在联系，树立辩证的观点，提高分析问题和解决问题的能力。
函数思想就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题得到解决。
方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问题得到解决。方程思想在解题中有着广泛的应用，解题时要善于从题目中挖掘等量关系，能够根据题目的特点选择恰当的未知数，正确列出方程或方程组。
数形结合思想就是把问题中的数量关系和几何图形结合起来，使“数”与“形”相互转化，达到抽象思维与形象思维的结合，从而使问题得以化难为易。具体来说，就是把数量关系的问题，转化为图形问题，利用图形的性质得出结论，再回到数量关系上对问题做出回答；反过来，把图形问题转化成一个数量关系问题，经过计算或推论得出结论再回到图形上对问题做出回答，这是解决数学问题常用的一种方法。
分类讨论思想是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。
总之，数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂，也是训练提高数学能力的关键，更是由知识型学习转向能力型学习的标志。
提高数学能力。
数学能力的提高，是我们数学学习的主要目的，能力培养是目前中学数学教育中倍受关注的问题，因此能力评价也就成为数学考查中的热点。
（1）熟练准确的计算能力
数式运算、方程的解法、几何量的计算，这些都是初中数学重点解决的问题，应该做到准确迅速。
（2）严密有序的分析、推理能力
推理、论证体现的是逻辑思维能力，几何问题较多。提高这一能力，应从以下几个方面着手：
（ⅰ）认清问题中的条件、结论，特别要注意隐含条件；
（ⅱ）能正确地画出图形；
（ⅲ）论证要做到步步有依据；
（ⅳ）学会执果索因的分析方法。
（3）直观形象的数形结合能力
“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，研究数学问题时，一定要学会利用数形结合的数学思想方法。
（4）快速高效的阅读能力
初三数学中可阅读的内容很多，平时学习中要尽可能多地去读书，通过课内、外的阅读，既可以提高兴趣、帮助理解，同时也培养了阅读能力。如果不注意提高阅读能力，那么应对阅读量较大的考题或热点阅读理解型题目就会有些力不从心了。
（5）观察、发现、创新的探索能力
数学教育和素质教育所提倡的“过程教学”中的“过程”指的是数学概念、公式、定理、法则的'提出过程、知识的形成发展过程、解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程。只有在平时的学习中注意了这些“过程”才能提高自己独立解决问题、自主获取知识，不断探索创新的能力。
注重实际应用。
利用所学数学知识去探求新知识领域，去研究解决实际问题是数学学习的归宿。加强数学与实际的联系是素质教育的要求。解应用问题的关键是转化，即将实际应用问题转化成数学模型，再利用数学知识去解决问题，从而不断提高自己用数学的意识解决实际问题的能力。最后要强调的是：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。我们应该在这样的学习过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
的数学思想方法12
近年来，高考命题方向很明显地朝着对知识网络交汇点、数学思想方法及对数学能力的考查发展，考生在复习的过程中，应对所学知识进行及时的梳理，这里既包含对基础知识的整理，也包括对数学思想方法的总结。
1。要及时对做错题目进行分析，找出错误原因，并尽快订正。
有些学生在做错题目后，往往会自我安慰，将错题原因归结为粗心，但是实际上真的只是粗心而造成做错题吗？其实对大部分学生来说，题目做错的原因是多方面的。比如，在讨论有关等比数列前n项和的问题时，许多学生漏掉了q=1这种情况，这实际上是对等比数列求和公式的不熟练所造成的，假如能真正掌握此公式的推导过程，熟知其特点，在做题时，是不会轻易漏解的。又如：方程ɑx2+2x+1=0的解集只有一个元素，求a的取值，许多学生会漏掉a=0这种情况。发生这类错误，其实是对题目中到底是几次方程还没彻底搞清楚，先入为主将它看成是一元二次方程所致，这不是单纯的`粗心问题，而是概念的模糊。像这些错误，如不经过仔细分析，并采取有效措施，以后还会犯同样错误。对做错题目的及时反馈，是复习中的重要一环，应引起广大考生的普遍重视。
2。对相同知识点、相同题型考题的整理，也是复习中的重点。
许多知识点，在各类试卷中均有出现，通过复习，整理出它们共同方法，减少以后碰到相同题型时的思考时间。如：设函数f（x）是定义域为R的函数，且f（x+2）[1—f（x）]=1+f（x），又f（2）=2+2姨，则f（20xx）=________，在此类题目中，要求的数与已知相差太大，要求出结论，选定有周期性在里面，因此先应从求周期入手。又如：设不等式2x—1m（x2—1）对满足∣m∣≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围。此类题中，给出了字母m的取值范围，若将整个式子化为关于m的一次式f（m），则由一次函数（或常数函数）在定义区间内的单调性，可通过端点值恒大于0，求得x的取值范围。考生们在复习中，如能对这些相同题型的题目进行整理，相信一定能改善应试时的准确性。
3。对数学思想方法的整理。
有相当一部分的同学们在复习的时候，会忽略数学思想这方面。数学思想主要包括：函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、转化与化归的思想方法等思想方法平时在复习中，如果加强对数学思想方法的训练，不仅能改善应试能力，还能真正改善自己的数学学习能力和思维能力。
4。对能力型问题的整理。
近几年高考中，出现了许多新的、根本性的变化，即涌现了大量的考查能力的题目，新题型也不断出现。在题目的设计上有意识的控制运算量，加大了思维量，并进一步加大了数学应用问题的考查力度，同时加大了对数学知识更新和数学理论形成过程的考查，以及对探究性和创新能力的考查，这些已成为考试命题的方向。考生们在复习时，适当研究一下这些新问题，找到其中规律，做到心中有底。
的数学思想方法13
［摘要］随着新一轮课程改革的开展与推进，人们越来越重视数学思想方法的渗透。本文作者结合自己的教学经验，阐述了思想方法如何渗透入初中数学教学中的一些想法。
［关键词］初中数学；数学思想；渗透
数学思想方法是初中数学教学的重要组成部分，是比数学知识传授更为重要的教学内容。有人把数学思想方法称之为数学教学中的一颗明珠，因为知识的作用是有限的，而方法的作用往往能够涉及整个数学领域。正是因为其有着广泛的普遍适用性，有着超越知识层面，并且能够让人们在数学探究的征途上从未知到已知的可能性，因此在新课程改革中被赋予了相当的重要性。
事实上，20xx年新颁布的《义务教育数学课程标准》，再一次将基本思想写入其中。当然，令人注目的是我们初中数学还进一步提出了“基本数学活动经验”——其与数学思想方法也有着密切的关系。这样就将传统上的“双基”扩展为了“四基”，使得初中数学教学的内涵与外延都得到了进一步的丰富。
初中数学思想方法概述
随着新一轮课程改革的开展与推进，人们越来越重视数学思想方法的渗透。那么，在初中数学教学中有哪些思想方法需要我们去重视呢？
其一是数学方法。顾名思义，这一类的思想方法与数学内容有着密切的关系，也可以认为是离开了数学知识就谈不上这些方法的运用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通过将一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其经典运用是一元二次方程求根公式的得出；再如换元法、消元法，前者是指把方程中的某个因式看成一个整体，然后用另一个变量去代替它，从而使问题得到解决。后者是指通过加减、代入等方法，使得方程中的未知数变少的方法。在复杂方程中运用这些方法可以化难为易。再如几何中的辅助线方法也是解决许多几何难题的灵丹妙药。
其二是普遍适用性的科学方法。例如我们数学中常用的归纳法，就有完全归纳法和不完全归纳法两种，数学上的很多规律其实最初都来自于不完全归纳法，因此在探究类的知识发生过程中，都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想。再如类比、反证等方法，也是初中数学常用的方法，运用这些方法的最大好处是，可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感。根据笔者的不完全调查，学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题，其心情是十分喜悦的，而最大的感受就是通过一环套一环的推理，能够顺利地由已知抵达未知。
其三就是我们常说的数学思想。我国当代数学教育专家郑毓信、张奠宙等人特别注重数学思想在初中教学中的渗透，多次著文要加强数学思想方法的教学。众所周知，数学思想与数学哲学有着密不可分的关系，很多数学家本身也是哲学家。因此，学好数学思想可以有效地培养哲学意识，从而让学生变得更为聪明。
例如典型的建模思想，其是用数学的符号和语言，将遇到的问题表达成数学表达式，于是就建成了一个数学模型，再通过对模型的分析与计算得到相应的结果，并用结果来解释实际问题，并接受实际的检验。一旦学生熟悉了这种数学思想并能熟练运用，将是初中数学教学的一个重大成功。
再如化归思想，其被认为是一种最基本的思维策略，也是一种非常基础、非常有效的数学思维方式。它是指在分析、解决数学问题时，通过思维的加工及相应的处理方法，将问题变换、转化为相对简单的问题，即哲学中以简驭繁的道理。
初中数学教学中思想方法的渗透方法思考
在初中数学教学中，思想方法的渗透一般可以分为两种形式：一是显性的教学方法，即向学生明确说明方法的名称，以让学生熟悉这些方法，并在以后的相关知识学习中能够熟练运用。这一思路一般运用在简单的数学思想方法中；另一个是隐性的教学方法，即在教学中只使用这种方法，但不向学生明确说明方法的名称，在后面知识的学习中有可能遇到，但总不以方法本身为目的，重点始终集中在某一个问题的解决上。
在笔者看来，对于今天初中学生的身心发展特点而言，更多有价值的数学思想方法以渗透的方式进行教学是比较恰当的选择。作出这一判断的理由在于，十四、十五岁的初中生的智力发展落后于身体发育，还处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，因此相对比较抽象的数学思想方法一般并不容易从字面上给予理解，只能在运用中通过直觉思维建立一种类似于默会知识的能力。
那具体渗透又该如何进行呢？笔者以为关键是要加强渗透意识，即在备课时就要考虑要教授的某一知识中有哪些思想方法可以对学生进行渗透，在这种思路下，数学知识就会成为数学思想方法的一个载体，通过对数学知识的学习，让学生在收获知识的同时感受方法的运用和思想的熏陶。
比如，在初一数学教学之时，我们可以向学生阐述数学的研究对象是数与形，在此基础上就可以渗透“数形结合”的.思想。在之后的数学教学中，一旦遇到有“数”又有“形”的知识点，就要让学生在“形”中寻找“数”，在“数”中构建“形”。例如三角形知识中有三角之和为180°的关系，在直角三角形中有特殊角的三角函数值的关系，在全等三角形中有等量的关系，在全等三角形证明的过程中有很多逻辑的关系等。
再如对学生归纳能力的培养，我们知道所谓归纳，是一种从特殊到一般的思想方法。以确定抛物线开口方向为例，如何知道二次项前的系数是正还是负，那就需要通过配方等方法来解决。确定了这一点之后，我们可用描点法在坐标上作出抛物线。一个方程及对应的图往往并不能得出相关的规律，只有不同形式是同一个结果之后，我们才可以通过不完全归纳得到抛物线的有关规律。如我们可以让学生画出下面四个方程的图象：y=x2；y=3x2—2；y=—x2；y=—2x2+1。然后去归纳得出相应的规律，如二次项前的系数为正时开口向上，为负时开口向下等。在这一过程中，教师根本不需要提出“归纳”的字眼，就是引领学生去分析、去归纳、去发现。当学生熟悉了这种方法之后，在别的知识学习过程中，他们有可能说不出归纳这一词，但一定会运用这种方法。
渗透是初中数学教学的一种技术，甚至是艺术，因为在数学教学过程中，我们有时发现不说比说更难，但如果要说有时又会因为学生认知能力有限而说不清。因此，不说的能力更需要我们去着力培养。
对初中数学教学中思想方法渗透的反思
数学思想方法之于数学知识而言，犹如灵魂与躯体的关系，前者不能脱离后者而存在，但只有后者没有前者的数学教学又是空洞且不完整的。要让初中数学教学有意义，要让初中数学学习有意思，无论是对于教师还是对于学生，都必须加强数学思想方法的渗透与培养。而渗透到底该如何进行，即怎样的教学行为才算是渗透，又值得我们在实践中去尝试与反思。
笔者以上所述，只是基于个体教学实践的一点思考，其中若有不当之处，还望得到专家、同行的指点，以使笔者和更多像笔者一样的普通数学教师能够有所受益。
的数学思想方法14
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（20xx）05（c）-0118-01
数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质认识，它是隐性的知识。数学方法是处理问题的方式、手段，也是通过数学内容才能反映出来。数学思想方法是人们探索数学真理过程中逐步积累起来的，蕴含于概念形成、定理公式推导及运用、问题解决过程之中。掌握好数学思想方法能帮助中学生树立科学的思维方式，有利于培养正确的数学观，对培养学生的创造性思维能力具有十分重大的作用。所以教师应持之以恒将渗透数学思想方法贯穿于日常的教学活动中。该文就中学数学思想方法教学途径谈几点看法。
1 在数学概念教学中渗透数学思想方法
数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其特有的属性在思维中的反映。数学概念的形成过程实际上也是数学思想方法的形成过程。因此概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示以及问题的发现等过程，都是向学生渗透数学思想方法的主战场。教材中的概念、定理、性质、法则、公式等都是以结论的形式呈现出来，这就需要教师吃透教材，在教学中有计划有步骤地传达不同的数学思想方法。使概念教学不是简单给出定义了事，而是让学生经历、体验概念产生的生动过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核和思想方法。如在“指数对数函数”教学中，通过观察函数图像来确定函数的性质，揭示了数形结合思想。又如在乘方概念的教学中，通过类比的思想方法建立新旧知识之间的桥梁，可知乘方是乘法的特殊化，而乘法是加法的特殊化，减法可划归为加法。使学生对五种运算有了本质深入的理解，进一步完善了学生的知识结构体系。
2 在解决问题时渗透数学思想方法
我们知道问题是数学的心脏，它是数学活动得以进行的载体。而数学问题的解决过程实质上是命题的不断转换和数学思想方法反复运用的过程。所以问题解决一刻也离不开数学思想指导。教学中，教师常会碰到这样的情况：学生掌握了全部知识，也知道解决问题的方法，不过仍不知如何求解，稍微启发指点又恍然大悟，其原因：一是学生掌握的知识结构性差，组织混乱，运用的时候不得要领；二是解决问题时不能激活认知结构中的数学思想方法。因此，教师在问题解决教学中适时激活数学思想和数学方法，可有效激发他们的学习激情，变被动接受为主动参与。不断在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，引导学生归纳得出结论。使他们感受到科学研究的曲折与艰辛，体会产生数学灵感的心理氛围，体验成功后的喜悦。如在解决“不能过河的情况下，怎样测量河流的宽度”
这个问题中，涉及转化的思想、方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想及数学模型方法，从而使学生体会到数学思想方法的综合运用，领略到数学思想方法的魅力和应用。
3 在总结复习中深化数学思想方法
总结与复习是揭示知识之间的内在联系以及归纳、提炼知识中蕴含的数学思想方法的途径之一。数学思想方法蕴含于数学基础知识之中，并且零散地分布在数学知识之中，它是隐性的，抽象的。通过平时的数学思想方法的渗透教学，学生积累了许多数学思想方法，但他们对数学思想方法的认识还是较肤浅的，有的甚至是零碎的，所以在小节复习中，适时地对某种数学思想方法进行概括和强化，它的.内容、规律、运用等有意识地点拨，使学生从数学思想方法的高度掌握知识的本质，逐步体会数学思想方法的精神实质。例如，函数图象变换的复习中，把简单的二次函数、反函数、正弦函数等知识通过平移、伸缩、对称变换等引导学生运用简化曲线间的关系处理求相关动点轨迹的方法，得出图象变换的一般结论，以此深化学生对图象变换的认识，提高学生解决问题的能力及观点。又如，在四边形的复习教学中，引导学生思考：某数学思想方法在什么图形进行渗透和揭示？平行四边形等图形可进行哪些数学思想方法的应用？在纵横两方面整理出数学思想方法，从而概括数学思想方法。或者经常开设专题讲座课，讲清数学思想方法形成的来龙去脉、内涵外延、作用功能等等，以上方法都可以帮助学生更好地掌握数学思想方法。
数学教材将数学思想方法融于数学知识体系中，即使是同一种数学思想方法在不同章节中要求的层次也是不同的，教师应将这些思想由潜形态转变为显形态，搞清常用的数学思想方法通常应在哪些场合下应用，如何使用，使用时注意些什么问题等。使学生由对方法的朦胧感受、死记硬背转化为明晰的理解、掌握和灵活运用，最终完成对数学知识、数学方法的本质认识。数学思想方法教学还应与知识教学、学生认知水平相适应，结合不同的知识教学有意识地反复孕育同一个数学思想方法，不要操之过急。要采取小步走、多层次的教学方法，围绕各种思想方法的基本要求，结合学生的心理特征，有计划地开展数学思想方法的训练，同时要让学生积极参与教学过程，在教师的启发引导下逐步形成、掌握数学思想方法。
总之，学生数学思想的形成是一个迁移默化的过程，是在多次理解和应用的基础上形成的。需要教师精心设计教学，把握好教学过程，教学要反映数学发展规律，遵循思想方法的教学原则，深入挖掘教材中的思想方法，引导学生去体会、理解、掌握，使学生学会思考、分析、解决问题，形成良好的思维品质。那么这样的数学教学就是完美的，这样的教育就是成功的。
的数学思想方法15
一、数学思想方法的历史演进
对数学思想方法作为历史的考察，并分析其演变、发展的规律是数学思想方法研究的首要内容。其具体可分为两大类：第一，数学思想方法的系统进化，即从整体上进行研究。比如，从古至今，数学思想方法发生了多少次重大转折，每一次转折如从算术到代数、从综合几何到几何代数化、从常量数学到变量数学、从必然数学到或然数学、从明晰数学到模糊数学以及从手工证明到机器证明等，都是怎样孕育和产生的，其要点和作用是什么，均属于这一类。第二，数学思想方法的个体发育，主要是研究每一个数学思想产生、演变和发展的规律，以及本身的特征，在数学发展中的作用和方法论价值等。广义一点讲，从思想方法角度来研究概念、运算、公式、定理乃至学科产生发展的历史，也可看成是此类研究的范围。
二、数学的思维方式与数学研究的基本方法
数学的主要思维方式是什么?这是数学家们历来关注的一个重要问题。本世纪初以来，围绕什么是数学的基础问题的讨论，逐步形成了三个不同的学派，即逻辑派，直党派与形式公理派。如果从思维方式上看数学基础问题的讨论，可以说，在逻辑主义学派看来，数学的主要思维方式是逻辑思维；在直觉主义学派看来，数学的主要思维方式是直觉（或灵感）思维；在形式主义学派看来，数学的主要思维方式是以符号为特征的纯粹的抽象思维。到底什么是数学的主要思维方式?辩证思维在数学尤其是高等数学中占有怎样的地位?仍是一些尚待解决的问题。
数学中的一些常用方法，诸如公理法、模型法、构造法、解析法、递归法、极限法、逐次逼近法、统计法、对偶法、关系映射反演法、数学归纳法、反证法等，这是大家所熟悉的。那么，数学中到底有哪些基本方法?每个方法又是怎样产生和发展的，其特征和作用如何?这是一些具有重要方法论价值且至今没有很好解决的研究课题。
三、数学家的思想方法
数学家是在数学研究中做出贡献的人，而数学家之所以取得成果做出贡献，又往往与他在思想方法上实行某种变革有关，因此，考察与剖析数学家特别是著名数学家的思想方法，是把握数学思想方法的重要方面，也是探讨数学创造规律，加强数学人才培养不可缺少的研究内容。众所周知，古今中外有许多著名数学家，如欧几里得、刘徽、祖冲之、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉、高斯、罗巴切夫斯基、伽罗华、康托尔、希尔伯特、彭加勒、维纳、冯·诺伊曼、鲁滨逊、札德、托姆、华罗庚等，不仅在数学研究中取得重大成果，而且在思想方法上也都有独到之处，甚至是实行了革命性的变革。遗憾的是，以往对他们的成果记载比较详尽，而对他们的思想方法却考究很少，这不能不说是过去数学史研究中的一大缺陷。通过对数学家思想方法的挖掘与评论，可以使人们树立起“作出成果是贡献，创造思想方法是更大贡献”的观念，并将其作为评价数学家的重要方面之一。
四、数学学派的思想方法
如果说某一数学家的思想方法较为隐蔽，难以考证，不易作出准确的分析，那么数学学派却不然，因为它本身往往就是通过某一特殊的思想方法把大家联系在一起的，或者说，是因为思想方法不同而划分成不同派的，因而，它的思想方法是较为明显，容易作出判断的。比如，前面提到的本世纪初以来形成的逻辑派、直觉派与形式公理派，其思想方法十分鲜明。本世纪30年代，在法国出现的布尔巴基学派，其思想方法也是非常明确的.。他们认为，数学是以数学结构作为研究对象的科学，主张用数学结构（代数结构、序结构和拓扑结构）概括全部数学，所谓数学的理论发展，无非是各种结构的建成、改进与扩充而已。一句话，他们的数学思想方法就是数学结构主义。在数学结构主义指导下，经30多年的努力，到1973年共出版《数学原本》36卷，为数学发展作出了巨大贡献。不仅如此，他们治学的思想方法，也有许多独到之处，像学术讨论上的“无情批判”，组织成员上的“自由流动”，撰写论著上的“分工合作”等，都是很成功的，值得认真总结。当然，要完整、准确地概括某一学派的思想方法的实质、特点、历史与作用，也是相当困难的。
五、数学的潜形态及其向显形态转化的机制
所谓“数学潜形态”有两个含义：第一，从科学认识角度看，任何数学成果都有一个由孕育到成熟、由潜到显的过程，存在一个孕育阶段，我们就把孕育阶段的数学思想称之为“数学潜形态”，如数学问题、数学猜想、数学悖论等；第二，从数学发展的曲折性看，它指的是“处于待显阶段的数学成果”，因为一个数学成果取得后，并非都立即得到数学界的承认，而由于种种原因，往往被忽视、排斥、压制、埋没、抛弃、扼杀，有一个蒙难的历程，我们就把虽然在认识上已达到显阶段，但并没有被人们确认的，仍然处于“潜在阶段”的数学成果，也叫做“数学潜形态”。这里，主要是研究数学潜形态的产生、演变、特征、作用及其向数学显形态的转化机制等。
【的数学思想方】相关文章：
的数学思想方法12-16
方特之旅作文12-08
郑州方特作文12-07
方特之旅作文【推荐】12-09
方特之旅作文[精品15篇]12-09
郑州方特作文通用【13篇】12-08
方特之旅作文(集锦15篇)12-09
郑州方特作文锦集【13篇】12-08
数学故事12-12