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函数的意思
函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。以下是小编整理的函数的意思，希望对大家有所帮助。
函数的意思
函数(function)表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。
函数造句欣赏
一、所谓科学，包括逻辑和数学在内，都是有关时代的函数，所有科学连同它的理想和成就统统都是如此。
二、研究证明：学习是学习者态度的函数，而不是复习遍数的函数。
三、所谓”创新“，是指建立一种新的生产函数，即把一种从来没有过的关于生产要素和生产条件的”新组合“引入生产体系，而”企业家“的职能就是引进”新组合“，实现”创新“。
四、由于在异步函数中所使用的“局部变量”实际上是某个匿名类中的字段，因此在调用期间它们必须被保留。
五、查找代码被打了补丁纺函数，就像大海捞针一般，你不知道这个针是什么样子。
六、数学不及格?正常!你上街买菜用得着用函数吗?
七、用二元二次效应函数法预测了124团和博乐市贝林乡两个试验点的最高籽棉产量，及相应氮磷肥施用量。
八、三角函数的角度使用弧度模式。
九、在一元函数广义导数定义的基础上，提出了多元函数广义偏导数的概念，相应地建立了广义偏导数的运算规则，获得了有关的一些性质。
十、回忆是时间的函数，但时间的方向永远朝后，回忆的方向却一定往前。两者都只有一个方向，但方向却相反。蔡智恒
十一、杂项常规函数：以编程方式更改文件扩展名等。
十二、着重讨论了当一个属性既出现于函数依赖的左部，又出现于函数依赖的右部时成为主属性的必要条件和充分条件。
十三、同时，球谐函数法的射线效应随光学厚度的增加而减小。
十四、总结了使用复变函数中的有关定义证明函数解析性的多种方法。
十五、甚至能用三角函数计算，包括正弦和余弦。
十六、利用B样条基函数的正定性、紧密性和归一性，可使训练过程中权值的调整在局部范围内，且系统的输出简单可靠。
十七、还可以使用选择函数从XML提取数据元素。
十八、二年级的学生已经学了概率函数。
十九、对于拟微分为有限点集凸包的拟可微函数，给出了判别其在任一点处是否可微的一种算法。
二十、三角函数反映了圆运动和直线运动的相互转化与对应关系，是初等函数中唯一的周期函数。
二十一、用解析法设计函数生成机构，要解决的关键问题是两连架杆位置方程式的求解。
二十二、对复周期函数的性质进行了一些研究,得到了若干有关的结果.
二十三、详细分析了由子阵构成的DBF的方向性函数特性，给出了方向图的设计方法，并讨论了其栅瓣产生的条件。
二十四、如果以三婶的反应为x轴，三叔的反应为y轴的话，南音就是那个倒霉的，被外力任意扭曲的函数图像。
二十五、愿天下考研人：忧愁是可微的，快乐是可积的，在未来趋于正无穷的日子里，幸福是连续的，对你的祝福是可导的且大于零，祝你每天快乐的复合函数总是最大值。
二十六、忧愁是可微分的，快乐是可积分的，在未来趋近于正无穷的日子里，对你的祝福是可导并大于零的，愿给你的幸福复合函数永远取最大值。
二十七、那么吉布斯相率告诉我们,给定温度下总压强作为xB的函数,这是一条线，不一定是直线，但一定是相图中的线。
二十八、基于分部傅立叶变换法，建立了宽角抛物方程在二维无界空间的格林函数。
函数的发展历史
函数的由来
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。
早期概念
十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1637年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。
1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。
十八世纪
1718年约翰·伯努利在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。
1748年，欧拉在其《无穷分析引论》一书中把函数定义为：“一个变量的函数是由该变量的一些数或常量与任何一种方式构成的解析表达式。”他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
1755年，欧拉给出了另一个定义：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”
十九世纪
1821年，柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。
1822年傅里叶发现某些函数可以用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。
复变函数
定义
复变函数是定义域为复数集合的函数。
复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。
以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
复变函数的发展简况
复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。
复变函数论的全面发展是在十九世纪，就象微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。
为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。
后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。
复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。
比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。
复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。
复变函数的内容
复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。
如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。
复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在离曼曲面上就变成单值函数。
黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。
复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映象就都是共形映象，共形映象也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。
留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数，它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分，可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后，再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算，当奇点是极点的时候，计算更加简洁。
把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充，以满足实际研究工作的需要，这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质，只要稍加改变后，同样适用于广义解析函数。
广义解析函数的应用范围很广泛，不但应用在流体力学的研究方面，而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此，自2002年来这方面的理论发展十分迅速。
从柯西算起，复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展，并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中，它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。2002年，复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题，所以它将继续向前发展，并将取得更多应用。
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