浙江高考数学(文)真题及答案(word版)

学人智库 时间:2018-02-10 我要投稿
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  2013年普通高等学校招生全国统一考试

  数学(文科)

  选择题部分(共50分)

  一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  1、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=

  A、[-4,+∞) B、(-2, +∞) C、[-4,1] D、(-2,1]

  2、已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=

  A、5-5i B、7-5i C、5+5i D、7+5i

  3、若αR,则“α=0”是“sinα

  A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

  C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

  4、设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,

  A、若m∥α,n∥α,则m∥n B、若m∥α,m∥β,则α∥β

  C、若m∥n,m⊥α,则n⊥α D、若m∥α,α⊥β,则m⊥β

  5、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是

  A、108cm3 B、100 cm3 C、92cm3 D、84cm3

6、函数f(x)=sin xcos x+2(3)cos 2x的最小正周期和振幅分别是

  A、π,1 B、π,2 C、2π,1 D、2π,2

  7、已知a、b、cR,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则

  A、a>0,4a+b=0 B、a<0,4a+b=0

  C、a>0,2a+b=0 D、a<0,2a+b=0

  8、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的

       图像如右图所示,则该函数的图像是

  9、如图F1、F2是椭圆C1:4(x2)+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B

  分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为

  矩形,则C2的离心率是

  A、2( ) B、3( ) C、2(3) D、6( )6()

  10、设a,bR,定义运算“∧”和“∨”如下:

  a∧b= a∨b=

  若正数a、b、c、d满足ab≥4,c+d≤4,则

  A、a∧b≥2,c∧d≤2 B、a∧b≥2,c∨d≥2

  C、a∨b≥2,c∧d≤2 D、a∨b≥2,c∨d≥2

  非选择题部分(共100分)

  注意事项:

  1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。

  2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。

       二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.

  11.已知函数f(x)= 若f(a)=3,则实数a= ____________.

  12.从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则

  2名都是女同学的概率等于_________.

  13.直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.

14.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_________

  15.设z=kx+y,其中实数x、y满足 若z的最大值为12,

  则实数k=________ .

  16.设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则

  ab等于______________.

  17. 设e1、e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R.

  若e1、e2的夹角为30°,则|b|(|x|)的最大值等于_______.

  三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

  18.在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

  且2asinB=b .

  (Ⅰ)求角A的大小;

  (Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.

  19. 在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.

  (Ⅰ)求d,an;

  (Ⅱ) 若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an| .

20.如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,

  AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.

  (Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ;

  (Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与PAC所成的角的正切值;

  (Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求GC(PG) 的值.

  21.已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax

  (Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;

  (Ⅱ)若|a|>1,求f(x)在闭区间[0,|2a|]上的最小值.

  22. 已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1)

  (Ⅰ)求抛物线C的方程;

  (Ⅱ) 过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l:y=x-2于M、N两点,

  求|MN|的最小值.

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