数学高考试题及答案
在日常学习和工作生活中，只要有考核要求，就会有考试题，借助考试题可以更好地对被考核者的知识才能进行考察测验。大家知道什么样的考试题才是规范的吗？以下是小编帮大家整理的数学高考试题及答案，欢迎大家分享。
数学高考试题及答案 1
一、选择题
1 .(2013年高考重庆卷(文))某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为
()
A. B. C. D.
【答案】D
2 .(2013年高考课标Ⅱ卷(文))一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ,画该四面体三视图中的正视图时,以 平面为投影面,则得到正视图可以为
( )
A. B. C. D.
【答案】A
3 .(2013年高考课标Ⅰ卷(文))某几何函数的三视图如图所示,
则该几何的体积为()
A. B. C. D.
【答案】A
4 .(2013年高考大纲卷(文))已知正四棱锥
的正弦值等于()
A. B. C. D.
【答案】A
5 .(2013年高考四川卷(文))一个几何体的三视图如图所示,
则该几何体可以是()
A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台
【答案】D
6 .(2013年高考浙江卷(文))已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,
则该几何体的体积是()
A.108cm3 B.100 cm3 C.92cm3 D.84cm3
【答案】B
7 .(2013年高考北京卷(文))如图,在正方体 中, 为
对角线 的三等分点,则 到各顶点的距离的不同取值有 ()
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】B
8 .(2013年高考广东卷(文))某三棱锥的三视图如图 2所示,则该三棱锥
的体积是()
A. B. C. D.
【答案】B
9 .(2013年高考湖南(文))已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1
的正方形,侧视图是一个面积为 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于()
A. B.1 C. D.
【答案】D
10.(2013年高考浙江卷(文))设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, ()
A.若m‖α,n‖α,则m‖n B.若m‖α,m‖β,则α‖β
C.若m‖n,m⊥α,则n⊥α D.若m‖α,α⊥β,则m⊥β
【答案】C
11.(2013年高考辽宁卷(文))已知三棱柱 的6个顶点都在球 的球面上,若 , , ,则球 的.半径为 ()
A. B. C. D.
【答案】C
12.(2013年高考广东卷(文))设 为直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ()
A.若 , ,则 B.若 , ,则
C.若 , ,则 D.若 , ,则
【答案】B
13.(2013年高考山东卷(文 ))一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)
视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是()
A. B. C. D.8,8
【答案】B
14.(2013年高考江西卷(文))一几何体的三视图如右所示,则该几何体
的体积为 ()
A.200+9π B.200+18π C.140+9π D.140+18π
【答案】A
二、填空题
15.(2013年高考课标Ⅱ卷(文))已知正四棱锥O-ABCD的体积为 ,底面
边长为 ,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.
【答案】
16.(2013年高考湖北卷(文))我国古代数学 名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)
【答案】3
17.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))已知 是球 的直径 上一点, , 平面 , 为垂足, 截球 所得截面的面积为 ,则球 的表面积为_______.
【答案】 ;
18.(2013年高考北京卷(文))某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.
【答案】3
19.(2013年高考陕西卷(文))某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.
【答案】
20.(2013年高考大纲卷(文))已知圆 和圆 是球 的大圆和小圆,其公共弦长等于球 的半径, 则球 的表面积等于______.
【答案】
21.(2013年上海高考数学试题(文科))已知圆柱 的母线长为 ,底面半径为 , 是上地面圆心, 、 是下底面圆周上两个不同的点, 是母线,如图.若 直线 与 所成角的大小为 ,则 ________.
【答案】
22.(2013年高考天津卷(文))已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 , 则正方体的棱长为 ______.
【答案】
23.(2013年高考辽宁卷(文))某几何体的三视图如图所示,则该
几何体的体积是____________.
【答案】
24.(2013年高考江西卷(文))如图,正方体的底面与正四面体的底面在同
一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.
【答案】4
25.(2013年高考安徽(文))如图,正方体
的棱长为1, 为 的中点,
为 线段 上的动点,过点 的平
面截该正方体所得的截面记为 ,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
① 当 时, 为四边形;②当 时, 为等腰梯形;
③当 时, 与 的交点 满足 ;
④当 时, 为六边形;⑤当 时, 的面积为 .
【答案】①②③⑤
三、解答题
26.(2013年高考辽宁卷(文))如图,
(I)求证:
(II)设
【答案】
27.(2013年高考浙江卷(文))如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.
(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ;
(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;
(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求PGGC 的值.
【答案】解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形 是等腰三角形,且底角等于30°,且 ,所以;、 ,又因为 ;
(Ⅱ)设 ,由(1)知 ,连接 ,所以 与面 所成的角是 ,由已知及(1)知: , ,所以 与面 所成的角的正切值是 ;
(Ⅲ)由已知得到: ,因为 ,在 中, ,设
28.(2013年高考陕西卷(文))如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .
(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1;
(Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.
【答案】解: (Ⅰ) 设 .
.(证毕)
(Ⅱ) .
在正方形AB CD中,AO = 1 .
所以, .
29.(2013年高考福建卷(文))如图,在四棱锥 中, , , ,
(1)当正视图方向与向量 的方向相同时,画出四棱锥 的正视图.
(要求标出尺寸,并画出演算过程);
(2)若 为 的中点,求证: ;
(3)求三棱锥 的体积.
【答案】解法一:(Ⅰ)在梯形 中,过点 作 ,垂足为 , 由已知得,四边形 为矩形, ,在 中,由 , ,依勾股定理得:
,从而 ,又由 平面 得,
从而在 中,由 , ,得
正视图如右图所示:
(Ⅱ)取 中点 ,连结 , ,在 中, 是 中点,
∴ , ,又 ,
∴ , , ∴四边形 为平行四边形,∴
又 平面 , 平面 , ∴ 平面
(Ⅲ) ,
又 , ,所以
解法二:
(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)取 的中点 ,连结 ,
在梯形 中, ,且 ,∴四边形 为平行四边形
∴ ,又 平面 , 平面
∴ 平面 ,又在 中,
平面 , 平面
∴ 平面 .又 ,
∴平面 平面 ,又 平面
∴ 平面
(Ⅲ)同解法一
30.(2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形 中, 分别是 边上的点, , 是 的中点, 与 交于点 ,将 沿 折起,得到如图5所示的三棱锥 ,其中 .
(1) 证明: //平面 ;
(2) 证明: 平面 ;
(3) 当 时,求三棱锥 的体积 .
【答案】(1)在等边三角形 中,
,在折叠后的三棱锥 中
也成立, , 平面 ,
平面 , 平面 ;
(2)在等边三角形 中, 是 的中点,所以 ①,
.
在三棱锥 中, , ②
;
(3)由(1)可知 ,结合(2)可得 .
31.(2013年高考湖南(文))如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC= ,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动.
(I) 证明:AD⊥C1E;
(II) 当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三菱子C1-A2B1E的体积.
【答案】解: (Ⅰ) .
(证毕)
(Ⅱ) .
32.(2013年高考北京卷(文))如图,在四棱锥 中, , , ,平面 底面 , , 和 分别是 和 的中点,求证:
(1) 底面 ;(2) 平面 ;(3)平面 平面
【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD
所以PA垂直底面ABCD.
(II)因为AB‖CD,CD=2AB,E为CD的中点
所以AB‖DE,且AB=DE
所以ABED为平行四边形,
所以BE‖AD,又因为BE 平面PAD,AD 平面PAD
所以BE‖平面PAD.
(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形
所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD,
所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD
所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点
所以PD‖EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.
33.(2013年高考课标Ⅰ卷(文))如图,三棱柱 中, ,
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)若 , ,求三棱柱 的体积.
数学高考试题及答案 2
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分
1、在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3×2=1表示的曲面是( ).
A.球面B.柱面C.锥面D.椭球面
2.设函数f(x)=2sinx，则f′(x)等于( ).
A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx
3.设y=lnx，则y″等于( ).
A.1/x B.1/x2C.-1/xD.-1/x2
4.方程z=x2+y2表示的二次曲面是( ).
A.球面B.柱面C.圆锥面D.抛物面
5.设y=2×3，则dy=( ).
A.2x2dx B.6x2dx C.3x2dxD.x2dx
6.微分方程(y′)2=x的阶数为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( ).
A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1 C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1
8.曲线y=x3+1在点(1，2)处的切线的斜率为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
9.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( ).
A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点
10.设Y=e-3x，则dy等于( ).
A.e-3xdx B.-e-3xdx C.-3e-3xdx D.3e-3xdx
二、填空题：共10小题，每小题4分，共40分。
11、将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的.系数为_____.
12、设y=3+cosx，则y′_____.
13、设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为______.
14、设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_______.
15、过M设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f′(0)=_____.
16、 (1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_____.
17、微分方程y′=0的通解为_____.
18、过M(1，-l，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为_____.
19、设y=2×2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____.
20、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.
三、解答题：共8小题，共70分。
21、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程.
22、设z=z(x，Y)是由方程z+y+z=ez所确定的隐函数，求dz.
23、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
24、设l是曲线y=x2+3在点(1，4)处的切线，求由该曲线，切线l及Y轴围成的平面图形的面积S.
25、求微分方程y”-y′-2y=3ex的通解.
26、设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x).
27、设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x). 28、设y=x+sinx，求y′>25、求微分方程y”-y′-2y=3ex的通解。
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