分析小学奥数杯赛中的图形问题

时间：2024-11-13 11:23:51 学人智库我要投稿

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分析小学奥数杯赛中的图形问题

　　●常见问题

　　1、无论大考、小考图形题都必考，但丢分情况十分严重；

　　2、看着图形瞧不出考察什么知识，识图能力不强；

　　3、看着图形浑身是劲无处使，找不到突破口；

　　4、看着图形知道方法，但不知道技巧在哪。

　　●应对方法

　　1、系统学习和运用图形的性质、方法；

　　2、学会从不同的角度对图形进行识别；

　　3、掌握图形题的解题套路；

　　4、5天5个专题，将图形问题从类型到方法结成一张网。

　　●掌握内容

　　1、平面图形（1）：传授一个思想（等积变形），领悟四条原则，见识六个模型；

　　2、平面图形（2）：传授一个思想（加加减减），学习六种方法；

　　3、立体图形（1）：传授一个思想（化不规则为规则），学习三种方法；

　　4、立体图形（2）：见识一个模型，了解两个特殊，认知三个状态；

　　5、切拼与计数：学会切拼三大方法，掌握计数五大类型。

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　　●举例说明

　　【考察梯形面积和边长的性质】

　　【举一】

　　如图所示，BD,CF将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的面积是4平方厘米，三角形CED的面积是6平方厘米，则四边形ABEF的面积是多少？

　　解：连接FB，则三角形EBF的面积=三角形DEC的面积=6平方厘米

　　则三角形BEC的面积=6×6÷4=9平方厘米

　　则四边形ABEF的面积=9+6—4=11平方厘米

　　【反三】

　　1、如右图，E、F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的点，DF=FC，并且甲、乙、丙3个三角形的面积相等，已知梯形ABCD的面积是32平方厘米，求图中阴影部分的面积。

　　解：连接DE，则三角形DEF的面积=三角形EFC的面积（丙）=三角形DEA的面积(乙)

　　所以，四边形ADFE是一个梯形，则AE∥DF

　　四边形ADCE是一个平行四边形，阴影部分占平行四边形ADCE一半，丙、乙占一半

　　则阴影部分的面积=32÷5×2=12.8（平方厘米）

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　　2、如图，正方形ABCD的面积为50平方厘米，M是AD边上的中点，求阴影部分的面积。

　　解：过点E，作AB和BM的垂线，可知三角形ABE的面积是三角形BME面积的2倍，假设三角形BME的面积为1份，则三角形ABE的面积是2份，则三角形DME的面积也是2份，根据梯形面积性质：左边×左边＝上面×下面，可知三角形ADE的面积是：2×2÷1=4份。

　　则阴影部分面积为：

　　3、如图，ABCD是长方形，AB=10厘米，BC=8厘米，AE=6厘米，F是BE的中点，G是FC的中点，则三角形DFG的面积是多少？

　　解：过F点作DC的垂线FO，则FO是梯形DEBC的中位线，FO=（DE+BC）÷2=（2+8）÷2=5厘米

　　则三角形DFC的面积=10×5÷2=25平方厘米

　　则三角形DFG的面积=25÷2=12.5平方厘米

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