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高考新考纲发布后数学学科需密切关注的几方面问题
随着 2025 年高考新考纲的发布，数学学科的备考方向有了更为明确的指引。对于广大考生而言，密切关注考纲变化带来的影响，针对性地调整复习策略，是在高考中取得优异成绩的关键。以下几方面问题值得重点关注。
一、知识考查重点的调整
（一）核心概念的深度考查
新考纲明确强调对高中数学核心概念的重点考查，且要达到一定深度。数列、三角函数、概率与统计、立体几何、解析几何、函数与导数等作为高中数学的主线内容，在解答题中占据主导地位。以函数与导数为例，不仅要求考生熟练掌握函数的基本性质、导数的运算，更注重考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题，以及函数与方程、不等式等知识的综合运用。这意味着考生在复习时，不能仅停留在公式的记忆和简单应用上，要深入理解概念的本质，通过大量练习不同难度层次、不同类型的题目，提升对核心概念的运用能力 。
（二）基础知识的全面覆盖
在选择题和填空题部分，集合、复数、平面向量、不等式、统计、排列组合等基础知识成为重点考查对象。这些知识虽然相对基础，但考查范围广，任何一个知识点都有可能涉及。例如集合，除了常规的集合运算，还可能结合函数定义域、值域等知识进行考查；复数不仅考查基本运算，还可能涉及复数的几何意义。考生需要对这些基础知识进行全面梳理，建立清晰的知识框架，做到不遗漏任何一个考点，确保在基础题上不失分 。
（三）知识模块间的融会贯通
新考纲注重增强同一主题必修模块与选择性必修模块间的联系，以及不同主题之间的联系，常在知识网络的交汇点设计题目。比如数列与函数、不等式的结合，通过数列的通项公式或递推关系构建函数模型，再利用不等式的性质求解相关问题；立体几何与空间向量相结合，借助向量工具解决空间中的位置关系、角度、距离等问题。考生在复习过程中，要主动打破知识模块之间的界限，学会从整体上把握数学知识体系，遇到问题时能迅速调动不同模块的知识进行综合分析和解决 。
二、思维能力考查的强化
（一）创新情境下的创新思维考查
2025 年高考数学命题在情境设计、内容设计和设问设计上进行创新，以此考查考生的创新思维。如全国一卷第 19 题以三角函数设置函数导数试题情境，打破了以往幂指对函数的常规模式；全国二卷第 19 题设置乒乓球练习情境，研究一族事件的概率关系。这些新颖情境要求考生能突破思维定式，在新问题、新要求与已有知识间建立联系，形成解题思路。日常复习中，考生要多接触具有创新性的题目，培养自己对新情境的敏感度和分析解决新问题的能力，学会从不同角度思考问题，拓宽思维视野 。
（二）试卷结构优化与灵活思维考查
高考数学试卷持续优化结构，不同试卷在考查各主题内容时，试题先后排布顺序不同，各知识模块难易度也根据整卷考查要求和试题位置动态调整。这就要求考生具备灵活的思维能力，能迅速适应试卷节奏，根据题目难易程度合理分配答题时间。例如，遇到难题时不要死磕，可先跳过，待完成其他题目后再回头思考，避免因在难题上耗费过多时间而影响整体答题进度。平时模拟训练时，要按照高考规定时间和试卷结构进行练习，逐渐适应这种灵活多变的考查方式 。
（三）探究开放题型与思维品质考查
数学试卷通过创新设问方式，增强试题的探索性、综合性和解法开放性，考查考生的思维品质。像全国一卷第 8 题在题目形式和语言叙述上创新，需考生探索尝试；全国二卷第 18 题研究函数极值点和零点关系，设问具有开放性。考生在备考中，要注重对这类探究开放题型的训练，培养自己的发散性思维和创造性思维。在解题过程中，不仅要关注答案的正确性，更要注重思维过程的展示，学会运用多种方法解题，并对比不同方法的优缺点，总结解题规律 。
三、考教衔接的体现
（一）依标命题引导依标教学
《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》是高考命题的依据，新考纲下的数学命题严格遵循课程标准。考查知识的范围、深度、广度以及对学科核心素养水平的要求，都与课程标准保持一致。试卷规避高等数学内容的直接应用，旨在引导学校按照课程标准开展教学，不超前、不超标。考生在复习时，要以课程标准为指导，认真研读教材，确保对教材中的知识点、例题、习题都理解透彻，掌握扎实，避免盲目追求偏题、难题，忽视基础知识和基本技能的学习 。
（二）依据质量水平确定考核层次
课程标准将数学学业质量划分为不同水平，其中水平二是高考的要求。2025 年高考数学命题依据水平二确定考查要求，调控考查层次，科学评价学生数学学科核心素养的达成水平。这就要求考生明确自己应达到的学业质量标准，了解不同层次的考查要求，在复习过程中有针对性地进行训练。对于基础薄弱的学生，要注重基础知识的巩固，提升基本技能；对于学有余力的学生，可以挑战一些综合性较强、难度较高的题目，进一步提升自己的思维能力和学科素养 。
（三）契合考生水平制定科学要求
基于教情学情调研和往年考试数据分析，新考纲下的高考数学命题更精细地把握学情、教情因素，面向全体考生科学制定考试要求。综合考量人才选拔、试卷导向和考生感受，使试卷难度与考生水平相契合，既让考生有获得感和成就感，又能对不同水平的考生进行有效区分。考生在备考过程中，要通过模拟考试、真题练习等方式，了解自己在考生群体中的大致水平，分析自己的优势和不足，制定合理的复习计划，有针对性地提升自己的成绩 。
日前，教育部考试中心发布了《2017年普通高考考试大纲》，其中数学科的修订内容主要是两项：
1、在能力要求内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、创新性的要求，增加了数学文化的要求。同时对能力要求进行了加细说明，使能力要求更加明确具体。
2、在现行考试大纲三个选考模块中删去“几何证明选讲”，其余两个选考模块的内容和范围都不变。考生从“坐标系与参数方程”“不等式选讲”两个模块中任选一个作答。
这次考纲修订，遵循高考要“立德树人、服务选拔、导向教学”的宗旨，强调高考要全面考查学生的“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”，同时数学文化一词也第一次进入高考考试大纲。
多年来，高考数学的命题已经完成了从知识立意到能力立意的转变，无论是从选拔人才的角度看，还是从指导数学教学的角度看，都起到了非常积极的作用，改革受到了社会的一致好评，从本次大纲的修订看，更深层次的改革正在酝酿之中，文化立意已是呼之欲出。
那么，什么是数学文化呢？
南开大学教授顾沛给出的数学文化的定义为：简单说，是指数学的思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展；广泛些说，除上述内涵外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。”
内蒙古师范大学教授代钦认为“数学文化是数学知识、思想方法及其在人类活动的应用以及与数学有关的民俗习惯和信仰的总和”。
对于数学文化的内涵和外延，专家们的认识也是略有区别的。不过共同的是：数学文化应该包括数学思想、精神、方法、观点，以及数学家、数学史、数学美、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系。
毫无疑问，以文化立意的高考数学试题将会更加有利于人才选拔，更加有利于学生学科素养的形成，更加有利于中学数学教学。
针对2017年新考纲的变化，建议广大中学师生在日常教学活动中，密切关注以下几方面问题：
1、强化数学思想、数学方法的教学。
2、注重数学知识的形成与发展，对重要定理与结论的推导及其推导过程中体现出的思想与数学方法进行深入挖掘。
3、渗透数学史与数学家的教学，了解中国古代数学成就，了解世界数学知名问题的背景。
4、用美学的角度去欣赏数学，如对称、分形、变换等等
5、强化数学在解决实际问题中的应用。
6、规范使用数学符号和数学语言。
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