函数极限证明

函数极限证明

记g(x)=lim[f1(x)^n+...+fm(x)^n]^(1/n)，n趋于正无穷;

下面证明limg(x)=max{a1,...am},x趋于正无穷。把max{a1,...am}记作a。

不妨设f1(x)趋于a;作b>a>=0,M>1;

那么存在N1,当x>N1,有a/M<=f1(x) 注意到f2的极限小于等于a，那么存在N2，当x>N2时，0<=f2(x) 同理，存在Ni，当x>Ni时，0<=fi(x) 取N=max{N1,N2...Nm};

那么当x>N,有

(a/M)^n<=f1(x)^n<=f1(x)^n+...fm(x)^n 所以a/M<=[f1(x)^n+...+fm(x)^n]^(1/n)

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