怎样证明面面平行

怎样证明面面平行

怎样证明面面平行

线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

线面垂直→线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

线面垂直→线线垂直 线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。

面面垂直→线面垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。

2

证明：∵平面α∥平面β

∴平面α和平面β没有公共点

又a 在平面α上，b 在平面β上

∴直线a、b没有公共点

又∵α∩γ=a，β∩γ=b

∴a在平面 γ上，b 在平面γ上

∴a∥b.

3

用反证法

命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β

证明:假设AB不平行于β

则AB交β于点P，点P∈β

又因为P∈AB，所以P∈α

α、β有公共点P，与命题α∥β不符，所以AB∥β。

4

【直线与平面平行的.判定】

定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

【判断直线与平面平行的方法】

(1)利用定义：证明直线与平面无公共点;

(2)利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行;

(3)利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个

5

用反证法

命题：已知α∥β，AB∈α,求证：AB∥β

证明:假设AB不平行于β

则AB交β于点P，点P∈β

又因为P∈AB，所以P∈α

α、β有公共点P，与命题α∥β不符，所以AB∥β。

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