勾股定理练习题4[1]
探索勾股定理测试卷
（满分：100分 时间：45分钟） 选择题（每题6分）
1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________ A 56 B 48 C 40 D 321
2
2、如果Rt△的两直角边长分别为n－1，2n（n>1），那么它的斜边长是____________
22
A 2n B n+1 C n－1 D n+1 3、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为________
2222
A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm F
4、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距
_________ 东
A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里
填空题（每题6分）
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________
6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的
2
正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm。
222
7、已知x、y为正数，且│x-4│+（y-3）=0，如果以x、y的长为直角边作一个
直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。 8、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A
处。另一只爬到树的距离相等，则这棵树高____________米。顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过
A
三、解答题（每题13分）
2
9、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
10、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且
D ∠A=90°，求四边形ABCD的面积。
11、太阳刚刚从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，他走了足足有10俄里才左拐弯，接着又走了许久许久，再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时，他发现天色不早了，而自己离出发点还足足有17俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出发点。这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多土地吗》中写的故事的一部分。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？
12、如图1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；如图2是以c为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。 画出拼成的这个图形的示意图，写出它的名称； 用这个图形证明勾股定理；
设图1中的直角三角形由若干个，你能运用图1中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图。（无需证明）
图2
探索勾股定理（二）
1．填空题
（1）某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米． （2）有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的'速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里．
（3）如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向 成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m，CB=40m，那么A、B两点间的距离是_________．
2．已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积．
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长．
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．
4．如图2，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m，棚宽a=2.4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要
多少平方米塑料薄膜？
5．如图3，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．
勾股定理练习题：练习一：（基础）
等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿＿.
一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
3.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2
)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
4.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（? 取3）是（）.
（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定
在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2＋BC2＋AC2
=_____．
6． R t △ 一 直 角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ ） A、121 B、120 C、132 D、不能确定
7．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是 （ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 C
8．如果Rt△的两直角边长分别为n2
－1，2n（n >1），那么它的斜边长是（ ）
A
A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2
+1 9.在△ABC中,?C?90?,若a?b?7,△ABC的面积等于6，则边长c= 10.如图△ABC中，?ACB?90?,AC?12,BC?5,AN?AC,BM?BC则MN=
11.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 10
12.若△ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，到两直角边的距离相等，则这个距离等于 六根二
13.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
小河
17km
14、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
3cm
E
A
15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？
16、如图，在△ABC中，∠B=90，AB=BC=6，把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。
提高题：
?
B
D
C
1、※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ） （A
2d （B
d （C
）2d （D
）d
2．在?ABC中,AB?AC?1,BC边上有2006个不同的点P1,P2,?P2006,
记m2i?APi?BPi?PCi?i?1
,2,?2006?,则m1?m2??m2006=_____. 解:如图,作AD?BC于D,因为AB?AC?1,则BD?CD. 由勾股定理,得AB2?AD2?BD2,AP2?AD2?PD2.所以
AB2?AP2?BD2?PD2
??BD?PD??BD?PD??BP?PC
所以AP2
?BP?PC?AB2
?12
.
因此m21?m2??m2006?1?2006?2006.
3※．如图所示，在Rt?ABC中,?BAC?90?,AC?AB,?DAE?45?,且BD?3,
CE?4,求DE的长
.
解:如右图：因为?ABC为等腰直角三角形,所以?ABD??C?45?. 所以把?AEC绕点A旋转到?AFB,则?AFB??AEC. 所以BF?EC?4,AF?AE,?ABF??C?45?.连结DF. 所以?DBF为直角三角形.
由勾股定理,得DF2
=
BF2
+BD2
=42
+32
=52
.所以DF=5. 因为?DAE45 ,所以?DAF?DAB?EAC45 .
所以DADE@DADFSAS. 所以DE=DF=5.
4、如图，在△ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PC·PA+PA2
的值。
5、※如图在Rt△ABC中,?C?90?,AC?4,BC?3，在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：
要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）
解：要在Rt△ABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。
答案： 选择题
1、B 2、 D 3、A 4、D 填空题
5、① 13 ② 20 ③ 11 ④ 24 ； 6、49 ； 7、 5 ； 8、 25 解答题 9、28m
10、解：连接BD
??A?90??BD?AB2?AD2?5
又 ?5，12，13是一组勾股数，??BCD是直角三角形
11
?S四边形ABCD??3?4??5?12?36
22
11、根据题意画出图形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17
?Rt?AED?ED?AD2?AE2?15?周长为：10?15?2?17?44（俄里）
1
2
2?10）?15?90（平方俄里）
12、（1）直角梯形
（2） 根据面积相等可
a?b)(a?b)?ab?2?1c2 化简得：a2
?b2
?c2
222
（3）
1．（1）2.5 （2）30 （3）30米 2．如图：等边△ABC中BC=12cm，AB=AC=10cm
作AD⊥BC，垂足为D，则D为BC中点，BD=CD=6 cm
在Rt△ABD中，AD2=AB2－BD2=102－62
=64 ∴AD=8cm ∴S1△2BC·AD=12
×12×8=48（cm2
ABD=
） 3．解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm
∴AB2
=AC2
+BC2
=2．12
+2.82
=12.25
∴AB=3.5cm
得：
∵S△ABC=
11
AC·BC=AB·CD 22
∴AC·BC=AB·CD ∴CD=
AC?BC2.1?2.8
==1.68（cm） AB3.5
（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得： 222AD+CD=AC
22222
∴AD=AC－CD=2.1－1.68 =（2.1+1.68）（2.1－1.68） =3.78×0.42=2×1.89×2×0.21 2
=2×9×0.21×0.21
∴AD=2×3×0.21=1.26（cm）
∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24（cm）
2
4．解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3m，所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36（m） 5．解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF ∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE 设CE=x cm，则DE=EF=CD－CE=8－x 在Rt△ABF中由勾股定理得： 222222
AB+BF=AF，即8+BF=10， ∴BF=6 cm
∴CF=BC－BF=10－6=4（cm） 在Rt△ECF中由勾股定理可得： 222222EF=CE+CF，即（8－x）=x+4
22
∴64－16x+x=x+16 ∴x=3（cm），即CE=3cm
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