两因素方差分析

时间：2021-11-09 17:07:12 资料我要投稿

两因素方差分析

一、两因素方差分析中的基本概念

1. 例1-1(pp1)：四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数服用A药，则A＝2,否则A=1；服用B药，则B＝2,否则B=1

两因素Stata数据输入格式

命令 anova x a b a*b

其中a 表示A药疗效的主效应，b表示B药疗效的主效应，a*b表示A药与B药对疗效的交互作用结果如下

结果表明：对于?=0.05而言

H10:没有交互作用并且A药和B药疗效的主效应都没有差异 H11：有交互作用或A药主效应有差异或B药主效应有差异 FModel=98.75，P值

FA×B=36.75，P值=0.0003

FA=168.75，P值

FB=90.75，P值

其中?ab是x的总体均数，?a称为A因素的主效应，?b称为B因素的主效应，(??)ab称为A因素和B因素对因变量x(观察指标变量)的交互作用。 2. 主效应的意义

B药

A药

未服用

未服用服用平均

?.1?

A主效应

平均

服用 ?12 ?22

?1.?

?11??12

表示

2???22

?2.??..??2 ?2.?21

??????? ?..?11122122

?11 ?21

?11??21

?1.??..??1

?.2?

?12??22

B主效应 ?.1??..??1 ?.2??..??2

称?1和?2为A因素的主效应，?1和?2为B因素的主效应。并且可以验证：?1＋?2＝0(即：?1＝－?2)以及?1＋?2＝0(?1＝－?2) 若?1＝?2(即?1=?2＝0)，则对应A因素的主效应没有作用。若?1＝?2(即?1=?2＝0)，则对应B因素的主效应没有作用。

3. 交互作用的意义

B药

A药

未服用

服用

表示

A主效应

B主效应

?.1??..??1

?.2??..??2

?..

即：(??)11=?11－?..－?1－?1 (??)12＝?12－?..－?1－?2

(??)21＝?21－?..－?2－?1 (??)22＝?22－?..－?2－?2 并且根据?.1，?.2，?1.，?2.和?..定义，请验证： (??)11+(??)12=0 ＝>(??)11=－(??)12 (??)11+(??)21=0 ＝>(??)11＝－(??)21

(??)21+(??)22=0 ＝> (??)22＝－(??)21＝(??)11＝－(??)12 (??)12+(??)22=0

若(??)11=(??)22＝(??)21＝(??)12＝0，则称无交互作用。否则称A因素和B因素对观察指标构成交互作用。

例如：若无交互作用

模型：?ab??..??a??b并称为Reduced模型

(称有交互作用的模型?ab??..??a??b?(??)ab为饱和模型或全模型)

B药

A药

未服用

B主效应如 A药

B药

平均

A主效应

?.1??..??1

A主效应

服用

表示

?..

?.2??..??2

未服用 0.5

未服用

服用 0.7

?1.=0.6

表示 ?1.=0.65－0.05 (?1=－0.05) ?2.=0.65＋0.05

(0.65-0.05-0.1) (0.65-0.05+0.1)

0.6

服用

0.8

?2.=0.7

(0.65+0.05－0.1) (0.65+0.05+0.1) (?2=0.05)

?.2=0.75 ?.2=0.65+0.1 (?2=0.1)

?..=0.65

平均 ?.1=0.55 ?.1=0.65-0.1

B主效应

(?1=－0.1)

未服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值?11－?12＝?1－?2=2?1 服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值为?21－?22＝?1－?2=2?1 即：B药的疗效与是否服用A药无关，并且B药的疗效正好为B药的主效应的差异?.1??.2??1??2=2?1

未服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值?11－?21＝?1－?2=2?1 服用B药时,未服用A药与服用A药均数差值为?12－?22＝?1－?2=2?1 即：A药的疗效与是否服用B药无关，并且A药的疗效正好为A药的主效应的差异?1.??2.??1??2=2?1。

有交互作用的`情况

B药

A药

未服用

服用

表示

A主效应

B主效应

?.1??..??1

?.2??..??2

?..

未服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值： ?11－?12＝?1－?2＋(??)11－(??)12=2?1+2(??)11 服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值：

?21－?22＝?1－?2＋(??)21－(??)22=2?1－2(??)11，因此(??)11不为0时，未服用B药与服用B药均数差值与是否服用A药有关。即交互作用。同理可以验证未服用A药与服用A药均数差值与是否服用B药有关。即交互作用。

如果有交互作用，则：

两个药都用的均数>A药的均数＋B药的均数－两个药都未用的均数(本例即：?22>?12+?21－?11)，则称协同作用。

两个药都用的均数

在实际统计时，如果检验的结果为有交互作用，只需用相应的样本均数代替总体http://http://www.unjs.com/news/5574D4B90D25CA28.html均数验算一下：判断协同作用还是拮抗作用。

4. 两因素方差分析中的两两比较(简单效应的组间比较Comparison of simple effect by group)：有许多方法可以进行两两比较，这里介绍的LSD方法进行两两比较。分两个步骤进行。一、借用单因素方差分析的方法进行方差齐性检验和统计描述：以pp1中的例1-1为例：在该研究中有两个因素，每个因素有2个水平：用和不用，因此共有4种情况，对应有4组，两因素方差分析的两两比较时，可以转化为4组(各个因素的水平数之和)的单因素方差分析。

仍以上述Stata文件结构：产生分组变量group gen group=a+(b-1)*2 对应的关系为：

oneway x group , t sidak

结果说明：各组方差齐性

anova x group

4组的总体均数不全相同。 regress

Coef.表示第4组均数－其他组的均数的差值，如：第4组均数－第2组均数的差值＝－0.9。

P>|t|表示第4组均数与其他组的均数比较的P值，如第4组均数与第2组均数比较的P值=0.000。

即：第4组(用A药且用B药)的红细胞增加数均数大于其他3组的红细胞增加数均数，并且差别有统计学意义。

第1至3组的均数比较的检验操作如下：

第i组与第j组比较：test _b[group[i]]=_b[group[j]]

结果说明：

第2组(不用B药情况下用A药)的红细胞增加数均数大于第1组(不用B药和A药)和第3组(不用A药情况下用B药)的红细胞增加数均数，差别有统计学意义。