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一次函数的教案（通用16篇）
作为一名默默奉献的教育工作者，常常要写一份优秀的教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编整理的一次函数的教案，欢迎大家分享。
一次函数的教案 1
一、目的要求
1.使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。
2.结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。
3.在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。
二、内容分析
1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。
2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13.3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。
三、教学过程
复习提问：
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？
2.在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新课讲解：
1.我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数（也是正比例函数），它的图象是一条直线。
再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。
一般地，一次函数的图象是一条直线。
前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法.现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。
先看两个正比例项数，
y=0.5x
与y=—0.5x
由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，
y=0
即函数图象经过原点.（让学生想一想，为什么？）
除了点（0，0）之外，对于函数y=0.5x，再选一点（1，0.5），对于函数y=—0.5x。再选一点（1，一0.5），就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。
实际画正比例函数y=kx（k≠0）的图象，一般按以以下三步：
（1）先选取两点，通常选点（0，0）与点（1，k）；
（2）在坐标平面内描出点（0， O）与点（1，k）；
（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线.
这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象.
观察正比例函数y=0.5x 的图象.
这里，k＝0.5＞0.
从图象上看，y随x的增大而增大.
再观察正比例函数y＝—0.5x 的图象。
这里，k＝一0.5＜0
从图象上看，y随x的增大而减小
实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质。
先看
y=0.5x
任取两对对应值。（x1，y1）与（x2，y2），
如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得
0.5x1＞0.5x2
即yl＞y2
这就是说，当x增大时，y也增大。
类似地，可以说明的y＝—0.5x 性质。
从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。
一般地，正比例函数y=kx（k≠0）有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
2、讲解教科书13.5节例1.与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的.关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数
y=kx+b（k，b是常数，k≠0）
通常选取
（O，b）与（—，0）
两点，
对于例l中的一次函效
y=2x+1与y=—2x+1
就分别选取
（O，1）与（一0.5，2），
还有
（0，1）—与（0.5.0）.
在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象，习惯上也称为直线） y＝kx+b
结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质。
对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。
课堂练习：
教科书13.5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。
课堂小结：
1.正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象.
2。 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点（0，6），在x轴上取点（ ，0），过这两点的直线即所求图象。
3.正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质（由学生自行归纳）.
四、课外作业
1.教科书习题13.5A组第l一3题.
2.选作教科书习题13.5B组第1题.
一次函数的教案 2
教学目标
1.知识与技能
能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”.
2.过程与方法
经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维.
3.情感、态度与价值观
培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值.
重、难点与关键
1.重点：一次函数的应用.
2.难点：一次函数的应用.
3.关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维.
教学方法
采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用.
教学过程
一、范例点击，应用所学
例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象.
y=
例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？
解：设总运费为y元，A城往运C乡的'肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（-x）吨.B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨.y与x的关系式为：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）.
由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元.
拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？
二、随堂练习，巩固深化
课本P119练习.
三、课堂，发展潜能
由学生自我本节课的表现.
四、布置作业，专题突破
课本P120习题14.2第9，10，11题.
板书设计
14.2.2一次函数(4)
1、一次函数的应用例：
练习：
一次函数的教案 3
关键词：高中数学“学案导学”
一、学案的编写
1.编写的原则
学案是导学的载体，有什么样的学案就有什么样的课堂导学。理清教与学之间的关系，实现教为主导、学为主体的原则，努力给学生提供更多的自学、自问、自做、自练的方法和机会，要针对不同的对象编写不同的学案，确保把学生放在主体地位。使学生真正成为学习的主人，增强对学习的兴趣。
编写学案的主要目的就是培养学生自主探究学习的能力。因此，学案的编写要有利于学生进行探索学习，从而激活学生的思维，让学生在问题的显现和解决过程中体验到成功的喜悦。
教学目标应体现教师对教育本质和目的的正确理解。好的教学目标是一种全新的知识观，这种新的知识观不是现成的真理和结论，而应是让学生去发现真理和获得结论的过程，使学生在发现真理和获得结论的过程中培养创造力。学案的编写应该服从学生身心发展的特点和实际需要，充分考虑和适应不同层次学生的实际能力和知识水平，使学案具有较大的弹性和适应性。
2.学案的内容
学案内容必须能使学生建立牢固的基本知识和基本技能。内容的编写要紧扣教学目标，符合学生的认识层次，不能是知识点的单一重复。编写学案时，要强调内容创新，以培养学生的创新思维能力。应当采用启发式，使学生“跳跳摘桃子”，在获取知识的过程中能发现各种知识之间的联系，受到启发，触发联想，产生迁移和连结，形成新的观点和理论，达到认识上的飞跃。制定的目标，既要切实可行，又要使学生感到跳一下能摸得着。知识构成可以分成基本线索和基础知识两部分。线索是对一节课内容的高度概括，编写时，它一般以填空的形式出现，让学生在预习的`过程中去完成。基础知识是学案的核心部分，主要包括知识结构框架、基本知识点、教师的点拨和设疑、印证的材料等。
学案要清楚完整地反映一节课所要求掌握的知识点以及应培养的能力。学案上，要给学生留出记笔记和做小结的地方，以便学生写自己的心得、体会和疑问，以利于学生的自我调节和提高。
二、学案教学的操作
教师在讲课的前一天把学案发给学生，让学生在课下预习。通过预习，使学生明确学习的目标、要学的内容、教师的授课意图、教师要提的问题、自己不懂的地方以及听课的重点等。学生带着问题上课，可大大提高听课的效率。学生在学习的过程中，教师进行适当的引导，不仅能使学生不断的体验成功，维持持久的学习动力，而且学生在教师的引导下，也能缩短获取知识的时间，提高学习效率，从而培养探索问题的能力。在教学时，教师参照教案，按照学案授课。学生在教师指导下按照学案进行学与练。
三、学案范例
函数的零点学案
【预习要点及要求】
1.理解函数零点的概念。
2.会判定二次函数零点的个数。
3.会求函数的零点。
4.掌握函数零点的性质。
5.能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。
6.理解函数零点与方程式根的关系。
7.会用零点性质解决实际问题。
【知识再现】
1.如何判一元二次方程式实根个数？
2.二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？
【概念探究】
阅读课本完成下列问题
1.已知函数，=0，>0。
叫做函数的零点。
2.请你写出零点的定义。
3.如何求函数的零点？
4.函数的零点与图像什么关系？
【例题解析】
1.阅读课本完成例题。
例：求函数的'零点，并画出它的图象。
2.由上例函数值大于0，小于0，等于0时自变量取值范围分别是什么？
3.请思考求函数零点对作函数简图有什么作用？
【总结点拨】
对概念理解及对例题的解释
1.不是所有函数都有零点
2.二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定。
3.函数零点有变量零点和不变量零点。
4.求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像。
【例题讲解】
例1.函数仅有一个零点，求实数的取值范围。
例2.函数零点所在大致区间是（）
A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）
例3.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在（1，2）内，求的范围。
【当堂练习】
1.下列函数中在[1，2]上有零点的是（）
A. B.
C. D.
2.若方程在（0，1）内恰有一个实根，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
3.函数，若，则在上零点的个数为（）
A.至多有一个B.有一个或两个C.有且只有一个D.一个也没有
4.已知函数是R上的奇函数，其零点，……，则= 。
5.一次函数在[0，1]无零点，则取值范围为。
6.函数有两个零点，且都大于2，求的取值范围。
四、实施学案导学应注意的事项
1.注意显性目标和隐性目标：①知识目标和能力目标是写在学案上的，属显性目标，主要通过学生自学完成；②情感目标和意志目标是隐性目标，不能写在学案上，要靠教师适时调控，在融洽的师生关系中激发兴趣，培养学生的意志等。
一次函数的教案 4
学习目标：
1、了解平行线性质定理和判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程;
2、能熟练应用平行线的性质公理及定理。
一、试一试
自学指导：平行线性质公理：两直线平行，同位角相等
1、 思考下列各题，你能利用平行线性质公理解决它们吗?
2、 充分思考后自学教材P229-231，学完后合上课本完成下列各题，注意逻辑和书写。
(1)已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角。请根据平行线性质公理证明∠1=∠2
由此得平行线性质定理1：
(2) 已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角。请根据平行线性质公理或上题已证的定理证明∠1+∠2=180°
由此得平行线性质定理2：
二、练一练
1、已知：如图，直线a，b，c被直线d所截，且a∥b，c∥b
(1)求证：a∥c
(2)请将(1)题证得的'结论用一句话总结出来
2、利用“两直线平行，同旁内角互补”证明“平行四边形对角线相等”。
四、记一记
1、两直线平行的性质公理及两个性质定理;
2、平行线的性质补充结论
(1)垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线
(2)夹在两平行线之间的平行线段相等;
(3)两条平行线间的距离处处相等;
(4)经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行;
(5)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补
B组：请在补充结论中选择你感兴趣的进行证明：
一次函数的教案 5
教学目标
（一）知识认知要求
1、认识一元一次方程与一次函数问题的转化关系；
2、学会用图象法求解方程；
3、进一步理解数形结合思想；
（二）能力训练要求
1、通过一元一次方程与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；
2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的.能力。
（三）情感与价值观要求
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点与难点
1、理解一元一次不方程与一次函数的转化及本质联系。
2、掌握用图象求解方程的方法。
教学过程
一、提出问题
(1)方程2x+20=0；(2)函数y=2x+20
观察思考：二者之间有什么联系？
从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量x的值
从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解
根据上述问题，教师启发学生思考：
根据学生回答，教师总结：
由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它也x轴交点的横坐标的值。
二、典型例题：
例1、(书中例1)一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？
一次函数的教案 6
一、创设情境
问题画出函数y＝的图象，根据图象，指出：
(1)x取什么值时，函数值y等于零？
(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？
二、探究归纳
问一元一次方程＝0的解与函数y＝的图象有什么关系？
答一元一次方程＝0的解就是函数y＝的图象上当y＝0时的x的`值.
问一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集与函数y＝的图象有什么关系？
答不等式＞0的解集就是直线y＝在x轴上方部分的x的取值范围.
三、实践应用
例1画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：
(1)x取什么值时，函数值y等于零？
(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？
解过(－2，0)，(0，-2)作直线，如图.
(1)当x＝－2时，y＝0；
(2)当x＜－2时，y＞0.
例2利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1.
解设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，
在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示.
两条直线的交点坐标是(2，－1)，由图可知：
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x＞－2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，为x＜－2.
四、交流反思
运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集.
五、检测反馈
1.已知函数y＝4x－3.当x取何值时，函数的图象在第四象限？
2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出：
(1)x取什么值时，函数值y等于零？
(2)x取什么值时，函数值y大于零？
(3)x取什么值时，函数值y小于零？
3.画出函数y＝－0.5x－1的图象，根据图象?
一次函数的教案 7
一、教学目标
知识与技能目标
1、继续巩固一次函数的作图方法；
2、结合一次函数的图像，掌握一次函数及其图像的简单性质。
过程与方法目标
1、经历对一次函数性质的探索过程，增强学生数形结合的意识，培养学生识图能力；
2、经历对一次函数性质的探索过程，培养学生的观察力、语言表达能力。
情感与态度目标
经历一次函数及性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。
二、教材分析
本节通过对一次函数图像的研究，对一次函数的单调性作了探讨；对一次函数的几何意义也有涉及。在教学中要结合学生的认识情况，循序渐进，逐层深入，对教材内容可作适当增加，但不宜太难。
教学重点：结合一次函数的图像，研究一次函数的简单性质。
教学难点：一次函数性质的应用。
三、学情分析
学生已经对一次函数的图像有了一定的认识，在此基础上，结合一次函数的图像，通过问题的设计，引导学生探讨一次函数的简单性质，学生是较容易掌握的.。
四、教学过程
(一)做一做
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的图象。
(二)议一议
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？
学生：有的在增大，有的在减小。
师：哪些一次函数随x的增大y在增大；哪些一次函数随x的增大y在减小，是什么在影响这个变化？
学生讨论：y=2x+6和y=5x这两个一次函数在增大；y=2x1和y=x+6在减小；影响这个变化的是x前面的系数k的符号：当k为正数时，y随x的增大而增大；当k为负数时，y随x的增大而减小。
师：当k>0时，一次函数的图象经过哪些象限？
当k<0时，一次函数的图象经过哪些象限？
一次函数的教案 8
一、目的要求
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析
1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的`，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的`概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程
复习提问：
1、什么是函数?
2、函数有哪几种表示方法？
3、举出几个函数的例子。
新课讲解：
可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：
(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)
(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)
(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。
一般地，如果y=kx+b(k，b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。
对这个定义，要注意：
(1)x是变量，k，b是常数；
(2)k≠0 (当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)
由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是(一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
课堂练习：
教科书13、4节练习第1题.
一次函数的教案 9
知识技能目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念；
2、根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.
过程性目标
1、经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；
2、探求一次函数解析式的求法，发展学生的数学应用能力.
教学过程
一、创设情境
问题1小明暑假第一次去北京.汽车驶上a地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时.已知a地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从a地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离.
分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探求这两个变量的变化规律.为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是
s＝570－95t.
说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量.
问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元，从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式.分析我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x.
问题3以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点？
二、探究归纳
上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数（linear function）.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0.
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数（direct proportional function）.正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例.
三、实践应用
例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
（1）面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）；
（2）长为8（cm）的平行四边形的周长l（cm）与宽b（cm）；
（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）.
分析确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b（k≠0）或y＝kx（k≠0）形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答.
20解（1）a，不是一次函数.
h（2）l＝2b＋16，l是b的一次函数.
（3）y＝150－5x，y是x的.一次函数.
（4）s＝40t，s既是t的一次函数又是正比例函数.
例2已知函数y＝（k－2）x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值.若它是一次函数，求k的值.
分析根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k的值.
1解若y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函数，则2k＋1＝0，即k＝2，若y＝（k－2）x＋2k＋1是一次函数，则k－2≠0，即k≠2。
例3已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3。
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）y与x之间是什么函数关系；
（3）求x＝2.5时，y的值.
解（1）因为y与x－3成正比例，所以y＝k（x－3）。又因为x＝4时，y＝3，所以3＝k（4－3），解得k＝3，所以y＝3（x－3）＝3x－9。
（2）y是x的一次函数.
（3）当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5.
例4若直线y＝—kx＋b与直线y＝—x平行，且与y轴交点的纵坐标为—2；求直线的表达式。分析直线y＝—kx＋b与直线y＝—x平行，可求出k的值，与y轴交点的纵坐标为—2，可求出b的值。解因为直线y＝—kx＋b与直线y＝—x平行，所以k＝—1，又因为直线与y轴交点的纵坐标为—2，所以b＝—2，因此所求的直线的表达式为y＝—x—2.3例5求函数yx3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成2的三角形的面积。3分析求直线yx3与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标2和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线3yx3与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线23yx3与x轴、y轴的交点与原点的距离。
解当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交点坐标是a（2，0）；当x＝0时，y＝—3，所以直线与y轴的交点坐标是b（0，—3）。11soaboaob233.22
例6画出第一节课中问题（1）中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数s＝570—95t的图象。分析这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s＝570—95t中，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6，画出的图象是直线的一部分。再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致。讨论：
1、上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？
2、在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明。例7旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李.如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费.已知旅客所付行李费y（元）可以
1看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为yx5.画出这个函数的6图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数.为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值.即当y＝0时，x＝30.由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30.解函数y1x5（x≥30）图象为：当y＝0时，x＝30。所以旅客最多可以免费携带30千克的行李。例8今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x，当x＞5时，y＝0.9x—0.9.（1）画出函数的图象；
（2）观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准。分析画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线。解（1）函数的图象是：
（2）自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元。
四、交流反思
b1。一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝b；当y＝0时，x。所以直线y＝kx＋kbb与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴的交点坐标是，0；
k2。在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线。
一次函数的教案 10
教学目标
（一）教学知识点
１.学会用待定系数法确定一次函数解析式.
２.具体感知数形结合思想在一次函数中的应用
（二）能力训练目标
１.经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能.
２.体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题.教学重点
待定系数法确定一次函数解析式.教学难点
灵活运用有关知识解决相关问题.
教学方法
归纳─总结教具准备
多媒体演示.
教学过程
１.提出问题，创设情境
我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律.如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？
这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？
ⅱ.导入新课
有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法.[活动]活动设计内容：
已知一次函数图象过点（3，5）与（—4，—9），求这个一次函数的解析式.
联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？
活动设计意图：
通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解.
教师活动：
引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法.
学生活动：
在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程.概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程.
活动过程及结论：
分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值.因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式.由此可列出关于k、b的二元一次方程组，解之可得.
设这个一次函数解析式为y=kx+b.
3kb5因为y=k+b的图象过点（3，5）与（—4，—9），所以4kb9 k2解之，得b1，故这个一次函数解析式为y=2x—1。
结论：函数解析式选取满足条件的两定点画出一次函数的.图象y=kx+b解出（x1，y1）与（x1，y2）选取直线l
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
练习：
１.已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值.
２.已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值.
3.生物学家研究表明，某种蛇的长度y（cm）是其尾长x（cm）的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇的长为45.5cm；当蛇的尾长为14cm时，蛇的长为105.5cm。当一条蛇的尾长为10 cm时，这条蛇的长度是多少？
4.教科书第35页第6题。解答：
１.当x=5时y值为4.即4=5k+2，∴k=509kb
２.由题意可知：2024kb 4k3b12解之得，作业：教科书第35页第5，7题。
备选题：
1、已知一次函数y=3x—b的图象经过点p（1，1），则该函数图象必经过点（ ）
a、（—1，1）b。（2，2）c。（—2，2）d。（2，—2）
2、若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求b的值.
3、点m（—2，k）在直线y=2x+1上，求点m到x轴的距离d为多少？
一次函数的教案 11
一、教学目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
二、能力目标
1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
三、情感目标
1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
四、教学重难点
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
五、教学过程
1、新课导入
有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的`长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：
某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。
（1）完成下表：
你能写出x与y之间的`关系吗？（y=1000.18x或y=100x）
接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗？
上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。
3、一次函数，正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
4、例题讲解
5、课堂练习
补充练习……
六、课后小节
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。
一次函数的教案 12
教学目的和要求：
1.能通过函数图像获取信息，增强图能力，发展形象思维。
2.能利用函数图像解决简单的实际问题，发展数学应用能力。
教学重点和难点：
重点：
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维能力。
2、能利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力。
3、初步体会议程与函数的关系，建立良好知识的联系。
难点：
1.利用函数图象解决实际问题。
2.用函数的观点研究方程。
快速反应
1.下图是某地某日24小时气温随时间变化的曲线图，根据图象填空：
（1）气温最低，最低气温是℃。
（2）气温最高，最高气温是℃。
（3）气温是0℃。
2.如图是反映某水库的蓄水量V（万米3）随着干旱持续时间t（天）变化的图象，根据图象填空。
（1）水库原有水量万米3，干旱连续10天，水库蓄水量为。
（2）蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，则连续干旱天将发出严重干旱警报。
（3）持续干旱天水库将干涸。
自主学习
为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的.通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图6—5—1所示：
（1）分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式；
（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？
答案：(1)
(2)当y1=y2时，
当时，
所以，当通话时间等于96 min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于 mim时，“如意卡便宜”；当通话时间大于 min时，“便民卡”便宜。
2、某医药研究所开发了一种
小结：
1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是非曲直的方程叫做二元一次方程.
2.含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
4.二元一次方程组中多个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
课外作业：
《畅游数学》“§7.1谁的包裹多”部分
一次函数的教案 13
教学过程设计
一、复习回顾
1.一次函数的定义。
2.一次函数的图象。
3.直线y=kx+b与方程的联系。
那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？本节课研究一元一次不等式与一次函数的关系。
教师活动：引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。
设计意图：回顾所学知识作好新知识的衔接。
二、导探激励
问题1：我们来看下面两个问题有什么关系？
１.解不等式5x+6>3x+10.
２.当自变量x为何值时函数y=2x—4的值大于0？
教师活动：引导学生分别从数和形两个角度理解这两个问题的关系，归纳出一般形式结论。由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x？在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题.
由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，？求自变量相应的取值范围.
问题2：作出函数y=2x—5的图象，观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x—5=0？
（2）x取哪些值时，2x—5>0？
（3）x取哪些值时，2x—5<0？
（4）x取哪些值时，2x—5>3？
教师活动：展示问题1，适当时间后请学生解答并说明理由，教师借助课件作结论性评判。
设计意图：问题2可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过直接图
象得到。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。
学生可以用不同方法解答，教师意图是尽量用图象求解。
问题3：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10
设计意图：通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，？自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用.教师活动：引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其中的共同点.
学生活动：在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点.活动过程及结论：
方法一：原不等式可以化为3x—6<0，画出直线y=3x—6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方.即这时y=3x—6<0，所以不等式的`解集为：x<2.方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2.当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4？上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，？所以不等式的解集为：x<2.
以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低.从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数.一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解.这
种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要.
三、巩固练习
１.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y=—7.②y<2.
２.利用图象解出x：
6x—4<3x+2.
[解]１.（1）方法一：作直线y=3x+8的图象.从图象上看出：y=—7？时对应的自变量x取值为—5，即当x=—5时，y=—7.
方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可变形为3x+15=0.作直线y=3x+15的图象，？从图上可看出它与x轴交点横坐标为—5，即x=—5时，3x+15=0.所以x=—5时，y=—7.
（2）方法一：画出y=3x+8的图象，从图象上可以看出当x<—2时，？对应的函数值都小于2.所以自变量x的取值范围是x<—2.
方法二：要使y<2即3x+8<2，它可变形为3x+6<0，作出直线y=3x+6？的图象可以看出它与x轴交点横坐标为—2，只有当x<—2时对应的函数值才小于0.？所以自变量x的取值范围是x<—2.
２.方法一：6x—4<3x+2可变形为：3x—6<0.作出直线y=3x—6的图象.？从图象上可看出：当x<2时，这条直线上的点都在x轴下方，即y<0，3x—6<0.所以，6x—？4<3x+2的解为x<2.
方法二：作出直线y=6x—4与直线y=3x+2，它们的交点横坐标为2，？从图象上可以看出当x<2时，直线y=6x—4在直线y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2.所以，6x—4<3x+2的解为x<2.
四、随堂练习
１.求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？①y=0；②y>0.
２.利用图象解不等式5x—1>2x+5.
五、课时小结
本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式.虽说方法未必简单，但我们从函数的角度来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要.
教学反思：
本堂课在设计上可以跳出教材，根据学生的实际情况，在问题1中可设计一
个简单一点的不等式，待学生会将不等式转化为一次函数分析并用图像解决时在增加难度，放在问题3中一并解决，这样学生在接受上不会太难，也不会导致时间分配不合理，以至设计的内容无法完成。另外，这充分发挥学生的主体性，让学生通过观察及操作发现一次函数与一元一次不等式的关系及用一次函数解决一元一次不等式的方法。
一次函数的教案 14
教学目标
1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。
教学重点
1、 一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。
2、 会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、
课件教学过程
一、创设问题情境，引入新课1、 简单复习函数的概念(设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果 ，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量) 2、 演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数?为什么?
3、 汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系?这其中有函数吗?
二、新课学习1、 做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。
2、 一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之处?
让学生分析出他们的共同点：
①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式;
②自变量X与因变量Y的次数都是1;
③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。
问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字?引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量)。
问:一次函数y=kx+b中，k可以为0吗?b可以为0吗?引导学生得出正比例函数的概念。
并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系(用集合的方法比较)：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。
3、 例题学习
例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的'理解，学生直接进行口答。
例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800
三、随堂练习
1、找出下面的一次函数，并指出其中K、b的值。若不是一次函数，请说明理由。
A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-
2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1)，当m ，y是x的一次函数;当m ，y是x的正比例函数。
四、拓展应用
学校组织部分学生去井岗山体验革命历史。出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体(15人以上)优惠办法是返还现金500元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，解答下列问题：(1)分别写出两家旅行社收费y(元)与学生人数x(人)之间的函数关系式;该关系式是什么函数?(y甲=200x-500，y乙=180x)(2)如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情况下，选择乙旅行社?(依题意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以当学生多于25人时，到乙旅行社合算。)五、课堂小结
让学生归纳本节课学习内容：1、一次函数、正比例函数概念以及它们之间的关系。2、会根据已知信息写出一次函数的关系式。
六、作业读一读：中国古代漏刻必做题：161页习题6.2第1、2、3题选做题：161页试一试
一次函数的教案 15
教学内容：
一次函数
教学目标：
1、知识与技能：
掌握一次函数解析式的特点及意义；理解一次函数图象特征与解析式的联系规律。
2、过程与方法：
利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。
3、情感态度与价值观：
通过学习，培养学生独立思考、合作探究，科学的思维方法。
4、法制目标：
通过对新知的应用，向学生渗透《中华人民共和国环境保护法》提高学生对法律的认识。
教学重点：
１、一次函数解析式特点.
２、一次函数图象特征与解析式联系规律。
教学难点：
一次函数图象特征与解析式的联系规律。
教学过程
一、提出问题，创设情境
问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃.试用解析式表示y?与x的关系。
分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃.因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x≥0）
当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15（x≥0）
当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0.5+15=12（℃）。
这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的`图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题。
二、导入新课
1、合作探究：
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？
（１）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c?的值约是t的7倍与35的差。
（２）、一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值。
（３）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元／分收取）。
（４）、把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化。
通过思考分析，可以得到这些问题的函数解析式分别为：
（１）、c=7t-35。
（２）、G=h-105。
（3）、y=0.01x+22。
（４）、y=-5x+50。
2、归纳总结：
它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0?）的函数，?叫做一次函数（?linearfunction）.当b=0时，y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
3、新知应用：
某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元。在生产过程中，平均每生产一件产品就有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。
方案一：工厂污水净化处理1立方米污水所用原材料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元。
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需要付14元的排污费。
问：
（1）设工厂每月X件件产品，每月利润为y元，分别求出依方案一和方案二处理污水时y与x的.函数关系式。（利润=总收入—总支出）
（2）设工厂每月生产量为6000件产品时，你作为厂长在不污染环境，又节约资源的前提下应选用哪一种处理污水的方案？请通过计算加以说明。
通过此题，可以向学生渗透《中华人民共和国环境保护法》中的第二十四条产生环境污染和其他公害的单位，必须把环境保护工作纳入计划，建立环境保护责任制度；采取有效措施，防治在生产建设或者其他活动中产生的废气、废水、废渣、粉尘、恶臭气体、放射性物质以及噪声振动、电磁波辐射等对环境的污染和危害。
第二十五条新建工业企业和现有工业企业的技术改造，应当采用资源利用率高、污染物排放量少的设备和工艺，采用经济合理的废弃物综合利用技术和污染物处理技术。第二十八条排放污染物超过国家或者地方规定的污染物排放标准的企业事业单位，依照国家规定缴纳超标准排污费，并负责治理。水污染防治法另有规定的，依照水污染防治法的规定执行。等内容，要求学生要保护环境。
三、课堂练习：
1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数
8（1）y=-8x（2）y=（3）y=5x2+6（3）y=-0.5x-1
2、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？
四、课时小结
本节学习了一次函数的意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简单方
法画图象，进而利用数形结合的探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式的联系，这使我们对一次函数知识的理解和掌握更透彻，也体会到数学思想在数学研究中的重要性
五、作业：
P120第9题。
一次函数的教案 16
教学目标
（一）教学知识点
利用一次函数知识解决相关实际问题.
（二）能力训练目标
体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。
教学重点
灵活运用知识解决相关问题.
教学难点
灵活运用有关知识解决相关问题.
教学方法
实践─应用─创新.
教具准备
多媒体演示.
教学过程
1.提出问题，创设情境
我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？
这将是我们这节课要解决的主要问题。ⅱ.导入新课
下面我们来学习一次函数的应用.
例1小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟.试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象.
分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟.写y随x变化函数关系式时要分成两部分.画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围.
20x200解：y=300（0x5）（5x15）
我们把这种函数叫做分段函数.在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.
例2ａ城有肥料200吨，ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往ｃ、ｄ两乡.从ａ城往ｃ、ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从ｂ城往ｃ、ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元.现ｃ乡需要肥料240吨，ｄ乡需要肥料260吨.怎样调运总运费最少？
通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法，提高灵活运用能力.教师活动：
引导学生讨论分析思考.从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的'函数关系，从而利用函数知识解决问题.
学生活动：
在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题.
活动过程及结论：
通过分析思考，可以发现：ａ──ｃ，ａ──ｄ，ｂ──ｃ，ｂ──ｄ运肥料共涉及4个变量.它们都是影响总运费的变量.然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定.这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来：
若设ａ──ｃx吨，则：
由于ａ城有肥料200吨：ａ─ｄ，200─x吨.
由于ｃ乡需要240吨：ｂ─ｃ，240─x吨.
由于ｄ乡需要260吨：ｂ─ｄ，260─200+x吨.
那么，各运输费用为：
ａ──ｃ20xａ──ｄ25（200—x）
ｂ──ｃ15（240—x）ｂ──ｄ24（60+x）
若总运输费用为y的话，y与x关系为：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x）.
化简得：
y=40x+10040（0≤x≤200）.
由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040.
因此，从ａ城运往ｃ乡0吨，运往ｄ乡200吨；从ｂ城运往ｃ乡240吨，运往ｄ乡60吨.此时总运费最少，为10040元.
若ａ城有肥料300吨，ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？
解题方法与思路不变，只是过程有所不同：
ａ──ｃx吨
ａ──ｄ300—x吨
ｂ──ｃ240—x吨
ｂ──ｄx—40吨
反映总运费y与x的函数关系式为：
y=20x+25（300—x）+15（240—x）+24（x—40）.
化简：y=4x+10140（40≤x≤300）.
由解析式可知：当x=40时y值最小为：y=4×40+10140=10300因此从ａ城运往ｃ乡40吨，运往ｄ乡260吨；从ｂ城运往ｃ乡200吨，运往ｄ乡0吨.此时总运费最小值为10300吨.
如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤300的呢？
由于ｂ城运往ｄ乡代数式为x—40吨，实际运费中不可能是负数，而且ａ城中只有300吨肥料，也不可能超过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间.
总结：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.这样就可以利用函数知识来解决了.
在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围.就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论.
ⅲ练习
从ａ、ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，ａ、ｂ两水库各可调出水14万吨.从ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少.
解答：设总调运量为y万吨·千米，ａ水库调往甲地水x万吨，则调往乙地（14—x）万吨，ｂ水库调往甲地水（15—x）万吨，调往乙地水（x—1）万吨.
由调运量与各距离的关系，可知反映y与x之间的函数为：y=50x+30（14—x）+60（15—x）+45（x—1）.
化简得：y=5x+1275（1≤x≤14）.
由解析式可知：当x=1时，y值最小，为y=5×1+1275=1280.
因此从ａ水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从ｂ水库调往甲地14万吨水，调往乙地0万吨水.此时调运量最小，调运量为1280万吨·千米.
ⅳ.小结
本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性.
ⅴ.课后作业
习题11.2─7、9、11、12题.
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