线段的垂直平分线八年级数学教案

线段的垂直平分线（八年级）数学教案

线段的垂直平分线（八年级）数学教案 2010-03-14 15:32:15 阅读191 评论0 字号：大中小 订阅 一、学习目标： 1、了解线段垂直平分线的定义。 2、会用尺规作图画线段的垂直平分线、能规范的已知、求作和作法。 3、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。 二、重点、难点： 线段的垂直平分线的性质及性质的应用。 三、教材分析： 1、本节内容分为三个部分：其一，通过折纸，经历探索线段垂直平分线的概念形成过程和探索线段的轴对称的过程；其二，用尺规作图的方法作出线段的垂直平分线；其三，通过作图、实验与操作，探索线段的垂直平分线的性质。 2、教科书首先引导学生用折叠的方法探索线段垂直平分线的'特征，从而引出线段垂直平分线的定义，在此基础上概括出线段的轴对称性。 3、在七年级（下）《简单平面图形的认识》一章中，已经学习了尺规作图。本节线段的垂直平分线的内容属于基本尺规作图。 4、探索线段垂直平分线的性质，主要应用试验和观察的方法。 四、学情分析： 本节内容学生在学习了轴对称的基础上通过动手折叠得出线段的对称性及线段的垂直平分线的性质。这些内容是对已学过的线段内容的补充和完善，而且是进一步研究三角形、四边形和圆的基础。对学生的后继学习有着重要的作用。 五、学法指导： 自主学习、合作交流 六、学习准备： 三角尺、圆规、教具 七、学习过程： （一）、课前预习： 复习轴对称图形及性质 （二）课上探究： 活动一：自主学习 （先自主学习，经历自主探索总结的过程，并自主完成活动，同学们进行展示。） 1、问题：怎样做一条线段的垂直平分线？ 2、在纸上画一条线段AB，通过对折点A与点B重合，思考下列问题。 活动二：合作交流 （小组内相互交流，得出结论） 1、将纸展开后铺平，记折痕所在的直线MN，直线MN与线段AB的交点为O,线段AO与BO的长度有什么关系？ 2、直线MN与线段AB有怎样的位置关系？ 3、线段AB是轴对称图形吗？ 精讲点拨：（各小组总结发现的结论，教师及时进行总结） 1、 总结线段垂直平分线的定义： 2、 线段的轴对称性： 活动三：交流提升 问题：用尺规怎样画线段的垂直平分线呢？ 例题分析：（自主预习课本，画出线段的垂直平分线） 已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线。 作法： 活动四：交流与发现 （1）请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF（请一名同学在黑板上做）。 （2）在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=？，PB=？引导学生观察这两个值有什么关系？ （3）、通过学生的观察、分析得出结果 PA=PB，再取一点P＇试一试仍然有P＇A=P＇B，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论进行总结： 归纳总结： 线段垂直平分线的性质 有效训练： 1、线段AB、BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA、PB、PC的长度是否相等？你能说一说理由吗？ 2、有一家工厂的三栋厂房形成了一个三角形，为方便职工生活，准备建一个食堂，请问食堂建在什么位置才能使三栋厂房内的工人走的路相等？ （三）课后延伸 在三角形ABC中，DE是边BC的垂直平分线，与AB,AC分别交与D,E,三角形ACD的周长为17,三角形ABC的周长25，根据以上条件，你可以求出那些线段的长？ 八、当堂检测 1、线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的_________相等。 2、三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________． 3．如图，直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点． 4．在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm． 5．下列命题中正确的命题有_________． ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，求∠A、∠ABC。 九、反馈矫正 十、典型习题 （一）、填空题 1．如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm． 2．如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=__________cm；若PA=10 cm，则PB=__________cm； 3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ ． （二）、选择题 5．下列各图形中，是轴对称图形的有多少个（ ） ①等腰三角形 ②等边三角形 ③三角形 ④角 ⑤线段 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A．CD垂直平分AD B．AB垂直平分CD C．CD平分∠ACB D．以上结论均不对 6．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（ ） A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 7．如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

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