《基本不等式》教案

《基本不等式》教案

课题:基本不等式 第2课时    时间：2010.10.29 地点：阳春四中  年级：高二    【教学目标】 1．知识与技能：进一步掌握基本不等式 ；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题 2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。 3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 【教学重点】 基本不等式 的应用 【教学难点】 利用基本不等式 求最大值、最小值。 【教学过程】 1.课题导入 1．重要不等式： 如果 2．基本不等式：如果a,b是正数，那么 3.我们称 的算术平均数，称 的几何平均数. 成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。 2.讲授新课 例1  (1)已知m>0,求证 。 [思维切入]因为m>0,所以可把 和 分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。 [证明]因为  m>0,，由基本不等式得   当且仅当 =，即m=2时，取等号。 规律技巧总结  注意：m>0这一前提条件和 =144为定值的前提条件。 (2)  求证: . [思维切入]  由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边 .这样变形后,在用基本不等式即可得证. [证明]  当且仅当 =a-3即a=5时,等号成立. 规律技巧总结  通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.   例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。 解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得     当 因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元   评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。   归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值； (4)正确写出答案. 3.随堂练习 1.已知x≠0，当x取什么值时，x2＋ 的值最小?最小值是多少? 2．课本第101页的练习4,习题3.   4.课时小结 本节课我们用两个正数的.算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值 即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。 5.作业设计 课本第101页习题[A]组的第2、4题  

【《基本不等式》教案】相关文章：

数学教案－不等式基本性质01-21

初中数学不等式基本性质的教案09-04

基本不等式导学案11-07

基本不等式及其应用11-08

基本不等式教学反思范文10-10

不等式和它的基本性质 习题04-24

初中数学第二册不等式基本性质教案09-04

公开课教案（基本不等式，第2课时）03-05

第二册不等式基本性质01-21