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《解直角三角形》教案（通用10篇）
作为一无名无私奉献的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么应当如何写教案呢？下面是小编为大家整理的《解直角三角形》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《解直角三角形》教案 1
教学目标：
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决。
教学重点：
直角三角形的解法
教学难点：
三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
教学过程：
一、课前专训
问题一：如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？
问题二：如图，为测量旗杆AB的高度，在C点测得A点的仰角为60°，点C到点B的距离18.4m，求旗杆的`高度（精确到0.1m）。
二、复习
1.直角三角形两锐角间的关系：两角互余。
2.直角三角形三边关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。
3.直角三角形中，30所对直角边与斜边的关系：30所对直角边等于斜边的一半。
你能利用三角函数知识解释第三问的结论吗？
三、新授
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：
（1）三边之间关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）。
（2）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）。
（3）边角之间的关系：
直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）如上所述，根据这些关系，你们觉得除直角外，我们还需要知道几个元素才能得到三角形的“六要素”。
解直角三角形，有下面两种情况（其中至少有一边）：
（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）；
（2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）。
要求：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心，使学生体会到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”。
四、例题
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形。
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49
（1）求c的值（精确到0.01）；
（2）求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）
例3如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形的边长（精确到0.1）.
要求：例题讲解要根据解直角三角形定义和方法进行分析，并思考多种方法，选择最简便的方法。例2由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法，通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力。
五、总结
1.转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决；
2.解直角三角形的方法：利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素。
六、练习
1、已知：在中，
（1）求、（精确到0.1）；
（2）求（精确到0.1）
2、求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积（精确到0.1）
《解直角三角形》教案 2
教学目标：
理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
能运用直角三角形的角与角（两锐角互余），边与边（勾股定理）、边与角关系解直角三角形。
教学难点：
能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形，提高分析问题、解决问题的能力。
教学过程：
一、课前专训
根据条件，解下列直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）已知∠A＝30°，BC＝2；
（2）已知∠B＝45°，AB＝6；
（3）已知AB＝10，BC＝5；
（4）已知AC＝6，BC＝8
二、复习
什么叫解直角三角形？
三、实践探究
解直角三角形问题分类：
1、已知一边一角（锐角和直角边、锐角和斜边）；
2、已知两边（直角边和斜边、两直角边）
四、例题讲解
例1如图，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB
例2如图，⊙O的半径为10，求⊙O的`内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）
五、练一练
1．在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四边形的面积。
2．求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）
六、总结
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
七、课堂练习
1．等腰三角形的周长为，腰长为1，则底角等于________。
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解这个直角三角形。
3．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积。
八、课后作业
1．如图，在菱形钢架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接这个钢架约需多少钢材（精确到0.1m）
2.思考题（选做）：如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD＝，求：
（1）弦AB的长；
（2）CD的长，解直角三角形
《解直角三角形》教案 3
一、教学目标
(一)知识教学点
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
(二)能力训练点
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
(三)德育渗透点
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：直角三角形的解法。
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。
三、教学过程
(一)明确目标
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的`一个锐角，那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°。
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。
(二)整体感知
教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固，同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情。
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)。
3．例题
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形。
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想，其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边，计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。
例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形。
在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。
4．巩固练习
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握，为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力。
说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器，但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程，要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯。
(四)总结与扩展
1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素。
2．出示图表，请学生完成
abcAB
1√√
2√√
3√b=acotA√
4√b=atanB√
5√√
6a=btanA√√
7a=bcotB√√
8a=csinAb=ccosA√√
9a=ccosBb=csinB√√
10不可求不可求不可求√√
注：上表中“√”表示已知。
四、布置作业
《解直角三角形》教案 4
教材与学情：
解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。
信息论原理：
将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。
教学目标：
⒈认知目标：
⑴懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义
⑵能正确理解题意，将实际问题转化为数学
⑶能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。
⒉能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。
⒊情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。
教学重点、难点：
重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题
难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。
信息优化策略：
⑴在学生对实际问题的探究中，神经兴奋，思维活动始终处于积极状态
⑵在归纳、变换中激发学生思维的灵活性、敏捷性和创造性。
⑶重视学法指导，以加速教学效绩信息的顺利体现。
教学媒体：
投影仪、教具（一个锐角三角形，可变换图2－图7）
高潮设计：
1、例1、例2图形基本相同，但解法不同；这是为什么？学生的思维处于积极探求状态中，从而激发学生学习的积极性和主动性
2、将一个锐角三角形纸片通过旋转、翻折等变换，使学生对问题本质有了更深的认识
教学过程：
一、复习引入，输入并贮存信息：
1.提问：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
⑴三边a、b、c有什么关系？
⑵两锐角∠A、∠B有怎样的关系？
⑶边与角之间有怎样的关系？
2.提问：解直角三角形应具备怎样的条件：
注：直角三角形的边角关系及解直角三角形的条件由投影给出，便于学生贮存信息
二、实例讲解，处理信息：
例1.（投影）在水平线上一点C，测得同顶的仰角为30°，向山沿直线 前进20为到D处，再测山顶A的仰角为60°，求山高AB。
⑴引导学生将实际问题转化为数学问题。
⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和
Rt△ABC，但两三角形中都不具备直接条件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易发现AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
⑶解题过程，学生练习。
⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接来解一个三角形呢？请看例2。
例2.（投影）在水平线上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测山顶A的仰角为45°，求山高AB。
分析：
⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出AB。
⑵考虑到AB是两直角三角形的直角边，而CD是两直角三角形的直角边，而CD均不是两个直角三角形的直角边，但CD＝BC＝BD，启以学生设AB＝X，通过 列方程来解，然后板书解题过程。
解：设山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、归纳总结，优化信息
例2的图开完全一样，如图，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，则需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，则利用CD=BC-BD，列方程来解。
四、变式训练，强化信息
(投影)练习1：如图，山上有铁塔CD为m米，从地上一点测得塔顶C的仰角为∝，塔底D的仰角为β，求山高BD。
练习2：如图，海岸上有A、B两点相距120米，由A、B两点观测海上一保轮船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求轮船C到海岸AB的距离。
练习3：在塔PQ的正西方向A点测得顶端P的.
仰角为30°，在塔的正南方向B点处，测得顶端P的仰角为45°且AB＝60米，求塔高PQ。
教师待学生解题完毕后，进行讲评，并利用教具揭示各题实质：
⑴将基本图形4旋转90°，即得图5；将基本图形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得图6；将基本图形4中Rt△ABD绕AB旋转90°，即可得图7的立体图形。
⑵引导学生归纳三个练习题的等量关系：
练习1的等量关系是AB＝AB；练习2的等量关系是AD＋BD＝AB；练习3的等量关系是AQ2＋BQ2＝AB2
五、作业布置，反馈信息
《几何》第三册P57第10题，P58第4题。
《解直角三角形》教案 5
1、教学目标
1．使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；
2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；
3．通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯.
2、学情分析
本班学生对前面学过的三角函数基本知识点掌握较好，可以继续进行新授课。
3、重点难点
本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键.
4、教学过程
4.1第一学时
教学活动
活动1
【导入】课前预习
活动2
【导入】完成以下题目
1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿cotA=__
(2)三边之间关系：勾股定理_______
(3)锐角之间关系：________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函数值。
3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.
5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.
你有哪些疑问？小组交流讨论。
生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢?
生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？
◆师：你有什么看法？
生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？
◆师：好！这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的意见对不对？这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。
◆师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形”，解决同学们的疑问。
设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。
【探究新知】
例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：
已知a＝5，b＝
◆师：（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？
（2）请同学们独立思考，自己解决。
（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。
▲解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得∠A=30°，∠B=60°。
(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函数tanB=
=，求得∠B=60°，两锐角互余得∠A=30°。
(3)由于知道了两条直角边，可直接利用三角函数求得∠A，得到∠B,再通过函数值求c 。
◆师：通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？
学生讨论得出“解直角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。”
（学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，即条件。）
设计意图：让学生初步体会解直角三角形的含义、步骤及解题过程。通过展示他们的思路让他们更好的体会已知直角三角形的两条边能解出直角三角形。
◆师：上面的例子是给了两条边，我们求出了其他元素，解决了同学们的一个疑问。
那么已知直角三角形的一条边和一个角，这个角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及学习了解直角三角形在实际生活中有什么用处呢？
带着这些疑问结合实际问题我们来学习例2：（课件展示例2涉及的场景--虎门炮台图，让同学们欣赏并思考问题）学习了之后，你就会有很深的体会。
学习例2：（课件展示涉及的场景--虎门炮台图）
例2：
如图，在虎门有东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的`正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）。
总结（1）由∠DAC=40°得∠BAC=50°,用∠BAC的三角函数求得BC≈2384米，AC≈3111米。
（2）由∠BAC的三角函数求得BC≈2384米，再由勾股定理求得AC≈3112米。
学生讨论得出各法，分析比较（课件展示），得出——使用题目中原有的条件，可使结果更精确。
设计意图：（1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决
（2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的3个元素”
交流讨论；归纳总结
◆师：通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）
学生讨论分析，得出结论。
◆师：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？
学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）
总结：解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)
（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）
（2）已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）
设计意图：这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心。
【知识应用，及时反馈】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=2，∠A=45°,解这个直角三角形。（先画图，后计算）
2、海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求（1）从A处到B处的距离（2）灯塔Q到B处的距离。
（画出图形后计算，用根号表示）
设计意图：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。
【总结提升】
让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。
1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。
2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。
3、解直角三角形的方法：
（1）已知两边求第三边（或已知一边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；
（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切；
（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。
选用关系式归纳为：
已知斜边求直边，正弦余弦很方便；
已知直边求直边，正切余切理当然；
已知两边求一边，勾股定理最方便；
已知两边求一角，函数关系要选好；
已知锐角求锐角，互余关系要记好；
已知直边求斜边，用除还需正余弦，
计算方法要选择，能用乘法不用除。
设计意图：学生回顾本堂课的收获，体会如何从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。
【达标测试】：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,则AB=_____
2、等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是
3、在正方形网格中，的位置如右图所示，则的值为__________
设计意图：
（1）是基本应用
（2）是在三角形中的灵活应用
（3）是变形训练.考察学生对知识的认知和应用程度。
《解直角三角形》教案 6
教学目标
1．知识与技能：
（1）认清俯角、仰角；
（2）能把实际问题转化为数学问题，并灵活选用恰当的方法利用三角函数解决实际问题；
2．过程与方法：经历探索实际问题的求解过程和对已有例题进行变式训练，进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用；
3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想，培养学生一题多变的思维能力。
学情分析
解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行的教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应分解难点，让学生先将实际问题中的图形和文字语言转化成数学符号语言，再利用学生所熟悉的解直角三角形的知识去解决问题。
重点难点
教学重点：把实际问题转化为解直角三角形问题；
教学难点：如何添作适当的`辅助线，构造出直角三角形.
教学过程
4.1第一学时
教学活动
活动1【讲授】
一.回顾旧知
1.直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？
2.在中Rt△ABC中已知a= √3 ,c=2，求∠B应该用哪个关系？请计算出来。
二.讲授新课
1.研读课文
让学生阅读p75页例4.
热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30，看这栋高楼底部C处的俯角为60，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留根号）
教师活动：指导学生读题，介绍仰角与俯角的概念，要求学生代表分析解题，请一名同学上台解答。
学生活动：先自己积极思考并进行回答和交流，如果有困惑可以小组之间进行讨论和交流。
设计目的：给学生展现一个轻松活泼的问题情境，激发学生学习兴趣。师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.
热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30，看这栋高楼底部C处的俯角为60，若这栋高楼高160√3 m，则热气球与高楼的水平距离为多少m？（结果保留根号）
教师活动：引导学生作出辅助线，在例题解题过程中进行修改，得出此题的解题过程，并引导学生找出其它解法。
学生活动：让学生观察此题与例题的不同，进而得出解题方法。
设计目的：将例题中的结论与条件进行交换，培养学生的逆向思维。
热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的俯角为30，看这栋高楼底部C处的俯角为60，若这栋高楼高160√3 m，则热气球与高楼的水平距离为多少m？（结果保留根号）
教师活动：引导学生观察，让学生明白此题是在三角形外作高，作出辅助线，请两名同学上台解题并讲解，归纳出所有可能的解法。
学生活动：认真读题，发现题目条件与问题又发生怎样的变化，通过讨论得出此题的解题方法并写出解题过程。
设计目的：在变式1的基础上改变题目情境，培养学生的发散思维和一题多解的能力。
三.巩固练习
（2014年广东中考）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果保留根号）。
教师活动：让学生独立完成，并对有困难的同学给予帮助，给出问题的答案。
学生活动：按要求独立完成。
设计目的：检验学生本节课的学习效果。
四.归纳小结
结合图形，谈谈通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么？
教师活动：教师提问并就学生的回答作出补充。
学生活动：思考并回答老师的问题。
设计目的:学会归纳总结.通过独立思考,自我评价学习效果,发现问题、解决问题养成良好的学习习惯。这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高小结能力。
五.课后作业
P76页练习1；p78习题28.2第3题．
设计目的：让学生进一步巩固本节课的内容。
六.课后反思
本节课采用变式思维教学法进行教学，充分发挥学生的主体作用。在课堂上，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，尽量让学生多动口动手，在解题演算中的过程中掌握知识，发现问题。让学生进行小组合作学习，在合作操作的过程中潜移默化地渗透一题多变，一题多解的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。同时，通过范例和练习培养提高学生解答几何问题的书写格式和应用能力，达到了预期的教学效果。
《解直角三角形》教案 7
教学目标：
知识与技能：
学生能够理解直角三角形的基本概念，包括直角、斜边、邻边和对边。
掌握并运用勾股定理（a + b = c）解决直角三角形中的边长问题。
学会使用正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）三角函数求解直角三角形的角度和边长。
过程与方法：
通过实例分析，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。
小组合作，探讨不同解法，提升解决问题的策略性思维。
利用图形计算器或几何画板软件辅助学习，增强直观理解。
情感态度与价值观：
激发学生对数学的兴趣，培养严谨的数学思维和解决问题的能力。
鼓励学生勇于探索，不畏困难，体验数学学习的成就感。
教学重点：
勾股定理的应用。
正弦、余弦、正切三角函数的概念及其在解直角三角形中的应用。
教学难点：
正确识别直角三角形中的直角、斜边、邻边和对边。
根据已知条件选择合适的三角函数求解问题。
教学准备：
多媒体课件，包含直角三角形的基本概念、勾股定理和三角函数的介绍。
实物教具，如直角三角形模型、量角器、直尺。
图形计算器或几何画板软件安装于教学电脑。
练习题卡，包括基础题、进阶题和挑战题。
教学过程：
导入新课（5分钟）
通过展示生活中常见的直角三角形实例（如屋顶、梯子靠墙等），引导学生思考这些图形的特点，引出直角三角形的概念。
新知讲授（20分钟）
直角三角形的基本概念：介绍直角、斜边、邻边和对边的定义，并在黑板上绘制示例图。
勾股定理：利用多媒体展示勾股定理的证明过程，强调其在解决实际问题中的重要性。
三角函数：介绍正弦、余弦、正切的定义，结合图形说明如何在直角三角形中应用这些函数。
示范操作（10分钟）
通过例题演示如何应用勾股定理和三角函数解决具体问题，步骤清晰，强调解题的关键点。
使用图形计算器或几何画板软件，直观展示计算过程和结果，加深理解。
实践操作（15分钟）
学生分组，每组分配练习题，包括计算边长、求解角度等不同类型的题目。
教师巡回指导，鼓励学生间相互讨论，共同解决问题。
成果展示与评价（10分钟）
选取几组学生上台展示解题过程和答案，其他同学进行点评，教师总结点评，强调解题思路和方法的'多样性。
强调解题中易错点，鼓励学生反思学习。
总结回顾（5分钟）
师生共同回顾本节课的重点知识，强调勾股定理和三角函数在解直角三角形中的核心作用。
课后作业：
完成配套练习册上的相关习题。
探究：如果知道一个直角三角形的一个锐角和一条边长，能否求出其他所有未知量？尝试给出解答并说明理由。
教学反思：
课后收集学生反馈，评估教学效果，特别是学生对三角函数理解和应用的掌握情况。
根据学生作业和课堂表现，调整后续教学策略，确保每位学生都能有效掌握解直角三角形的知识。
《解直角三角形》教案 8
教学目标：
知识与技能：
学生能够理解直角三角形的基本概念和性质，包括直角、斜边、直角边等。
学生能够掌握并运用勾股定理（a + b = c）来解决实际问题。
学生能够识别并计算直角三角形中的未知边长或角度（基础角度计算不作重点，但可提及正弦、余弦、正切概念作为拓展）。
过程与方法：
通过观察、讨论和动手操作，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
通过小组合作，增强学生团队协作和解决问题的能力。
运用多媒体和实物模型，使抽象概念具体化，便于学生理解。
情感态度与价值观：
激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于质疑的学习态度。
培养学生的耐心和细心，在进行计算时保持严谨的数学态度。
强化数学与生活的联系，让学生认识到数学在解决实际问题中的应用价值。
教学重点：
勾股定理的理解与应用。
直角三角形边长关系的计算。
教学难点：
灵活运用勾股定理解决复杂问题。
初步理解直角三角形中的三角函数概念（作为拓展内容）。
教学准备：
多媒体课件，包含直角三角形图片、勾股定理动画演示。
实物教具：直尺、量角器、直角三角形模型。
学生作业纸，包含练习题和案例分析。
教学过程：
导入新课（5分钟）
通过展示生活中常见的直角三角形实例（如梯子靠在墙上、屋顶斜面等），引发学生兴趣。
提问：这些图形有什么共同特点？引出直角三角形的概念。
新知讲授（15分钟）
讲解直角三角形的基本组成：直角、斜边、直角边。
引入勾股定理，通过动画演示或实物模型展示其原理。
讲解勾股定理的应用步骤，强调“已知两边求第三边”的解题思路。
实践操作（10分钟）
分组活动：学生使用直尺和量角器测量给定直角三角形的边长，并尝试应用勾股定理计算未知边长。
小组汇报，教师点评，纠正错误。
巩固练习（10分钟）
提供不同难度的练习题，包括直接应用勾股定理计算和需要稍作分析的题目。
学生独立完成，教师巡回指导，解答疑问。
拓展延伸（5分钟）
简要介绍正弦、余弦、正切的概念，说明它们在直角三角形中的应用（不作为重点，旨在拓宽视野）。
鼓励学生课后探索更多关于三角函数的知识。
课堂总结（5分钟）
回顾本节课学习的.内容，强调勾股定理的重要性和应用。
鼓励学生在生活中寻找直角三角形的例子，思考数学与生活的联系。
布置作业（课外）
完成练习册上关于解直角三角形的习题。
观察并记录生活中至少三个直角三角形的实例，尝试用数学知识解释或计算相关参数。
教学反思：
课后收集学生反馈，评估教学效果，特别是学生对勾股定理的理解程度和应用能力。
根据学生作业情况，调整后续教学计划，对难点进行针对性辅导。
通过这样结构化的教案设计，旨在帮助小学生有效掌握解直角三角形的基本方法，同时激发他们对数学的兴趣和探索欲。
布置课后作业，包括巩固练习和探究题，鼓励学生进一步探索。
《解直角三角形》教案 9
教学目标：
1. 知识与技能：
学生能够理解并识别直角三角形的基本元素，包括直角、斜边、邻边和对边。
掌握并运用勾股定理解决直角三角形中的边长问题。
学会使用正弦、余弦、正切三角函数求解直角三角形的角度和边长。
2. 过程与方法：
通过实例分析，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
通过小组合作，促进学生之间的交流与合作，共同探索解决问题的方法。
通过实践操作，加深学生对直角三角形性质及解法的理解。
3. 情感态度与价值观：
激发学生对数学的兴趣，培养严谨的数学思维和逻辑推理能力。
培养学生面对问题不轻言放弃的精神，以及团队合作的意识。
教学重点：
勾股定理的`应用。
正弦、余弦、正切三角函数的概念及其在解直角三角形中的应用。
教学难点：
理解和灵活运用三角函数解决实际问题。
区分直角三角形中不同边的名称及其对应关系。
教学准备：
多媒体课件，包含直角三角形的定义、勾股定理、三角函数概念的介绍。
实物模型或图示，用于直观展示直角三角形的边长关系。
练习题卡片，包括基础题、进阶题和挑战题，用于课堂练习和课后巩固。
教学过程：
1. 导入新课（约5分钟）
通过展示生活中的直角三角形实例（如梯子靠在墙上、屋顶的斜面等），引发学生兴趣，引入课题。
提问：你们知道这些图形中隐藏的数学秘密吗？引出直角三角形的概念。
2. 新知讲授（约20分钟）
直角三角形的定义与基本元素：介绍直角三角形的定义，区分直角、斜边、邻边和对边。
勾股定理：通过多媒体展示勾股定理的证明过程，强调其在解决直角三角形边长问题中的重要性，并给出几个例题进行示范。
三角函数：介绍正弦、余弦、正切的定义，利用单位圆或直角三角形模型帮助学生理解其几何意义，并说明它们如何用于求解角度和边长。
3. 实践操作（约15分钟）
分组活动：学生分成小组，每组发放一套直角三角形模型或图示，要求测量并计算各边长和角度，使用勾股定理和三角函数验证结果。
讨论分享：各小组展示成果，分享解题思路，教师点评，强调易错点和解题技巧。
4. 巩固练习（约10分钟）
发放练习题卡片，包括基础题、进阶题和挑战题，学生独立完成或小组讨论，教师巡回指导。
集体订正答案，针对共性问题进行讲解。
5. 总结归纳（约5分钟）
回顾本节课的主要内容，强调勾股定理和三角函数在解直角三角形中的应用。
鼓励学生总结学习心得，提出疑问。
6. 布置作业（课外）
完成课后习题，包括理论题和应用题，特别是利用三角函数解决实际问题的题目。
预习下节课内容，思考如何运用三角函数解决更复杂的几何问题。
教学反思：
课后，教师应收集学生作业和反馈，评估教学效果，特别是学生对三角函数理解和应用的能力，以便调整后续教学策略。
注意观察学生在课堂上的参与度，适时调整教学方法，确保每位学生都能跟上学习进度。
通过这样的教案设计，旨在使学生不仅掌握解直角三角形的基本知识和技能，还能在实践中灵活运用，同时培养他们的数学思维和解决问题的能力。
《解直角三角形》教案 10
教学目标：
理解直角三角形的基本概念和性质。
掌握勾股定理及其在解直角三角形中的应用。
学会利用正弦、余弦、正切三角函数求解直角三角形的边长和角度。
培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
教学重点与难点：
重点：勾股定理的应用，正弦、余弦、正切三角函数的概念及计算。
难点：三角函数在解决实际问题中的灵活运用，特别是角度与边长之间的转换。
教学准备：
多媒体课件，包含直角三角形、勾股定理、三角函数等内容的图片和动画。
实物教具，如直尺、量角器、直角三角形模型。
学生练习册，包含例题和练习题。
教学过程：
一、导入新课（5分钟）
通过生活中的实例（如测量建筑物高度、计算电线杆倾斜角度等）引出直角三角形在实际应用中的重要性。
复习直角三角形的基本定义和性质，强调直角三角形的两个锐角互余。
二、讲授新知（20分钟）
勾股定理：
讲解勾股定理的内容：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方（a + b = c）。
演示勾股定理的证明过程（可通过几何图形变换或代数方法）。
举例说明勾股定理的应用，如求解直角三角形的未知边长。
三角函数：
介绍正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）的定义，强调它们分别是直角三角形中锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值。
通过多媒体展示三角函数值的计算过程，并强调特殊角度（30°、45°、60°）的三角函数值记忆。
举例说明如何利用三角函数求解直角三角形的边长或角度。
三、巩固练习（15分钟）
分发练习册，学生独立完成以下题目：
利用勾股定理求解直角三角形中未知的边长。
已知直角三角形的一边和一个锐角，利用三角函数求解另一边或另一个锐角。
教师巡视指导，及时解答学生疑问。
四、课堂讨论（10分钟）
组织学生分组讨论，每组选择一个题目进行展示和讲解，分享解题思路和方法。
教师点评，强调解题过程中的易错点和注意事项。
五、总结提升（5分钟）
总结本节课的知识点，强调勾股定理和三角函数在解直角三角形中的重要性。
提醒学生注意三角函数值的正负与角度所在象限的`关系，以及特殊角度三角函数值的记忆技巧。
布置课后作业，包括巩固练习和拓展思考题目。
课后作业：
完成练习册上的剩余题目，包括勾股定理和三角函数的应用题。
思考并尝试解决一个与直角三角形相关的实际问题，如测量校园内某棵树的高度或计算某个斜坡的倾斜角度。
教学反思：
课后收集学生反馈，了解学生对勾股定理和三角函数的理解程度。
分析学生作业完成情况，找出共性问题，以便在后续教学中进行针对性讲解。
根据课堂讨论情况，调整教学策略，提高教学效果。
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