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集合间的基本关系教案（通用11篇）
作为一无名无私奉献的教育工作者，就有可能用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么应当如何写教案呢？下面是小编帮大家整理的集合间的基本关系教案，欢迎大家分享。
集合间的基本关系教案 1
教学目的：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：
集合的基本概念及表示方法
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
授课类型：
新授课
课时安排：
1课时
教具：
多媒体、实物投影仪
内容分析：
1、集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的.基础
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念
集合是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明
教学过程：
一、复习引入：
1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2、教材中的章头引言；
3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；
4、“物以类聚”，“人以群分”；
5、教材中例子（P4）
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合、
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合记作Z ，
（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ，
（5）实数集：全体实数的集合记作R
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
三、练习题：
1、教材P5练习
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数（不确定）
（2）好心的人（不确定）
（3）1，2，2，3，4，5、（有重复）
3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2，0，2__
4、由实数x，－x，｜x｜，所组成的集合，最多含（A）
（A）2个元素
（B）3个元素
（C）4个元素
（D）5个元素
5、设集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z， b∈Z）的数，求证：
(1)当x∈N时， x∈G;
(2)若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集合G
证明(1)：在a＋b（a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，则x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
证明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b（a∈Z， b∈Z），y= c＋d（c∈Z， d∈Z）
∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴(a+c) ∈Z， (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，又∵不一定都是整数，∴＝不一定属于集合G
四、小结：本节课学习了以下内容：
1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）
2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3、常用数集的定义及记法
集合间的基本关系教案 2
【教材分析】
重叠问题，学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，所以设计的重叠问题有较简单的，也有一题多法的，还有课后让学生继续研究重叠问题的实践题目，使每个学生各取所需，各有所得，各有所乐，同时培养学生的创造意识和实践能力;又由于重叠问题中各部分之间的关系较复杂和抽象，所以设计让学生在操作学具中领会重叠问题的基本结构，并让他们借助实物图等帮助思考。
【学情分析】
学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认识水平，应让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后续学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
【教学目标】
1.通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生在自主探究活动中感知集合图形的`过程，体会集合图的优点，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。
2.结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的`问题。
【教学重难点】
重点：理解集合图的各部分意义，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。
难点：借助直观图解决集合问题。
【教学准备】
课件。
【教学流程】
【情境导入】
1.看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么?
2.小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第4，你猜这排小朋友一共有几人?
师：在生活中这种现象很多，我们经常会遇到，今天我们就一起走进数学广角，来研究一下这有趣的重复现象。(板书课题)
【探究新知】
1.巧妙设疑，直观感悟，初步感知重复现象。
(1)调查本班学生参加数学小组、作文小组的情况。
(2)游戏：参加数学小组、作文小组的学生分别站在两个呼啦圈里。
问题：当有同学既参加数学小组，又参加作文小组时怎么站?
引出问题，学生想办法解决。
(3)说说呼啦圈里各部分学生所表示的意思。
2.自主绘图，加深理解。
3.学生汇报交流，逐步整理出简洁明了的直观图(韦恩图)。
师：你们知道吗?这个图是一个名叫韦恩的科学家创造的。你们刚才也像科学家一样，把这个图创造出来了，真了不起!
4.读图训练。教师引导学生用准确的语言表述图中的各种信息。
5.观察图表，算法探究。
师：你们能很快地算出参加数学、作文课外小组的一共有多少人吗?怎样列式?
学生回答列式。
6.比较图与表格，突出韦恩图的优点，肯定学生的科学创造过程。
【巩固应用】
教材第106页练习二十三第1、2、3题。
【课堂小结】
通过今天的学习，你有什么收获?
集合间的基本关系教案 3
教学目的：
（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点：
集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：
集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
教学过程：
1、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9思考题），引入并集概念。
2、新课教学
1.并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的'元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）
记作：A∪B读作：“A并B”
即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题（P9-10例4、例5）
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
2.交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。
记作：A∩B读作：“A交B”
即：A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例题（P9-10例6、例7）
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集
3.补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的`补集，
记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制
例题（P12例8、例9）
4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5.集合基本运算的一些结论：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=B，则AB，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
6.课堂练习
（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=
（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
3、归纳小结（略）
集合间的基本关系教案 4
教学目标：
1.知识技能目标：在具体的情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2.数学思考目标：
能借助直观图理解题意，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3.问题解决目标：
(1).能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
(2).渗透多种方法解决重叠问题的意识。
4.情感态度目标：
(1)培养学生善于观察、善于思考的能力。
(2)手脑结合、学中激趣，体验合作乐趣，养成良好习惯。
教学重难点：
1.重点：体会集合思想，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并且能用数学语言进行描述。
2.难点：对重叠部分的理解;学会用集合图来表示事物之间的关系。
教具准备：
多媒体课件、微视频、切换笔、可以活动的姓名卡片、直尺、磁铁、双面胶、5朵红花和5个五角星。一张大白纸。
学具准备：
常规学具、彩笔、作业本。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1.激情导入，引出例题
师：上课之前，我们一起来欣赏一段视频，希望同学们认真仔细的观看，随后，要回答老师的提问。请看大屏幕……(课件出示奉献爱心、从小做起的微视频)
师：看完这段精彩而又让人感动的画面后，你有什么想说的吗?在今后的生活中，如果遇到需要帮助的人或事，你应该怎么做呢?(各抒己见)
师：同学们说的真好!那么，我们荔东小学的同学们也是一方有难、八方支援，非常有爱心。请看大屏幕：这是我校三一班其中一个小组同学向灾区“献爱心”的情况。请同学们认真仔细地观察这幅表格，你从中都发现了哪些数学信息?
设计意图：激发学生学习兴趣的同时，渗透奉献爱心、从小做起，一方有难、八方支援的爱心教育。
三一班某小组同学“献爱心”的情况：
生1：我发现在这次“献爱心”活动中，有捐款的，还有捐物的。
生2：我发现捐款的有5人，捐物的有6人。
师：你能提出一个数学问题吗?
生1：捐款的比捐物的少几人?
生2：捐物的比捐款的多几人?
生3：捐款的和捐物的一共多少人?
2.设问质疑，引发冲突
师：参加捐款捐物的一共有多少人?如何解答?
生：11人、10人、9人。
师：这么一个简单的问题怎么会有这么多不同的答案呢?
生：里面的同学重复了。
师：哪里重复了?(李彤和任一，课件闪动。)
看来这张表格不能让我们很清楚的看出一共有多少人?那你们能不能想想办法，在不改变题意的前提下，将表格中的名字作以调整，让人们很清楚的看出一共有多少人?为此，老师特意为大家准备了一个可以随意活动姓名的表格。请看黑板：(揭示黑板上的活动表格)
师：下面请同学们分组讨论，如何去调整表格?
二、小组交流，探究新知
圈一圈。
师：请同学们观察这张调整后的表格，捐款的都有哪些人?捐物的都有哪些人?你能分别把它们圈出来吗?
设计意图：(不同颜色的粉笔圈出来更明显)为韦恩图的形成奠定基础。
探究韦恩图
师：为了让大家看的更清楚、更直观，请看大屏幕：
(1)取消表格。
表示捐款和捐物的人名单我们已经用线圈起来了，底下的表格已经没有用了，可以将它取消。
(2)捐款的移到左边，捐物的移到右边。
(3)线条歪歪曲曲的，将它画好就更美观了。(课件出现韦恩图)
设计意图：感受韦恩图的形成过程，让学生亲身经历知识的形成过程。
(4)介绍韦恩图。
师：在很久以前，就有人给它起了个名字，叫韦恩图。(出现韦恩图三个字)你们知道为什么把它称作韦恩图吗?因为这是英国著名的数学家韦恩在19世纪发明的，后来，就把这样的'图叫韦恩图，也叫集合图。今天，我们就一起探究有关集合的知识《数学广角》——集合。(板书课题)
设计意图：介绍课外知识，拓宽知识视野。
师：同学们，我们通过自主探究、动手操作、小组讨论，将一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人?”的`表格，经过旋转演变后，转化成这副既科学合理又形象直观的韦恩图，你们真的很了不起!师：请大家仔细观察大屏幕，回答老师的提问。
列式计算。
(1)课件分别出示韦恩图的五个部分，学生分别说出每部分所表示的含义，课件一一呈现数学信息。
师：同学们看懂韦恩图了，也真正领悟到了每部分所表示的含义，并且，从中发现了这么多的数学信息，现在，你能计算出捐款和捐物的一共有多少人吗?请同学们独立解答。
(2)计算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。(贴答数)
讨论：为什么要减2?(因为有2个人既捐款又捐物)
方法二：3+2+4=9(口答)方法三：5+4=9(口答)方法四：3+6=9(口答)
设计意图：发展学生思维，体现方法多样化。
三、实践应用，巩固内化
三年级有10名同学参加竞赛，其中，参加数学竞赛的有5人，参加作文竞赛的有6人。
(1)既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人?
(2)只参加数学竞赛的有几人?
(3)只参加作文竞赛的有几人?
设计意图：有梯度的练习题有利于不同层次的学生均有收获。举一反三抢答题强调重点，内化知识;思维训练题求重叠部分，培养学生的逆向思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。
四、总结质疑，自我提高
1.学生说这节课的收获并质疑
2.互相评价、共同提高(自评互评生评师师评生)
师：同学们，你们课堂上，善于观察、认真思考、踊跃发言、敢于创新。表现得非常出色!通过自主探究、小组交流学到了很多关于集合的知识，下面，有请获得红花和红星奖励的小朋友上台。红花站左边、红星站右边。
引发冲突：两种都有的学生应该站哪?(中间)请观察这一排同学，回答问题：
1.获得红花奖励的指哪些同学?
2.获得红星奖励的指哪些同学?
3.既获得红花奖励又获得红星奖励的指哪些同学?
4.只获得红花奖励的指哪些同学?
5.只获得红星奖励的指哪些同学?
6.获得红花奖励和红星奖励的一共有多少人?
设计意图：内化集合知识;实现评价方法的多元化和评价方式的多样化;渗透养成良好学习习惯的思想教育。
五、作业布置，知识升华
我是小小设计师。(课后作业)
请以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，设计一个集合图。大胆尝试吧!只要我们能在知识的海洋里成风破浪、历练出一身好本领，一定会设计并创造出一个属于自己的精彩人生!
设计意图：给学生一个开放的空间，以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，让学生自主探索，自己设计出集合图。充分地利用韦恩图，让他们明白韦恩图在平时生活中也是非常有用，同时，培养了学生的创造能力。
集合间的基本关系教案 5
一.教学目标
1. 知识与技能
(1)通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，学会用集合语言表示有关的数学对象;
(2)初步了解有限集、无限集的意义;
(3)掌握常用数集及集合表示的符号，能用集合语言(集合的表示符号)描述一些具体的数学问题，感受集合语言的作用。
2.过程与方法
(1)通过学习集合的含义，从中体会集合中蕴涵的分类思想;
(2)通过对集合表示法的学习，认识到列举法与描述法不同的适用范围。
3.情感、态度与价值观
通过集合的`教学，激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，体会数学学习的`意义。
二.教材分析
集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容。课本从生活实际出发，通过对我国湖泊分类，让学生初步感受集合的概念，再从学生熟悉的集合(自然数集合、有理数集合等)出发，进一步理解集合的含义，符合学生的认知规律。
三.重点和难点
①.本节的重点：集合的基本概念与表示方法。
②.本节的难点：运用集合的两种常用的表示方法--------列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
四.学法指导
由于集合的概念较难理解，因此建议采用渐进式学习。
五.教学过程
(一)情景导入:
大家刚刚军训，经常听到的一句话是“x营x连集合”，显然，这里的集合是动词，含义为把某些特定对象集中起来.数学里，集合变为名词，某些特定对象的全体叫集合.
(二)新课讲授:
1、集合:某些特定对象的全体.通常用大写英文字母来标记，比如A、B ‥‥
2、元素:集合中的每个对象叫做这个集合的元素.通常用小写字母a、b ‥‥ x、y … b标记;
3、元素与集合的关系:如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A; 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合的表示:
①.列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.
例如，由方程x2-1=0的所有解组成的集合，表示为{-1，1}.
这里的大括号表示“全体”、 “都”的意思.
再如，四大洋表示的集合:{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
②.描述法:(对于某些集合用列举法就不方便了，比如:X-3>0的解集)
{ X | X >3 } ——— 分析描述法的结构
↓ ↓
元素属性
象这种用集合所含元素的共同属性表示集合的方法.
举例: {y|y=2 x2，x∈R} ; {x|y=2x2};{(x ，y)| y=2 x2，x∈R}.
注:在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分，如 {x|x是直角三角形}，可以表示为 {直角三角形}.
③.韦恩图:用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法.
比较各种表示法的优、缺点:
列举法:元素个数较少时;
描述法:共同属性明确;
韦恩图:形象直观.
5、集合中元素的特性通过上述表示方法，可以发现集合中元素的特性:
确定性、互异性、无序性.
6、集合的分类: 有限集、无限集、空集.
7、常见数集的记法:
(1).自然数集，记作 N ;
(2).正整数集，记作 N*或者N+;
(3).整数集， 记作Z;
(4).有理数集，记作Q;
(5).实数集， 记作R.
(三)知识运用:
例1、下面表示是否正确?
(1).Z={全体整数} (2).{(1，2)}与{1，2}是同一个集合
(3).{0}= (4). x2-2x+3=0的解集为{1}
例2、已知:A={x|x= n2+1，n∈Z}，a= k2-4k+5，k∈Z
试判断a的集合与A的关系.
解: a= k2-4k+5=(k-2)2+1 ，且k-2∈Z
∴ a∈A
例3、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0，m∈R}，若A中的元素至多只有一个，求m的取值范围.
(四)课堂小结:
(1).集合的表示方法有哪些?
(2).集合中的元素有何性质?
(五)课后作业:
习题1—1 A组 4、5 B组 1、2
集合间的基本关系教案 6
教学目的：
要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.
教学重难点：
1、元素与集合间的关系
2、集合的表示法
教学过程：
一、集合的概念
实例引入：
⑴ 1~20以内的所有质数;
⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;
⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;
⑸ 所有的正方形;
⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.
结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.
二、集合元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写
练习：判断下列各组对象能否构成一个集合
⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形
⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}
⑹我国的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有实数解
⑻好心的`人 ⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解
三、集合相等
构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等
四、集合元素与集合的关系
集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A
五、常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N；
除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z；
有理数集，记作Q；
实数集，记作R.
练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）
A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形
（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？
六、集合的表示方式
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）
例1、 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1~20以内的所有质数组成。
例2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；
（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.
注意：
(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素
(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略
七、小结
集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法.
集合间的基本关系教案 7
教学目标：
1.使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；
2.使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；
3.使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合.
教学重点：
集合的含义及表示方法.
教学过程：
一、问题情境
1.情境.
新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级.
2.问题.
在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？
二、学生活动
1.介绍自己；
2.列举生活中的集合实例；
3.分析、概括各集合实例的共同特征.
三、数学建构
1.集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合.构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素.
2.元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于.
3.集合的表示方法：
另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”.
4.常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R.
5.有限集，无限集与空集.
6.有关集合知识的历史简介.
四、数学运用
1.例题.
例1 表示出下列集合：
（1）中国的直辖市；
（2）中国国旗上的颜色.
小结：集合的确定性和无序性
例2 准确表示出下列集合：
（1）方程x2―2x－3=0的解集；
（2）不等式2－x＜0的解集；
（3）不等式组 的解集；
（4）不等式组2x－1≤－33x＋1≥0的解集.
解：略.
小结：
（1）集合的`表示方法——列举法与描述法；
（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷
例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：
（1）{(x，)| x＋ = 3，x N， N }
（2）{(x，)| = x2－1，|x |≤2，x Z }
（3）{| x＋ = 3，x N， N }
（4）{ x R | x3－2x2＋x=0}
小结：常用数集的记法与作用.
例4 完成下列各题：
（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝，求实数a的值；
（2）若－3{ a－3，2a－1，a2－4}，求实数a.
小结：集合与元素之间的关系.
2.练习：
（1）用列举法表示下列集合：
①{ x｜x＋1＝0}；
②{ x｜x为15的正约数}；
③{ x｜x 为不大于10的正偶数}；
④{(x，)｜x＋＝2且x－2＝4}；
⑤{(x，)｜x∈{1，2}，∈{1，3}}；
⑥{(x，)｜3x＋2＝16，x∈N，∈N}.
（2）用描述法表示下列集合：
①奇数的集合；
②正偶数的集合；
③{1，4，7，10，13}
五、回顾小结
（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；
（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；
（3）集合的元素与元素的个数；
（4）常用数集的记法.
六、作业
课本第7页练习3，4两题.
集合间的基本关系教案 8
学习目标：
1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
学习重点：
掌握集合的基本概念。
学习难点：
元素与集合的关系。
学习过程：
探究1：
（1）你能用自然语言描述集合{2，4，6，8 }吗？
（2）你能用列举法表示不等式 的.解集吗？
描述法：
用集合所含元素的.共同特征表示集合的方法称为描述法。
具体方法是：在花括号内先写上表示这个几何元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
例一试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程 的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
思考：
结合上述实例，试比较用自然语言列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象。
集合间的基本关系教案 9
一、教学目标
1.使学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.通过活动，使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3.丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。
二、教学重点
初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。
三、教学难点
用图示的方法感受到交集部分。
四、教具准备
多媒体课件。
五、教学过程
（一）生活导入
1.看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？（外婆、妈妈、女儿）
2.小明排队：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第3，你猜这队小朋友一共有几人？
教师引导学生：你能用你喜欢的方法解释一下吗？（让学生用画图来表示解释）
同学聪明活泼、思维活跃，非常喜欢发言，老师很高兴能和你们成为朋友，今天我们就一起上一堂数学活动课—-数学广角。
（二）温故知新
1.森林运动会要开始了，我们来看看小动物们组队参加篮球赛和足球赛的情况。
出示“报名表”：
（1）仔细观察这个表格，你们能发现哪些数学信息？同桌互相说说。
参加篮球赛的有几种动物？参加足球赛的呢？
（2）根据这些数学信息，可以提出什么问题？
学生提问：参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物？
（3）谁能解决这个问题：17人、16人、15人、14人。
2.现在有几种不同的答案，那么到底参加篮球赛和参加足球赛的一共有几种动物？
为了解决这个问题，我们组织一个画图大赛，先画出你喜欢的图案，将表格中参加篮球赛、足球赛的动物写在画好的图案里。注意：怎样写才能使大家在你设计的图中一眼就能看出哪些是参加篮球赛、哪些是足球赛的，哪些是既参加篮球赛又足球赛的呢？看看哪个小组设计的图既简单又科学。
（1）小组合作，设计出多种图案。
（2）学生上台展示设计作品，其余同学当小评委。
（3）把展示的作品放在一起，你最喜欢哪一种，为什么？
3.老师也设计了一幅图案，你们也帮老师评一评好吗？【课件】
（1）课件出示：篮球赛足球赛
（2）对老师的设计有什么看法吗？
（3）老师根据你们的建议进行了修改，课件演示两集合相交的过程。
4.观察图，看图抢答：图中告诉你什么信息？【课件】
（1）参加篮球赛的有8种。
（2）参加足球赛的有9种。
（3）3种动物是既参加篮球赛又参加足球赛的。
（4）只参加篮球赛的有5种。
（5）只参加足球赛的有6种。
（6）参加篮球赛的和参加足球赛的有14种。列式表示：8+9-3=14（种）
①追问：为什么减去3？
（因为这3种既参加篮球赛又参加足球赛，是重复的，因此要去掉。）
②还可以怎样解答？说说是怎样想的？
5+3+6=14（种）
（只参加篮球赛的5人和只参加足球赛的'6人与既参加篮球赛又参加足球赛的3人，解决的是问题。）
9-3+8=14（种）
（9-3表示只参加足球赛，再加上参加篮球赛的8人，也可以得到问题。）
教师介绍：这个图是一个叫韦恩的人创造的。
5.集合图与表格比较，有什么好处？
从图中能很清楚地看出重复的部分和其它信息。
（三）巩固练习
1.同学们都很爱动脑筋，自己设计了解决问题的方法，运用这些数学思想方法可以解决生活中的许多实际问题。
（1）春天到了，阳光明媚，动物王国准备举行运动会，看哪些动物来参加呢？认识它们吗？
（2）学生说说动物名称。
课件出示比赛项目：游泳、飞行。
（3）小动物们可以参加什么项目呢？学生讨论、反馈。
（4）原来这些动物有这么多本领，那就请你们来帮小动物报名吧。（把动物序号填在课本上）
（5）汇报：说说哪些动物会飞，能参加飞翔比赛，哪些动物会游泳，能参加游泳比赛。学生边说边动画演示。
点到天鹅、海鸥时，说说它们应参加什么项目，为什么？要放在哪儿？这说明两个圆圈交叉的中间部分表示什么？
动画演示：既会飞又会游泳的。
2.动画6【P110——2】文具店。
同学们帮助小动物们解决了运动会报名的问题，再接受一次挑战好吗？
（1）课件出示：文具店。
课件演示：文具店昨天、今天批发文具的情况。
（2）观察图，发现了什么？（两天都批发了钢笔、尺、练习本）
（3）两天共批发多少种货？
学生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7
（4）结合动画验证算式。
3.同学们去春游，带面包的有26人，带水果的有23人，既带面包又带水果的有48人。参加春游的同学一共有多少人？
（2）根据线段图学生列式：
26-10+2323-10+2626+23-10
（3）说说怎样想的？
（四）归纳总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
（五）机动练习
三年级有20个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人。
（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
（2）只参加数学竞赛的有几人？
（3）只参加作文竞赛的有几人？
集合间的基本关系教案 10
【教学目标】
1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;
2.理解集合的作用，会根据已知条件构造集合;
3.理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系，并会正确表达;
4.掌握常用数集及其记法;
5.了解数合的含义，记忆基本数集的符号;
6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
【教学过程】
一、实例引入：
军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.
二、问题情境引入：
我们高一(3)班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下问题：
⑴45人组成的班集体能否组成一个整体?
⑵班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系?
⑶假设张三是相邻班的学生，问他与高一(3)班是什么关系?
三、课前学习
(1)阅读教材的内容感受集合的含义，理解集合与元素的关系，理解数集、空集的概念;
(2)本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的.关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号;
(3)对于一个整体是否是集合的判断的关键是对“确定”两字的理解，学习时结合实例及教材上的例题进行理解。记忆常用数集、空集的符号表示。
集合间的基本关系教案 11
教材分析：
本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。
教学目标：
1、在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点：
让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点：
对重叠部分的理解。
课前准备：
课件、呼啦圈2个、磁性圆片
教学过程：
一、创设探究情境，引领学生初步感知。
1、创设情境，激发兴趣。
脑筋急转弯：两位爸爸和两位儿子一同去海洋世界（每人都得买一张票），可是他们只买了3张票，便顺利地进去了。这是为什么？
学生活动：学生猜测各种可能性，你一言我一语地发表自己的高见。
2、设置悬念，引人入胜
师：“大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定能自己找到答案的。”
二、创设实践情境，引领学生深入理解。
（一）报名参加数学比赛：四宫数独和六宫数独
1、师：三年级一班有3名学生报名参加了四宫数独，4名学生报名参加了六宫数独。
2、出示参加四宫、六宫数独比赛的学生名单：
四宫：
六宫：
3、数一数，参加四宫的有几位同学？（3人） 参加六宫的有几位同学？（4人）师：一共有几人参加比赛？
生：7人或6人。
师：究竟是6人？还是7人呢？我们请这些同学上台，让我们一起数一数，好吗？ 请以上名字的同学上台（同学们一起喊他们的名字）
四宫站在左边，六宫站在右边。（矛盾：子宜两边走）
师：子宜，为什么你要两边走呢？
同学们，出现这种情况，我们该怎么处理呢？同学们在小组里小声地有序地说说自己的办法。
4、小组讨论：请想到方法的同学上台进行调整。（把重复参赛的同学放在两圈的交叉位置，并说一说各个组的名单）
5、师：探究：如果我们不用语言和动作，还可以用一种什么样的方法来表示，“既能清楚地看出每个人的情况，又能明显看出一共有多少人”呢？
学生小组合作想办法。
请同学们在白纸上画一画，画完后小组内说说你是怎么表示的。（画集合图、韦恩图）。 师生共同画出集合图（利用呼啦圈画，板书）
师：你真有创意，只用简简单单的两个圈，就把两个组成员之间的关系表示出来了。这样的图我们把它叫做集合图，今天我们学习的内容就是数学广角—— 集合。
（板书课题：数学广角——集合）这种图我们也叫它韦恩图或文氏图，因为它是十九世纪英国数学家韦恩最先开始使用的，所以就以“韦恩”来命名了。
6、观察黑板上的集合图，让学生了解集合图各部分的意义。
师：谁来当小老师，介绍一下集合图中各个圈表示的意思啊？
7、三（1）班一共有多少人参加比赛？根据集合图，列出算式。
小组讨论：写算式，并进行汇报。（算法多样化）
8、回顾刚才的.做法：（课件）
三、能力提升。
1、提出问题。
师：如果三（2）班也有3名同学参加了四宫比赛，4名同学参加了六宫比赛，想一想，他们班可能会有多少人参加了比赛？
3、学生汇报。
学生观察，说一说规律：各项目的总人数 — 重复的人数 = 参赛的总人数。
举例：三年级一共有20人参加比赛，其中跳绳12人，跑步15人。问两项都参加的几人？ 12+15-20=7（人）
四、创设拓展情境，引领学生形成策略。
1、现在，我们再回过头去看看上课开始时老师给大家出的脑筋争转弯吧：两位爸爸和两位儿子一同去海洋极地世界（每人都得买一张票），可是他们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？
师：两位爸爸和两位儿子一共是几个人？真有这么多人吗？可能会有什么情况？
2、同学们排队做操，小明排在从前数第9个，从后数第7个，小明这一排一共有多少个同学？
3、小调查：本班喜欢吃苹果的有几人，喜欢吃香蕉的有几人？
（1）既喜欢吃苹果又喜欢吃香蕉的有几人？
（2）只喜欢吃苹果的有几人？
（3）只喜欢吃香蕉的有几人？
先独立思考，再与同桌交流解决问题的策略（引导学生借助重叠图来理解算法），然后全班反馈。反馈时要求学生说出自己的理解。
五、自我小结，共同提高
师：同学们今天表现都很突出，谁愿意来说说自己今天有什么收获？和同学们一起分享。课后请大家留心观察，用今天学习的知识还能解决生活中的哪些问题。
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