二倍角公式教案入门之技--浅谈高中数学新课导入

时间：2022-01-05 20:50:55 教案我要投稿

俗话说："好的开端是成功的一半"，如何将新课导入是教学环节的关键一步。高中数学课堂教学中，新课导入教学占有极其重要的地位，对于一个生动有趣、富有艺术性的导入，首先，它能奠定课堂基础，创设良好的课堂开端；第二，它有助与沟通教师与学生之间的情感，可以拉近学生与学习材料之间的距离，降低理解学习材料的难度；第三，它让学生的注意力集中起来，激发强烈的学习兴趣和求知欲望；第四，它可以明确思维方向和学习目标。但一堂课如何导入，并没有什么固定的模式。下面，我结合自己的教学实际，就高中数学新课的导入谈谈自己的体会。

二倍角公式教案入门之技--浅谈高中数学新课导入

一、新课导入的应用原则与程序

(一)原则

新课导入要坚持启发性、目的性、关联性和简短性原则。启发性

是指要在这一阶段促使学生产生学习兴趣，以主动的内心状态进入后续的活动中。目的性是指要及早告知学生关于学习的主体与目的，并且保证新课导入设计直接指向所学习的内容。关联性是指已知的导入材料和未知的新材料要有连接点，并且连接点要准确、自然而不牵强同时，难度不宜过大。简短性是指新课导入时间不宜过长，一般3~5分钟，不宜喧宾夺主。

(二)程序

新课导入的基本程序如下：

集中注意→引起兴趣→激发思维→阐明联系→明确目的→进入课题。

二、新课导入的方法

(一)直接导入法

直接导入法是指教师用简明扼要的语言直截了当地揭示本节课的主题，阐明本节课的教学目标，使学生迅速进入学习情境的导入方法。我们谈话写文章习惯于"开门见山"，这样主体突出，论点鲜明。当一些新授的数学知识难以借助旧知识导入时，可开门见山的点出课题，立即唤起学生的学习兴趣。它的设计思路：教师用简捷明快的讲述或设问，直接点题导入新课。常用的导入方法有：题目解释导入、切要导入、阐明作用导入。

案例1：我在讲《三角函数线》一节时，作了如下开篇"前面我们学习了三角函数的定义，每种三角函数的数值都是用两条线段的比值来定义的，这是我们在应用中带来诸多不便，如果能用图形(线段)表示出来，那么应用起来就会方便的多，这节课就来解决这个问题："三角函数线"，这样导入课题，不仅明确了这堂课的主题，而且也说明了产生这堂课的背景。

案例2：在学习"弧度制"时，我直接引入新课："以前我们研究角的度量时，规定周角的为1度的角，这种度量角的制度叫做角度制。今天我们学习另外一种度量角的常用制度--弧度制。本节主要要求是：掌握1弧度角的概念；能够实现角度制与弧度制两种制度的换算；掌握弧度制下的弧长公式并能运用解题"

这种方法多用于相对能自成一体且与前后知识联系不十分紧密的新知识教学的导入。

(二)以旧带新导入法

当新旧知识联系较紧密时，用回忆旧知识来自然的导入新课也是常用的一种方法。以旧带新导入法导入新课，既可以复习巩固旧知识，又可把新知识由浅到深、由简单到复杂、由低层次到高层次地建立在旧知识的基础上，从而有利于用知识的联系来启发思维，促进新知识的理解和掌握。它的设计思路：复习与新知识(新课内容)相关的旧知识(学生己学过的知识)，分析新旧知识的联系点，围绕新课主题设问，让学生思考，教师点题导入新课。常用的导入方法有：复习旧知导入、经历回顾导入、观念冲突导入。

案例3：我在讲三角函数的二倍角公式时，在先复习回忆两角和公式的基础上，令两角相等从而顺利的导入二倍角公式；讲半角公式时，在复习回忆二倍角公式基础上顺利导入。

运用此法要注意如下几点：一要找准新旧知识的联结点，而联结点的确定又建立在对教材认真分析和对学生深入了解的基础之上。二是搭桥铺路，巧设契机。复习、练习、提问等都只是手段，一方面要通过有针对性的复习为学习新知识作好铺垫，另一方面在复习的过程中又要通过各种巧妙的方式设置难点和疑问，使学生思维暂时出现困惑或受到阻碍，从而激发学生思维的积极性，创造教授新知识的契机。

(三)类比导入法

有些课题内容与前面学过的知识类似时，可运用类比法提出新课内容，促使知识的迁移，比旧出新，自然过渡。它的设计思路是：以已知的数学知识类比未知的数学新知识，以简单的数学现象类比复杂的数学现象，使抽象的问题形象化，引起学生丰富的联想，调动学生的非智力因素，激发学生的思维活动。

案例4：我在讲对数函数的性质时，类比指数函数的性质提出课题。有针对性的选择几个知识点(定义域、值域、定点、单调性、取值情况等等)进行类比，可以将"已知"和"未知"自然的连接起来，温故而成为知新的基石，课堂教学可望收到满意的效果。

类比导入法运用了对比分析的做法，联系旧知，提示新知。这种比较有利于学生明白前后知识的联系与区别，而教师引导学生比较的知识的各个侧面，揭示了教学的重点和难点，对前后联系密切的知识教学具有温故知新的特殊作用。运用这种方法一定要注意类比的贴切、恰当，两种知识之间有很强的可类比性，才能使学生同中求异、异中求同，深刻理解并掌握知识。

(四)操作导入法

操作导入法是指，教师、学生运用工具和肢体语言导入教学的课堂行为方式方法。它能启发学生从某些现象中发现某些规律从而导入新课，这种方法可使学生在发现的喜悦中提高学习的兴趣，同时也有利于学生对新知识的理解和记忆，诱发学生对新课内容产生浓厚的兴趣，进而提高课堂参与的效果。它的设计思路：引导学生观察演示的数学现象，围绕新课主题设问，让学生思考，教师点题引入新课。常用的导入方法有：实验导入、活动游戏导入。

案例5：我在讲立体图形的三视图时，我让学生亲手制作了几个(棱、园)柱体、(棱、园)锥体的立体图形，我将图形进行摆放，让学生从几个不同的角度去看立体图形，从而顺利进入这一课题。

这种方法比较多用于对学生难以凭空想象的知识点的导入。

(五)设疑导入法

设疑导入法即所谓"学起于思，思源于疑"，是教师通过设疑布置"问题陷阱"，学生在解答问题时不知不觉掉进"陷阱"，使他们的解答自相矛盾，引起学生积极思考，进而引出新课主题的方法。它的设计思路：教师提出问题，学生解答问题，针对学生出现的矛盾对立观点，引发学生的'争论与思考，在激起学生对知识的强烈兴趣后，教师点题导入新课。

案例6：在学习"两角和与两角差的三角函数公式"时，我出示问题："成立吗?"。学生议论纷纷，认为正确的同学的说法是：代入第一个式子成立，立即有学生提出异议：取的角太特殊了，不信让α=β=30°试试，大多同学认可后一位同学的说法，就连刚才同意第一位同学观点的学生也倒向了后者。这时我不失时机的提出问题："那么到底等于什么呢?它与α、β的三角函数之间又有怎样的关系呢?"板书课题，导入新课。

运用此法必须做到：一是巧妙设疑。要针对教材的关键、重点和难点，从新的角度巧妙设问。此外，所设的疑点要有一定的难度，要能使学生暂时处于困惑状态，营造一种"心求通而未得通，口欲言而不能言"的情境。二是以疑激思，善问善导。设疑质疑还只是设疑导入法的第一步，更重要的是要以此激发学生的思维，使学生的思维尽快活跃起来。因此，教师必须掌握一些设问的方法与技巧，并善于引导，使学生学会思考和解决问题。

(六)悬念导入法

所谓悬念，通常是指对那些悬而未决的问题和现象的关切心情。悬念导入法制造悬念的目的主要有两点：一是激发兴趣，二是启动思维。悬念一般是出乎人们预料，或展示矛盾，或让人迷惑不解，常能造成学生心理上的焦虑、渴望和兴奋，只想打破砂锅问到底，尽快知道究竟，而这种心态正是教学所需要的"愤"和"悱"的状态。一般来讲，数学中的悬念需要教师在深入钻研教材与分析学生知识储备的基础上进行精心设计、精心准备。

案例7："等比数列前N项和"知识的教学，可利用学生已有的对珠穆朗玛峰高度的认识，引导学生从"折纸"这种常见的活动出发，让学生体会一张薄薄的纸片只需对折不多的次数，其厚度就会大幅增长，那么教师指出"有一种纸板的厚度是1mm，只需将其对折23次其厚度就可超过珠穆朗玛峰高度"的论断，使学生心理形成强烈的反差，形成悬念，激起学生强烈的求知欲望。

运用这种方法需要注意，悬念的设置要从学生的"最近发展区"出发，恰当适度。不悬，难以引发学生的兴趣；太悬，学生百思不得其解，都会降低学生的积极性。只有不思不解，思而可解才能使学生兴趣高涨，自始至终围绕问题，步步深入领会问题本质，收到更好的教学效果。

需要说明的是：设疑导入法与悬念导入法有相通之处，但又不完全相同。前者重在"疑"；后者重在疑的同时更要"悬"

(七)审题导入法

审题导入，主要是指针对新课内容、素材，提出恰当的问题，促使学生带着认知冲突进入学习状态，从而达到以思促学的目的。其中的关键在于，所创设的问题与新课内容密切相关。教师对某些内容故意制造疑团而成为悬念，提出一些必须学习了新知识才能解答的问题，点燃学生的好奇之火，激发学生的求知欲，从而形成一种学习的动力。

案例8：含有参数的二次函数的最值求法，对学生而言是一个难点。对此，在上节课的基础之上(已讲完带区间的二次函数的最值)，课堂教学时，这节课我这样设计了教案：我首先让学生先做练习：求出下列函数的定义域是[3，5]时的最值：

①②③

而后提出思考：1.求函数的最值；

2.求函数的最值.

上述设计层层递进，从他们已有的认知结构出发，大大地激发了学生的兴趣，同时在教师引导下，组织学生对二次函数的最值问题(尤其是含参)总结，这样也可以加深学生自己脑海中的印象，提高了本堂课的效率。

此法运用的关键在于针对教材，围绕课题提出一系列问题，必须精心设计，认真组织。此外还要善于引导，让学生朝着一定的方向思考。

(八)趣味导入法

新课开始可讲与数学知识有关的故事、典故、事例、背景介绍等，适当增加趣味成分，可以提高学生的学习兴趣，因而有利于提高学生的学习主动性。引用材料的突出特点在于趣味性及浓厚、新颖。

案例9：在对《数学归纳法》这一节讲解时，由于

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