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初中数学《圆 》教案
作为一名默默奉献的教育工作者，常常需要准备教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编帮大家整理的初中数学《圆 》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
初中数学《圆 》教案1
教学目标 ：
（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；
（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；
（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．
教学重点 ：
正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．
教学难点 ：
对定理的理解以及定理的`证明方法．
教学活动设计：
（一）观察、分析、归纳：
观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？
归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．
教师组织学生进行，并可以提问学生问题．
（二）正多边形的概念：
（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做 正多边形 ．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
（2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．
（三） 分析、发现：
问题：正多边形与圆有什么关系呢？
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？
（四）多边形和圆的关系的定理
定理：把圆分成n(n ≥3) 等份：
(1) 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形；
(2) 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形．
我们以n=5的情况进行证明．
已知：⊙O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．
求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．
证明：（略）
引导学生分析、归纳证明思路：
弧相等
说明： (1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．
(2)要注意定理中的 “依次”、“相邻” 等条件．
(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．
（五）初步应用
P157练习
1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?
2．求证：正五边形的对角线相等．
3．如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．
（六）小结：
知识：（ 1）正多边形的概念．（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．
能力和方法： 正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力
（七）作业 教材P172习题A组2、3．
初中数学《圆 》教案2
教学目标 ：
（1）理解正多边形与圆的关系定理；
（2）理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质；
（3）理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
（4）通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；
教学重点 ：
理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理．
教学难点 ：
对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解．
教学活动设计：
（一）提出问题：
问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形． 反过来， 是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？
（二）实践与探究：
组织学生自己完成以下活动．
实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？
2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？
探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系？
探究2：（1）正方形有外接圆吗？若有外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点．)
（2）根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？
（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？
（三）拓展、推理、归纳：
（1）拓展、推理：
过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD．
同理，点E在⊙O上．
所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O．
因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆．
（2）归纳：
正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上
它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径．
其他两个顶点到圆心的距离都等于半径．
正五边形的各顶点共圆．
正五边形有外接圆．
圆心到各边的距离相等．
正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离．
照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆．
定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 正多边形的中心 ，外接圆的半径叫做 正多边形的半径 ，内切圆的半径叫做 正多边形的边心距． 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 正多边形的中心角 ．正n边形的每个中心角都等于 ．
（3）巩固练习：
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
（四）正多边形的性质：
1、各边都相等．
2、各角都相等．
观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形？如果是，它们又各应有几条对称轴？
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．边数是偶数的'正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心 ．
4、边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
5、 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神．
（五）总结
知识：（1）正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
（2）正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质．
能力：探索、推理、归纳等能力．
方法：证明点共圆的方法．
（六）作业? P159中练习1、2、3．
初中数学《圆 》教案3
公开课教案
授课时间： 20xx.11.17早上第二节 授课班级：初三、1班 授课教师：
教学内容： 7.7 直线和圆的位置关系
教学目标：
知识与技能目标：1、理解直线和圆相交、相切、相离的概念。
2. 初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定及其灵活的应用。
过程与方法目标：1．通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思
想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力；
2. 通过例题教学，培养学生灵活运用知识的'解决能力。
情感与态度目标：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程,主动探索，勇于发现。从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。
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初中数学《圆 》教案4
教学目标：
1．使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。
2．掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。
3．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。
重点难点：
1．重点：直线与圆的三种位置关系的概念。
2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。
教学过程：
一．复习引入
1．提问：复习点和圆的三种位置关系。
（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）
2．由日出升起过程当中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。
（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）
二．定义、性质和判定
1．结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。
（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。
（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
2．直线和圆三种位置关系的性质和判定：
如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
（1）线l与⊙O相交 d＜r
（2）直线l与⊙O相切d=r
（3）直线l与⊙O相离d＞r
三．例题分析：
例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。
①当r= 时，圆与AB相切。
②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？
③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？
④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？
四．小结（学生完成）
五、随堂练习：
(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。
(2)已知⊙O的`直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。
①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是；
②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是；
③当d=6。5cm时，直线L与圆的位置关系是；
（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）
(3)⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L 与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）
(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d="">3
（目的：直线和圆的位置关系的性质的应用）
(4)⊙O半径=3cm。点P在直线L上，若OP=5 cm，则直线L与⊙O的位置关系是（）
(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交
（目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维）
想一想：
在平面直角坐标系中有一点A(-3，-4)，以点A为圆心，r长为半径时，
思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。(有五种情况)
六、作业：P100—2、3
初中数学《圆 》教案5
一、课题
27.3 过三点的圆
二、教学目标
1.经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.
2.. 知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法
3.了解三角形的外接圆和外心.
三、教学重点和难点
重点：经历过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆的过程.
难点：知道过不在同一条直线上的三个点画圆的方法.
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
学生自己探索
六、教学过程设计
（一）、新授
1.过已知一个点A画圆，并考虑这样的.圆有多少个？
2.过已知两个点A、B画圆，并考虑这样的圆有多少个？
3.过已知三个点A、B、C画圆，并考虑这样的圆有多少个？
让学生以小组为单位，进行探索、思考、交流后，小组选派代表向全班学生展示本小组的探索成果，在展示后，接受其他学生的质疑.
得出结论：过一点可以画无数个圆；过两点也可以画无数个圆；这些圆的圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上；经过不在同一直线上的三个点可以画一个圆，并且这样的圆只有一个.
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
给出三角形外接圆的概念：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.
例：画已知三角形的外接圆.
让学生探索课本第15页习题1.
一起探究
八年级（一）班的学生为老区的小朋友捐款500元，准备为他们购买甲、乙 两种图书共12套.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套？
分析：带领学生完成课本第13页的表格，并完成2、3 问题，使学生清楚通过列表可以更好的分析题目，对于情景较为复杂的问题情景可采用这种分析方法解题.另外通过此题，使学生认识到：在应不等式解决实际问题时，当求出不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.
（二）、小结
七、练习设计
P15习题2、3
八、教学后记
后备练习：
1. 已知一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的外接圆面积等于 ．
2. 如图，有A， ，Ｃ三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）
A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D．在A，B两内角平分线的交点处
初中数学《圆 》教案6
教学内容
24。2圆的切线（1）
教学目标 使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题
通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力
教学重点 切线的识别方法
教学难点 方法的理解及实际运用
教具准备 投影仪，胶片
教学过程 教师活动 学生活动
（一）复习 情境导入
1、复习、回顾直线与圆的三 种位置关系。
2、请学生判断直线和圆的位置关系。
学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出 问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切 线的其它方法。（板书课题） 抢答
学生总结判别方法
（二）
实践与探索1：圆的切线的判断方法 1、由上面 的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 与半径 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当 时，直线与圆的位置关系是相切。以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 。
3、实验：作⊙O的半径OA，过A作l⊥OA可以发现：
（1）直线 经过半径 的外端点 ；
（2）直线 垂直于半径 。这样我们就得到了从位 置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。
通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。
三、课堂练习
思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？
请学生回顾作图过程，切线 是如何作出来的？它满足哪些条件？ 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径。
请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行？ （学生画出反例图）
（图1） （图2） 图（3）
图（1）中直线 经过半径外端，但不与半径垂直； 图（2）中直线 与半径垂直，但不经过半径外端。 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线。
最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆 心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式。 试验体会圆的位置判别方法。
理解位置判别方法的两个要素。
（四）应用与拓展 例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，OBA=45，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD＝B＝30，边BD交圆于点D。BD是⊙ O的切线吗？为什么？
分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易证BD⊥OD。
教师板演，给出解答过程及格式。
课堂练习：课本练习1－4 先选择方法，弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区别。
注意圆的切线的特征与识别的区别。
（四）小结与作业 识 别一条直线是圆的切线，有 三种方法：
（1）根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；
（3）根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，
说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果 已知直线过圆上某 一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径即可（如例2）。
各抒己见，谈收获。
（五）板书设计
识别一条直线是圆的切线，有三种方法： 例：
（1 ）根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆 的切线；
（3）根据直线的`位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，
说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明 直线垂直于半径
（六）教学后记
教学内容 24。2圆的切线（2） 课型 新授课 课时 执教
教学目标 通过探究，使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。
教学重点 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。
教学难点 三角形的内心及其半径的确定。
教具准备 投影仪，胶片
教学过程 教师 活动 学生活动
（一）复习导入：
请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。）
你能说明以下这个问题？
如右图所示，PA是 的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，那么AC是⊙O的切线吗？为什么？
回顾旧知，看谁说的全。
利用旧知，分析解决该问题。
（二）
实践与探索 问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。
2、请问：这一点 与切点的 两条线段的长度相等吗？为什么？
3、切线长的定义是什么？
通过以 上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：
从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线
平分两条切线的夹角。 在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题。
（三）拓展与应用 例：右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知 ， ，（1）求 的周长；（2）求 的度数。
解：（1）连结PA、PB、EF是⊙O的切线
所以 ， ，
所以 的周长 （2）因为PA、PB、EF是⊙O的切线
所以 ， ，，
所以
所以
画图分析探究，教学中应注重基本图形的教学，引导学生发现基本图形，应用基本图形解决问题。
（四）小结与作业 谈一下本节课的 收获 ？ 各抒己见，看谁 说得最好
（五）板书设计
切线（2）
切线长相等 例：
切线长性质
点与圆心连 线平分两切线夹角
（六）教学后记
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