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高中必修4数学教案
作为一名默默奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么应当如何写教案呢？下面是小编为大家整理的高中必修4数学教案，欢迎阅读与收藏。
高中必修4数学教案1
一.随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
(1)必然事件：在条件s下，一定会发生的事件，叫相对于条件s的必然事件;
(2)不可能事件：在条件s下，一定不会发生的事件，叫相对于条件s的不可能事件;
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件s的确定事件;
(4)随机事件：在条件s下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件s的随机事件;
(5)频数与频率：在相同的条件s下重复n次试验，观察某一事件a是否出现，称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数;对于给定的随机事件a，如果随着试验次数的增加，事件a发生的频率fn(a)稳定在某个常数上，把这个常数记作p(a)，称为事件a的'概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数na与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
二.概率的基本性质
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若a∩b为不可能事件，即a∩b=ф，那么称事件a与事件b互斥;
(3)若a∩b为不可能事件，a∪b为必然事件，那么称事件a与事件b互为对立事件;
(4)当事件a与b互斥时，满足加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b);若事件a与b为对立事件，则a∪b为必然事件，所以
p(a∪b)=p(a)+p(b)=1，于是有p(a)=1—p(b)
2、概率的基本性质：
1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤p(a)≤1;
2)当事件a与b互斥时，满足加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b);
3)若事件a与b为对立事件，则a∪b为必然事件，所以p(a∪b)=p(a)+p(b)=1，于是有p(a)=1—p(b);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件a与事件b在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件a发生且事件b不发生;
(2)事件a不发生且事件b发生;
(3)事件a与事件b同时不发生，而对立事件是指事件a与事件b有且仅有一个发生，其包括两种情形;
(1)事件a发生b不发生;
(2)事件b发生事件a不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
高中必修4数学教案2
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的
2、叫做单位向量
3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法：
几何表示法、字母表示法、坐标表示法
三、向量的加减法及其坐标运算
四、实数与向量的乘积
定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ，其中e1，e2叫基底
六、向量共线/平行的充要条件
七、非零向量垂直的充要条件
八、线段的定比分点
设是上的 两点，p是上xx的任意一点，则存在实数，使xxx，则为点p分有向线段所成的比，同时，称p为有向线段的定比分点
定比分点坐标公式及向量式
九、平面向量的数量积
（1）设两个非零向量a和b，作oa=a，ob=b，则∠aob=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影
（2）|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ
（3）平面向量的数量积的坐标表示
十、平移
典例解读
1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若a，b，c，d是不共线的四点，则ab= dc是四边形abcd为平行四边形的充要条件；③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c
其中，正确命题的序号是xx
2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=xxxx
3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为xx
4、下列算式中不正确的是( )
(a) ab+bc+ca=0 (b) ab-ac=bc
(c) 0·ab=0 (d)λ（μa）=（λμ）a
5、若向量a=（1,1)，b=(1,-1)，c=(-1,2)，则c=( ）
?函数y=x2的'图象按向量a=（2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( ）
(a)y=(x-2)2-1 (b)y=(x+2)2-1 (c)y=(x-2)2+1 (d)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a（3，1)，b(-1，3)，若点c满足oc=αoa+βob，其中a、β∈r，且α+β=1,则点c的轨迹方程为( ）
(a)3x+2y-11=0 (b)(x-1)2+(y-2)2=5
(c)2x-y=0 (d)x+2y-5=0
8、设p、q是四边形abcd对角线ac、bd中点，bc=a,da=b，则 pq=xx
9、已知a(5,-1) b(-1,7) c(1,2)，求△abc中∠a平分线长
10、若向量a、b的坐标满足a+b=（-2,-1)，a-b=(4,-3)，则a·b等于( ）
(a)-5 (b)5 (c)7 (d)-1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )
(a)(a)2·(b)2=(a·b)2 (b)|a+b|>|a-b|
(c)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (d)(a·b)·c-(b·c)·a=0
12、设a=（1,0)，b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( ）
(a)2 (b)0 (c)1 (d)2
16、利用向量证明：△abc中，m为bc的中点，则 ab2+ac2=2(am2+mb2)
17、在三角形abc中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形abc的一个内角为直角，求实数k的值
18、已知△abc中，a(2,-1)，b(3,2)，c(-3,-1)，bc边上的高为ad，求点d和向量
高中必修4数学教案3
教学准备
教学目标
熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程，提高逻辑推理能力。
掌握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。
教学重难点
熟练两角和与差的正、余弦公式的.正用、逆用和变用技巧。
教学过程
复习
两角差的余弦公式
用- B代替B看看有什么结果?
高中必修4数学教案4
一. 学习目标
(1)通过实例体会分布的意义与作用; (2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图; (3)通过实例体会频率分布直方图，频率折线图，茎叶图的各自特点，从而恰当的选择上述方法分析样本的分布，准确的作出总体估计。
二. 学习重点
三.学习难点
能通过样本的频率分布估计总体的分布。
四.学习过程
(一)复习引入
(1 )统计的核心问题是什么?
(2 )随机抽样的几种常用方法有哪些?
(3)通过抽样方法收集数据的目的是什么?
(二)自学提纲
1.我们学习了哪些统计图?不同的统计图适合描述什么样的数据?
2.如何列频率分布表?
3.如何画频率分布直方图?基本步骤是什么?
4.频率分布直方图的纵坐标是什么?
5.频率分布直方图中小长方形的面积表示什么?
6.频率分布直方图中小长方形的面积之和是多少?
(三)课前自测
1.从一堆苹果中任取了20只，并得到了它们的质量(单位：g)数据分布表如下：
分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于120g的苹果数约占苹果总数的xxx%. 2.关于频率分布直方图，下列说法正确的是( ) a.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 b.直方图的高表示取某数的频率 c.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值 d.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值 3.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么频率为0.2的范围是( ) a、5.5-7.5 b、7.5-9.5 c、9.5-11.5 d、11.5-13.5 (四)探究教学 典例：城市缺水问题(自学教材65页~68页)
问题1.你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作? 2.如何分析数据?根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 知识整理： 1.频率分布的概念： 频率分布： 频数: 频率：
2.画频率分布直方图的步骤： (1).求极差: (2).决定组距与组数 组距: 组数: (3).将数据分组 (4).列频率分布表 (5).画频率分布直方图 问题： .
1.月平均用水量在2.5—3之间的频率是多少?
2.月均用水量最多的在哪个区间?
3.月均用水量小于4.5 的频率是多少?
4.小长方形的面积=?
5.小长方形的面积总和=?
6.如果希望85%以上居民不超出标准,如何制定标准?
7.直方图有那些优点和缺点?
例题讲解： 例1有一个容量为50的样本数据的分组的'频数如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)数据小于21.5的百分比是多少?
3.频率分布折线图、总体密度曲线 问题1：如何得到频率分布折线图 ? 频率分布折线图的概念：
问题2：在城市缺水问题中将样本容量为100，增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化?假如增至10000呢?
总体密度曲线的概念：
注：用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。
4. 茎叶图 茎叶图的概念： 茎叶图的特征：
小结：.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布;当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
课堂小结：
当堂检测：
1. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人， 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)。 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步 调查，则 [2500,3000)(元)月收入段应抽取 人。
2、为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图(如图)， 由于不慎将部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数 列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视 力在4.6到5.0之间的频率为b，则
a+b= . 3.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则ba?=xx. 4.为了了解中学生的身高情况，对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量，结果如下：(单位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181
(1)列出样本的频率分布表。
(2)画出频率分布直方图。
(3)画频率分布折线图;
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