12.2.1三角形全等的判定(sss)及教学反思

教学反思 时间:2018-10-09 我要投稿
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12.2.1三角形全等的判定(SSS)

西河九年制学校 郭欢

教学目标

1.了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.

2.经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,解决简单的问题.

3.培养有条理的思考和表达能力,形成良好的合作意识.

重、难点与关键

1.重点:掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.

2.难点:理解证明的基本过程,学会综合分析法.

3.关键:掌握图形特征,寻找适合条件的两个三角形.

教具准备

一块形状如图1所示的硬纸片,直尺,圆规.

(1) (2)

教学方法

采用“操作──实验”的教学方法,让学生亲自动手,形成直观形象.

教学过程

一、设疑求解,操作感知

【教师活动】(出示教具)

问题提出:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流.

【学生活动】观察,思考,回答教师的问题.方法如下:可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,剪下模板就可去割玻璃了.

【理论认知】

如果ABCA′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等.反之,如果ABC与A′B′C′满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.

这六个条件,就能保证ABCA′B′C′,从刚才的实践我们可以发现:只要两个三角形三条对应边相等,就可以保证这两块三角形全等.

信不信?

【作图验证】(用直尺和圆规)

先任意画出一个ABC,再画一个A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA.把画出的A′B′C′剪下来,放在ABC上,它们能完全重合吗?(即全等吗)

【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图,并验证.(如课本图11.2-2所示)

画一个A′B′C′,使A′B′=AB′,A′C′=AC,B′C′=BC:

1.画线段取B′C′=BC;

2.分别以B′、C′为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A′;

3.连接线段A′B′、A′C′.

【教师活动】巡视、指导,引入课题:“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?”

【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.

(1)判定方法:三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).

(2)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.

【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等,逐步探索出最后的结论──边边边,在这个过程中,学生不仅得到了两个三角形全等的条件,同时增强了数学体验.

二、范例点击,应用所学

【例1】如课本图11.2─3所示,ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证ABDACD.(教师板书)

【教师活动】分析例1,分析:要证明ABDACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.

证明:D是BC的中点,

∴BD=CD

在ABD和ACD中

∴ABDACD(SSS).

【评析】符号“”表示“因为”,“∴”表示“所以”;从例1可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上,哪个三角形先写,哪个三角形的边就先写.

三、实践应用,合作学习

【问题思考】

已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在直线上,AD=FB(如图所示),要用“边边边”证明ABCFDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?

【教师活动】提出问题,巡视、引导学生,并请学生说说自己的想法.

【学生活动】先独立思考后,再发言:“还应该有AB=FD,只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD.”

【教学形式】先独立思考,再合作交流,师生互动.

四、随堂练习,巩固深化

课本练习.

【探研时空】

如图所示,AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与EF相等吗?你能找到一对全等三角形吗?说明你的理由.(BC=EF,ABCDFE)

五、课堂总结,发展潜能

1.全等三角形性质是什么?

2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角,利用全等三角形处理问题的基础,你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法?

3.“边边边”判定法告诉我们什么呢?(答:只要一个三角形三边长度确定了,则这个三角形的形状大小就完全确定了,这就是三角形的稳定性)

六、布置作业,专题突破

1.习题11.2第1,2题.

2.选做课时作业设计.

教学反思:

首先,本节课重点关注:“一个条件”、“两个条件”包括的情形,以及不能形成的原因,先让学生自行探索,关键时刻老师再加以引导并利用多媒体演示。让学生互动起来,动手实践操作,形成认知。培养学生对新知识的探究方法及能力。其次,课前我准备了三对长短各不相同的6根小木棍,让学生摆成两个三角形,猜一猜是不是全等?后通过重合验证所猜结论,这样既培养学生动手操作能力,又充分调动了学生学习的积极性。然后,本节课在难点的突破、激发学生的兴趣、动手操作上取得了一定的成功,但是在以后教学中,也有值得思考的地方:(1)提前让学生准备好学具(如纸、剪刀、圆规等),分组时,优差互补,让人人学有所得。(2)教学时应多关注学生,在学习新知识后,虽然大部分学生掌握了,但少数后进生仍然不理解。(3)要多举例学生熟悉的案例,如:补全损坏的三角形。最后,由于证明三角形全等的书写过程与前面的证明书写过程略有不同,同时为了书写规范,我板演了三角形全等的书写过程并讲解。

总之,在数学课堂教学中,教师需时时刻刻注意给学生提供参考的机会,体现学生的主体地位,充分发挥学生的主观能动作用,尽量为学生提供“做中学”的平台,让学生在做的过程中借助自己已有的知识和方法主动探索新知识,扩大自己的知识结构,发展能力,从而使课堂教学真正为学生发展服务。