初中数学说课稿:一元二次不等式的解法

时间：2024-10-02 22:54:10 资料大全我要投稿

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初中数学说课稿:一元二次不等式的解法

　　作为一名老师，就难以避免地要准备说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。那么应当如何写说课稿呢？以下是小编收集整理的初中数学说课稿:一元二次不等式的解法，欢迎大家分享。

初中数学说课稿:一元二次不等式的解法

　　初中数学说课稿:一元二次不等式的解法篇1

　　一、教材内容分析：

　　1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。

　　概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。

　　2.教学目标定位。

　　根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。

　　3.教学重点、难点确定。

　　本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

　　二、教法学法分析：

　　数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了：

　　①创设情景——引入新课，

　　②交流探究——发现规律，

　　③启发引导——形成结论，

　　④练习小结——深化巩固，

　　⑤思维拓展——提高能力,五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。

　　三、教学过程分析：

　　1.创设情景——引入新课。

　　我们常说“兴趣是最好的老师”，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信心，一个重要的原因，是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应该充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习的乐趣。根据教材内容的安排，我以学生熟悉的画一次函数图象、求一次方程和一次不等式的解为背景知识切入，设置一个练习题组，一方面让学生总结复习已有知识，为后面学习二次不等式的解法打下基础，做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验，然后以2004年江苏省的一道高考试题为引子，引入本节课的新授内容。对于本题，引导学生，利用上面解练习题组1的方法，画出二次函数图象来解答。二次函数是初中数学的重要内容，本题又给出了函数图象上许多点，相信学生画出图象应该不成问题，只要教师适当点拨，学生不难得到正确答案。以高考试题为背景引入新课，可以提高学生兴趣，抓住学生眼球，吸引学生注意力，还可以让学生实实在在感受到，高考题就在我们的.课本中，就在我们平常的练习中。

　　2.探究交流——发现规律。

　　从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。我把课本例题1、2编为练习题组(一),交由学生用上面解高考题的方法——图象法去解，学生由于熟知二次函数图象，求解应该不会有太大的问题。在这个过程中，教师要启发引导学生注意对比两题的异同，组织引导学生展开交流讨论，探讨第(2)题能不能先把二次项系数化正以后再构造函数画图求解。然后达成共识，如果二次项系数为负数时，先做等价转化，把二次项系数化为正数再解，课本19页例3、例4作为题组(二)，继续让学生用上面的图象法，由学生自己求解，这时我及时提示学生注意这两题与题组(一)中两题的不同(例1、例2对应方程都有两个不等实根，例3对应方程有两相等实根，例4对应方程无实根)。两个题组的练习之后，可以寻求解二次不等式的一般规律。

　　3.启发引导——形成结论。

　　前面两个题组的四个小题，基本涵盖了一般一元二次不等式解的各种情况，进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论做一般化总结，与学生一起就 △>0,△<0,△=0 c="">0或ax2+bx+c<0 a="">0)的解的情况应该水到渠成。至此，学生可以感受到，解二次不等式只须

　　①将二次项系数化为正数，

　　②求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根

　　。③根据①后的二次不等式的符号写出解集即可，必要时也可以结合图象写解集。这样我们就得到了二次不等式的另外一种解法(可称为“三步曲”法)。

　　4.训练小结——巩固深化。

　　为了巩固和加深二次不等式的两种解法，接下来及时组织学生进行课堂练习，完成课本21页练习1-4题。本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程，之后师生共同纠正问题，规范解题过程的书写。

　　5.延伸拓宽——提高能力。课堂教学既要面向全体学生，又应关注学生的个体差异。体现分类推进，分层教学的原则。为此，我又设计了一个提高练习题组，共有三道备选题目，以供程度较好学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力，取得更进一步的提高。

　　四、课堂意外预案：

　　初中数学说课稿:一元二次不等式的解法篇2

　　教学目标:

　　(1)透彻理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的内在联系,会解一元二次不等式;

　　(2)培养学生数学的数形结合思想和转化能力,学会主动探求问题和寻找解决问题的方法。

　　教学重点:一元二次不等式的解法(图象法)

　　教学难点:

　　(1)一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系;

　　(2)数形结合思想的渗透

　　教学方法与教学手段:

　　尝试探索教学法、归纳概括。

　　教学过程:

　　一、复习引入

　　1.复习一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系

　　[师]前面我们已经学习了绝对值不等式的解法,今天开始研究一元二次不等式的解法。(板书课题)记得在初中我们已学习了一元一次不等式的解法,还记得是用什么方法解的吗?

　　学生可能回答是代数方法,也可能说是利用直线图象。

　　[师]初中学习了一次函数的图象,使得我们对一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先请同学们画出 y=2x-7

　　[师]请同学们画出图象,并回答问题。

　　一次函数y=2x-7的图象如下:

　　填表:

　　当x 时,y = 0,即 2x-7 0;

　　当x 时,y < 0,即 2x-7 0;

　　当x 时,y > 0,即 2x-7 0;

　　注:(1)引导学生由图象得出结论(数形结合)

　　(2)由学生填空(一边演示y<0,y>0部分图象)

　　从上例的特殊情形,你能得出什么结论?

　　注:教师引导下学生发现其结论,并由学生尝试叙述:一元一次方程ax+b=0的根实质上就是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标;一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集实质上就是使得函数的图象在x轴上方还是下方时x的取值范围。

　　2.新课导入

　　[师]我们可以利用一次函数的图象快速准确地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函数的'图象来解一元二次不等式呢?

　　二、讲解新课

　　1、一元二次不等式解法的探索

　　[师] 你知道二次函数的草图是怎样画出的吗?(用"特殊点法"而非课本上的"列表描点法")你能回答以下问题吗?二次函数 y=x2-4x+3的图象如下:

　　填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是

　　不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是

　　不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是

　　注:学生类比前面的知识,能根据二次函数的图象确定与x轴的交点,确定对应的一元二次方程的根,从而确定一元二次不等式的解集。(边说边画y>0,y<0部分图象)

　　[师]现在如果我变动这条抛物线,请大家观察抛物线与x轴的交点有何变化?

　　注:引导学生发现一元二次方程的根有三种情况,其对应的二次函数图象与x轴的位置关系也有三种情况,是由 >0, =0,<0来确定的。

　　2、讲解例题

　　[师]接下来请同学们再来分析几个具体例子

　　(板书)例:解下列各不等式

　　(1)2x2-3x-2>0;

　　(2) -3x2+6x>2;

　　(3)4x2-4x+1>0;

　　(4)-x2+2x-3>0.

　　注:跟学生共同详细分析(1),强调解题规范性,其余(2)(3)(4)由学生完成,并小组讨论。

　　解:(1)方程2x2-3x-2=0的两根为x1=- 或 x2=2,(画草图,结合图象)

　　所以原不等式的解集是{x| x<- x="">2 }

　　注:问题要顺利求解,应先考虑对应方程

　　的根的情况,然后画出草图,结合不等式写出解集。

　　(以下学生试着解决,并回答)

　　(2)分析一:结合开口向下的抛物线求解。

　　分析二:引导学生能否转化为熟知类型,与(1)中二次项系数作比较,只要不等式两边同乘以-1,并注意不等式要改变方向。

　　解:原不等式可变为 3x2-6x+2<0

　　方程3x2-6x+2=0的两根为 x1=1- , x2=1+

　　原不等式解集为: {x | 1-<x<1+ }

　　(3)方程 4x2-4x+1=0有两等根 x1=x2=

　　所以原不等式的解集是{x |x }

　　变式训练:改成4x2-4x+1 0,请学生回答(使学生知道不等式的解也可能是一个值)。

　　(4)将原不等式变形为:x2-2x+3<0

　　方程x2-2x+3=0无实根

　　原不等式的解集是

　　变式训练: -x2+2x-3<0呢?(说明:判别式 <0时,不等式的解集未必是 )

　　[师]上述几例都有各自的特点,反映在哪两方面呢?注:引导学生总结:一是二次项系数,二是判别式 ,一般要先将二次项系数转化为正数。

　　三、师生共同小结

　　[师] 请同学们说说用图象法解一元二次不等式的步骤是什么?(学生尝试叙述,老师适当补充并板书)

　　(1)首先将二次项系数化为正数

　　(2)其次考虑相应的二次方程的根的情况

　　(3)再画出相应的二次函数的草图,写出解集。

　　--体会"数形结合"思想

　　[师]那么对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0 a="">0)的解集情况又如何呢?(请学生结合上述具体例子的图象来尝试总结,必须分三种情况,投影空白的表格,学生总结一个,就填上一个)。

　　四、课后作业:书P21/习题1.5/1.3.5.6

　　五、教学设计说明:

　　1、本节课教学设计力图体现以学生发展为本,遵循学生的认知规律,体现循序渐进的教学原则,通过对原有知识的复习,引导学生类比探索新的知识,激发学生的求知欲望,调动学生的积极性。

　　2、本节课采用在教师引导下启发学生探索发现,体会解题过程中形结合思想方法,使之获得内心感受。

　　3、本节课的重点是利用图象解一元二次不等式,让学生明确一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的联系。在思维训练方面,注重从特殊到一般,从具体到抽象思维的培养。归纳总结可以训练学生的收敛思维,有助于完善学生的思维结构。

　　4、本节课的例题及课堂练习是课本上的习题,其目的在于落实基础,提高运算能力。

　　初中数学说课稿:一元二次不等式的解法篇3

　　一、教材分析

　　(一)教材的地位和作用

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。

　　(二)教学内容

　　本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系;以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系;采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。

　　二、教学目标分析

　　根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的`认知规律，本节课的教学目标确定为：

　　知识目标——理解“三个二次”的关系;掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。

　　能力目标——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

　　情感目标——创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

　　三、重难点分析

　　一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。

　　要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。

　　四、教法与学法分析

　　(一)学法指导

　　教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体;只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣;也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

　　(二)教法分析

　　本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。

　　建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。

　　本节课采用“诱思引探教学法”。把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。较好地探求一元二次不等式的解法。

　　五、课堂设计

　　本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。

　　(一)创设情景，引出“三个一次”的关系

　　本节课开始，先让学生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“>”则变成一元二次不等式x2-x-6>0让学生解，学生肯定感到很突然。但是“思维往往是从惊奇和疑问开始”，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活学生的思维兴趣。

　　为此，我设计了以下几个问题：

　　1、请同学们解以下方程和不等式：

　　①2x-7=0;②2x-7>0;③2x-7<0

　　学生回答，我板书

　　初中数学说课稿:一元二次不等式的解法篇4

　　一、教材简析

　　1、地位和价值

　学生在初中已学习了一元一次不等式，一元一次不等式组，一元二次方程，二次函数，绝对值不等式(高中)，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。一元二次不等式解法是解不等式的基础和核心，它在高中代数中起着广泛应用的工具作用，蕴藏着“数与形结合”的重要思想方法，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的重要部分,是高考综合题的热点。

　　2、教材结构简介

　　教材首先以一个一次函数图象的应用解一元一次不等式，引出图象法，然后给出一个二次函数，通过具体画图象，提出问题。再一般地给出了二次函数图象解二次不等式的结论。课本精选了四个解不等式的例题，并配有相应的练习和习题。它的后一小节为解可转化为一元二次不等式的分式不等式。

　　二、教育教学观

　　1、学生为主体，重学生参与学习活动。

　　2、重过程。按照认知规律及学生认知特点，由浅入深，由表及里，设计一系列教学活动过程。体现由“实践……观察……归纳 ……猜想…… 结论…… 验证应用”的循环往复的认知过程。

　　3、重能力与态度的培养，在活动中培养学生自主、交流合作、探究、发现的能力。重科学严谨的个性品质。重参与学习的兴趣和体验。

　　4、重指导点拨。在学生自主探究、实践的.基础上，相机启发，恰当点拨，促进学生知识由感性向理性提升，由具体到概括抽象，形成师生间的有效互动。

　　三、教学目标

　　基于上述认识，及不等式的基本知识，同时学生在初中已学过二次函数，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制订如下教学目标：

　　1、知识目标：一元二次方程，一元二次不等式及二次函数间的联系，及利用二次函数的图象求解一元二次不等式。

　　2、能力目标：数形结合的思想(应用二次函数图象解不等式)

　　3、情感态度目标：通过问题解决，培养学生自主参与学习，以及严谨求实的态度。