倒过来想

倒过来想

据说，下面这道题是俄国大作家列夫·托尔思泰设计的。

从前，有个农夫，死后留下了一些牛。他在遗书中写到:妻子分全部牛的半数再加半头。长子分剩下牛的半数再加半头，他所得的牛是妻子所得牛头数的一半。次子分还剩下的牛的半数再加半头,他所得的牛是长子所得牛的头数的一半。长女分剩下的牛的半数再加半头,她所得的牛是次子所得牛头数的一半。结果一头牛也没有杀,正好全部分完。问:农夫死时留下了多少头牛?

请暂停阅读,想一想:解这道题该怎么思考?怎么计算?是先假设一些情况然后逐一验证好呢?还是设农夫死时留下的牛为X列方程式来解好呢?此外,解这道题还有没有更简单的新的思考方法和计算方法?

思考和解答这道题,如果先假设一些情况(假如共有20头牛,共有30头牛等等),然后再对它们逐一验证和排除,自然是可以的。但这样不免有些繁琐,要费很多的时间和精力,是个较笨的方法。比较起来,用解方程式的办法更好一些,但也相当复杂。

解这道题最好是倒过来想,倒过来算:

长女既然得到的是最后剩下的牛的“半数”再加“半头”,结果一头都没有杀,也没有剩下,那么,她必然得的是:1头。

次子:长女得的牛是次子的一半,那么,次子得的牛就是长女的二倍,2头。

长子:次子得的牛是长子的一半,那么,长子得的牛就是次子的二倍,4头。

妻子:长子得的牛是妻子的一半,那么,妻子得的牛就是长子的二倍,8头。

把4个人得到的牛的头数相加就是15头。

解这道题这样倒过来想,倒过来算,岂不是比采用其他方法显然更容易得多,也快捷的多吗?可见,人的思维方式有时是需要变化的.