初中数学角的平分线教案

时间：2024-04-12 19:10:33 志升初中数学教案我要投稿

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初中数学角的平分线教案（精选10篇）

　　作为一位兢兢业业的人民教师，可能需要进行教案编写工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么应当如何写教案呢？下面是小编精心整理的初中数学角的平分线教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

初中数学角的平分线教案（精选10篇）

　　初中数学角的平分线教案 1

　　教学目标

　　1、掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。

　　2、理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题。

　　3、渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

　　教学重点和难点

　　角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点。

　　性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点。

　　教学过程设计

　　一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

　　1，复习引入课题、

　　（1）提问关于直角三角形全等的判定定理。

　　（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角

　　平分线OC。

　　2、画图探索角平分线的性质并证明之。

　　（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段

　　PD，PE。

　　（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理。

　　（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式。

　　3、逆向思维探求角平分线的判定定理。

　　（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理。

　　（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2。

　　（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程。

　　4、理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合。

　　（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）

　　（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）

　　由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

　　二、应用举例、变式练习

　　练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D

　　PE⊥OB于E、∴—————————（角平分线的性质定理）、

　　（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，——————————∴ OP平分∠AOB（—————————————）

　　例1已知：如图3－87（a）， ABC的角平分线BD和CE交于F、

　　（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；

　　（2）求证：AF平分∠BAC；

　　（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；

　　（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？

　　（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3—87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？

　　说明：

　　（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的。

　　（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。

　　（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力。

　　练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等。

　　练习 3已知：如图 3－88，在四边形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC、求证：点 C在∠DAB的平分线上。

　　例2已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D、求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD。

　　分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC＝OD、这样处理，可避免证明两个三角形全等。

　　练习4 课本第54页的练习。

　　说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力。

　　三、互逆命题，互逆定理的定义及应用

　　1、互逆命题、互逆定理的定义。

　　教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的'定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子、教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题。

　　2、会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题。

　　例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：

　　（1）两直线平行，同位角相等；

　　（2）直角三角形的两锐角互余；

　　（3）对顶角相等；

　　（4）全等三角形的对应角相等；

　　（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；

　　（6）等腰三角形的两个底角相等；

　　（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方、

　　说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”。

　　3、理解互逆命题、互逆定理的有关结论、

　　例4 判断下列命题是否正确：

　　（1）错误的命题没有逆命题；

　　（2）每个命题都有逆命题；

　　（3）一个真命题的逆命题一定是正确的；

　　（4）一个假命题的逆命题一定是错误的；

　　（5）每一个定理都一定有逆定理。

　　通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义。

　　四、师生共同小结

　　1、角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？

　　2、三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？

　　3、怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？

　　五、作业

　　课本第55页第3，5，6，7，8，9题、

　　课堂教学设计说明

　　本教学设计需2课时完成、

　　角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性。

　　初中数学角的平分线教案 2

　　今天，我说课的题目是《角的平分线的性质》第一课时，下面，我从教材分析、教学内容、教学目标、学情分析、教法与学法、教学过程的设计等六个方面对我的教学设计加以说明。

　　一、教材分析

　　本节课选自新人教版教材《数学》八年级上册第十一章第三节，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

　　二、教学内容

　　本节课的教学内容包括角的平分线的作法、角的平分线的性质及初步应用。

　　内容解析：

　　教材通过充分利用现实生活中的实物原型，培养学生在实际问题中建立数学模型的能力。作角的平分线是几何作图中的基本作图。角的平分线的性质是全等三角形知识的延续，也是今后证明两个角相等或证明两条线段相等的重要依据。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。

　　三、教学目标

　　1、基本知识：了解尺规作图的原理及角的平分线的性质。

　　2、基本技能

　　（1）会用尺规作图作角的平分线。

　　（2）会利用全等三角形证明角平分线的性质。

　　（3）能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题

　　3、数学思想方法：从特殊到一般

　　4、基本活动经验：体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的`一般过程的活动经验

　　目标解析：

　　通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力和数学建模能力了解角的平分线的性质在生产，生活中的应用培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

　　四、学情分析

　　刚进入初二的'学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学重点定为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用，难点是角平分线的性质的探究

　　教学难点突破方法：

　　（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；

　　（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；

　　（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。

　　五、教法和学法

　　本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。

　　教学辅助手段：根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体PPT课件，几何画板软件教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变。这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。

　　六。教学过程的设计

　　活动1。创设情景

　　［教学内容1］

　　生活中有很多数学问题：

　　小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。

　　问题1：怎样修建管道最短？

　　问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。

　　［整合点1］

　　利用多媒体渲染气氛，激发情感。

　　教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图，猜测并说出观察到的结论。引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题。

　　［设计意图］

　　依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备。

　　活动2。探究体验

　　［教学内容2］

　　要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。

　　教师继续引导，用多媒体展示实验过程，学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。

　　［设计意图］

　　帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题。

　　从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。

　　［教学内容3］

　　把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？

　　教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程。

　　［设计意图］

　　根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳。

　　教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性。

　　利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程。

　　［教学内容4］

　　作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系。并在此基础上再作出一个45的角。

　　学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直。

　　［设计意图］

　　通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的。

　　初中数学角的平分线教案 3

　　一、教学目标：

　　（一）掌握的知识与技能：

　　1、经历折纸。画图等操作过程认识三角形的高。中线。角平分线，结合图形，会用几何语言表述。

　　2、会用工具准确地画出三角形的高。中线与角平分线。

　　（二）经历的教学思考：

　　经历折纸、画图、观察、思考、交流等活动，发展空间观念和表达能力

　　（三）培养的情感态度和价值观：

　　通过数学活动，让学生体验和理解三角形中的特殊线段，结合图形认识三角形的高。中线。角平分线所揭示的数量关系，学会发现问题，解决问题。

　　二、教学重难点：

　　1、重点：

　　（1）了解三角形的`高、中线。角平分线的概念，会用工具准确画出三角形高。中线。角平分线。

　　（2）了解三角形的三条高，三条中线与三条角平分线分别交于一点。

　　2、难点：

　　（1）三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。

　　（2）钝角三角形高的画法。

　　（3）不同的三角形三条高的位置关系。

　　三、教学方法：

　　自主探究，合作交流

　　四、教学工具：

　　三角形纸片，三角板，直尺

　　五、教学过程：

　　1、各组组长检查预习作业完成情况。

　　2、师生问好。

　　3、情境导入：【大屏幕显示】白雪公主有一块三角形的煎饼，她打算把煎饼分成面积相等的七块给小矮人，想了很久也不知道怎么分，你能帮助她吗？

　　4、展示本课学习目标【大屏幕显示】

　　5、学生自学课本p65—66内容后，完成导学案。（小组共同完成，组长组织）教师巡视全班。（导学案附后）

　　6、通过题目检查学生自学情况。【大屏幕显示】（学生抢答）

　　7、将学生在自学过程中的疑难问题适当加以点拨。

　　8、学生完成课堂练习，完成后交给组长评分。（课堂练习附后）

　　9、共同完成拓展练习。

　　10、共同完成课前设疑的问题。现在你能帮助白雪公主了吗？

　　11、课堂小结：由学生总结，互相补充。

　　12、布置课下作业。

　　【导学案和课堂练习题附后】

　　初中数学角的平分线教案 4

　　一、教学分析

　　1、教学内容分析

　　本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第11.3节第一课时内容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的内容包括角平分线的作法。角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深。由易到难。知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

　　2、教学对象分析

　　刚进入初二的学生观察。操作。猜想能力较强，但归纳。运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性。敏捷性。灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。

　　二、教学目标

　　1、知识与技能：

　　（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。

　　（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。

　　2、数学思考：

　　通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。

　　3、解决问题：

　　（1）初步了解角的平分线的性质在生产。生活中的应用。

　　（2）培养学生的数学建模能力。

　　4、情感与态度：

　　充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

　　三、教学重点。难点

　　重点：

　　掌握角平分线的尺规作图，理解角的`平分线的性质并能初步运用。

　　难点：

　　（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；

　　（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）

　　四、教学过程

　　教学环节设计

　　1、提出问题，思考探究

　　问题1：

　　生活中有很多数学问题：

　　小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。

　　（1）怎样修建管道最短？

　　（2）新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。

　　[设计意图]

　　问题2：

　　要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。为什么？

　　[设计意图]

　　体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题。从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。

　　问题3：

　　把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？

　　[设计意图]

　　从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法。

　　问题4：

　　作一个平角∠AOB的`平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系。并在此基础上再作出一个45度的角。

　　[设计意图]

　　通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的

　　问题5：

　　让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。

　　（1）第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

　　（2）第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

　　[设计意图]

　　培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫。

　　2、教师点拨，归纳概括

　　按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕。让学生分组讨论。交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质。（角的平分线上的点到角两边的距离相等）结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程。教师归纳，强调定理的条件和作用。

　　教师用文字语言叙述得到的结论。引导学生结合图形写出已知。求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示。证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理。同时强调文字命题的证明步骤。

　　[设计意图]

　　经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维。

　　3、例题解析、应用新知

　　例1在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F。

　　求证：EB=FC。

　　[设计意图]

　　为突出本节课重点。突破难点而设计的一项活动。让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形。同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。两道变题同时展示，符合高效课堂要求。通过学生观察识图。独立思考。小组讨论，培养学生合作交流的意识。

　　例2已知：△ABC的角平分线BM。CN相交于点P。

　　求证：点P到三边AB。BC。CA的距离相等。

　　[教学方法手段]

　　限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程。

　　[设计意图]

　　通过问题的解决，帮助学生更好的理解角平分线的性质，并达到能熟练运用的程度。

　　4、课堂练习，巩固提高

　　课后练习1、2题。

　　[设计意图]

　　通过练习，巩固角平分线的性质。

　　5、课堂小结，回顾反思

　　（1）这节课你有哪些收获，还有什么困惑？

　　（2）通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？

　　[设计意图]

　　通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。

　　6、布置作业，信息反馈

　　[设计意图]

　　通过课后动手练习作业，教师批改作业，检查学生本节课的学习效果，从中发现问题，及时调整教学策略。

　　必做题：教材第22页第1、2、3题

　　选做题：教材第23页第6题

　　五、板书设计：

　　（略）

　　初中数学角的平分线教案 5

　　一、教学目标

　　1、了解推理。证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理。

　　2、会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证。

　　3、通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力。

　　二、学法引导

　　1、教师教法：启发式引导发现法。

　　2、学生学法：独立思考，主动发现。

　　三、重点、难点及解决办法

　　（一）重点

　　在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导。

　　（二）难点

　　判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。

　　（三）解决办法

　　1、通过观察实验，巧妙设问，解决重点。

　　2、通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点。疑点。

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　三角板。投影胶片。投影仪。计算机。

　　六、师生互动活动设计

　　1、通过两组题，复习旧知，引入新知。

　　2、通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固。

　　3、通过教师提问，学生回答完成归纳小结。

　　七、教学建议

　　1、教材分析

　　（1）知识结构：

　　由平行线的画法，引出公理（同位角相等，两直线平行）由公理推出：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理。

　　（2）重点、难点分析：

　　本节的重点是：公理及两个判定定理。一般的定义与第一个判定定理是等价的都可以做判定的方法。但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交。这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定。因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了。它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习好平行线的性质打下了基础。

　　本节内容的`难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程。学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解。有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明。这些都使几何的入门教学困难重重。因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范。创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理。

　　2、教学建议

　　在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论。”

　　教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线。在此过程中，注意角的变化情况。事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行。

　　公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”。教师可组织学生按所给图形进行讨论。如何利用已知和几何的公理。定理来证明这个显然成立的事实。也可多叫几个同学进行重复。逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性。另一个定理的发现与证明过程也与此类似。

　　初中数学角的平分线教案 6

　　一、课程分析

　　本节课是12.3角平分线的性质的第一课时。角平分线是初中数中重要的概念，它有着十分重要的性质，通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。

　　二、学生情况

　　八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。借助于课件的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。通过创设情境、动手实践，激发学生的学习兴趣，促进学生积极思考，寻找解决问题的途径和方法。

　　在教学中，采用学生自己动手探索的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

　　三、教学过程设计

　　首先，本节课我本着学生为主，突出重点的意图，结合课件使之得到充分的诠释。如在角平分线的画法总结中，我让学生自己动手，并让学生自行思考证明。为了解决角平分线的性质这一难点，我通过具体实践操作、猜想证明、语言转换让学生感受知识的连贯性。

　　其次，我在讲解过程中突出了对中考知识的点拨，并且让学生感受生活中的实例，体现了数学与生活的联系；渗透美学价值。

　　再次，从教学流程来说：情境创设---实践操作---交流探究---练习与小结，这样的教学环节激发了学生的学习兴趣，将想与做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。像采用这种由易到难的手法，符合学生的思维发展，一气呵成，突破了本节课的重点和难点。

　　四、本节课的不足

　　在授课过程中，我对学生的能力有些低估，表现在整个教学过程中始终大包大揽，没有放手让学生自主合作，在教学中总是以我在讲为主，没有培养学生的.能力。

　　对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的尺规作图中浪费了一部分时间，以至于在后面所准备的习题没有时间去练习，给人感觉这节课不够完整。再就是课堂上安排的内容过多，也是导致前面所提问题的原因。这也使我注意到在授课内容的安排上不应死板教条，而应根据内容和学生情况进行更合理的配置。

　　通过这节课的反思我深刻的意识到自己在新课改的教学中还有太多的不足，以后不仅要在思想上认识到新课改的重要性，更要在实际教学中始终贯彻先学后教的模式，更好地培养学生的合作精神与探究能力。

　　初中数学角的平分线教案 7

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　角平分线的概念在第一册的教材中已介绍过，它的性质很重要，在几何里证

　　明线段或角相等时常常用到它们，同时在作图中也运用广泛，刚学过的运用HL

　　定理来证明直角三角形全等的方法为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等，开辟了新的途径，简化了证明过程。

　　2、重点与难点分析

　　本节内容的重点是角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用。

　　本节内容的难点是：

　　a、角平分线定理和逆定理的应用；

　　b、这两个定理的区别；

　　c、学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次定理。

　　3、教学目标

　　（一）知识目标：

　　（1）掌握角平分线的性质定理和逆定理；

　　（2）能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等；

　　（二）能力目标：

　　（1）通过定理的推导，培养学生的归纳能力

　　（2）通过定理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力

　　（三）情感目标：

　　（1）通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感；

　　（2）通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。

　　二、教法学法

　　学生是学习的主体，只的学生真正融入到课堂教学中，学生才会深切地感受到数学带给他们的乐趣。这节课，我主要采用学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，通过观察，让学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新。充分发挥他们的.主观能动性，最大限度的发挥他们的创造力。让学生成为课堂的主人。教师只是在学生的思维受阻的情况下进行适时的引导。

　　三、教学过程

　　1、通过生活中的实例，创设情境

　　通过实例1的思考与探索，让学生复习了点到直线的距离这一概念。

　　通过实例2，给学生对角平分线有了一个初步的认识。

　　这一阶段的学习起到承上启下的作用，这两个例题的结合，为学生探索发现角平分线打下基础。

　　2、试一试

　　（1）作一个具体画图的练习：已知角画出它的角平分线。

　　这样做让学生在动手画图的过程中对角平分线有一个很直观的认识

　　（2）折纸练习。

　　让学生在动手实践的过程中发现规律，体验获取知识的成就感。

　　3、观察

　　这一环节特别要注意的是，学生观察得出结论并不难，但要用准确的文字叙述出来比较难。教师一定要引导学生自己探索得出结论，要让每一个学生都能参与进来，都有收获。教师在讲解这一节知识时，一定要向学生渗透互逆的思想。

　　强调说明：角平分线的性质定理是用来证线段的相等，逆定理是用来证角相等即角平分线的。

　　4、例题

　　进行例题的讲解，引导学生分析，让学生熟悉定理的运用，在此过程中，要注意的是一定要严格要求学生的做证明题的书写格式。

　　5、阶梯性的练习

　　要注意引导学生分析问题、解决问题的思考方法，要让他们习惯于直接运用定理解决问题，而不是又回到运用全等来解决问题。

　　6、小结

　　教师引导学生对本节课的知识进行回顾，可以让学生站在一个新的高度来体会性质和判定的作用。

　　四、板书设计

　　角平分线

　　角平分线的性质定理例题练习

　　逆定理

　　以上是我对本节课的理解，不足之处请各位老师多多指教

　　初中数学角的平分线教案 8

　　教学目标

　　1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理。

　　2、会用尺规作一个已知角的平分线。

　　教学重点

　　利用尺规作已知角的平分线。

　　教学难点

　　角的平分线的作图方法的提炼。

　　教学过程

　　Ⅰ.提出问题，创设情境

　　问题1：三角形中有哪些重要线段。

　　问题2：你能作出这些线段吗？

　　Ⅱ.导入新课

　　在学直角三角形全等的条件时有这样一个题：

　　在∠AOB的.两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB。MC与NC交于C点。

　　求证：∠MOC=∠NOC。

　　通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线。

　　受这个题的启示，我们能不能这样做：

　　在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了。

　　思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）

　　议一议：图中是一个平分角的`仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？

　　要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB。

　　∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了。

　　看看条件够不够。所以△ABC≌△ADC（SSS）

　　初中数学角的平分线教案 9

　　【课题】：

　　初中数学——角平分线的概念与性质

　　【教学目标】：

　　知识技能：使学生理解并掌握角平分线的概念，学会用尺规作图作出一个角的平分线；理解并掌握角平分线的基本性质。

　　过程方法：通过观察、猜想、证明等活动，培养学生的逻辑推理能力和几何直观能力。

　　情感态度价值观：培养学生严谨的.科学态度和勇于探索的精神。

　　【教学重点】：

　　角平分线的定义及作图方法

　　角平分线的基本性质

　　【教学难点】：

　　运用尺规作图准确做出角的平分线，并能自主探究并证明其基本性质。

　　【教学过程设计】：

　　一、导入新课以实际生活中的实例引入，例如裁剪等分蛋糕，引导学生思考如何将一个角度平均分成两个相等的部分，引出角平分线的概念。

　　二、新课讲授

　　定义讲解：角平分线是指从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线。

　　尺规作图教学：演示并指导学生使用尺规作图法做出一个给定角的角平分线。

　　角平分线性质讲解与证明：强调角平分线上的点到角两边的距离相等这一基本性质，引导学生尝试证明这个性质。

　　三、课堂练习设计一系列与角平分线概念和性质相关的习题，让学生通过练习进一步理解和掌握所学知识。

　　四、小结与作业带领学生对本节课内容进行总结，布置相关作业，包括理论知识复习和进一步的实践操作（如尺规作图）

　　【板书设计】：

　　角平分线的定义

　　角平分线的尺规作图步骤

　　角平分线的性质及其证明过程

　　【教学反思】：

　　在实际教学后，反思学生对于角平分线的理解程度、操作技能掌握情况以及存在的问题，以便于调整后续的教学策略。

　　初中数学角的平分线教案 10

　　教学目标：

　　知识与技能：

　　学习并理解角平分线的定义，掌握如何画出一个角的平分线。

　　掌握角平分线的性质，并能运用性质进行相关几何题目的解题。

　　过程与方法：

　　通过动手操作和观察比较，引导学生发现角平分线的特性，培养学生的空间观念和逻辑推理能力。

　　通过实例分析和习题训练，让学生学会运用角平分线的性质解决实际问题。

　　情感态度价值观：

　　培养学生严谨细致的科学态度，体验数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。

　　教学内容与过程：

　　一、导入新课

　　教师可以采用实物或教具展示角度分割的现象，提出问题：如何将一个角精确地分成两个相等的角？以此引入角平分线的概念。

　　二、讲解新知

　　角平分线定义：从一个角的顶点出发，到这个角两边上距离相等的任意一点的连线叫做这个角的平分线，这条线把这个角分成了两个相等的`角。

　　教授如何画角平分线，可以借助量角器和直尺来演示具体步骤。

　　引入并阐述角平分线的性质：角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。

　　三、实践应用

　　设计一组与角平分线相关的例题和练习题，让学生独立完成，教师在旁指导，以检验学生对新知识的`理解和应用能力。

　　四、课堂小结

　　带领学生回顾本节课所学的主要内容，包括角平分线的定义、画法及性质，并强调其在实际生活中的应用。

　　五、作业布置

　　布置一些包含角平分线知识点的习题，巩固和深化学生对本节课知识点的理解和运用。

　　教学建议：

　　在整个教学过程中，应注重启发式教学，鼓励学生积极参与、主动探索，同时关注学生的个体差异，提供针对性的教学支持。

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