初中数学乘方的教案

初中数学乘方的教案

　　一、教材分析

　　▲教材的地位和作用

　　《整式乘除》这一章与七年级《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。

　　▲学情分析

　　①说已有知识经验

　　学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。

　　②说学习方法和技巧

　　自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

　　③说个性发展和群体提高

　　新课标强调：一切为了学生的发展。就是要求教师通过科学的教育教学方式，使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展。因此，在学习过程中，我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生，鼓励他们大胆动手，勤于思考，敢于质疑，使他们积极参与到整个探索活动中;而对那些平时动手能力强的学生，要求他们学会合作，学会交流，在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度，使各类学生都有所收获、提高和发展。

　　▲教材重难点

　　重点：幂的乘方的推导及应用。

　　难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。

　　二、教学目标

　　新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：

　　㈠知识与技能目标

　　⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。

　　⑵掌握幂乘方法则。

　　⑶会运用法则进行有关计算。

　　㈡过程与方法目标

　　⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。

　　⑵体会具体到抽象再到具体、转化的.数学思想。

　　㈢情感、态度与价值观

　　体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

　　三、教法与学法

　　教法：鉴于初二学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。

　　学法：自主探索、合作交流的研讨式学习，目的使学生在探究的过程中体验过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。

　　教学手段：采用多媒体辅助教学。

　　教学引入

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　动画演示：

　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　讲授新课

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　动画演示：

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质?

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　动画演示：

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　动画演示：

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　四、教材处理

　　⑴通过正方形桌面边长为81cm，即34cm，求其面积从而引出问题，让学生感受幂的乘方运算也是来源于生活的需要，从而激发学生的求知欲。

　　⑵为了让学生更好地领会两种运算的区别和应用，特补充例2和改错题。

　　⑶获取新知后，设计一个以学生熟悉和喜爱的智力玩具魔方为背景的探究活动，让学生再次体会幂乘方的自然应用。

　　⑷课外作业中补充一道“极限挑战”，是用幂乘方运算的逆运算来解决的，有一定的难度。既让学生有足够的思考空间，又能让一些学有余力的学生得到更高的发展，也培养了学生的创新思维。

　　五、教学过程

　　学生的学习是以其原有的认知结构为基础，主动建构知识的过程，依据学生的认知规律，将教学过程分以下几个环节：

　　①创设情境，引入课题。

　　②自主探索，展示新知。

　　③应用新知，解决问题。

　　④反馈练习，拓展思维。

　　⑤学有所思，感悟收获。

　　⑥布置作业，学以致用。

　　1、创设情境，引入课题

　　《课程标准》指出：学生的数学学习应当是现实的、有意义的。根据本节课的教学内容和特点，经反复推敲，我准备以复习和实际事例导入。设计两个问题：

　　问题1：同底数幂的乘法法则是怎么样的?

　　问题2：如果一个正方形桌面的边长81cm即34cm，则其面积可表示为(34)2cm2，如何计算其结果呢?

　　设计意图：以实例引入课题，强化了数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生，最后以解决问题而终的学以致用的思想，从而激发了学生的求知欲望。

　　2、自主探索，展示新知

　　(1)自主探索

　　出示幻灯片“试一试”

　　请计算下列各题：①(23)2②(104)2③(104)100④(a3)n

　　(多媒体演示时，先出现①②，再出现③，最后出现④)

　　设计意图：①②两小题既是旧知识的巩固复习，也让学生体验转化的数学思想。第③小题的指数很大，让学生感受寻找幂乘方运算规律的必要性，激发了学习动机。第④小题将底数改成字母a，这里从具体数字到一般字母，循序渐进，符合学生的认知规律，同时也为导出(am)n做好铺垫。

　　(2)合作交流，展示成果

　　计算：(am)n

　　设计意图：“数学教学过程是学生对有关的学习内容进行探索与思考的过程，学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。”因此，我首先鼓励学生观察第①、②、③、④题，等式两边的底数和指数发生了什么变化?从而归纳猜想(am)n的结果。通过小组讨论，展示成果，体验规律的探索过程，培养学生逻辑推理能力、语言概括能力。

　　3、应用新知，解决问题

　　(1)出示例1：计算下列各式，结果用幂的形式表示(多媒体演示)

　　①(107)2②(b4)3③(am)4④[(x-y)3]5

　　⑤[(-2)2]10⑥-(y3)4⑦(-y3)4

　　设计意图：(1)华罗庚说过：学数学而不练，犹如入宝山而空返。设计例1让学生新鲜体验，巩固新知，使充分展示自我，体验成功。(2)第①、②、③、④题让学生体验(am)n中a可以是一个数、一个字母，也可以是一个多项式。

　　(3)第⑤、⑥、⑦题当底数带有负号时，该如何处理，为后面例2中第③小题作了铺垫。

　　(2)出示例2：计算下列各式

　　①(y2)3·(y3)4②x·x2·x3-(x2)3+x2-x4

　　③(-2)2×(-23)4④1000×10n×(103)2

　　设计意图：①幂的乘方与同底数幂乘法及合并同类项的混合运算，不仅要弄清计算顺序,而且更要清楚什么样的运算用什么样的法则，加强新旧知识的联系，拓展思维。

　　②不同层次学生的思维得到不同的发展，促进学生从模仿走向成熟。新课标指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的，适当增加练习的难度，可以使学生的思路更广阔、更灵活。

　　(3)比较同底数幂的乘法和幂的乘方法则的区别和联系(多媒体演示)

　　设计意图：有了例2的铺垫，学生有了形象的感知后，重新疏理知识，内化为理性认识，从而突破难点。

　　4、反馈练习，拓展思维

　　(1)出示改错题(多媒体演示)

　　下列各题计算正确吗?

　　①(x2)3+x5=x5+x5=2x5

　　②x3·x6+(x3)3=x9+x9=x18

　　③x2(x4)2+x5·x2=x10+x10=x20

　　设计意图：加深同底数幂乘法、幂的乘方及合并同类项的区别。

　　(2)设计一个探究活动(多媒体演示)

　　魔方是匈牙利建设师鲁比克发明的一种智力玩具，设组成魔方(如图1)的每一个小立方块(我们称它为基本单元)的棱长为1，那么一个魔方的体积是33，现在设想以这种魔方为基本单元做一个大魔方(如图2)，那么这个大魔方的体积能否用3的正整数次幂表示?怎样表示?如果再以这个大魔方为基本单元做一个更大的魔方呢?

　　设计意图：以学生熟悉和喜爱的智力玩具魔方为背景，探索大魔方的体积为表示方法，体会幂的乘方的自然应用，寻找运算法则的实际意义。让学生体会数学美和数学的价值，同时也激发了学生的学习兴趣。

　　5、学有所思，感悟收获

　　设计三个问题：

　　①通过本节课学习，你学会了哪些知识?

　　②通过本节课学习，你最深刻的体验是什么?

　　③通过本节课学习，你心里还存在什么疑惑?

　　设计意图：学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人。

　　6、布置作业，学以致用

　　必做题：作业本

　　选做题：①已知162×43×26=22x-1,(102)y=1020求x+y.

　　②已知：比较2100与375的大小。

　　设计意图：分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续学习打下了良好的基础。

　　六、板书设计幂的乘方幂的乘方法则的

　　推导过程同底幂的乘法法则

　　幂的乘方法则范例板书

　　学生练习设计意图：展示知识结构，突出重难点，加强理解记忆。

　　七、设计说明

　　1、以学生为本。每个教学环节的设计，都注重以学生原有的知识和经验为基础，面向全体学生，让学生主动参与到教学中来，允许不同学生提出不同的想法，使不同学生在思维上得到不同的发展。2、注重反思。数学家波利亚强调问题解决有四个步骤，其中第四步就是“回顾反思”。只有把培养反思能力与培养观察探究能力、合作交流能力和解决实际问题等能力有机结合起来，才能使学生学会学习，才能真正实现“教是为了不教，学是为了会学”!