如何培养学生的数学思维

如何培养学生的数学思维

如何培养学生的数学思维1

　　小学正处于教学的启蒙阶段，这一阶段的教学重在启发学生思维，培养学生的能力。这一点在小学生数学形象思维的培养上有很好的体现。数学一般都是抽象的、无聊的，对于刚迈入学习阶段的小学生来说显得比较困难。因此，需要教师想出好的策略来提升学生的学习兴趣，将数学学习与学生实际生活进行融合，化抽象为形象，努力培养小学生的数学形象思维。

　　一、影响小学生数学形象思维的因素

　　1.性别因素

　　在实际教学过程中，会发现男生和女生在对数学的接受能力方面存在差异，这与其在认知与思维发展特点方面的不同有着紧密的联系。处于小学阶段的男女生在智能与逻辑思维方面没有显著的差异，但是研究表明男生空间想象能力较强，而女生则在语言和记忆力方面较有天赋。小学的数学基本上都是一些单纯的记忆公式以及机械的模仿应用，因此女生在学习过程中会占据优势。

　　2.数学成绩因素

　　数学成绩与数学形象思维的发展有着紧密的联系。一方面，数学成绩的高低对数学形象思维能力的发展有着一定的影响作用；另一方面，数学形象思维的发展也直接决定了学生数学成绩的高低。二者是相互影响、相互作用的。

　　3.教学方式因素

　　无论是小学、初中还是高中，教学方式与方法对于学生数学形象思维能力的发展都有着显著的影响。良好有新意的数学教学方式可以创设轻松愉快的学习氛围，提升学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，进而活跃学生数学思维，给其足够的空间进行发挥；而枯燥生硬的数学教学方式则会使课堂气氛变得沉闷、毫无生气，从而使学生产生学习惰性，不利于学生数学形象思维的发展。

　　二、培养学生数学形象思维的有效策略

　　1.充分利用教学媒体

　　现代信息技术在教学方面的应用已经普及各省市的各个学校。多媒体设备在教学过程中的应用将数学课本上一些抽象的概念转化成具体动态的影像从而加深学生学习印象，提升学习兴趣，对于一些重难点问题，可以有效将其简化，使其更易于学生理解。教师在教学的过程中，要充分利用这一点，利用多媒体设备对抽象数学概念形象转化进行展示，并将学习重点难点进行总结归纳，适当插入一些形象的图片或相关教学视频，这样不仅活跃了课堂气氛，而且教学突出了重点，简化了难点，使学生更易于接受，进而有效地训练学生的数学形象思维。

　　2.鼓励学生间的交流合作

　　小学生的思维能力正处于最活跃的时期，教师要充分利用这一点活跃课堂气氛，一个有效的方法就是通过合作探究的方式。小学生的思维方式是比较简单的，对于解决数学问题更倾向于机械地模仿接受。教师要注意到这一点，多鼓励学生相互交流解题心得，合作解决一些数学问题。为此，可以创设相关类型的数学题型让学生以合作探究的形式进行问题的探讨，在此过程中，学生通过交流解题思路了解各自的想法并相互融合可以得出最佳的解题思路，而且探究的过程也是不断发现问题并解决的过程，以合作的方式进行可以更加激发学生的学习动力。小学生在体验数学的过程中，能够加深印象并自行获得运用知识，对其形象化思维的发展有着良好的推动作用。

　　3.创设相关情境，激发学习兴趣

　　小学生正处于好奇心强烈的阶段，对于各种知识的学习也会产生很多问题，因此通过创设相关情境激发学生学习兴趣对于培养小学生的数学形象思维非常重要。这又与教师的数学教学方式与方法有着很大的关系。幽默风趣的教学方式能够为学生营造一个轻松的学习氛围，使其愉悦地学习新知识，也会增加学习的主动性与迎接数学挑战的信心。通过创设一个简单的数学情景，将数学原理穿插在其中，学生通过对情景的探究发现其中的原理，会更加激发小学生的好奇心，让其产生深入学习的动力，而且能够有效地加深学生的学习印象，对数学知识的记忆也有很大的帮助。这对启发学生的形象化思维奠定了良好的基础。

　　4.注重引导，加强实践

　　对小学生形象思维能力的培养要注重引导，小学生由于涉学时间并不长，往往在学习方面缺乏经验与积极主动性，尤其是在学习数学的过程中经常会进入学习误区。教师在教学的过程中，要时刻关注学生的学习动态，纠正学生错误的思维方式，引导学生进行形象化的联想。即在解决抽象化的数学问题时，可以引导学生进行相似联想、相关联想和相反的联想，通过结合相关情境以及类比，容易发现其中的规律或实质，在联想的过程中学生的形象思维能力也得到了锻炼。

　　另外，教师要加强学生的实践能力，鼓励学生动手操作，往往通过自己亲自解决的问题印象才会更加深刻。学生的动手操作能力是学习数学过程中必不可少的，学生通过动手操作会得到更深刻的'感受，从而形成更加鲜明的印象，有利于问题的解决和形象思维的提升。而数学来源于实践，任何数学问题的解决只通过想象是行不通的，必须通过实践才能有效解决问题的实质。

　　5.加强直观的演示

　　仔细观察会发现，小学的数学课本中往往多出现一些用玩具、水果之类形象化的图片来示例教学内容，而初中和高中则更多的是一些理论性的文字表述，这样表明直观的演示在小学数学的教学过程中是非常重要的。对于小学生来说，如果进行抽象化地讲解概念，会使其产生思维逻辑上的混乱，容易产生误区，而如果通过直观的演示，将生活中一些常见的实物引入数学教学中来，则会更符合小学生的理解方式。这样，学生可以通过观察和想象，进而理解相关的数学问题。以这样一种由抽象到具体再到抽象的方式进行直观教学，更有利于学生获得清晰的数学概念，从而有利于小学生数学形象思维的形成与发展。

　　由此可见，影响小学生数学形象思维的因素有很多，教师要认识到这些因素对学生形象思维的重要影响，在教学过程中，充要分利用教学媒体，鼓励学生交流合作，创设数学情景激发学生兴趣，并在注重引导、加强实践的同时加强对学生的直观演示，从而有效加强小学生的数学形象思维能力。

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　　作为数学教师，我们常困惑于学生“学习方法死”，学习时间长效果差，只会仿照例题解几道题，在遇到新问题时，就束手无策。其实，学生中存在的这种现象，与我们的教学方法密不可分，我们都很重视传授知识的正确性、全面性，重视让学生熟记定义、定理、公式，却很少探讨它们的由来和实质，我们认真严格地对每一个定理加以证明，对每个公式加以推导，却忽略证明和推导的思维过程。造成了我们教学中的众多缺陷，使得我们的学生只知模仿，而缺乏独立分析问题的能力。因此，作为教师的我们，就必须随时注重培养学生科学的思维能力，提高他们的思维素质。

　　以下是我在教学中的几点体会，以中学数学中常用的几种数学思想和方法为例，进行一些探讨。

　　一、注重“转化”思维的训练“

　　转化”是数学研究中常用的一种方法。我们知道，数学知识间联系极为密切，许多新问题经过转化都可归结为我们已经了解的问题去解决。有些很难解决的问题通过转化就能归为一个较容易研究的问题。那么，我们首先就要注意培养学生的“转化”思想。具备这种思维能力，对于解决新问题是大有益处的。例如：解方程组问题，当学生学会一元一次方程的解法后，解二元一次方程组时解题的基本思路就是通过消元（或代入消元或加减消元），将其转化为一元一次方程的求解。学生掌握了这种思维方法，当学习三元一次方程组的解法时，就很容易想到将其转化为二元一次方程组，再将其转化为一元一次方程去求解。以后学习分式方程、无理方程等时，学生就不会感到陌生，因为，虽然问题变了，但万变不离其宗，都是把它们转化为已经研究过的方程或方程组去求。有了这样清晰的思路，在解题时，就不会把这些问题孤立起来对待，找不到解题方法。在数学研究中处处体现着转化的思想。如果我们有意识的培养学生的这种思维能力，不仅能让学生把所学知识有机的联系在一起，而且在遇到新问题时，还会表现出较高的创造性思维能力。

　　二、使学生的思维活动展开，培养直觉思维能力

　　如何在数学教学中培养直觉思维能力呢？1.注意数形结合，建立智力图象。数量关系借助于图形的性质可以直观化、形象化、简单化。因此，要有目的地帮助学生将抽象的概念与几何图形联系起来考虑，充分揭示概念和数量关系的几何背景，为发展直觉思维创造条件。2.培养观察、猜想、验证能力。有些数学问题的结论需要根据已知条件，通过观察，分析题目最简单、最特殊的情况，从中猜想出问题的一般性结论，进而发现解决问题的途径和方法，这是一项有意义的直觉思维训练。3.训练思维方法，发展直观。直觉思维的具体过程往往是不清楚的，但是，将这减缩的过程慢镜头展示，会发现联想、类比、想象等思维方法的痕迹。

　　三、通过课堂教学设计，训练学生思维能力

　　我们在传授知识的同时，更重要的是教会学生如何“学”，也就是使学生在掌握知识的思维实践中训练思维。学生往往认为学习定义、定理、公式，只要记住就行了，对定理的证明，公式的推导，很少能给以足够的重视。如果，我们能在这些基础理论的教学中渗透思维训练，那么学生不但能对基础知识理解的更深入，而且学会了解题的思维方法。如在初中几何中，证明等腰三角形两底角相等。我在教学时，引导学生要证两角相等，可利用什么方法？

　　构造全等三角形，从而引出三种作辅助线的方法。教材中给出定理的一种证明方法，教材为什么这么证？还有其它证法吗？在研究每一个定理的证明时，我都引导学生讨论这个问题，使学生认识到书上为什么采用这种证明方法，而且还能找到其它证法。通过这种教学，学生独立思考和创新精神可以得以发扬。

　　四、在归纳总结中训练思维能力

　　我国古代的学者韩愈就提倡要先把书读厚再把书读神实质。如果学生能把学过的每一部分知识进行总结，而且能归纳出解决某类问题的方法，那么他们的知识水平就提高了，运用这部分知识去解决问题的能力也提高了。我们教师应当及时地引导学生进行此项工作。例如：初中几何证明题中会经常遇到证线段相等和角相等的问题，在学生学过了全等三角形后，我们可以归纳出通过三角形全等可证明以上问题，进而回忆总结三角形全等的'几种证明方法，在学过等腰三角形性质后，我们还可利用性质定理：即等边对等角的方法来证明。原来书上的定义、定理是按知识顺序排列的，经过这种需要重新复习总结的过程，学生对于运用这些定义定理去解决问题的能力就提高了，对于这些问题的实质就更清楚了，不再苦于找不到解题方法。今天进行这种能力的培养，对他们将来的学习也会受益。

　　五、克服解题教学倾向，启迪创新思维我们所说的创新思维指在解决问题时，具有主动性和独特。

　　中学数学新大纲已将创新意识和创新思维能力的培养引入教学目的之中。所以，在教学实践中应注重培养学生的创新思维能力。首先，应培养学生学习兴趣，强化应用意识，激发学生的创新欲望。其次，在解题时，引导学生打破思维定势，变换思维角度，从不同角度去探究，拓展广阔的思维空间。在注重题型归类的同时，注意设法营造发散点，提高创新思维能力。另外，在解决问题之后，进一步对题目特征、解题思路、途径、方法、结论作反思，从解题规律、解题设计、适用范围、推广变式等多个方面进一步暴露数学解题的思维过程，把学生从题海中解放出来，做到举一反三，触类旁通，从而达到训练思维的目的。

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　　[摘要]创新能力，是指人在顺利完成以原有知识、经验为基础的创建新事物的活动过程中表现出来的潜在的心理品质。而创新能力的作用就是教人如何进行创新实践，如何解决遇到的各种现实问题。

　　[关键词]创新思维，创新意识，个性品质，数学思维能力，创新人才

　　创新思维的培养不仅是学数学的需要，更是时代的要求。作者根据自己多年的教学实践，就在教学中如何培养学生的创新思维作出了阐释。

　　一、深化理性思维，改善思维品质，培养创新意识

　　兴趣是培养学生创新意识的前提，是构成创新动机最现实、最活泼的心理成份，是创新的动力源泉。教学中应充分利用教材，恰当的引导，适时的启发，激发不同层次学生的学习动力、兴趣，调整学生学习心理的转变，有意识的培养学生有效的思维意识和思维习惯。

　　1.培养学生观察问题，发现问题，解决问题的思维习惯，激发创新意识

　　人们发现新问题的能力是与大脑的积极思维分不开的，培养学生发现问题的能力是培养创新意识的前提。数学知识的获得，主要是通过对实物和模型的观察和思考，抽象概括出它们的本质属性，并用自己的语言给出定义或命题；让学生发现数学问题的解决过程，体验思维的形成过程。

　　例如，将边长为3的正方体的六个面涂上颜色，而后分割成大小均匀的边长为1的正方体，则所得小正方体中只有一个面有颜色的概率是（B）。

　　A．827B.29C.127D.49

　　分析：“将边长为3的正方体的六个面涂上颜色，而后分割成大小均匀的边长为1的正方体”在生活中的实物模型—魔方：

　　所得小正方体中，①三个面有颜色的是位于原正方体八个顶点的八个小正方体；

　　②二个面有颜色的是位于原正方体十二条棱中间的十二个小正方体；

　　③一个面有颜色的是位于原正方体六个面正中间的六个小正方体；

　　④没有面有颜色的是位于原正方体正中心的一个小正方体。

　　【评述】培养学生发现问题的能力，着重是培养学生数学地提出问题的能力，以及分析问题，解决问题的能力及过程。上述解决问题的过程是：数学问题情景—实物（或模型）—特征分析—归类整理—数学计算—结论。不但起到了巩固固有的思维结构与形式，而且收到了发散结论的思维效果。

　　2.培养学生的质疑能力，促进创新意识的萌动

　　创新思维是从发现问题开始的，“学起于思，思源于疑”。疑，是点燃学生思维的火种，有疑问才会去探索。如果对某些地方大胆质疑，便可促其深思，以求悟解。在数学教学中，要鼓励学生质疑，问难，敢于思考、猜测，敢于超越常规；鼓励学生善于生疑，反思。学生质疑越多，求知欲越旺，兴趣会越浓，这样学生的创新意识、创新思维、创新精神就会在质疑、解疑中得到培养和提高。

　　例如，异面直线间的距离的求法—线面间的距离，这一转化一旦直接提出学生是很难接受的，在其思维活动中必然产生疑虑，促使其利用现有知识去佐证：异面直线的公垂线的找法，从而整理如下材料。

　　①a，b为异面直线，过直线b上一点B有且只有一条直线c与a平行；-a∥c；

　　②过两条相交直线b，c有且只有一个平面α-a∥α；

　　③过直线a上一点A有且只有一条直线d与平面α垂直于C；-d⊥α即-AC⊥α；

　　④直线a∩直线d=A，过b，c有且只有一个平面β，使得β⊥α于直线e；-β⊥α；

　　⑤a∥α，a∩β，α∩β=e，则a∥e，又由a∥c知e∥c；

　　⑥在平面α中，e∥c，b∩c=B则b∩e=D；

　　⑦在平面β中，a∥e，过D有且只有一条直线f与d平行且f⊥a于E即DE∥AC且DE=AC；

　　⑧DE⊥a与E，DE⊥b与D则DE即为直线a，b的公垂线段亦即异面直线a，b间的距离。

　　结论：异面直线a，b间的距离即为直线a到平面α的距离AC。

　　【评述】在疑问中探索，不仅能加强思维的形成过程，而且能拓展思维的广度，深度，促进创新意识的原始萌动。

　　3.加强学生个性品质的养成，增强创新意识

　　个性品质是指学生具有一定的数学视野及数学意识，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。在课堂上要培养学生创造性的心理素质，就必须尊重学生个性，努力创造一个让学生积极主动参与的教学活动，并敢于发表自己见解的民主氛围，让不同层次的学生获得不同程度的成功。在教学中要充分发挥学生的自主性和创造性，善于适时利用课堂中的每次“意外”，引导学生，鼓励学生即兴创造，超越预设的教学目标。

　　二、培养学生的数学思维能力，提高探究能力，发展学生的创新意识和实践能力

　　数学教学中注重培养学生数学地提出问题，分析问题和解决问题的能力，发展学生的.创新意识和实践能力，提高学生数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力。努力培养学生的数学思维能力。

　　1.“纵横联系”形成类比，培养学生思维的连续性，拓展性，发展学生的创新意识

　　类比，是一种思维跳跃，借助于类比，可以发现新领域里的新结论。教学中有意识地对相关知识模块进行比较，找出其异同点，以此获得更新，更高的理解，所以说类比是培养学生创新思维的一种重要方法。

　　例如，同一平面中线线位置关系→空间平面与平面；平面向量→空间向量。

　　2.“往前多走一步”，通过归纳，培养学生思维的全面性，深刻性，培养学生创新思维

　　归纳是由特殊到一般的认知过程；是通过对特例或事物的一部分进行观察与综合，进而发现和提出一般性结论或规律的过程；归纳能使我们迅速地发现事物的特征、属性和规律，是我们作出科学猜想的基础和依据，是发现数学问题的重要手段之一。因此，借助归纳是培养学生发现能力和创新思维的一条基本途径。

　　例如，求数列的通项的8种模式。

　　3.“多反思”，通过变式培养学生的发散思维，形成探索意识

　　教学中要求学生思考问题时要注重多思路，多方法，换角度；解决问题时要注重多路径，多方式。对同一个问题，从不同的方向、不同的角度、不同的层次横向拓展，纵向深入，去探索、转化、变换、迁移、分析，激发学生潜能，提高学生素质。

　　例如，全集I=｛1，2，3，4，5｝，｛1，3｝?A?I,则符合条件的集合A有()个。

　　变式1｛1，3｝?A?I,则符合条件的集合A有()个。

　　变式2｛1，3｝?A?I,则符合条件的集合A有()个。

　　变式3｛1，3｝?A?I,则符合条件的集合A有()个。

　　【评述】变式训练不仅能增强例题的使用价值，强化了固有思维模式极其形成过程,而且培养了学生的发散思维，挖掘了学生的创新潜力，形成探究意识。

　　综上所述，我们应以培养学生创新思维为核心目标，充分给予学生自主学习的机会，鼓励学生敢于探索，勇于创新，科学运用数学思想、观点和方法解决问题，为一代创新人才的培养打下坚实的基础。

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　　通常而言，小学生思维活动的重点为形象思维，是学生想象力的显现。小学数学教学主要任务之一即为培养学生的形象思维能力。在教学当中促使学生进行合理的想象，提升学生的形象思维能力，是所有教育工作者都应该进行分析与研究的重要课题。

　　一、充分运用直观教具

　　形象思维的基本形式为想象与表象，表象即是对于以往认知和感觉过的现象，在头脑中形成想象的影像，可借助直观鲜明的形象展示现实，同时也有部分的归纳性。如果不具备表象，也就无法进行形象思维。数学知识具有抽象性，教师在进行教学时，应尽量将抽象性的数学知识变得实物化，使学生能够直观形象地进行认知，能够进行实物感触、进行实际操作，在头脑中形成的想象的影像，能够促进学生主动学习。因此，教师应立足于学生的.现实生活，应用各种直观形象的教具与图片、实践操作等方式，让学生取得客观全面、丰富多彩的表象，提升学生形象思维能力。例如，教学《圆的认识》课时，可由教师预先展示出在现实生活当中的圆形的实物，例如，地球仪、篮球、足球、瓶盖等，并让学生列出在生活当中的圆形的实物如水杯盖、碗、乒乓球、高尔夫球，借助真实感知生活当中的实物，让学生对于圆形的物体具有直观形象的认知。立足初步认知，再由教师指导学生认真细致地观察圆形的教学模型，并对照课本，圆作为椭圆的一种特殊的形式，当椭圆自身的离心率与0相等时，就会使得两个焦点形成重合，形成了一个圆形。并在教学模型上找出两个焦点形成的重合点，通过将实物教学模型与课本知识相互结合，使理论联系实际。通过这样的学习方式能够让学生主动思考、积极参与实际操作，并在学习当中构建明晰的表象，使得思维趋向于理性化。另外，可在教学当中充分应用现代多媒体课件，与动态的影像视听相互结合，演示出思维发展的趋向，这样可提高学生在学习当中的主动性，提升教学效率与质量。

　　二、鼓励学生亲自动手

　　教师在教学当中通常会忽视培养学生的动手能力，在课堂教学当中，学生较少能够亲自动手进行实践操作，而是听教师进行讲解，这样就造成了学生被动接受知识的局面，对于知识缺乏感性的认知，这也会使学生难以锻炼和提升形象思维能力。科学研究证明，在小学数学课堂教学当中学生经过亲自动手实践操作，能够更加深入地理解和掌握知识，同时经过亲自动手能够加深对知识的记忆，获得直观形象的表象。可提升学生的形象思维能力，并能较为顺利地解决问题。可是由于小学生难以长时间集中注意力，如果在教学当中开展动手实践，就可能导致课堂教学秩序产生混乱。鉴于此，教师较少开展动手实践课程。例如，在苏教版小学数学《位置与方向》一课当中，教学目的为指导学生学习与掌握两个点之间的位置方向，可由教师经过精心设计，开展动手实践课程，教师可先将学生划分为几个学习小组，发给每个学习小组一张学校平面图，布置学生学习任务：实地测量校园里的各类建筑物的实际位置，并在学校的平面图上将测量数据进行标注。借助动手实践的学习活动，让学生深入理解位置与方向知识，并进一步认知平面图的重要作用。

　　三、有效利用数形结合

　　数作为抽象性的数学知识，而形为具体化的图形、实物、教具等。数与形两者具有密切关联，学生应该先从形的层面形象思维，认真细致进行观察、实际动手操作，相互比对，经过深入分析与研究，并基于感性素材抽象化，方可取得有关数的知识。例如，课本当中的相关例题，在作为数量关系表示时，可合理地应用各种色彩以及现实生活当中的山川河流、动植物、各种现代的科技产品，通过展现这些实物，既能较好地表述数量关系，也能有效地促进学生形象思维能力的提升。另外，在数学应用题的教学当中，因为应用题充分融合了文理、算理、事理三个方面的知识，呈现出抽象化的特点，学生看到后难以在大脑中出现直观形象的表象。借助线段图可以体现出条件之间的关系，并能将数转变成形，有效地促进学生的发散性思维，解决问题。因此，绘制出正确的线段图，有助于学生构建正确的表象，使数量关系从复杂转变为明晰。应用线段图、数与形结合等教学方法，能促进学生想象力，既提升了学生的形象思维，又达成了抽象与形象两种思维的相互补充。

　　教师在小学数学教学过程中，需要应用多样化的教学方式，指导学生进行积极思考，促进学生充分发挥想象力，有助于学生培养科学合理的思维方式，提升学生的形象思维能力，能够让学生深入理解数学知识，促进小学数学教学效率与质量的提升。

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　　在小学数学教学的过程中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，也要有意识地培养学生的发散思维能力。总结了以下四点：

　　一、鼓励独创

　　在分析和解决问题的过程中，学生能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创性的表现。尽管小学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它却蕴育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见与质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进。如解答“某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产60件，7天完成任务，实际只用6天就全部完成了。实际每天比原计划多生产多少件玩具?”一题时，照常规解法，先求出总任务有多少件，实际每天生产多少件，然后求出实际每天比原计划多生产多少件，列式为60X7÷6-60=10(件)。

　　而有一个学生却说：“只须60÷6就行了”。他理由是：“这一天的任务要在6天内完成所以要多做10件。”从他的回答中，可以看出他的思路是跳跃的，省略了许多分析的步骤。他是这样想的：7天任务6天完成，时间提前了1天，自然这一天的任务(60件)也必须分配在6天内完成，所以，同样得60÷6=10，就是实际每天比计划多做的件数了。毫无疑问，这种独创性应该给予鼓励。独创往往蕴含于求异与发散之中，经常诱导学生思维发散，才有可能出现超出常规的独创;反之，独创性又丰富了发散思维，促使思维不断地向横向与纵向发散。

　　二、多种形式的训练

　　在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。

　　1.一题多变。对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。

　　2.一图多问。引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。

　　3.一题多议。提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维火花的撞击。

　　4.一题多解。在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，使知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的`目的。

　　三、诱导乐于求异的心理倾向

　　赞可夫说过：“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西，是很容易从记忆中挥发掉的”。赞可夫这句话说明了发散思维能力的形成，需要以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力。教师妥善于选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地作出“还有另解吗?”“试试看，再从另一个角度分析一下!”的求异思考。

　　四、诱导变通

　　变通，是发散思维的显著标志。要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现。因此，在学生较好地掌握了一般方法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面思考问题，进行思维变通。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。

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　　创新教育是基础教育面临的重要任务，培养创新型人才必须从基础做起。在大力提倡推进素质教育的今天，作为一个教育工作者就必须把培养学生创新思维视为己任，在教学过程中，结合教材，着力于培养学生的创新思维能力。因此，发挥数学学科的思维功能，显得尤为重要。如何培养和训练学生的创新思维能力呢?我认为可从以下几个方面入手：

　　一、创设问题情境，激发创新兴趣

　　俄国心理学家鲁宾斯坦说：“思维通常是由问题的情境产生的，并且以解决问题的情境为目的。”兴趣是最好的老师，是调动学生积极性的一种“能源”，是激发学生学习的先决条件和首要问题。只有学生在学习中产生一种迫切探求新知的欲望，他们的创新能力才能得以发挥，而学生学习的主动性和创造性与教师自身思维的灵活性和丰富性密切相关。因此教师自身的思维也应具有创造性，并以创新者的身份进入设置的课堂情境，为学生提供敢想、善思的创新学习的良好情境。在数学教学中，创设问题情境对激发学生的学习兴趣是很有帮助的，教师在课前准备一些适合本课教学的情境，能把学生从书本一下子拉进实际生活中，并适当提出一些问题让他解决，学生的兴趣一下子就被调动起来了。学生自己动起来，学习的氛围有了，知识也就很容易接受。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中，形成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切要求下学习。

　　1.从学生感兴趣的问题出发，创设问题情境。

　　例如，在探究几何体表面的最短路径问题时，可设置下列问题：一只蚂蚁在圆筒外壁的A点，想吃到圆筒内壁的B点处残留的蜂蜜，怎样走路程最短?由此激发学生的求知欲望。

　　2.从学生的生活实际出发，创设问题情境。

　　例如，在学习“平方根”一节时，教师提出以下问题：小明到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖，聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?若面积为5dm2，则边长应为多少呢?由此，就引出了平方根的概念。

　　选择有意义的现实问题创设情境，更能培养学生良好的思维品质和应用意识。可见，问题是思维的灵魂，创设良好的问题情境是激发思维的有效方法。教师要善于把握学生的思维特点，在教学的重点、难点或关键处设计问题，创设问题情境，以激发学生的求知欲望，并启发学生的思维，提高学生自主解决问题的能力。

　　二、诱导学生探索，培养创新思维

　　解决问题的关键是教育内容的革新，教育观念的'更新和教学方法的创新，“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互助与共同发展的过程。”弗赖登塔尔曾经说：“学一个活动最好的方法是做。”在教学中，教师既是知识的讲述人，更是学生学习的引路人。教师要引导学生主动发现、主动研究、主动探索；要注重开拓学生视野，鼓励学生从不同的方面，不同的角度探索解决问题的途径；要鼓励学生多提问题，阐述个人的独到见解，学会分析问题和解决问题，有意识地培养学生的创造性思维能力。

　　教师在教学中，把教给学生知识的过程，变成引导学生自己探究、寻方法的过程，对培养学生的创造性思维能力很有帮助。

　　三、一题多解，培养学生的发散思维

　　发散思维是从一点或一个问题出发，知识进行放射性联想，向四面八方探索。一题多解既加深学生对知识的全面掌握，也是培养学生发散思维能力的有效途径。让学生比较哪种方法简练，并对学生想出第三种证法给予高度评价，使学生拥有成功的喜悦，享受到数学思路的创新美，借此调动学生深钻多思的学习积极性，在某种意义上达到该节课的情感目标。另外，有意通过一题多变、一题多答等具有发散性的题型进行训练、培养学生思维的创新性。在实际教学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得很好的效果。

　　四、运用点拨教学，培养独创思维

　　创新思维独创能力指思考问题时敢于标新立异，独辟蹊径，深挖出与众不同的能力。在数学教学中，我经常注意运用激发性语言给学生及时的点拨，鼓励他们大胆地提出自己的见解。我还想方设法给学生提供机会，让他们进行创造性的练习，努力培养学生的思维独创性。学生思维具不具有独创能力，这是相对而言的，但不管怎么说，具有思维独创能力的学生毕竟只占少数，教师应予以特别重视，因为独创性思维是创新思维发展的最高表现形式，也是创新素质培养的重点目标。

　　五、打破思维定势，培养逆向思维

　　所谓逆向思维(又称反向思维)，是善于从反面的立场、角度去进行思考，当某一思路出现障碍时，能够迅速地运转移到另一思路上去，从而使问题得到解决的思维过程。判断一个学生思维能力强不强，依据之一就是考查学生逆向思维能力灵活不灵活。我在教学每一节内容时，除了向学生进行一定程度的正向思维训练外，还不失时机地设计逆向性的问题，教会学生从一个问题的相反思路上去思考，探求解决问题的方法途径，使学生的正向思维、逆向思维发展相互促进。例如：已知方程至多有一个负根，求实数k的取值范围。大多数学生在解答时采用分类讨论的方法，即对方程有一负一正，两个正根，没有实根，进行讨论，非常难，又非常复杂。教学中应引导学生逆向思维，“至多有一个负根”，反而非常简单，有两个负根，只需求出使方程有两个负根的k的取值范围，然后排除这种情况，问题就解决了。

　　总之，时代呼唤教育，教育必须培养学生的创新精神。新的课程标准明确提出，以全面提高学生的科学素养为宗旨，以培养学生的创新精神为重点，以促进学生学习方式为突破口。因此，只有教师在教学中真正树立创新意识，学生的创造意向才能得以培养，其创造个性才能得以弘扬，才能更好地适应教育发展的需要，为国家培养更多的开拓创新的优秀人才。

如何培养学生的数学思维7

　　在实际数学教学中,人们往往对思维的深刻性、敏捷性、灵活性、创造性较为重视,对思念的批判性注意不够,这显然是不当的。因为在数学中,没有批判就没有鉴别,没有鉴别就没有数学能力,学生的数学能力,只能在批判错误肯定正确过程中才能获得提高。因此,培养学生数学思维的批判性非常重要。本文将谈谈如何在数学教学中培养学生数学思维的批判性。

　　一、让学生独立思考、大胆质疑,激发其批判精神

　　学生在学习过程中,经常会遇到判断是非、选择正确答案的情况有时还会遇到题目的答案不正确、不完整的情况教师利用这些机会,鼓励学生独立思考、大胆质疑,从中发现问题这对激发学生的批判精神将是大有裨益的。

　　例1已知双曲线的右侧焦点F(5,0),右准线方程为X=3,离心率为,求双曲线方程。

　　有学生作出了如下解答由已知C=5,所以,所以,双曲线的方程为。对于学生的上述解答,教师没有立即指出其中的错误,而是利用这一契机,激发学生开动脑筋,自己发现问题。学生经过思考很快找了解答中错误:①双曲线的中心不一定在原点;②题中高心率为“”的条件没用上;③求得的双曲线的高心率不等于。这样做的结果,不仅使错误得了纠正,更重要的是鼓励学生进行了独立思考,大胆质疑,参与了批判,激发了他们的批判精神。

　　二、让学生落陷受难,吃堑长智,提高其辨误水平

　　教学中经常利用“致误型”习题,给学生置难设陷,让学生通过落陷受难吃堑长智,在失败中接受教训,不断提高自己的辨误水平。

　　例2已知P(x0,y0)是圆x2+y2=r2内异于圆心的一点,试判断直线x0x+y0y=r2与圆的位置关系。

　　相当一部分学生受思维定势的影响,一看到此直线方程估断直线与圆相切,有的学生一看至P(x0,y0)是圆内的点,便以为直线过圆内一点,断定直线必定与圆相交。当这些学生判断失败后,教师及时引导他们发现错误寻找错因,看清“陷阱”所在。同时提醒他们在审题中不要被“形”所迷惑,要透过“形表”看本质。事实上,圆心(0,0)到直线x0x+y0y=r2的距离d=(因点P(x0,y0)在圆内,可知)直线与圆相离。接着,我又给出了学生一个问题:已知P(x0,y0)是圆x2+y2=r2外的一点,试判断直线x0x+y0y=r2与圆的关系。问题给出以后,吃一堑长一智的学生没以前那么“激动”,他们冷静思考,带着批判意识分析,排除习惯性臆想,基本上给出了正确的判断:直线与圆相交。其实,此时直线x0x+y0y=r2是过点P(x0,y0)的圆x2+y2=r2的两切线的切点弦所在的直线。

　　三、让学生辨析对比、注重鉴别,锻炼其评价能力

　　在这方面,采取了如下两种做法:

　　1、有意识地提出一些易混淆的概念,给出改错、判断、选择性地组题,让学生通过辨析对比,识别真伪,并让他们说出正确的根据和错误的原因,促使他们从事物错综复杂的联系中,发现问题的'实质,客观的评价事物。

　　例3下例命题哪几个不成立?并举例说明不成立的理由。

　　(1)非负数就是正数;

　　(2)无限小数都是无理数;

　　(3)正数和负数统称有理数;

　　(4)形如a+bi的数都是虚数。

　　通过上例的解答,学生在辨析对比中弄清了正数、无理数和虚数的概念,弄清了各概念的区别和联系,辨别真伪的能力。

　　2、通过对题目不同解法的分析比较,让学生批判地参与判断和评价;引导学生自己进行矫正,提高辨别是非的能力.

　　四、拓宽深化,破立结合,培养学生破中有立的观念,丰富批判的内涵

　　引导学生明确批判的目的,是使学生能够发现问题及时纠正错误,也就是说,破是为了立,因此,教学中还应适当的例子,把问题拓宽深化,做到破立结合,有破有立,培养学生破中有立的观念中的、不一定要求是实数,也可以是复数,还可以代表两个式子,学生提出的问题很有道理,我肯定了他这种敢于对“标准答案”指出疑问,敢于向权威挑战的精神和做法,接着教师提出若保持“标准答案-2”不变,应如何将题目完善的问题,对于这一新的问题很多学生进行饶有兴趣的讨论,他们认为要想使“标准答案-2不变,只有将____”改为“则实数____”,这样做的结果,不仅对“标准答案”的不完整性给予“破”而且对后来提出的问题给予了“立”这种边破边立,破立结合的做法,不仅使学生树立了破中有立的观念,而且难了批判的正确性,加深了学生数学思维批判性的深度和广度,丰富了批判的内涵。

如何培养学生的数学思维8

　　一、问题提出

　　中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养;另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视，在诸多能力中，我们认为思维能力是核心。

　　我们知道，人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。

　　二、数学思维能力概述

　　1.数学思维能力

　　我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。

　　2.数学思维能力因素

　　苏联著名心理学家克鲁捷茨基长期致力于中小学生数学能力的研究，在专著《中小学生数学能力心理学》一书中曾研究提出了数学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因素：

　　(l)最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志，品质和工作能力等个性心理特征。

　　(2)数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性，灵活性等。

　　(3)数学能力的特殊因素，基本成分有：

　　①把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构(即关系和联系的结构)来进行运算的能力;

　　②概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力;

　　③用数字或其他符号来进行运算的能力;

　　④进行“连贯而适当分段的逻辑推理”的能力;

　　⑤缩短推理过程，用简短的结构来进行思维的能力;

　　⑥逆转心理过程(从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力);

　　⑦思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力;

　　⑧数学记忆力，这是一种对于概括，形式化结构和逻辑模式的记忆力;

　　⑨形成空间概念的能力。

　　3.数学思维能力要素

　　高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。

　　三、数学教学中培养学生的数学思维能力

　　(一)抽象概括能力

　　数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。

　　在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。

　　数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢?我们认为从以下几方面入手：

　　1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。

　　2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。

　　3.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的.题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。

　　4.培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。

　　(二)推理能力

　　数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。

　　逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。

　　教学中如何培养学生的推理能力呢?我们认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据"，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。

　　要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。

　　(三)选择判断能力

　　选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。

　　具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。

　　教学中如何培养学生的选择判断能力呢?我们认为应从以下几方面人手：

　　1.我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价(判断)，策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。

　　2.教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。

　　3.在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳?好在何处?

　　(四)数学探索能力

　　数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。

　　数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。

　　教学中如何培养学生的探索能力呢?我们认为应重点从以下几方面人手：

　　1.激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。

　　2.在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。

　　3.使学生学会“引伸”所学的知识。

　　4.从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探索方法──综合法和分析法。

　　5.鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。

　　四、结束语

　　数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。

如何培养学生的数学思维9

　　具备概括能力和思维能力，是良好思维品质的具体表现。培养学生的概括能力和思维能力，对数学教学具有重要的意义。那么，在数学课堂教学中应当如何有效地培养学生的数学概括能力和思维能力呢？以下谈谈我的看法。

　　一、数学概括能力的培养

　　数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得过程，而不是只注意数学活动的结果。这里，“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢？我们认为，其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动，去探究和发现数学的规律。

　　概括是思维的基础。学习和研究数学，能否获得正确的抽象结论，完全取决于概括的过程和概括的水平。数学的概括是一个从具体向抽象、初级向高级发展的过程，概括是有层次的、逐步深入的。随着概括水平的提高，学生的思维从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。数学教学中，教师应根据学生思维发展水平和概念的发展过程，及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。

　　在数学概念、原理的教学中，教师应创设教学情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，并要给学生的概括活动提供适当的台阶，做好恰当的铺垫，以引导学生猜想、发现并归纳出抽象结论。这里，教师铺设的台阶是否适当，主要看它是否能让学生处于一种“似懂非懂”、“似会非会”、“半生不熟”的状态。猜想实际上是在新旧知识相互作用的过程中，学生对新知识的尝试性掌握。教师设计教学情境时，首先，应当在分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧密围绕揭示知识间本质联系这个目的，安排猜想过程，促使学生发现内在规律；其次，应当分析学生已有数学认知结构与新知识之间的关系，并确定同化（顺应）模式，从而确定猜想的主要内容；再次，要尽量设计多种启发路线，在关键步骤上放手让学生猜想，使学生的思维真正经历概括过程。

　　概括的过程具有螺旋上升、逐步抽象的特点。在学生通过概括获得初步结论后，教师应当引导学生把概括的结论具体化。这是一个应用新获得的知识去解决问题的过程，是对新知识进行正面强化的过程。在这个过程中，学生的认知结构与新结论之间的适应与不适应之间的矛盾最容易暴露，也最容易引起学生形成适应的刺激。

　　在概括过程中，要重视变式训练的作用，通过变式，使学生达到对新知识认识的全面性；还要重视反思、系统化的作用，通过反思，引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的认识；通过系统化，使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系，并概括出带有普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入。

　　数学的表现方式是形式化的逻辑体系，数学理论的最后确立依赖于根据假定进行抽象概括的能力。因此，教师应当引导学生学会形式抽象，实际上这是一个高层次的概括过程，在这个过程中，学生的逻辑推理能力可以得到很好的培养。

　　二、学生的思维品质培养

　　心理学家认为，培养学生的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。

　　数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的.深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。对于那些容易混淆的概念，如正数与非负数、空集F和集合{0}、锐角和第一象限的角、充分条件和必要条件等等，可以引导学生通过辨别对比，认清概念之间的联系与区别，在同化概念的同时，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。通过变式教学揭示并使学生理解数学概念、方法的本质与核心。在解题教学中，引导学生认真审题，发现隐蔽关系，优化解题过程，寻找最佳解法等等。

　　数学思维的敏捷性，主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，另外还要使学生掌握速算的要领。例如，每次上课时都可以选择一些数学习题，让学生计时演算；结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法；常用的数字，如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、无理数、、π、е、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”；常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等，都要做到应用自如。实际上，速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等，在思维活动中是一个概括的过程，同时也训练了学生的数学技能，而数学技能的泛化就成为能力。

　　数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的，这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；例题教学中给学生归纳了各种类型，并要求学生按部就班地解题，不许越雷池一步；要求学生解答大量重复性练习题，减少了学生自己思考和探索的机会，导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。因此，为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用，在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念，数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，都有利于培养思维的灵活性。另外，思维的灵活性与思维的敏捷性是相互依存的，因此数学教学中采取措施（如编制口答练习题）加快学生的思维节奏，对于培养学生的思维灵活性也是很有好处的。

如何培养学生的数学思维10

　　思维能力是各种能力的核心；而培养和提高小学生的思维能力与思维水平，往往要借助思维的敏捷性、深刻性与灵活变通性等思维品质来实现。而比较又是一切思维的基础。引导学生充分地运用比较的方法去认识、分析和处理问题，有意识地注意培养良好的思维品质，是提高数学教学效果的重要途径。以下就本人多年的教学经验谈谈如何运用比较法来培养学生的数学思维能力。

　　1、引导比较，形成概念。

　　人们认识事物总是从区分事物开始的，要区分事物首先必须进行比较，通过比较在思想上确定事物的异同点，从而获得确切的概念。如在教学“三角形”时，教师先让学生观察几种形状不同的三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。然后引导学生进行观察、比较这三类三角形的异同点，得出“钝角三角形” 最本质的属性是“有一个内角是钝角的三角形”这个概念。又如在对正方形、长方形、平行四边形、梯形等的`观察比较中，得出梯形的本质属性，形成“只有一组对边平行的四边形是梯形”这个科学概念。

　　2、通过比较，发现规律

　　事物的变化都具有一定的规律。在教数学概念时，不能将概念直接告诉学生，让学生机械地死记硬背，而应该有意识地引导学生观察比较，发现规律，这样有利于学生养成良好的思维品质。如能经常引导学生不断地进行有意识的对比、观察、对比练习，引导他们从中发现，这对于提高学生的观察力，发展创造力大有脾益。

　　3、运用比较，激发思维

　　思维具有问题性的特点。任何思维都是从发现问题开始，以解决问题而告终。为了强化知识的“弱点”，教师在教学中，要注意采用比较的方法，来激发学生的思维动机，唤起求知欲 我们知道，集中思维有利于思维的确定性、规范性，而发散思维有利于思维的灵活性、创造性。这两种思维往往是密切联系、不可分割的。因此，在数学教学中应当把发展学生思维能力特别是发散性思维能力的培养作为教学的核心。注意启发引导学生在思考问题时能深入问题的本质，引导学生从多角度去认识问题，寻找解决问题的最佳方法。

　　4、在比较中实现知识的转化

　　从学生的认识活动规律来说，他们每学习一个新知识都要经过从具体到抽象的过程，掌握了新知识以后，又要经过从具体到抽象的转化过程。为了使小学生能更好地学会比较和运用比较；在比较中发现异同，揭示规律，形成概念教师应给他们正确的引导，如先比异，后比同；先巩固对一种事物的认知，再展开与其他事物进行对比等，做到在教学中正确地运用比较，启发学生展开想象，发展思维，提高能力。

　　比较类型--趣味数学题

　　1、黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，谁跑得最快?谁跑得最慢?

　　（ ）跑得最快，（ ）跑得最慢。

　　2、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大?谁最小？ (1)芳芳比阳阳大3岁； (2)燕燕比芳芳小1岁； (3)燕燕比阳阳大2岁。 （ ）最大，（ ）最小。

　　3、根据下面三句话，猜一猜三位老师年纪的大小。

　　(1)王老师说：“我比李老师小。” (2)张老师说：“我比王老师大。” (3)李老师说：“我比张老师小。” 年纪最大的是（ ），最小的是（ ）。

　　4、光明幼儿园有三个班。根据下面三句括，请你猜一措，哪一班人数最少?哪一班人数最多? (1)中班比小班少； (2)中班比大班少； (3)大班比小班多。 （ ）人数最少，（ ）人数最多。

　　5、三个同学比身高。 甲说：我比乙高； 乙说：我比丙矮； 丙：说我比甲高。 （ ）最高，（ ）最矮。

　　6、四个小朋友比体重。 甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。 这四个小朋友的体重顺序是： （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。

　　7、小清、小红、小琳、小强四个人比高矮。

　　小清说我比小红高；小琳说小强比小红矮； 小强说：小琳比我还矮。 请按从高到矮的顺序把名字写出来： （ ）、（ ）、（ ）、（ ）。

　　8、有四个木盒子。蓝盒子比黄盒子大；蓝盒子比黑盒子小；黑盒子比红盒子小。请按照从大到小的顺度，把盒子排队。

　　（ ）盒子，（ ）盒子，（ ）盒子，（ ）盒子。

　　9．张、黄、李分别是三位小朋友的姓。根据下面三句话，请你猜一猜，三位小朋友各姓什么? (1)甲不姓张； (2)姓黄的不是丙；(3)甲和乙正在听姓李的小朋友唱歌。 甲姓（ ），乙姓（ ），丙姓（ ）。

　　10．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球?

　　(1)小春说：“我分列的不是蓝气球。” (2)小宇说：“我分到的不是白气球。”

如何培养学生的数学思维11

　　语言是思维的外壳，从思维的开始，经历中间过程，再到结果，都要以语言来定型。在数学课堂教学中，要有效地向学生传授数学知识、发展逻辑思维能力，就必须重视对学生进行数学语言训练。通过说这条主线，促使学生思维活跃起来，从而培养学生数学思维能力。

　　一、在说中体会、理解、完善数学概念，提高思维能力。

　　数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质特征属性的思维方式，其本身具有严密性、抽象性、科学性和明确规定性。数学教学的本质是思维展示和发展的过程，在这个过程中，数学概念教学是一个重要环节，也是学生数学思维能力产生和发展的初始阶段。抓好这个环节可以培养学生良好的数学思维能力，进而在整个数学学习过程中达到事半功倍的效果。如在教学《立体图形体积的复习课时》针对这个课题学生提出有关的问题：1我们学过的立体图形有哪些？2这些立体图形的体积公式是什么？3体积公式是怎样推导的？4，这些立体图形之间有什么关系？通过摆一摆，说一说，说出长方体、正方体、圆柱和圆锥体积计算公式，加强学生对这些形体之间的内在联系的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。

　　公式、法则等的教学，要展开推导过程，在这个过程中，既要注意为学生创设主动探索的空间，提供大量所需的感性材料，又要引导学生借助语言对感性材料进行概括，使学生逐步掌握分析综合、归纳推理等一些基本思维方法。

　　二、在说中培养审题、分析、概括能力，提高思维品质。

　　要培养数学思维，从低年级开始就应加强训练。例如，可以让学生完整地表达思维过程，总结和概括本节课学到的`知识。到了中高年级，就应该培养学生整理和归纳本单元知识要点的能力，形成知识体系，并让学生抓住题目的本质、规律与内在联系进行高度概括。同时，还可以设计一些练习题，培养学生概括和推理的能力。例如：客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，两车同时从相距500千米的地方出发，经过2小时，两车相距多少千米?这道题由于条件不明确，从而存在三种情况：第一种是两车相对而行，两车相距为500-(70+80)2=200(千米)。第二种是两车背向而行，两车相距为500+ (70+80)2=800(千米)。第三种是两车同向而行，如果货车在前，则两车相距为500-702+802=520(千米)；如果客车在前，则两车相距为500-802+702=480(千米)。

如何培养学生的数学思维12

　　一创设民主和谐的课堂教学气氛

　　创造思维与创新能力的形成和发展，必须有民主、平等的教学氛围。在课堂教学中，学习氛围的一个重要方面是师生关系。“亲其师，信其道”，师生情感融洽，使学生敢想、敢问、敢说，从而诱发创新思维。

　　首先在学习中互助合作，对关键性的问题展开讨论，人人都有发言的机会，讲错了也不要紧，对学生的专业进行小评、互评、鼓励学生大胆发言，积极争议。如教学“路程问题”时，学生在计算路程和时间上出现如下几种算法：（1）45×5＋55×5；（2）（45＋55）×5；（3）55×10－（55－45）×5；（4）45×10＋（55－45）×5。我先让学生说出这样算的理由，然后评议哪种方法比较好，课堂气氛热烈，学生交流了多种思路，收到了内在反馈信息，促使“创新”思想的幼芽在学生的心灵中萌发。

　　二引导学生积极主动参与学习

　　教学过程需要教师积极创设条件，引导学生积极主动地参与学习，而不是被动地接受教师所灌输的知识，努力促使学生主动地获取知识，学会发现问题、提出问题并能解决问题。如教学“圆的认识”时，我这样引导学生实践思考，充分发挥主体作用：

　　（1）让学生看书自学，再用圆规任意画一个圆，并汇报实践操作的体会。有的学生初学画圆没有成功，教师让他们说出原因，圆规针尖滑动画不好，需要固定圆心，圆规两脚叉开的大小画圆时发生变化，所以画的不圆，叉的大小要固定不变。

　　（2）让学生在一张纸上不同的位置分别画出两个大小不同的圆，再问：这两个圆为什么位置不同，大小也不同呢？引导学生发现问题。得出：定点决定圆的位置，定长决定圆的大小。

　　（3）用尺子在一个圆内让学生分别画出圆的半径和直径，提问：你能画出多少条？在画圆的半径与直径过程中，使学生发现圆的半径和直径各有无数条，从而得到圆作为轴对称图形，它的对称轴有无数条。学生通过以上实践操作，不仅发现了问题，而且创造性地解决了问题。

　　三指导学生善于质疑问难

　　古人云：“学起于思，思源于疑。”科学的发明创造往往是从质疑开始的，从解疑入手，因此，课堂教学要依据教材内容特点，在新旧知识的连接点上，设计问题情境，如教学“分数化小数”时，我一改以往老师提问、学生回答的形式，组织了一个别开生面的竞赛活动——师生竞赛，由学生报出几个分母不是10、100、1000的分数，看谁能最快说出哪些分数能化成无限小数，等学生才计算出一两道题时，我已判断完毕，学生在“失败”“惊讶”之余产生了疑问：为什么老师如此神速？这里面定有奥妙。学生带着渴求的心理去思考，去探索其中的规律，初步得出结论后，我又围绕其中“最简分数”这一学生容易忽视的前提条件，再次创造问题情境，让学生们判断几个非最简分数能否化成有限小数。结果，学生照前面的结论判断出现了失误，这又促使他们去思考失误的原因，从而完善这一规律性的认识。

　　四鼓励学生标新立异，诱发灵感

　　灵感是一种直觉思维，它大体是指由于长期实践不断累积了经验和知识而突然产生的富有创造性的思路，它是认识上质的飞跃，灵感的发生往往伴随着突破和创新。

　　在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习出现的灵感，对学生别出心裁的想法、违反常规的`解答、标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定，并用交换角度、类比形式等方法诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。例如，在学习比较有理数的大小时有这样一道题：把3/7、6/11、4/9、12/25用“＞”号排列起来。对于这道题，学生通常都是采用分数化小数或先通分再比较的方法，但由于公分母太大，解答比较麻烦。为此，我在教学中，启发他们倒过来看看，再想想还可以怎样比大小。倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感，使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数比较大小的简捷方法。

　　总之，人贵在创造，创造思维是创造力的核心，培养有创新意识的创造人才是中华民族振兴的需要，因此我们应该共同从课堂教学做起。

如何培养学生的数学思维13

　　一、指导观察

　　观察是信息输入的通道，是思维探索的大门．敏锐的观察力是创造思维的起步器．可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造．儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢？

　　首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求．其次，要在观察中及时指导．比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要知道学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等．第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入地观察．第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣．；例如教学《圆的认识》时，我把一根细线的两端各系一个小球，然后甩动其中一个小球，使它旋转成一个圆．引导学生观察小球被甩动时，一端固定不动，另一端旋转一周形成圆的过程．提问：“你发现了什么？”学生纷纷发言：“小球旋转形成了一个圆．”“小球始终绕着中心旋转而不跑到别的地方去．”“我还看见好象有无数条线．”……从这些学生朴素的语言中，其实蕴含着丰富的内涵，渗透了圆的定义：到顶点的距离相等的点的轨迹．看到“无数条线”则为理解圆的半径有无数条提供感性材料．

　　二、引导想象

　　想象是思维探索的翅膀．爱因斯坦说：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象可以包罗整个宇宙．”在教学中，引导学生进行数学想象，往往能缩短解决问题的时间．获得数学发现的机会，锻炼数学思维．

　　想象不同于胡思乱想．数学想象一般有以下几个基本要素．第一，因为想象往往是一种知识飞跃性的联结，因此要有扎实的基础知识和丰富的经验的支持．第二，是要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐洞察力和丰富的想象力．第三，要有执着追求的情感．因此，培养学生的想象力，首先要使学生学好有关的基础知识．其次，新知识的产生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教学中应根据教材潜在的'因素，创设想象情境，提供想象材料，诱发学生的创造性想象．例如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形？与梯形面积有什么关系？如果把梯形上底缩短为0，这时变成什么图形？与提醒面积有什么关系？问题一提出学生想象的闸门打开了：三角形可以看作上底为0的梯形，平行四边形可以看作是上底和下底相等的梯形．这样拓宽了学生思维的空间，培养了学生想象思维的能力．

　　三、鼓励求异

　　求异思维是创造思维发展的基础．它具有流畅性、变通性和创造性的特征．求异思维是指从不同角度，不同方向，去想别人没想到的，去找别人没有找到的方法和窍门．要求异必须富有联想，好于假设、怀疑、幻想，追求尽可能独特，即与众不同的思路．课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望．例如：教学《分数应用题》时，有这么一道习题：“修路队修一条3600米的公路，前4天修了全长的1/6，照这样的速度，修完余下的工程还要多少天？”就要引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答．用上具体量，解法1：3600÷（3600×1/6÷4）－4；解法2：（3600－3600×1/6）÷（3600×1/6÷4）；解法3：4×[（3600－3600×1/6）]÷（3600×1/6÷4）．思维较好的同学将本题与工程问题联系起来，抛开3600米这个具体量，将全程看作单位“1”，解法4：1÷（1/6÷4）－4；解法5：（1－1/6）÷（1/6÷4）；解法6：4×（1÷1/6－1）；此时学生思维处于高度活跃状态，又有同学想出：解法7：4÷1/6－4；解法8：4×（1÷1/6）－4；解法9：4×（6－1）．学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法，有利于各层次的同学参与，有利于创造思维能力的发展．

　　四、诱发灵感

　　灵感是一种直觉思维．它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路．它是认识上质的飞跃．灵感的发生往往伴随着突破和创新．

　　在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定．同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口．

　　例如，有这样的一道题：把3/7、6/13、4/9、12/25用“＞”号排列起来．对于这道题，学生通常都是采用先通分再比较的方法，但由于公分母太大，解答非常麻烦．为此，我在教学中，安排学生回头观察后桌同学抄的题目（7/3、13/6、9/4、25/12），然后再想一想可以怎样比较这些数的大小，倒过来的数字诱发了学生瞬间的灵感，使很多学生寻找到把这些分数化成同分子分数再比较大小的简捷方法．

　　总之，人贵在创造，创造思维是创造力的核心．培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起．

如何培养学生的数学思维14

　　在网络信息的年代，培养创新能力人才的今天。我国的教育教学模式亦发生翻天覆地的变化。我们区在新教材改革中，率先采用北师大的新教材、新模式进行教育教学活动，体现了“自主、合作、交流、探索”八个字，在此本人谈谈教学活动中的“交流”环节。

　　“交流”是一种人与人沟通的方式，也是信息传递、知识传递的一种形式。在教学中用这种方法，使师生、同学之间的关系接近，思维得到更好的发展，更活跃去思考问题，在交流中，大家可以互相补充对方的缺点、漏洞，使学生有种顿悟感，亦快速地纠正个人的错误思维。

　　一、在“交流”中让学生看到教师的思维过程。

　　在日常生活中，教学活动中，“交流”是常见到的一种活动，教师经常碰到学生请教题目的情况，而遇到一些难题时，教师一时解决不了（尤其是一些难题），就不当堂解题，许多老师会把题目带回去，完成再给学生一个完美的答案。但是，其实这位老师失去了一个训练学生的良好的机会，因为学生没有看到教师是如何起步的。曾遇到过哪些困难，又是如何解决的。这样对学生的能力毫无长进，碰到难题仍无法独立解答，他们自己仍然得不到提高。

　　现代的教师应转变思想，让学生知道老师也不是神，也是一个普通的人，解题中也会碰到许多困难，培养学生对学习数学的信心和兴趣，还应让学生知道应该用什么策略去解决问题与困难。因此，教师应利用每一次“交流”机会带领学生一起去认识问题，变更问题，选择策略，变更策略，引入辅助问题，综合运用策略……边演示边分析给学生听，让学生看到自己解题的思维过程。

　　经过长期的训练之后，学生就能在学习开始时分析学习问题的特点，并有针对性地选择适用的策略。在学生学习过程中根据学习情况的变化，进行及时有效的自我观察，自我临近和自我调节，在学习结束时，则能客观地评价自己学习活动的有效性及学习方法的适用性，评定自己对学习内容的掌握程度和策略运用水平和问题所在，并制定调整措施与计划。

　　二．在“交流”中让教师看到学生的思维过程

　　当学生“交流”着解决问题时，应让学生开声地想，这就是新教材、新教法中的“交流”，这样学生已具有什么技能，缺乏什么技能，这些技能的缺乏又是如何影响学生的学习和知识的迁移的——教师可以从他们开声的想法中得到所要的足够信息；从而可以有的`放矢地设计数学问题和练习，向学生清晰地示范如何解决问题，并通过学生的练习和教师的及时反馈，使学生掌握所缺乏的技能，逐步完善认知的技能。

　　三、在“交流”中培养学生的独立性和连动性

　　思维的独立性主要表现在：能独立思考问题；善于发现和解决前人尚未发现和解决的问题；能自觉研讨获得新知识。教学中我们可以采用现代教学法，如“发现法”和“导学探究教学法“等，教给学生自学的方法和发现、探究的方法，使之在认识和探究的实践中逐步培养自己的自觉能力和独立思考能力，这就是“授之以渔”。但是我们不能以此为满足，还要做一些具体的诱惑工作：可以先出示一些典型例题，再交给学生一些感性材料，在学生熟悉这些材料的基础上适当地提示使规律性的东西时隐时现，非本质的东西则可有可无。这样便于学生在独立思考时生成疑团，产生独立探究的欲望，继之寻求解决问题的规律和方法，这样在“交流”的基础上又体现了学生的自主性。

　　通过加强“双基”训练，已使学生掌握了一部分基础知识，教师在学生学会独立思考的基础上，及时引导学生将所学知识自觉串线归类、加强记忆。这时教师再出示一些综合性练习题，启发学生可纵向，可横向，亦可逆向地联想，从知识结构的不同方向去寻觅解决问题的最优方案，以培养学生思维的连动性。

　　四、在“交流”中开拓思路，诱发求异性思维和发散性思维

　　徐利治教授曾指出：“详细说来，任何一位科学家的创造能力，可用如下公式来估计：创造能力=知识量×发散思维能力。”从这里可以看到培养学生发散思维能力的重要性。为了培养学生的求异性和发散思维能力，教师可以向学生出示一些具体有多种解法的题目，要求学生用多种方法求解，以此引导学生广开思路。

　　五、在“交流”中激励猜想，追求高效性思维

　　要培养学生的高效性思维，就必须讲究思维的效率和速度，不能如常规思维那样按部就班地“迈方步”，必须使学生的思维保持一个较大的“跨度”，使学生有一种敢于超越的精神。为此教师在“交流”中采取了如下做法：适当安排有一定难度的练习题，在提供恰当的材料后，就“推波助澜”，使学生的思维活动保持“生动”和“奔放”，有意识地培养学生的直觉思维，鼓励猜想，启迪学生的“灵感”，促使其“顿悟”，使思维活动不断地产生“飞跃”。

　　心理学家研究发现，9～22岁的学生正是处于创造性思维的培养期，初中生正好处于这一年龄段。为了不失时机地培养学生的创造性思维能力，教师必须改革传统的、封闭的教学模式，代之以新的教学法；自觉地运用新教材、新模式，不断开发学生的智力；还要使每一位学生懂得，数学的发展并不是简单地承袭过去，而是在新的实践基础上，批判地改造前人既得的成果而把数学推向前进。不断启发、诱导、教育学生乐于探索、勇于探索、善于探索，充分利用新教材中的“交流”促使学生以实际行动去攀登数学科学的高峰。

如何培养学生的数学思维15

　　一、统观全局，环环相扣

　　数学以其高度的抽象性著称，数学中大量的概念、定理、公式使不少学生觉得枯燥、晦涩。然而，数学的系统性逻辑性很强，新旧知识联系紧密，作为数学教师应能驾驭全部教材，掌握其内在联系，做到知第一步，走第二步，为第三步，想第四步，才能帮助学生把头脑中最基本的数学概念、规律和方法构成紧密联系、融汇贯通的知识网络。当出现新知识时，学生就能从原有的知识结构中找出有关联系，进行改组、转换，使其与新知识相适应，促成知识的迁移，并在这一过程中将知识转化为能力。

　　教学过程中，既要考虑到学生如何将知识学会，还要考虑如何帮助逻辑思维的方法。如教“一次式的同类项”时，组成5x两个正整数系数的项有四组，除了课本例举的3x+2x=5x外，还有5x=2x+3x=4x+x=x+4x，但组成5x的整数系数的两项有无数组。练习8x的组成和分解时，我们不应让学生东拼西凑地说出七组，而是启发学生有顺序地进行分解。组成8x还有9x-x=-x+9x=10x-2x+10=……这样不仅使学生巩固了合并同类项法则和加法交换律，还使学生能有顺序地思考和无限地想问题，发展了逻辑思维能力和逻辑记忆能力。

　　二、重在引导，贵在启发

　　影响学生逻辑思维发展的因素很多，而教师的指导思想正确与否极其重要。如果只重视数学结论忽视思考过程，只重视记忆，忽视理解，那么学生在解题时只会机械模仿，缺乏触类旁通和解决实际问题的能力。素质教育应着眼于使学生“会学”，“会学”才能出人才。“会学”的关键在于思维，教学中要善于启发学生分析推理，学会发散思维。引导学生多角度，多层次的思考探讨问题，这也是训练学生逻辑思维能力和创新思维能力的.有效途经之一。故教学中一方面要引导学生运用正确的思维方法去获得知识；另一方面要精心设计练习题，启发学生按逻辑顺序去思考问题。学生通过分析、综合、比较、抽象、概括和具体化等思维活动来实现，由特殊到一般和由一般到特殊的归纳法和演绎法的逻辑顺序来进行。学生的兴趣盎然，始终处于积极的思维状态之中。

　　三、有意识培养，有目的训练

　　逻辑思维能力的形成和发展，要靠教师的长期培养和训练，贯穿于各个环节、名个阶段之中，不仅新概念新知识的教学要培养，而且练习、复习、考试也要培养，初一、初二年级要抓，初三年级更要抓。老师不仅在拟定计划时要考虑知识要求，还要考虑到达到思维能力的指标。

　　初中阶段列方程（组）解应用题的教学是培养逻辑思维能力的有效途径。解应用题是中考的必考题型，它与证明题同样重要，解应用题是一种复杂的智力活动，学生要从题目的叙述中进行观察比较，抓住数量关系认真分析、综合、判断、推理才行。报以，在应用题的教学和训练中要培养学生独立理解题意，按逻辑顺序分析数量关系，有效地培养学生的逻辑思维能力。

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