数学五四制《比例尺的认识》教学实录

青岛版数学五四制《比例尺的认识》教学实录

　　课前思考：

　　按照青岛版的教材，它是让学生经历画篮球场的平面示意图的过程，然后对比画的像与不像，思考背后的原因，从而得出图上距离与实际距离的比就是比例尺。感觉这样得出比例尺的定义没有体现出比例尺在画图中的价值，虽然学生确实画图了，也积累了数学活动经验，但是这种经验的积累与比例尺之间的那种逻辑关系没有展现出来。因此，我思考比例尺的“形”是什么，“质”又是什么，如何才能更好的彰显出比例尺的教学价值呢？如何将看似规定性数学知识背后的逻辑解压为学生探究的问题呢？如何借助比例尺在数学发展史上留下的痕迹，把数学文化融入数学课堂中？

　　教学目标：

　　1.在具体的情境中，让学生经历画地图，写说明，创造比例尺的过程，理解比例尺的意义,知道比例尺的分类，会求平面示意图或地图的比例尺,初步感知比例尺的作用。

　　2.让学生经历观察，操作，比较，分析，推理，概括等活动，进一步丰富对现实世界数量关系的认识，体会数学知识之间的联系，培养学生形象思维与逻辑思维能力，发展空间观念。

　　3.使学生进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，感受数学知识和方法的学习价值。

　　教学重点：

　　理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。

　　教学难点：

　　创写“说明”的过程。

　　教学过程：

　　一、课题导入，提出问题

　　师：今天我们来学习“比例尺”，看到这一课题，你认为这节课我们会研究哪些问题呢？

　　2 生：（预设）什么是比例尺？生：比例尺有什么用处呢？

　　师：先来研究“什么是比例尺？”，也就是比例尺的意义。研究数学知识总离不开数学的问题，有这样的一个问题，请看大屏幕。

　　生读题目与问题。

　　【设计意图】出示课题，提出问题。“今天我们来学习比例尺，看到这一课题，你觉得我们会研究哪些问题呢？”我把根据课题提出问题的方式称为培养学生的“大问题意识”。有了这种大问题的意识与提出大问题的能力，既符合课标的要求，更是培养创新型学生的必经之路。

　　二、自画地图，探究画法

　　师：下面就请你在纸上画一幅地图，来

　　表示三个城市之间的位置关系。

　　生画出三个城市的位置示意图。

　　师：谁能说一说你是怎么画的三个城市

　　的位置关系？

　　生进行汇报，汇报有三个层次，一种是随意画出线段的长度来表示实际的距离。第二个层次是用六厘米和八厘米来表示实际的距离，第三种是用四厘米和三厘米来表示实际距离。

　　师：老师选了你们很有代表性的三种情况，咱

　　们来看一看。有请第一位同学介绍自己的画法。

　　生1：（预设）我是这样画的，先看我画的方向。泰安的北边是济南，泰安市的南向是曲

　　阜市。再看距离方面，我用这条线段来表示，泰安到济南的距离是80千米。我用这条线段表示，泰安到曲阜市的距离是70千米。

　　师：刚才这位同学在图上标出80千米

　　和70千米是什么长度呢？

　　生：表示两个城市之间的距离。

　　师：你在图上画的长度真的就是80和

　　70千米吗？

　　生：不是真实的长度，是缩小的。

　　3 师：这里80千米和70千米是实际的距离。（板书：实际距离）那你在图上画的长度到底是多少呢？

　　生：我是大约画的，就是比较随意，没有具体测量画的线段的长度。

　　师：还有画的。更加有说服力，更加严谨的吗？

　　生：我画的方向和他是一致的。距离上我用8厘米来代表了80千米，7厘米来代表70千米，也就是在图上用画1厘米来表示实际的距离是10千米。

　　师：好这位同学在画图时用了8厘米和7厘米长度的线段。这里8厘米和7厘米就是图上距离。板书：图上距离

　　师：刚才他还用一句话来表示图上距离和实际距离之间的关系，你听到那句话了吗？

　　生：应该是图上画出了1厘米来表示实际距离10千米。

　　师：1厘米代表10千米，8厘米代表80千米，7厘米代表70千米. 师：咱们再看第三种画法，有请

　　第三位同学介绍他的画法。

　　生：这是我画的图。我是用4厘

　　米来代表80千米，3.5厘米代表70千

　　米，也就是1厘米代表20千米。

　　师：和刚才那位同学不一样，他

　　是1厘米代表了20千米。

　　师；刚才同学们画的地图，表示三市之间的位置关系，方向都没有什么问

　　题，只是在距离上有所不同。有的是随意的画出线段表示80千米和70千米，有的用了8厘米和7厘米来表示，还有人用4厘米和3.5厘米来表示，大家觉得哪一种方法更有道理呢？

　　生：8厘米7厘米的，还有4厘米3.5厘米的更为有道理。

　　师：用8厘米和7厘米，或者是4厘米高3.5厘米来画，更能反应出实际距离是多少，让画的地图更加严谨又有道理。下面就请同学们修改一下你的地图，在地图上标清楚图上距离与实际距离。

　　【设计意图】在问题的引领下让学生经历了从生活经验不准确的作图到借

　　4 助用数学知识来精确的作图的过程。这一环节中主要的启动问题就是“你能在纸上画出三个城市之间的位置关系吗？”。这一指向性明确的问题启发了学生的思维，激活了已有的知识经验，找准了学生知识的生长点，有效的促使学生动手操作，自主探究画图的方法，为主动构建比例尺的概念创造了条件。

　　三、创造说明，经历概念

　　师：把图上距离与实际距离都写

　　在图上，这样就让我画图变得更加严谨。

　　大家见过真的地图吗？老师给你带来了

　　山东省的地图。你们看看这张地图上了

　　标出图上或者实际的距离吗？

　　生：没有。

　　师：地图上为什么不标出距离呢？

　　生：如果标上距离，这张地图就太乱

　　了。

　　师：我们也把刚才大家标出的距离都

　　擦掉了，大家思考一下行不行？

　　生思考汇报。

　　师：别人看到这张图，还能清晰地知道三个城市之间的距离关系吗？

　　生：有点儿困惑。

　　师：我们可以在这个地图上写上

　　一个“说明”。猜猜要写的说明内容是

　　什么呢？

　　生：应该写图上距离与实际距离

　　的关系。

　　师：为了方便大家交流，我们就以这

　　幅图为例，下面就请同学们开动脑筋，给它写个的“说明”吧！

　　生独立写说明。

　　师：谁来说一说你写的说明是什么样子的？

　　生1：8厘米代表80千米，7厘米代表70千米。

　　5 生2：1厘米=10千米 8厘米=80千米 7厘米=70千米

　　生3：1厘米:10千米

　　生4：我画了一条1厘米的线段，标上 10千米。

　　生5：1:1000000

　　师：谁能说一说他是怎么得出来用1:1000000？

　　生：用图上距离8厘米比实际距离80千米得出来的，化简时统一单位。也可以用7厘米比70千米。

　　师：大家创造了好几种方法。你们真了不起，掌声送给自己。对比一下，就明显的说明哪一个说明写得更简单

　　又严谨的？

　　生做出选择。

　　师：像1：1000000这样的比，就是这幅图的比例尺。我们可以

　　把这个比例尺标记在地图的右下

　　角。你能说一说什么是比例尺吗？

　　生：图上距离与实际距离的比，就是比例尺。比例尺实际就是个比。

　　师：板书。要求同桌之间说一说什么是比例尺。

　　师：这幅图的比例尺1:1000000表示说明意思呢？

　　生：表示图上距离与实际距

　　离的比是1:1000000

　　生：表示图上距离是实际距

　　离的一百万分之一。

　　生：实际距离是图上距离的

　　1000000倍。

　　师：你能根据比例尺的定义

　　说一说下面这幅图比例尺的含义

　　吗？

　　生解释两幅图的比例尺的含

　　义。

　　6 师：刚才有的同学还用一种表示的方法，就是画一条1厘米的线段，标出表示的实际距离，这也是比例尺的一种表达方法——线段比例尺。而刚才1:1000000这样的叫做数值比例尺。这是比例尺的分类。再看下图的比例尺是什么比例尺？表示什么意思啊？

　　生回答。

　　师：为了利用比例尺计算的方便，通常把比例尺写成前项为1的比. 【设计意图】学生主动写说明，参与建构比例尺的“雏形”的过程，为深刻理解比例尺的本质内涵奠定的基础，也就是经过这一创写活动之后，学生感受到了“说明”的内容就是明确图上距离与实际距离之间的关系，这为比例尺意义的出现与得出，提供了直观的经验和感性的认识。紧接着我让学生汇报自己写的说明。通过“比较谁的说明写得更加严谨而又简单”。创设了一个给“说明”瘦身的活动。在教师的适时引导与追问下，学生的经历了几次改写“说明”的过程。体现出了用比这个数学符号的简洁之美，严谨之美。

　　四、求比例尺，深化概念

　　师：我们明白了比例尺

　　的意义。而且还了解了比例尺

　　的分类，那怎么求一幅图的比

　　例尺呢。

　　生：只要知道实际距离与

　　它所对应的图上距离就能求出

　　图的比例尺。

　　师：请看大屏幕，求出这

　　幅图的比例尺。

　　生求比例尺，汇报答案。

　　师：在求比例尺时我们应该注意什么呢？

　　生：统一单位，化简比为前项为1的比。

　　【设计意图】在这环节中学生已经明白了比例尺的意义。根据图上距离与实际距离比，让学生求一幅图的比例尺。从而加深对概念的理解，通过学生自主求比例尺，让学生感受到了求比例尺应该注意的事项，第一，要统一单位，7 第二要化简比，把比例尺化简成前项为1的比。

　　五、融入文化，升华认知

　　师：我们通过一个问题，让我们画地图。然后我们给地图写了一个说明。这个说明就是图上距离与实际距离的比就是比例尺。从而我们认识了比例尺，理解比例尺的意义。你知道比例尺是怎么产生的吗？我给大家带来了一个数学小故事，想不想看一看啊！

　　生阅读鲁班的故事。

　　生：比例尺是鲁班在发明地图时创造出来的啊！今天我们也是在画的图中自己创造了一个说明，而这个说明也是就是比例尺。我们和鲁班发明比例尺的方法是一样的。

　　【设计意图】这个环节中我借助鲁班的小故事，不仅让学生了解到比例尺是鲁班祖师发明地图时创造的，而且我们今天学习比例尺的过程，不也是一个自我创造的过程吗？学生自己在

　　画地图的过程中感受到了给地图

　　写说明的必要性，在给地图写说

　　明的过程中感受到了数学表达的

　　严谨与简洁，更让学生感受到了

　　自己今天的习得之路与鲁班发明

　　比例尺之路是一致的，是相同的，得出的方法是一样的。

　　六、课堂回顾，升华认知

　　师：一节课马上就要结束了！你们今天学习比例尺的过程有什么感受啊？

　　生：我们也像数学家一样自己能

　　用所学的知识创造新的知识。

　　生：我们创造的数学符号来表达

　　我们的世界。

　　生：我也感受到数学符号的简洁

　　之美，严谨之美。

　　七、设计解读

　　8 数学文化融入课堂 提升数学核心素养

　　我想站在当前比较前沿的理念来设计这节课，于是想到了一个题目——《数学文化融入课堂 提升数学核心素养》，在数学文化与核心素养的两方面高度来审视与设计这节课。从课目中不难看出有几个关键词——数学文化、核心素养、数学化。这里我先简单的介绍一下对于数学文化、数学核心素养以及数学化的理解。

　　首先是数学文化，数学文化应融入数学教学活动。在教学活动中，教师应该有意识地结合相应的教学内容，将数学文化渗透到日常教学中，引导学生了解数学的发展历程，认识数学

　　在科学技术、社会发展中的作

　　用，感悟数学的价值，提升学

　　生的科学精神，应用意识和人

　　文素养；将数学文化融入教学，还有利于激发学生的数学学习

　　兴趣，有利于学生进一步理解

　　数学，有利于开拓学生的视野、

　　提升数学学科的核心素养 。

　　前段时间参加省数学文化线上研讨展示活动，聆听了省兼职教研员郑玲玲老师的报告，她从数学文化类型、数学文化应用水平以及数学文化的功能三个方面解读了数学文化。数学文化类型分为五大类型，其中数学史包含了显性数学史和隐性的数学史。关于数

　　学文化的应用水平，郑老师谈

　　到了数学史的三种应用方式—

　　—附加式、复制式、融入式。

　　融入式又分成了两种，一种叫

　　顺应式。还有一种是融入式，重构知识的发生、发展历史，以发生法来呈现知识，这种就

　　9 称为重构式。四种数学文化运用类型又可以找到所对应的数学课型，比如复制式和顺应式可以应用于运算或者解决问题课，重构式可以应用于数学概念课。郑老师也提倡我们将数学文化采用融入式的方法进入数学的课堂，而刚刚团队呈现的《比例尺的意义》这节课的教学设计，就根据数学史改编的，借助真实的问题重构概念发生发展的过程，感受到了知识产生的过程性与必要性，这样对知识发生的重构，符合学生的认知规律，也凸显数学史融入的必要性。

　　接下来再说一说——数学核心素养。数学核心素养是具有数学基本特征的关键能力、思维品质以及情感、态度与价值观的综合体现;是数学教育的与人的行为 (思维、 做事)有关的终极目标；是学生在本人参与其中的数学教学活动中逐步形成和发展的;对于数学教育具有一致性，发展性。

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