《平方差公式》教学设计

时间：2023-11-10 11:20:08 晓丽教案我要投稿

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《平方差公式》教学设计（通用10篇）

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常需要用到教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。写教学设计需要注意哪些格式呢？以下是小编帮大家整理的《平方差公式》教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《平方差公式》教学设计（通用10篇）

　　《平方差公式》教学设计 1

　　教学目标

　　1.经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式；

　　2.能利用平方差公式进行简单的运算。

　　在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力。在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，体会数学语言的严谨与简洁。

　　激发学习数学的兴趣，鼓励学生自己探索，培养学生的合作意识与创新能力。

　　重点难点

　　重点

　　平方差公式的推导和运用

　　难点

　　平方差公式的结构特点和灵活运用。

　　教学过程

　　一、复习导入

　　1.回顾多项式乘多项式的法则。

　　2.创设情境：你能快速地口算下列式子的值吗？

　　师生共同想办法，想到能否把数转化成较整的数？

　　变形成：

　　再试试把它当成多项式乘法来算算，有什么发现？

　　继续用你发现的方法算算，成功了吗？

　　我们把这个有趣的结论整理并推广，就可以得到今天要学习的一个乘法公式，平方差公式。

　　二、新课讲解

　　探究新知

　　1.观察相乘的两个多项式有什么特点？运算的结果有什么特点？

　　讨论交流后总结出：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

　　2.把式子里具体的.数换成字母表示的数，结论还成立吗？

　　3.从上面的计算中你有什么发现呢？

　　引导学生发现对于不同形式的两个数，都有它们的和与它们的差的积都等于它们的平方差！用公式表示就是：，这里字母是任意形式的两个数。这个公式叫做平方差公式。

　　4.你能通过演算推导出平方差公式吗？

　　最终得到平方差公式：

　　平方差公式的理解应用

　　下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是_______________（填写序号）

　　（1）；（2）；（3）；

　　（4）；（5）；（6）.

　　学生分组讨论交流，归纳什么情况下可以使用平方差公式。通过讨论，对平方差公式的理解达到一个新的高度：所谓两数和、两数差，从多项式的角度来看，就是有一项相同（），有一项相反（和），只要相乘的两个多项式具备这样的特点，都可以用平方差公式计算。不难判断，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式计算。

　　三、典例剖析

　　例1运用平方差公式计算：

　　师生共同解答，教师板书。初学运用时要写清楚步骤。

　　例2运用平方差公式计算：

　　学生解答，关注学生是否理解平方差公式，能否正确识别乘法公式里的。

　　例3.计算：

　　学生解答，教师巡视，关注学生能否合理变形，灵活运用公式计算。

　　四、课堂练习

　　1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

　　（1）；

　　2.运用平方差公式计算：

　　（1）；（2）；

　　（3）；（4）.

　　3.计算：

　　（1）；（2）；

　　教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第1题可以引导学生分析导致错误的原因。

　　五、小结

　　师生共同回顾平方差公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

　　六、布置作业

　　P50第1、6题

　　《平方差公式》教学设计 2

　　教学目标：

　　1会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.

　　2．经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现方法，平方差公式第一课时教学反思。

　　教材分析：

　　重点：公式的理解与正确运用（考点：此公式很关键，一定要搞清楚特征，在以后的学习中还继续应用）

　　难点：公式的理解与正确运用

　　教法：自主探究和合作交流

　　教学过程：

　　一、检测

　　（1）（x+2）(x-2) （2）（1+2y）(1-2y) (3)（x+3y）(x-3y)

　　解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2

　　=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2

　　二、新课讲授

　　1. 请大家观察以上3个算式的`特点和运算结果的特点，对比等号两边代数式的结构，你发现了什么？

　　学生分组讨论，交流，小组长回答问题。

　　师生共同总结归纳：

　　平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

　　即两数和与两数差的积，等于它们的平方差。

　　平方差公式特征：

　　（1）一组完全相同的项；

　　（2）一组互为相反数的项

　　2.例题

　　（1）（5+6x）(5-6x)（2）（-m+n）(-m-n)

　　解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n2

　　3.公式应用

　　（1）（a+2）(a-2) （2）（-x+2y）(-x-3y)

　　两个学生板演，其余学生在练习本上自己独立完成

　　老师巡视，辅导学困生。

　　三、拓展延伸

　　1.计算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)

　　师生共同分析：此题特征，两次利用平方差公式，教学反思《平方差公式第一课时教学反思》。

　　学生在练习本上独立完成，同桌互相检查。

　　2. （ab）（－ab）=？能用平方差公式吗？它的a和b分别是什么？

　　学生分组讨论交流，独立完成运算。

　　四、堂测

　　1、（ab+8）（ab－8） 2、(5m-n)(-5m-n)

　　3、(3x+4y-z)(3x-4y+z) 4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)

　　五、小结

　　1、什么是平方差公式？

　　2、运用公式要注意的问题：

　　（1）平方差公式运用的条件是什么？

　　（2）公式中的a、b可以代表什么？

　　六、板书设计：

　　平方差公式（1）

　　一、检测导入

　　二、例题展示

　　三、拓展延伸

　　四、达标堂测

　　五、归纳小结

　　平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

　　即两数和与两数差的积，等于它们的平方差。

　　六、布置作业

　　P21：习题1.91、2

　　《平方差公式》教学设计 3

　　一、设计思想

　　本节课是围绕“引导学生有效预习”的课题设计的，通过预设的问题引发学生思考，在学生的预习基础上回答相关的问题，产生对整式的乘法、提公因式法和公式法的对比。

　　让学生充分自主的对知识产生探究，同时利用数形结合的思想验证平方差公式；再通过质疑的方式加深对平方差公式结构特征的认识，有助于让学生在应用平方差公式行分解因式时注意到它的前提条件；通过例题练习的巩固，让学生把握教材，吃透教材，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，让学生领会换元的思想，达到初步发展学生综合应用的能力。

　　二、教材分析

　　本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。

　　三、学情分析

　　本课程所教授的学生程度相对较好，学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，学生在前一阶段的学习中掌握效果较好，为本节课的教学奠定了良好的基础。同时初二的数学教学以“引导学生有效预习”为小课题，学生已经建立较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。但是学生的预习与课堂的'学习仍需要教师的合理引导和有效掌握，对一些相对落后的学生来说应注重突出重点，分析透彻，所以在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心

　　四、教学目标

　　（一）知识与技能

　　1．掌握运用平方差公式分解因式的方法。

　　2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合应用。

　　（二）过程与方法

　　1．经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

　　2．通过乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

　　3．通过活动4，将高次偶数指数向下次指数的转达化，培养学生的化归思想。

　　4．通过活动1，发现并归纳出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。

　　5．通过活动4，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

　　（三）情感与态度

　　1．通过探究平方差公式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自己信心。

　　《平方差公式》教学设计 4

　　一、教学目标：

　　1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

　　2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；

　　3、在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。

　　二、重点、难点：

　　重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。

　　三、教学方法

　　以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。

　　四、教学过程

　　（一）创设问题情境，引入新课

　　1、你会做吗？

　　（1）（x+1）（x—1）=_____=（）（）

　　（3）（3x+2）（3x—2）= _____=（）（）

　　2、能否用简便方法运算：×（这里需要用到平方差公式，设疑激发学生兴趣。）

　　（二）探索规律，归纳平方差公式

　　交流上面第1题的答案，引导学生进一步思考：

　　两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

　　（合作交流，探究新知：两数之和与这两数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于这两个数的平方差。）

　　我们把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到类似形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式进行计算。（在此基础上，让学生用语言叙述公式，并让学生熟记。）

　　（三）尝试探究

　　（四）巩固练习

　　1、运用平方差公式计算：

　　（l）（x+a）（x—a）

　　（2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）

　　（4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002

　　（6）395×405

　　2、直接写出答案：

　　（l）（—a+b）（a+b）

　　（2）（a—b）（b+a）

　　（3）（—a—b）（—a+b）

　　（4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001

　　（6）×（让学生独立完成，互评互改。）

　　（五）小结

　　1．什么是平方差公式？

　　2．运用公式要注意什么？

　　（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；

　　（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意分清a、b。

　　（学生回答，教师总结）

　　（六）作业

　　P106习题1—5题

　　七、板书设计：

　　教学反思

　　通过精心备课，本节课在教学中是比较成功的.。成功之处在于整个教学流程环环相扣，层层递进，抓住了学生思维这条主线，遵循由浅入深，由特殊到一般的认知规律，引起学生的兴趣。使他们能够积极参与其中，同时，使他们的思维得到了锻炼和发展。不足之处：时间安排不是很合理，前松后紧。课堂上没有给更多的学生提供展示自己思考结果的机会，过于注重“收”，而“放”不够。

　　《平方差公式》教学设计 5

　　一、内容解析

　　《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.

　　本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.

　　二、目标和目标解析

　　目标

　　1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

　　2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

　　3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

　　目标解析：

　　1.让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.

　　2.让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

　　3.通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的.兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.

　　三、教学问题诊断分析

　　学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题。学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解，因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。

　　本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算。

　　《平方差公式》教学设计 6

　　教学内容:

　　P108—110 平方差公式例1 例2 例3

　　教学目的:

　　1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。

　　2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。

　　教学重点:

　　使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。

　　教学难点:

　　掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1、复述多项式与多项式的乘法法则

　　2、计算（演板）

　　(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)

　　(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)

　　3、引入新课,由2题的计算引导学生观察题目特征,结果特征(引入新课,板书课题)

　　二、新课

　　1、平方差公式

　　由上面的运算，再让学生探究现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式(2m-3n)的乘积吗? 引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果.

　　(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

　　(a + b)(a - b)= a2 - b2

　　向学生说明:我们把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫做平方差公式,也就是:两个数的'和与这两个数的差等于这两个数的平方差.

　　3、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。（小黑板）

　　（1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)

　　(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)

　　2、教学例1

　　(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)

　　(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。

　　(3)具体解题过程：板书，同教材,略

　　3、教学例2 例3

　　先引导学生分析后指名学生演板，略

　　4、练习：课本P110 1（指名演板） 2、（口答）3、演板

　　三、巩固练习：（小黑板）

　　1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______

　　(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2

　　(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2

　　2、选择题

　　(1) 下列可以用平方差公式计算的是（）

　　A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

　　C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)

　　(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（）

　　A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)

　　C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)

　　(3)计算（b+2a)(2a-b)的结果是（）

　　A、4a2- b2 B、b2- 4a2&

　　《平方差公式》教学设计 7

　　一、学习目标：

　　1.经历探索平方差公式的过程.

　　2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

　　二、重点难点

　　重　点：平方差公式的推导和应用

　　难　点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.

　　三、合作学习

　　你能用简便方法计算下列各题吗?

　　12001×1999 2998×1002

　　导入新课：计算下列多项式的积.

　　1x+1x-1 2m+2m-2

　　32x+12x-1 4x+5yx-5y

　　结论：两个数的.和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

　　即：a+ba-b=a2-b2

　　四、精讲精练

　　例1：运用平方差公式计算：

　　13x+23x-2 2b+2a2a-b 3-x+2y-x-2y

　　例2：计算：

　　1102×98 2y+2y-2-y-1y+5

　　随堂练习

　　计算：

　　1a+b-b+a 2-a-ba-b 33a+2b3a-2b

　　4a5-b2a5+b2 5a+2b+2ca+2b-2c 6a-ba+ba2+b2

　　五、小结：a+ba-b=a2-b2

　　《平方差公式》教学设计 8

　　一、教学目标

　　(一)教学目标

　　1.了解平方差公式的几何背景

　　2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算

　　3.体会符号运算对证明猜想的作用

　　(二)能力目标

　　1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力

　　2.培养学生观察、归纳、概括等能力

　　(三)情感目标

　　1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣

　　2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美

　　二、教学重难点

　　(一)教学重点

　　平方差公式的.几何解释和广泛的应用

　　(二)教学难点

　　准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能

　　三、教具准备

　　一块大正方形纸板，剪刀

　　投影片四张

　　第一张：想一想，记作(1.7.2 A)

　　第二张：例3，记作(1.7.2 B)

　　第三张：例4，记作(1.7.2 C)

　　第四张：补充练习，记作(1.7.2 D)

　　四、教学过程

　　Ⅰ.创设问题情景，引入新课

　　[师]同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a

　　这个正方形的面积是多少?

　　[生]a2

　　[师]请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形(如图1-23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗?

　　[生]剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2-b2)

　　[师]你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗?同学们可在小组内交流讨论

　　(教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法)

　　《平方差公式》教学设计 9

　　学习目标：

　　1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式;

　　2、能用平方差公式进行熟练地计算;

　　3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认识规律.

　　学习重难点：

　　重点：能用平方差公式进行熟练地计算;

　　难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.

　　学习过程：

　　一、自主探索

　　1、计算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)

　　(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)

　　2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律?再举两例验证你的发现.

　　3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?

　　4、平方差公式的特征：

　　(1)、公式左边的.两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。

　　(2)、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。

　　二、试一试

　　例1、利用平方差公式计算

　　(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)

　　例2、利用平方差公式计算

　　(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

　　三、合作交流

　　如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

　　(1)请表示图中阴影部分的面积.

　　(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? a a b

　　(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?

　　四、巩固练习

　　1、利用平方差公式计算

　　(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

　　(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

　　2、利用平方差公式计算

　　(1)803797 (2)398402

　　3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )

　　A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以

　　4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )

　　A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

　　C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

　　5.下列计算中，错误的有( )

　　①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

　　③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]

　　6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是( )

　　A.5 B.6 C.-6 D.-5

　　7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

　　8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

　　9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

　　10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____.

　　11.利用平方差公式计算：20 19 .

　　12.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

　　五、学习反思

　　我的收获：

　　我的疑惑：

　　六、当堂测试

　　1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是( ).

　　(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

　　2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=

　　(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

　　3、计算：

　　(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

　　4.利用平方差公式计算

　　①1003997 ②14 15

　　七、课外拓展

　　下列各式哪些能用平方差公式计算?怎样用?

　　1) (a-b+c)(a-b-c)

　　2) (a+2b-3)(a-2b+3)

　　3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

　　4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

　　2.2完全平方公式(1)

　　《平方差公式》教学设计 10

　　教学目标

　　1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

　　2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。

　　教学重点和难点

　　重点：平方差公式的应用。

　　难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。

　　教学过程设计

　　一、师生共同研究平方差公式

　　我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。

　　让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解。教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

　　两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

　　（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的.两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差）

　　继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。

　　在此基础上，让学生用语言叙述公式。

　　二、运用举例变式练习

　　例1计算(1+2x)(1-2x)。

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2.

　　教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。

　　例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)。

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　=(2a3+b2)(2a3-b2)

　　=(2a3)2-(b2)2

　　=4a6-b4.

　　教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。

　　课堂练习

　　运用平方差公式计算：

　　(1)(x+a)(x-a)；

　　(2)(m+n)(m-n)；

　　(3)(a+3b)(a-3b)；

　　(4)(1-5y)(l+5y)。

　　例3计算(-4a-1)(-4a+1)。

　　让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演。

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1.

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1.

　　根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果。解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果。采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷。因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。

　　课堂练习

　　1、口答下列各题：

　　(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

　　（3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。

　　2、计算下列各题：

　　（1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

　　教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法。

　　三、小结

　　1、什么是平方差公式？

　　2、运用公式要注意什么？

　　（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；

　　（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。