圆整章教案

时间：2021-11-07 08:27:40 教案我要投稿

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切线的判定

学习目标

1.深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；

2.通过切线判定定理和判定方法的学习，培养观察、分析、归纳问题的能力； 3.通过自己探索实践发现定理，培养学习的主动性和积极性．学习重点：切线的判定定理和切线判定的方法；学习难点：切线中常见辅助线的做法．教学过程设计

一、情境创设

1．直线与圆有哪几种位置关系？

在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线和⊙O分别是什么关系?

2.判定一条直线是圆的切线的方法有哪些？

二、探究

如图,OA是⊙O的半径，过A作直线 l与⊙O的位置关系如何?l⊥OA,直线为什么?

三、归纳

1.切线的判定定理： . 2.思考：

定理中的两个条件:①经过半径外端；②垂直于这条半径．缺少一个行不行？

3.判断:

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．（）

(2)过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是圆的'切线．（） (3)垂直于半径的直线是圆的切线．（）

4.小结

切线的判定方法：

(1)定义法:即与圆有惟一公共点的直线是圆的切线。

(2)数量法:d=r．即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．

(3)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

四、典型例题

例1.如图1，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.

变式训练：

△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.

证明一条直线是圆的切线时常用到的辅助线: 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.（连半径，证垂直）

例2.如图，点O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？

C D

证明一条直线是圆的切线时常用到的辅助线：直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.（作垂直，证相等）

五、总结

切线的判定方法： 1.

(1)定义法:即与圆有惟一公共点的直线是圆的切线。

即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线． (2)数量法:d=r．

(3)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是

2.证明一条直线是圆的切线时常用到的辅助线:

（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.（连半径，证垂直）（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径.（作垂直，证相等）

当堂检测

1.下列说法正确的是（）

A.与圆有公共点的直线是圆的切线。 B.垂直于圆的半径的直线是圆的切线。

C.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 D.经过半径的外端的直线是圆的切线。

2.如图，AB是?O的直径，∠ABC=45°，AB=AC.判断AC与?O的位置关系，并说明理由.

3.如图，AD是?O的弦，AB经过圆心O，交?O点C，∠BAD=∠B=30°.直线BD与?O有怎圆整章教案样的位置关系？为什么？ D

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