数,不可貌相-倒数的认识教学实践与反思
数，不可貌相——《倒数的认识》教学实践与反思
【案例背景】
教学概念，教师要根据概念产生的不同背景，因材施教，选定最佳的引入路径，尽力排除非本质属性的干扰和影响，让学生尽快触及概念的本质特点，否则不仅会因为远离教学内容而影响教学效果，甚至还会产生误导作用，将学生的思维引入歧途。
在教学倒数时，不少教师围绕“倒”字做文章，有的观察一幅正放和倒放的图画，有的让学生读“杏”“呆”等构字倒置的上下结构的字，有的让学生查字典解释“倒”字的含义，然后观察一组分子、分母相互倒置的分数，引入倒数。这样教学，效果似乎很好，但却淡忘了“倒数”概念的应用意义与作用，是一种舍本求末的做法。学生遇到和是互为倒数吗？就会发蒙了，因为他虽熟谙“乘积是1的两个数互为倒数”这一定义，但是在潜意识中还是以“分子、分母互相颠倒”作为“倒数”概念表征的缘故。
数不可貌相，倒数的本质是什么，如何引导学生建构倒数的意义，探寻求一个数的倒数的方法，如何在倒数的教学过程中全方位地达成教学目标？我不断地思考和探索着。
【案例描述】
片段一：探究新知得出概念
1、揭示课题
师：同学们，我们已经学习了分数乘法，为了后续学习的需要，这节课我们将运用分数乘法的知识来研究两个数之间的一种特殊关系。什么关系呢?就是它们的乘积是1。（板书：乘积是1）
2、观察、判断哪两个分数的乘积是1，写出乘式。
1
⑴学生独立完成后，汇报，多媒体显示：
×=1 ×=1 ×=1
⑵揭示“倒数”的意义
师：每个算式的积都是1。像这样“乘积是1的两个数互为倒数”。
(板书，并让学生读一读)
⑶思考：“你怎样理解‘互为’一词? （学生谈谈自己的想法，并举例说明）
⑷判断：因为×=1，所以是倒数，是倒数。这种说法对吗？那应该怎么说？（因为×=1，所以是的倒数，是的倒数。和互为倒数）
〖我的思考：从倒数的外部特征入手，创设情境或游戏引入倒数的概念，如此入课，学生兴趣盎然、课堂气氛轻松活泼。但是创设情境的预期效果不应只是轻松、有趣，更应关注你的情境是否为学习数学服务；是否让学生在数学上有所思考，有所感悟；是否为学生的思维发展提供空间。
学习倒数的知识基础是分数乘法，而倒数又是学习分数除法必备的知识。相对于分数乘、除法的意义、计算和应用而言，它又是一个相对独立的教学内容，所以有的教科书把它编排在“分数乘法”单元的末尾，有的教科书把它编排在“分数除法”单元的开端。
鉴于此，我通过谈话引入新课：“同学们，我们已经学习了分数乘法，为了后续学习的需要，这节课我们将运用分数乘法的知识来研究两个数之间的一种特殊关系。什么关系呢?就是它们的乘积为1。”这样的谈话，可以阐明学习新知识的必要性，从而激发学习动机；可以明确这节课的研究方向，从而凝聚学生的注意力；可以调动学生的知识储备，从而激活学生的思维。〗
片段二：运用概念，探究方法
1、找分数的倒数
⑴观察互为倒数的两个数，你发现了什么?
生：两个分数的分子和分母位置刚好相反。
⑵师：根据这一发现，你能找出剩下的3个数、 和1的倒数吗？
（学生写好后，先同桌交流自己的方法）
⑶反馈：说一说你是怎么找的？
（分子、分母交换位置，我们可以称它为“换位”）板书 换位
⑷验证:那我们该怎么来验证它是否正确呢？（板书：×=1）
⑸强调：判断两个数是否互为倒数的关键是它们的乘积是不是1。
⑹ 的倒数请学生说一说。
⑺ 1这是带分数。该怎么找到这个数的倒数的？（生：先将带分数变成假分数，再交换分母和分子的位置）（板书：1= → ）
2、找整数与小数的倒数
师：我们已经掌握了求一个分数的倒数的方法，那么整数和小数有没有倒数呢?请你举几个例子找一找写一写。
⑴学生独立尝试，再在小组中交流。
⑵汇报：请学生说一说找整数的'倒数的方法。
生1：7可以看作，再把它换位，就是。（根据回答板书）
师追问：该如何验证？
生1:7×=1
师：先把整数变个形，变成分数，再换位，你们有不同的方法吗？
生2：可以想7×（ ）=1，然后倒过来1÷7=
⑶师：还有别的整数吗？（再请学生举个例子）看来还有很多，那老师可以用字母A来表示吗？那它的倒数就是多少？（板书：A×=1）
⑷你们怎么找到小数的倒数的？谁能举个例子说一说？
生1: 0.25化成分数是，再把换位，它的倒数就是4。验证0.25×4=1
生2:1.2化成分数是,再换位，它的倒数就是
3、小结方法：现在请大家讨论一下，黑板上这些数，我们是怎样找到它们的倒数的？（小组讨论：一般只要把带分数、整数和小数先化成真分数或假分数，再把分子和分母调换位置化成倒数。整数和小数还可以用1除以这个数来算一算。）
〖我的思考：“倒数的认识”这一课的核心内容是“倒数的意义和求法”。“倒数的意义”属于概念的教学，我认为，只有让学生关注基础知识本身，让学生在深入剖析“倒数的意义”的过程中，学会数学思考，体会解决问题所带来的成功体验，才能使学习真正成为学生的需要。所以在教学时，学生先通过大量感性材料的观察、思考、推理和交流，对倒数有了初步的感知认识，揭示除了倒数的意义 “两个乘积是1的数互为倒数”。“互为”一词是教学的难点，学生一时难以理解，教师选准难点进行展开。让学生自己谈谈理解，并举出实例来说明，让学生自己去领悟。接着，设计了判断题，让学生在争论中明辨是非，进一步抓住概念的本质属性，理解倒数的意义。
“倒数的意义”是学生思考的基础，“倒数的求法”是学生思维的主线，这两点相互融合地交织在一起，是每个活动都要着力突出的重点。探索“求一个数倒数的方法”，我把学习的主动权交还给学生，以学生提供的素材为载体，引导学生大胆尝试，在尝试过程中找到整数、小数、分数求倒数的共性，并悟出方法。学生充分参与活动，在活动中形成体验，在交流中激励思考，在思考中促成发展。教师适时通过板书、问题、评价等教学手段，帮助学生整理获得的活动体验，梳理形成的感性认识，从而使学生主动建构起属于自己的“双基扎实，体验深刻，思维灵动，结构开放”的知识系统。〗
片段三：深入剖析拓展延伸
1、思考：哪些数可能没有倒数？
生1：老师，我不确定“1”的倒数是几？（有的学生说有，有的说没有）
生2：1的倒数还是1。
师：你能说说理由吗？
生2:1化成分数是，倒过来。
生3:1×1=1，所以还是1的倒数还是1。（板书：1的倒数是1.）
生4：“0”没有倒数。
师：为什么？
生4：0乘任何数都得0，所以没有倒数。（板书：0没有倒数。） 生5: 0不能做除数，0也不能做分母。
师：刚才我们说A的倒数是，也得排除什么情况？（板书：A≠0）
师：只有0没有倒数吗？（学生点头）
师追问：0.6（6的循环）这个循环小数有没有倒数？（大部分学生都认为没有，还有些则陷入了思考）
师提示：它能否变形成分数呢？
生：0.6的循环也就是三分之二，所以它的倒数是二分之三
师小结：0除外，像这些数也是有倒数的，只是凭我们现在的能力可能还不能一下子将它变形，找出它的倒数。）
2、师生互报倒数。
① ② ③ 4 9 15
⑴师报一个数，学生抢答。
⑵ 观察每组中各数的倒数，看看你能发现什么？
生1：真分数的倒数是假分数，假分数的倒数是真分数，整数的倒数是几分之一的分数。
师：同学们都同意吗？（大部分学生点头，其他学生迟疑。）
师提示：假分数的倒数是真分数？（手指板书：1×1=1）
生2：假分数不能等于1，要大于1，它的倒数才是真分数。
师：你补充的很及时。
生3：老师我还发现，原数越大，倒数越小，原数越小，倒数越大。
师：真是了不起的发现。
〖我的思考：学生在知道了分数、带分数、整数、小数的求倒数的方法以后，请学生思考是不是所有的数都有倒数。面对特殊的0和1这两个数时，学生们出现了小小的“争执”。对于学生的“争执”我没有直接介入，而是引导他们互相说说自己的理由，在他们的交流中，学生们达成了一致的认识：0没有倒数，1的倒数时它本身。并且在说明理由时，学生还认为“0不能做分母，所以0没有倒数”这个理由，拓展了我所提供给学生的知识内容。这个结果的出现，远远比我扯着嗓子告诉他们，让学生能接受的效果要好的多！
接着又提出“循环小数”有没有倒数，让学生试着找一个循环小数的倒数，学生进一步
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