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八年级数学教案合集15篇
作为一名教学工作者，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么应当如何写教案呢？下面是小编收集整理的八年级数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
八年级数学教案1
一、教材分析教材的地位和作用：
本节内容是第一课时《轴对称》，本节立足于学生已有的生活经验和数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征;同时本节内容与图形的三种变换操作(平移、翻折、旋转)之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，使学生从对图形的感性认识上升到对轴对称的理性认识，为进一步学习轴对称性质及后面学习等腰三角形和圆等有关知识奠定基础。同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
二、学情分析
八年级学生有一定的知识水平，已经初步形成了一定观察能力、语言表达能力，这节课是在学生学习了“全等三角形”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的推理能力，因此,这节课通过观察生活中的实例和动手实践,让学生自己去发现和总结轴对称图形和轴对称的概念及它们之间的区别与联系是切实可行的。
三、教学目标及重点、难点的确定
根据新课程标准、教材内容特点、和学生已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标、重点、难点如下：
(一)教学目标：
1、知识技能
(1)理解并掌握轴对称图形的概念，对称轴;能准确判断哪些事物是轴对称图形;找出轴对称图形的对称轴.
(2)理解并掌握轴对称的概念，对称轴;了解对称点.
(3)了解轴对称图形和轴对称的联系与区别.
2、过程与方法目标
经历“观察——比较——操作——概括——总结一应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、抽象思维和语言表达能力.
3、情感、态度与价值观
通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，培养学生的学习兴趣，热爱生活的情感和欣赏图形的对称美。
(二)教学重点：轴对称图形和轴对称的有关概念.
(三)教学难点：轴对称图形与轴对称的联系、区别
.四、教法和学法设计
本节课根据教材内容的特点和八年级学生的知识结构和心理特征。我选择的：
【教法策略】采用以直观演示法和实验发现法为主，设疑诱导法为辅。教学中教学中通过丰富的图片展示,创设出问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用多媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使不同层次学生的知识水平得到恰当的发展和提高。
【学法策略】：让学生在“观察----比较——操作——概括——检验——应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。
【辅助策略】我利用多媒体课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率
五、说程序设计：
新的课程标准指出学生的学习内容应该是现实的有意义的，有利于学生进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了设计。
(一)、观图激趣、设疑导入。
出示图片，设计故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂来到花丛中游玩，这时蝴蝶对蜜蜂说：“咱们长得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能说出为什么长得象吗?今天我们就来共同探讨这一问题――轴对称。
[设计意图]以兴趣为先导，创设学生喜闻乐见的故事情景，激发了学生浓厚的学习兴趣，
(二)、实践探索、感悟特征.
《活动一(课件演示)观察这些图形有什么特点?》在这个环节中我首先出示一组常见的具有代表性的典型的轴对称图形，出示后先让学生自己观察，并引导学生感知，无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的.飞机,还是古今中外各式风格的典型建筑很多图形都给我们以美得感受。然后，教师适时提出问题：这些图形有什么共同特征?是如何对称?怎样才能使对称?部分重合呢?让学生观察、猜想、探究、讨论，教师可以适当地引导，让学生发现：把一个图形的某一部分沿着一条直线翻折180度后能与这个图形另一部分完全重合。从而引出轴对称图形和对称轴的概念。在得出概念之后再引导学生例举生活中的事例。以便加深对轴对称图形概念的理解。
为了进一步认识轴对称图形的特点又出示了一组练习
(练习1)这是一组常见几何图形，要求学生判断是否是对称图形，若是对称图形的，画出它的对称轴
[设计意图]通过这个练习题不仅让学生巩固了轴对称图形的概念，而且让学生认识到我们常见的图形，有些是轴对称图形，有些不是轴对称图形。并且还让学生认识轴对称图形的对称轴不仅仅只一条，有可能有2条、3条、4条甚至无数条，对称轴的方向不仅仅是垂直的，有可能是水平的或倾斜的。
(练习2)国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形?试找出它们的对称轴。次题进一步巩固了轴对称图形的概念，培养了学生的观察能力、想象能力，同时通过展示各国的国旗，不仅激发了学生的学习兴趣，而且也拓展了学生的知识面。
(三)、动手操作、再度探索新知。
将一张纸对折，用笔尖扎出一个图案，然后将纸展开后，铺平，观察各自得到的图案与轴对称图形的不同。教学中注重学生活动，鼓励学生亲自实践，积极思考，在乐学的氛围中，培养学生的动手能力，从而引出轴对称概念。
再次引导学生讨论、归纳得出轴对称的概念……。之后再结合动画演示加深对轴对称概念的理解，进而引出对称轴、对称点的概念.并结合图形加以认识。
(四)、巩固练习、升华新知。
出示几幅图形，请同学们辨别哪幅图形是轴对称图形哪些图形轴对称，
在这组练习中让学生动手、动口、动眼、动脑，充分调动了学生的各种感官参与学习，既加深了对两个概念的理解，又锻炼了同学的各方面能力。完成这组练习题后让学生，归纳轴对称图形及轴对称区别与联系，先让学生自己归纳，然后用多媒体展示。
(课件演示)轴对称图形及两个图形成轴对称区别与联系
(五)、综合练习、发展思维。
1、抢答;观察周围哪些事物的形状是轴对称图形。
2、判断：
生活中不仅有些物体的形状是轴对称图形，我们所学的数字、字母和汉字中也有一些可以看成轴对称图形。
(1)下面的数字或字母，哪些是轴对称图形?它们各有几条对称轴?
0123456789ABCDEFGH
3、像这样写法的汉字哪些是轴对称图形?
口工用中由日直水清甲
(这几道题的练习做到了知识性、技能性、思想性和艺术性溶为一体。这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边)
(六)归纳小结、布置作业
[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。作业布置要有层次，照顾学生个体差异使不同的人在数学上获得不同的发展!
六、设计说明
这节课，我依据课程标准、教材特点、遵循学生的认知规律。通过六个环节的教学设计，通过观察生活中的一些图案以及动画演示，由感性到理性，让学生轻松掌握了轴对称图形与关于直线成轴对称两个概念，指导学生操作、观察、引导概括，获取新知;同时注重培养学生的形象思维和抽象思维。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑，使学生学有兴趣、学有所获。这就是我对本节课的理解和说明。
八年级数学教案2
教学目标：
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）．
2．掌握整数指数幂的运算性质．
3．会用科学计数法表示小于1的数．
教学重点：
掌握整数指数幂的运算性质.
难点：
会用科学计数法表示小于1的数.
情感态度与价值观：
通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题．
教学过程：
一、课堂引入
1．回忆正整数指数幂的.运算性质： （1）同底数的幂的乘法：am?an = am+n (m，n是正整数)； （2）幂的乘方：(am)n = amn (m，n是正整数)； （3）积的乘方：(ab)n = anbn (n是正整数)； （4）同底数的幂的除法：am÷an = am?n ( a≠0，m，n是正整数，m＞n)； （5）商的乘方：()n = (n是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0 = 1．
3．你还记得1纳米=10?9米，即1纳米=米吗？
4．计算当a≠0时，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0).
二、总结： 一般地，数学中规定： 当n是正整数时，=（a≠0）（注意：适用于m、n可以是全体整数） 教师启发学生由特殊情形入手，来看这条性质是否成立． 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂；am?an = am+n (m，n是整数)这条性质也是成立的．
三、科学记数法： 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法来表示，例如：0.000012 = 1.2×10?5. 即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10?n的形式，其中a是整数位数只有1位的正数，n是正整数. 启发学生由特殊情形入手，比如0.012 = 1.2×10?2，0.0012 = 1.2×10?3，0.00012 = 1.2×10?4，以此发现其中的规律，从而有0.0000000012 = 1.2×10?9，即对于一个小于1的正数，如果小数点后到第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是?9，如果有m个0，则10的指数应该是?m?1.
八年级数学教案3
一、学情分析
本学期本人继续担任八年级(2)班的数学教学工作，八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。从上期期末考试的成绩来看1班、2班的成绩差异很大，2班有少数学生不上进，思维不紧跟老师，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
二、教材分析
本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：
第十七章分式
本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。
第十八章函数及其图像
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函数后，进一步研究反比例函数。学生在本章中经历：反比例函数概念的抽象概括过程，体会建立数学模型的思想，进一步发展学生的抽象思维能力;经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展能力这是本章的重点之一;经历本章的重点之二：利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力;经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维;能根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决简单的实际问题。本章的难点在于对学生抽象思维的培养，以及提高数形结合的意识和能力。
第十九章全等三角形
本章主要内容是探索三角形全等的判定方法，领略推理证明的奥秘，由于三角形全等的判定方法与全等三角形的性质具有“互逆”的特点，所以本章因势利导，介绍了命题与定理、逆命题与逆命题的有关知识。此外，本章教材最后还介绍了几种常用的基本作图和简单的尺规作图的方法。
第二十章平行四边形的判定
本章的内容包括平行四边形的判定;矩形、菱形、正方形等几种特殊平行四边形的判定;等腰梯形的判定等几个部分。本章首先通过回顾平行四边形的性质，由性质引出判定方法，在此基础上，学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的判定，最后介绍了等腰梯形的判定与应用。本章知识是在学习了平行线、三角形、平行四边形的性质等知识的基础上的进一步深化和提高，是今后学习其他几何知识的基础。
第二十一章数据的.整理与初步处理
本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
三、提高学科教育质量的主要措施：
1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。
8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。
9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
10、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括：
①认真做作业的习?包括作业前清理好桌面，作业后认真检查;
②预习的习惯;
③认真看批改后的作业并及时更正的习惯;
④认真做好课前准备的习惯;
⑤在书上作精要笔记的习惯;
⑥妥善保管书籍资料和学习用品的习惯;
⑦认真阅读数学教材的习惯。
八年级数学教案4
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的性质。
2．内容解析
本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．
对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；
（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）了解代数式的概念．
2．目标解析
（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；
（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．
三、教学问题诊断分析
二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.
本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.
四、教学过程设计
1．探究性质1
问题1 你能解释下列式子的含义吗？
师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.
问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．
问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）.
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.
例2 计算
（1） ；（2） .
师生活动：学生独立完成，集体订正.
【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.
2．探究性质2
问题4 你能解释下列式子的含义吗？
师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．
【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.
问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.
师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．
【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．
问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
师生活动：引导学生归纳得出二次根式的.性质： （ ≥0）
【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.
例3 计算
（1） ；（2） .
师生活动：学生独立完成，集体订正.
【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.
3．归纳代数式的概念
问题7 回顾我们学过的式子，如， （ ≥0），这些式子有哪些共同特征？
师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.
【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力.
4．综合运用
（1）算一算：
【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.
（2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 ≥0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？
【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.
（3）谈一谈你对 与 的认识.
【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.
5．总结反思
（1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．
6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.
五、目标检测设计
1． ； ； .
【设计意图】考查对二次根式性质的理解．
2．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．
3．若 ，则 的取值范围是 ．
【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．
4．计算: ．
【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．
八年级数学教案5
平方差公式
学习目标：
1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式;
2、能用平方差公式进行熟练地计算;
3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认识规律.
学习重难点：
重点：能用平方差公式进行熟练地计算;
难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.
学习过程：
一、自主探索
1、计算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律?再举两例验证你的发现.
3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?
4、平方差公式的特征：
(1)、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。
(2)、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。
二 、试一试
例1、利用平方差公式计算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式计算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
(1)请表示图中阴影部分的面积.
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? a a b
(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?
四、巩固练习
1、利用平方差公式计算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式计算
(1)803797 (2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以
4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的`是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列计算中，错误的有( )
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____.
11.利用平方差公式计算：20 19 .
12.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、学习反思
我的收获：
我的疑惑：
六、当堂测试
1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、计算：
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式计算
①1003997 ②14 15
七、课外拓展
下列各式哪些能用平方差公式计算?怎样用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)
八年级数学教案6
分式方程
教学目标
1.经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程 表示，体会分式方程的模型作用.
2.经历实际问题-分式方程方程模型的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。
3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学 生努力寻找 解决问题的进取心，体会数学的应用价值.
教学重点：
将实际问题中的`等量 关系用分式方程表示
教学难点：
找实际问题中的等量关系
教学过程：
情境导入：
有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二 块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每 公顷 的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗?(分组交流)
如果设第一块试验田 每公顷的产量为 kg，那么第二块试验田每公顷的产量是________kg。
根据题意，可得方程___________________
二、讲授新课
从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通 公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客 车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路从甲地到乙地所需的时间 是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从 甲地到乙地所需的时间。
这 一问题中有哪些等量关系?
如果设客车由高速公路从甲地到乙地 所需的时间为 h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。
根据题意，可得方程_ _____________________。
学生分组探讨、交流，列出方程.
三.做一做：
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为 人，那么 满足怎样的方程?
四.议一议：
上面所得到的方程有什么共同特点?
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式方程与整式方程有什么区别?
五、 随堂练习
(1)据联合国《20xx年全球投资 报告》指出，中国20xx年吸收外国投资额 达530亿美元，比上一年增加了13%。设20xx年我国吸收外国投资额为 亿美元，请你写出 满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?
(2)轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2. 5千米/小时，求轮船的静水速度
(3)根据分式方程 编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好
六、学 习小结
本节课你学到了哪些知识?有什么感想?
七.作业布置
八年级数学教案7
【教学目标】
1.了解分式概念.
2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
【教学重难点】
重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
【教学过程】
一、课堂导入
1.让学生填写[思考],学生自己依次填出:,,,.
2.问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.
3.以上的式子,,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现,这些式子都像分数一样都是A÷B的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.
[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件,分式才有意义?由分数的分母不能为零,用类比的`方法归纳出:分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件,分式才有意义.即当B≠0时,分式才有意义.
二、例题讲解
例1:当x为何值时,分式有意义.
【分析】已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x的取值范围.
(补充)例2:当m为何值时,分式的值为0?
(1);(2);(3).
【分析】分式的值为0时,必须同时满足两个条件:①分母不能为零;②分子为零,这样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.
三、随堂练习
1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,,,,
2.当x取何值时,下列分式有意义?
3.当x为何值时,分式的值为0?
四、小结
谈谈你的收获.
五、布置作业
课本128~129页练习.
八年级数学教案8
知识结构：
重点与难点分析：
本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.
本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.
教法建议:
本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：
(1)参与探索发现，领略知识形成过程
学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命?等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。
(2)采用“类比”的学习方法，获取知识。
由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢?这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。
(3)总结，形成知识结构
为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形?有哪些定理依据?(2)怎样判定一个三角形是等边三角形?
一.教学目标：
1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;
2.掌握等腰三角形判定定理的运用;
3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;
4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
二.教学重点：等腰三角形的判定定理
三.教学难点：性质与判定的区别
四.教学用具：直尺，微机
五.教学方法：以学生为主体的讨论探索法
六.教学过程：
1、新课背景知识复习
(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念
估计学生能用自己的'语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题?
启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
(简称“等角对等边”).
由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.
求证：AB=AC.
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.
(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.
(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
要让学生自己推证这两条推论.
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.
证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2.
3.应用举例
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求证：AB=AC.
证明：(略)由学生板演即可.
补充例题：(投影展示)
1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.
求证：CB=CD.
分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
证明：连结BD，在 中， (已知)
(等边对等角)
(已知)
即
(等教对等边)
小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.
2.已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.
分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.
证明： DE//BC(已知)
，
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小结：
(1)等腰三角形判定定理及推论.
(2)等腰三角形和等边三角形的证法.
七.练习
教材 P.75中1、2、3.
八.作业
教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.
九.板书设计
八年级数学教案9
教学建议
1、平行线等分线段定理
定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等。
注意事项：定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组;它是由三条或三条以上的平行线组成。
定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等;可以等分线段。
2、平行线等分线段定理的推论
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
记忆方法：“中点”+“平行”得“中点”。
推论的用途：
（1）平分已知线段;
（2）证明线段的倍分。
重难点分析
本节的重点是平行线等分线段定理。因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的.基础，而且是第五章中“平行线分线段成比例定理”的基础。
本节的难点也是平行线等分线段定理。由于学生初次接触到平行线等分线段定理，在认识和理解上有一定的难度，在加上平行线等分线段定理的两个推论以及各种变式，学生难免会有应接不暇的感觉，往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生，教师在教学中要加以注意。
教法建议
平行线等分线段定理的引入
生活中有许多平行线等分线段定理的例子，并不陌生，平行线等分线段定理的引入可从下面几个角度考虑：
①从生活实例引入，如刻度尺、作业本、栅栏、等等;
②可用问题式引入，开始时设计一系列与平行线等分线段定理概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出平行线等分线段定理和推论。
教学设计示例
一、教学目标
1、使学生掌握平行线等分线段定理及推论。
2、能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力。
3、通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。
4、通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美
二、教法设计
学生观察发现、讨论研究，教师引导分析
三、重点、难点
1、教学重点：平行线等分线段定理
2、教学难点：平行线等分线段定理
四、课时安排
l课时
五、教具学具
计算机、投影仪、胶片、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师复习引入，学生画图探索;师生共同归纳结论;教师示范作图，学生板演练习
七、教学步骤
【复习提问】
1、什么叫平行线？平行线有什么性质。
2、什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？
【引入新课】
由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？
（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确。
下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）。
已知：如图，直线 ， 。
求证： 。
分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形（也可应用平行线间的平行线段相等得 ），通过全等三角形性质，即可得到要证的结论。
（引导学生找出另一种证法）
分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得 。
证明：过 点作 分别交 、 于点 、 ，得 和 ，如图。
为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图（用计算机动态演示）。
引导学生观察下图，在梯形 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论 1。
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
再引导学生观察下图，在 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论2。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好。
接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段。
例 已知：如图，线段 。
求作：线段 的五等分点。
作法：①作射线 。
②在射线 上以任意长顺次截取 。
③连结 。
④过点 。 分别作 的平行线 ，分别交 于点 。
就是所求的五等分点。
（说明略，由学生口述即可）
【总结、扩展】
小结：
（l）平行线等分线段定理及推论。
（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明。
（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组。
（4）应用定理任意等分一条线段。
八、布置作业
教材P188中A组2、9
九、板书设计
十、随堂练习
教材P182中1、2
八年级数学教案10
课题：一元二次方程实数根错例剖析课
【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。
【课前练习】
1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当 a_____时，方程为一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。
【典型例题】
例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
错答： B
正解： C
错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。
例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
错解 ：B
正解：D
错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0
例3（20xx广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。
错解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k＜2
错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝ 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山东太原中考题） 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。
错解：由根与系数的关系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m ＝ -4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程无实数根，不符合题意。
正解：m ＝ 2
例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。
错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -
错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。
正解：m的取值范围是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的'整数根。
错解：∵方程有整数根，
∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25
又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2
令a＝1，则x＝ -3± ，舍去；令a＝2，则x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2
错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【练习】
练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。
解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴当k＜ 时，方程有两个不相等的实数根。
（2）存在。
如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+ x2=- =0，得k＝ 。经检验k＝ 是方程- 的解。
∴当k＝ 时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。
读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。
解：上面解法错在如下两个方面：
（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜ 时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。
（2）k＝ 。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数
练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根 ?
解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝
（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴当a≥ -4且a≠0时，方程有实数根。
又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
综上所述，当a＝0、a≥ -4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。
【小结】
以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。
1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。
2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。
3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。
【布置作业】
1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有两个正根？
2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）没有实数根。
求证：关于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一个或两个实数根。
考题汇编
1、（20xx年广东省中考题）设x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一个根为1，求m的值。
（2）m＝5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。
3、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。
4、（20xx年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2+px+q＝0的两个根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
八年级数学教案11
第三十四学时：14．2．1平方差公式
一、学习目标：
1．经历探索平方差公式的过程。
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点
重点：平方差公式的推导和应用；
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）20xx×1999（2）998×1002
导入新课：计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x—1）；
（2）（m+2）（m—2）
（3）（2x+1）（2x—1）；
（4）（x+5y）（x—5y）。
结论：两个数的'和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精讲精练
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x—2）；
（2）（b+2a）（2a—b）；
（3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：计算：
（1）102×98；
（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
随堂练习
计算：
（1）（a+b）（—b+a）；
（2）（—a—b）（a—b）；
（3）（3a+2b）（3a—2b）；
（4）（a5—b2）（a5+b2）；
（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；
（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小结
（a+b）（a—b）=a2—b2
八年级数学教案12
一、教学目标
1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;
2.使学生能够求出分式有意义的条件;
3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力;
4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识。
二、重点、难点、疑点及解决办法
1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零。
2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解。
三、教学过程
【新课引入】
前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个？可表示为，问，这是不是整式？请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的？(学生有过分数的经验，可猜想到分式)
【新课】
1.分式的定义
(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：
用、表示两个整式，就可以表示成的形式。如果中含有字母，式子就叫做分式。其中叫做分式的分子，叫做分式的分母。
(2)由学生举几个分式的例子。
(3)学生小结分式的概念中应注意的问题。
①分母中含有字母。
②如同分数一样，分式的分母不能为零。
(4)问：何时分式的值为零？[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论]
2.有理式的.分类
请学生类比有理数的分类为有理式分类：
例1 当取何值时，下列分式有意义？
(1);
解：由分母得。
∴当时，原分式有意义。
(2);
解：由分母得。
∴当时，原分式有意义。
(3);
解：∵恒成立，
∴取一切实数时，原分式都有意义。
(4)。
解：由分母得。
∴当且时，原分式有意义。
思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义？”该怎样做？
例2 当取何值时，下列分式的值为零？
(1);
解：由分子得。
而当时，分母。
∴当时，原分式值为零。
小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零;②分母值不等于零。
(2);
解：由分子得。
而当时，分母，分式无意义。
当时，分母。
∴当时，原分式值为零。
(3);
解：由分子得。
而当时，分母。
当时，分母。
∴当或时，原分式值都为零。
(4)。
解：由分子得。
而当时，，分式无意义。
∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零。
(四)总结、扩展
1.分式与分数的区别。
2.分式何时有意义？
3.分式何时值为零？
(五)随堂练习
1.填空题：
(1)当时，分式的值为零
(2)当时，分式的值为零
(3)当时，分式的值为零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作业
教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3)。
九、板书设计
课题 例1
1.定义例2
2.有理式分类
八年级数学教案13
数据的波动
教学目标：
1、经历数据离散程度的探索过程
2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。
教学难点：理解数据离散程度与三个差之间的关系。
教学准备：计算器，投影片等
教学过程：
一、创设情境
1、投影课本P138引例。
(通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会平均水平相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差)
2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
二、活动与探究
如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(投影课本159页图)
问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?
2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。
3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?
(在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。
三、讲解概念：
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2
设有一组数据：x1, x2, x3,，xn,其平均数为
则s2= ,
而s= 称为该数据的标准差(既方差的`算术平方根)
从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
四、做一做
你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗?你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些?说说你是怎样算的?
(通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤)
五、巩固练习：课本第172页随堂练习
六、课堂小结：
1、怎样刻画一组数据的离散程度?
2、怎样求方差和标准差?
七、布置作业：习题5.5第1、2题。
八年级数学教案14
第11章平面直角坐标系
11。1平面上点的坐标
第1课时平面上点的坐标（一）
教学目标
【知识与技能】
1。知道有序实数对的概念，认识平面直角坐标系的相关知识，如平面直角坐标系的构成：横轴、纵轴、原点等。
2。理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标。已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点。
3。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置。
【过程与方法】
1。结合现实生活中表示物体位置的例子，理解有序实数对和平面直角坐标系的作用。
2。学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置。
【情感、态度与价值观】
通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值。
重点难点
【重点】
认识平面直角坐标系，写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能在坐标平面内描出点。
【难点】
理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系。
教学过程
一、创设情境、导入新知
师：如果让你描述自己在班级中的位置，你会怎么说？
生甲：我在第3排第5个座位。
生乙：我在第4行第7列。
师：很好！我们买的电影票上写着几排几号，是对应某一个座位，也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来。
二、合作探究，获取新知
师：在以上几个问题中，我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体
的位置，这两个数量我们可以用一个实数对来表示，但是，如果（5，3）表示5排3号的话，那么（3，5）表示什么呢？
生：3排5号。
师：对，它们对应的不是同一个位置，所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的。谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢？
生：用一个有序的实数对来表示。
师：对。我们学过实数与数轴上的点是一一对应的，有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢？
生：可以。
教师在黑板上作图：
我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的'数轴。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为
正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴交点为原点。这样就构成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。
师：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了。现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系。
学生操作，教师巡视。教师指正学生易犯的错误。
教师边操作边讲解：
如图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是5，我们就说P点的横坐标是3，纵坐标是5，我们把横坐标写在前，纵坐标写在后，（3，5）就是点P的坐标。在x轴上的点，过这点向y轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点，过这点向x轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0，即原点的坐标是（0，0）。
教师多媒体出示：
师：如图，请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标。
生甲：A点的坐标是（—5，4）。
生乙：B点的坐标是（—3，—2）。
生丙：C点的坐标是（4，0）。
生丁：D点的坐标是（0，—6）。
师：很好！我们已经知道了怎样写出点的坐标，如果已知一点的坐标为（3，—2），怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢？
教师边操作边讲解：
在x轴上找出横坐标是3的点，过这一点向x轴作垂线，横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是—2的点，过这一点向y轴作垂线，纵坐标是—2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点，这一点既满足横坐标为3，又满足纵坐标为—2，所以这就是坐标为（3，—2）的点。下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）这几个点。
学生动手作图，教师巡视指导。
三、深入探究，层层推进
师：两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域，从x轴正半轴开始，按逆时针方向，把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐标轴不属于任何一个象限。在同一象限内的点，它们的横坐标的符号一样吗？纵坐标的符号一样吗？
生：都一样。
师：对，由作垂线求坐标的过程，我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+，纵坐标的符号也为+。你能说出其他象限内点的坐标的符号吗？
生：能。第二象限内的点的坐标的符号为（—，+），第三象限内的点的坐标的符号为（—，—），第四象限内的点的坐标的符号为（+，—）。
师：很好！我们知道了一点所在的象限，就能知道它的坐标的符号。同样的，我们由点的坐标也能知道它所在的象限。一点的坐标的符号为（—，+），你能判断这点是在哪个象限吗？
生：能，在第二象限。
四、练习新知
师：现在我给出几个点，你们判断一下它们分别在哪个象限。
教师写出四个点的坐标：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。
生甲：A点在第三象限。
生乙：B点在第四象限。
生丙：C点不属于任何一个象限，它在y轴上。
生丁：D点不属于任何一个象限，它在x轴上。
师：很好！现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在上面描出这些点。
学生作图，教师巡视，并予以指导。
五、课堂小结
师：本节课你学到了哪些新的知识？
生：认识了平面直角坐标系，会写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能描点，知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征。
教师补充完善。
教学反思
物体位置的说法和表述物体的位置等问题，学生在实际生活中经常遇到，但可能没有想到这些问题与数学的联系。教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置，让学生参与到探索获取新知的活动中，主动学习思考，感受数学的魅力。在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性，增强了学生学习数学的兴趣。
第2课时平面上点的坐标（二）
教学目标
【知识与技能】
进一步学习和应用平面直角坐标系，认识坐标系中的图形。
【过程与方法】
通过探索平面上的点连接成的图形，形成二维平面图形的概念，发展抽象思维能力。
【情感、态度与价值观】
培养学生的合作交流意识和探索精神，体验通过二维坐标来描述图形顶点，从而描述图形的方法。
重点难点
【重点】
理解平面上的点连接成的图形，计算围成的图形的面积。
【难点】
不规则图形面积的求法。
教学过程
一、创设情境，导入新知
师：上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，也学习了已知点的坐标，怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来。下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，并在上面标出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）这三个点。
学生作图。
教师边操作边讲解：
二、合作探究，获取新知
师：现在我们把这三个点用线段连接起来，看一下得到的是什么图形？
生甲：三角形。
生乙：直角三角形。
师：你能计算出它的面积吗？
生：能。
教师挑一名学生：你是怎样算的呢？
生：AB的长是5—2=3，BC的长是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面积是×3×4=6。
师：很好！
教师边操作边讲解：
大家再描出四个点：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并将它们依次连接起来看看形成的是什么
图形？
学生完成操作后回答：平行四边形。
师：你能计算它的面积吗？
生：能。
教师挑一名学生：你是怎么计算的呢？
生：以BC为底，A到BC的垂线段AE为高，BC的长为4，AE的长为3，平行四边形的面积就是4×3=12。师：很好！刚才是已知点，我们将它们顺次连接形成图形，下面我们来看这样一个连接成的图形：
教师多媒体出示下图：
八年级数学教案15
一、学生起点分析
学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定百度一下的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论?
反之，满足什么条件的两直线是平行?因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中
可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。
二、学习任务分析
本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理
并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：
● 知识与技能目标
1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;
2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
● 过程与方法目标
1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力;
2.经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
● 情感与态度目标
1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣;
2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重点
理解勾股定理逆定理的具体内容。
三、教法学法
1.教学方法：实验猜想归纳论证
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验
但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;
(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;
(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
2.课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。
四、教学过程设计
本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：
登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：
情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系?
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢?
意图：
通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。
效果：
从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。
第二环节：合作探究
内容1：探究
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题：
1.这三组数都满足 吗?
2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
意图：
通过学生的合作探究，得出若一个三角形的三边长 ，满足 ，则这个三角形是直角三角形这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。
效果：
经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足 ，可以构成直角三角形;②7，24，25满足 ，可以构成直角三角形;③8，15，17满足 ，可以构成直角三角形。
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
内容2：说理
提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?
意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
满足 的三个正整数，称为勾股数。
注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。
活动3：反思总结
提问：
1.同学们还能找出哪些勾股数呢?
2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?
3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?
意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
第三环节：小试牛刀
内容：
1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的面积是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能确定
解答：B
3.如图1：在 中， 于 ， ，则 是( )
A 等腰三角形 B 锐角三角形
C 直角三角形 D 钝角三角形
解答：C
4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， (图1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 锐角三角形
C 钝角三角形 D 不能确定
解答：A
意图：
通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用
效果
每题都要求学生独立完成(5分钟)，并指出各题分别用了哪些知识。
第四环节：登高望远
内容：
1.一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中 都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的'轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行?
解答：由题意画出相应的图形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
意图：
利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。
效果：
学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形( )，以便于计算。
第五环节：巩固提高
内容：
1.如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的?与你的同伴交流。
解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由?
图4 图5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意图：
第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解;第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。
效果：
学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。
第六环节：交流小结
内容：
师生相互交流总结出：
1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形;②满足 的三个正整数，称为勾股数;
2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：①数学是源于生活又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律;③利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形， 便于计算。
意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。
效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。
第七环节：布置作业
课本习题1.4第1，2，4题。
五、教学反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入如果一个三角形的三边长 ，满足 ，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题;充分引用教材中出现的例题和练习。
2.注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。
3.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。
4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。
5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。
由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。
附：板书设计
能得到直角三角形吗
情景引入 小试牛刀： 登高望远
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